有理数综合训练(讲义)(含答案)
有理数综合训练(讲义)
? 课前预习
1. 思考下列问题:
(1)什么是数轴,数轴的作用有哪些?
(2)什么是相反数,怎么找一个数或一个式子的相反数?
(3)什么是绝对值,绝对值法则是什么?
2. 学习定义概念一般按照“关键词拆解;典型例子;反例或特例;正反面对比”的
顺序进行.以相反数为例,请回答下列问题: (1)相反数的定义是什么? (2)-a 表示什么?-(-a )表示什么? (3)在数轴上两个相反数有什么特征? (4)互为相反数的两个数和是多少?
(5)“一个数的相反数一定是负数”对吗?请举例说明. (6)“符号不同的两个数互为相反数”对吗?请举例说明.
3. 下列说法中正确的是___________.
①一个数的绝对值一定是正数; ②只有负数的绝对值是它本身; ③互为相反数的两个数的绝对值相等; ④若|x |=|y |,则x =-y ; ⑤若x =-y ,则|x |=|y |; ⑥若a <b ,则|a |<|b |.
4. 下列各式一定成立吗?
①22()a a =-; ②33()a a =-; ③22a a -=-; ④33a a =.
? 知识点睛
1. 学习定义概念分以下几个层次:
①定义概念中要点拆解(关键词拆解); ②举例子(什么是,什么不是),举特例; ③概念辨析(正反对比,等价表述,数学表示); ④固定情景下应用,知识间组合应用; ⑤迁移类比.
? 精讲精练
1. 对于任何有理数a ,下列各式中一定为负数的是( )
A .-a 2-b 2
B .-a
C .-|a +1|
D .-|a |-1
2. 如果m n =,那么m ,n 的关系是( )
A .互为相反数
B .相等
C .m n =±且0n ≥
D .m 是n 的绝对值
3. 已知a ,b 为有理数,下列说法:
①若a ,b 互为相反数,则1a
b
=-;
②a 2=(-a )2,a 3=|a 3|;
③若a +b <0,ab >0,则|3a +4b |=-3a -4b ; ④若|a |>b ,则a 2>b 2; ⑤若a +b =0,则a 3+b 3=0; ⑥若|a -b |+a -b =0,则b >a ; ⑦|a |-a 的结果必为负数. 其中正确的有( )个. A .1
B .2
C .3
D .4
4. 已知有理数a ,b 满足20ab <,0a b +>,且2a =,3b =,则21
(1)3
a b -
+-的值为__________.
5. 如果0<a <1,那么a 2,a ,1
a
之间的大小关系是( )
A .21a a a <<
B .21
a a a
<<
C .21a a a <<
D .21a a a
<<
6. 已知a <0,-1<b <0,则a ,ab ,ab 2之间的大小关系是( )
A .2a ab ab <<
B .2a ab ab <<
C .2ab ab a <<
D .2ab a ab <<
7. 若ab <0,且a >b ,则a ,|a -b |,b 的大小关系是( )
A .a >|a -b |>b
B .a >b >|a -b |
C .|a -b |>a >b
D .|a -b |>b >a
8. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时刻,单位时间进出路口A ,
B ,
C 的机动车辆数如图所示.图中x 1,x 2,x 3分别表示该时段单位时间通过路段AB ,BC ,CA 的机动车辆数(假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则有( ) A .x 1>x 2>x 3 B .x 1>x 3>x 2 C .x 2>x 3>x 1
D .x 3>x 2>x
1
9. 甲、乙两支同样的温度计如图所示放置,如果向左移动甲温度计,使其度数12和
乙温度计的度数-6对齐,那么此时乙温度计与甲温度计的度数-4正对着的度数是__________.
甲
乙
10. 如图,在数轴上有六个点,且AB =BC =CD =DE =EF ,则与点C 所表示的数最接近
的整数是( ) A .-1
B .0
C .1
D .2
11. 已知M ,N ,P ,R 是数轴上从左往右依次排列的四个整数所对应的点,其中有一
点是原点,并且MN =NP =PR =1,若数a 对应的点在M 与N 之间,数b 对应的点在P 与R 之间,且3a b +=,则原点可能是( ) A .M 或N
B .P 或R
C .M 或R
D .N 或P
12. 若m ,n 互为倒数,则mn 2-(n -1)的值为__________.
13. 若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 到-2的距离是3,则
323a cd b m -+--的值为__________.
14. 若{a }表示不大于a 的整数,例如:{-2}=-2,{-2.5}=-3,{5.6}=5,则计算{-3.8}×{3.14}-{-4}2÷{-4-3.5}的结果为__________.
15. 在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:当a ≥b 时,
2a b b ⊕=,当a
__________.
16. 某路公交车从起点开始经过A ,B ,C ,D 四站到达终点,各站上下车人数如下
(上车为正,下车为负),例如(7,-4)表示该站上车7人,下车4人.现在起点站有15人,A (4,-8),B (6,-5),C (7,-3),D (1,-4),则车上乘客最多时有________名.
17. 有一种“24点”游戏,其游戏规则是:任取1至13之间的自然数四个,将这四个
数(每一个数字用且只能使用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,例如:对1,2,3,4,可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(1+2+3)=24应视作相同方法的运算).现有四个数3,6,7,13,可通过算式:_____________,使其结果等于24.
18. 请你仔细阅读下列材料,计算:121123031065????
-÷-+- ? ?????
.
解法1:按常规方法计算.
1203
512=3030303030110 =3030
1 =3
301
=10
????-÷-+- ? ?
??????-÷
?????-? ???-
原式
解法2:简便运算,先求其倒数.
原式的倒数为:
2112131065302112=(30)31065=303512=10
????-+-÷- ? ???????
-+-?- ???-+-+- 故121121=303106510????
-÷-+-- ? ?????
再根据你对所提供材料的理解,模仿以上两种方法分别进行
计算:133125681427????
-÷-+- ? ?????
.
19.符号f,p分别表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
f (0) =-1,f (-5) =-6,f (3) =2,f (-3) =-4,…
p (1
2
) =-2,p (
1
3
-) =3,p (
3
4
) =
4
3
-,p (
2
3
-) =
3
2
,…
根据以上运算规律,完成下列问题:
(1)计算:①f (-4) ×p (5
3
)-1;
②p (
6
5
-)×f (-35) -42÷p (
5
8
-).
(2)已知x为有理数,且f (x)- p (
3
5
-)=3×f (-3),求x的值.
20.如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?
(2)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,哪一点表示的数的绝对值最大?这个点表示的数是多少?
(3)当点B为原点时,若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍,则点M所表示的数是__________.(直接写出答案)
D
C
B
A
21.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,
00
m m
m m
m m
-<
?
?
==
?
?>
?
()
()
()
.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代
数式,如化简代数式|m+1|+|m-2|时,可令m+1=0和m-2=0,分别求得m=-1,m=2(称-1,2分别为|m+1|与|m-2|的零点值).零点值m=-1和m=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:m<-1,-1≤m<2和m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况:
①当m<-1时,原式=-(m+1)- (m-2)=-2m+1;
②当-1≤m<2时,原式=(m+1)-(m-2)=3;
③当m≥2时,原式=m+1+m-2=2m-1.
综上讨论,原式=
211
312 212
m m
m
m m
-+<-
?
?
-<
?
?-
?
≤
≥
()
()
()
.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x-5|和|x-4|的零点值;
(2)化简代数式|x-5|+|x-4|;
(3)代数式|x-5|+|x-4|的最小值为________.
【参考答案】
?课前预习
1.(1)规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴.
数轴可以表示数、比较大小、表示距离.
(2)只有符号不同的两个数,互为相反数,互为相反数的两个数的和为0.
找一个数或一个式子的相反数,只需在这个数或这个式子前面加上负号即可.例如:2的相反数是-2;-3的相反数是-(-3),即为3;a+b-c的相反数是-(a+b-c)=-a-b+c.
(3)在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
绝对值法则:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(1)只有符号不同的两个数互为相反数;
(2)-a表示a的相反数,- (-a)表示-a的相反数;
(3)在数轴上互为相反数的两个数位于原点的两侧,并且到原点的距离相等;(4)互为相反数的两个数和为0;
(5)不一定,负数的相反数是正数,0的相反数是0;
(6)不对,比如2和-3.
3.③⑤
4.①
?精讲精练
1.D
2.C
3.B
4.19 3
5.B 6.B 7.C 8.C 9.10 10.C 11.C 12.1 13.7-或3-14.10
-
15.3- 16.16
17.36713?-+ 18.1
21
-
,计算过程略 19.(1)①2,②40-;(2)283
-
20.(1)点B 表示的数是1-,(2)点A ,4-,(3)2或10 21.(1)5和4
(2)|x -5|+|x -4|=29(4)1
(45)29(5)x x x x x -+?
?-?≤≥ (3)1.
培优数学七年级上第一讲 有理数讲义及答案
第一讲有理数 知识导引 本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念,小学数学主要学习了自然数、分数(小数)及数的运算,并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的,实际上,仅有自然数和分数是不够的,数还需作进一步的扩展,实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义,为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数,用正数和负数来区分这些具有相反意义的量,这样就产生了有理数的概念,所以有理数其实是对数的进一步认识,是数的一次重要扩充。 建立了有理数的概念之后,又不要对有理数进行分类,有理数通常按两种不同的标准进行分类:一是以有理数的正负性为主要标准,将有理数分为正数、零和负数三大类;二是以有理数的整数和非整数为主要标准,将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数,具体的数的概念应从其意义上理解,例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。 典例精析 例1:珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数(单位:米),如图所示,这些数通常称为海拔,它是相对于海平面来讲的,请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义,海平面的高度用什么数表示? 例2:(1)如果把商店盈利100元记做+100,那么亏损20元记做 (2)如果把仪表的指针逆时针转3圈记做+3,那么-2圈表示把仪表的指针 (3)正常水位为0,水位高于正常水位0.2米时可记做+0.2米,那么-0.5米表示什么意思? 例2—1:(1)下列说法中,不具有相反意义的一对量是() A、向东3.5米和向南2千米 B、上升5米和下降1.8米 C、收入5000元和亏损1500元 D、零上6℃和零下7℃ (2)若火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为() A、-10秒 B、-5秒 C、+5秒 D、+10秒
有理数加减练习提高题
专题四 有理数的加减运算 【知识梳理】 1.有理数加、减法法则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 (同号相加,符号不变,绝对值相加) (2)异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(异号相加,符号同大,绝对值相减) (3)互为相反数的两数相加得零 (4)一个数同零相加,仍得这个数 (5)减去一个数,等于加上这个数的相反数 2.有理数加法的运算律 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a b b a +=+ 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 不变。即()()a b c a b c ++=++ 3.有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步:运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 4.有理数加法的运算技巧: ①分数与小数均有时,应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 5.混合运算的符号简化 【例1】 计算:5116(2.39)(1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)(1.57)6767 -+-+++-+-+-+-++ 【例2】 计算:()()()()3133514--++---; 【例3】计算:31212 1.753463 --+
【例4】计算: 413 4.5 727 ???? ---+ ? ? ???? ;【例5】计算: 1111 0()()()() 3462 -----+-- 【例6】计算:9.3712.84 6.24 3.12 --+-【例7】计算: 189617 13 142114735 ++--- 【例8】计算: 11 2.75(3)(0.5)(7) 42 ---+-+【例9】计算: 1111 |||0|||()|| 2394 ---+----- 【例10】设三个互不相等的有理数,既可分别表示为1a b a + ,,的形式,又可分别表示为 b b a ,,的形式,则20042001 a b += 【例11】超市新进了10箱橙子,每箱标准重量为50kg,到货后超市复秤结果如下(超市标准重量的千克数记为正数,不足的千克数记为负数):+0.5,+0.3,-0.9,+0.1,+0.4,-0.2,-0.7,+0.8,+0.3,+0.1. 那么超市购进的橙子共多少千克?
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量应该包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作() A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间15:00,纽约时问是_ ___ 【例2】在-错误!,π,0,0.033 . 3这四个数中有理数的个数( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ; (2)按整数、分数分类,有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π= 3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-错误!是分数,0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C.【变式题组】 01.在7,0,15,-错误!,-301,31.25,-错误!,100,1,-3 001 中,负分数为,整数 为,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置15,-错误!,错误!,-错误!,0.1,-5.32,123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1,错误!,-错误!,错误!,-错误!,错误!,…,找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是
初中数学有理数综合练习题
有理数综合练习题 班级 姓名 一、 判断正误: 1、一个数的平方是16,这个数一定是4。 ( ) 2、a n 2是非负数。 ( ) 3、 ()n n a a -=- ( ) 4、如果a a n <>00,,那么n 为偶数。( ) 5、()a b n -2等于()b a n -2 ( ) 6、()a b n -+21等于21 ()n b a +-( ) 7、()a b a b +=+222 永远成立 ( ) 8、如果m n 22 =,那么m n = ( ) 9、如果m n 33 =,那么m n =( ) 10、近似数0.031040有四位有效数字( ) 11、两个数相乘,乘积不一定大于每个因数 ( ) 12、无论x 是什么数,()-÷=-x x 1( )13、任何一个有理数的平方都大于零 ( ) 二、选择题: 1、()()-+-2219891990应等于( ) A .()-21989 B .-2 1990 C .-1 D .+2 1989 2、一个数的平方等于这个数的绝对值,这个数一定为( ) A .0 B .1 C .-1 D .0,1或-1 3、若a ,b 是互为相反数,则( ) A .a b n n 22,也是互为相反数 B .a b n n 2121 ++,也是互为相反数 C .a b n n ,也是互为相反数 D .以上三种情况都不可能 4、若a 、b 、c 都是有理数,且 a b b c c a 222 000><>,,,则( ) A .a b c >>>000,, B .a b c <>>000,, C .a b c <<<000,, D .a b c >><000,, 5、若-=a a a 2 ,则a 是( )
第一篇有理数提高训练题
第一章有理数提高训练题 一、选择题 1、在0,()()2 2 1,3,3,3------,234 - ,2 a 中,正数的个数为( ) A .1个 个 个 个 2、下列说法中,正确的是( ) A 负整数和负分数统称为有理数 B 正分数、0、负分数统称为分数 C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D 0不是有理数 3、如右图,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ,再向右移动5个单位长度到达点C ,若点C 表示的数为1,则点A 表示的数为( ) A 7 B 3 C -3 D -2 4、下列说法正确的是( ) A 、倒数等于它本身的数只有1 B 、平方等于它本身的数只有1 C 、立方等于它本身的数只有1 D 、正数的绝对值是它本身 5、-4的倒数的相反数是( ) A .-4 B .4 C .-41 D .41 6、已知一个数的倒数的相反数为135 ,则这个数为 ( )。 A 、165 B 、516 C 、165- D 、516 - 7、如果一个有理数的绝对值是8,那么这个数一定是( )。 A 、-8 B 、-8或8 C 、8 D 、以上都不对 8、如果a a =-,下列成立的是( ) A 、0a > B 、0a < C 、0a >或0a = D 、0a <或0a = 9.若x 是-3的相反数,y =5,则x y +的值为( ) A .-8 B .2 C .8或-2 D .-8或2 10、红星队在4场足球赛中战绩是:第一场3︰1胜,第二场2︰3负,第三场0︰0平, 第四场2︰5负,则红星队在这次比赛中总的净胜球数是( )球 A .+1 B .-1 C .+2 D .-2 11、下列各组数中相等的是( ) A 、-2与)2(-- B 、-2与2- C 、2-与2-- D 、2-与2 12. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口760.57万人,其中760.57 · · · B A C 5 2
初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化: (一)几个小知识点的梳理与强化:小知识点是常考的考点,也是易错点。理清小知识点,减少失误 1.字母可以表示任意有理数,不能说a 一定是正数,-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方 等于本身的数是 ;倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|-x |=|2 1-|,则x =______; 若|x |=|-4|,则x =____; 若-|x|=-|2|,那么x=___;若-|-x|=-|2|,那么x=____ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ,那么a=____;若 x 2=(-2)2,则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。(-2)3的底数是_______,结果是_______; -32的底数是_______,结果是_______;n 为正整数,则(-1)2n =_ __, (-1) 2n +1=_ __。计算: (1) = ; (2) = ; (3) = ;(4) = (5) = 6.a 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ;a-b 的相反数 是 ;-a+b-c 的相反数是 ; 变式训练:若a <b ,则∣a-b ∣= ,-∣a-b ∣= (二)突破绝对值的化简: 7.绝对值即距离,则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想) (a >0) |a| = (a =0 ) (a <0 ) 9.绝对值的非负性: 162=a
(1)若|a|=0,则a ; (2)若|a|=a ,则a ; (3)若|a|=—a ,则a ; (4) , 则______||=a a ;(5)0 有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套) 有理数混合运算练习题及答案 第1套 同步练习(满分100分) 1.计算题:(10′35=50′) (1)3.28-4.76+121-4 3 ; (2)2.75-261-343+13 2; (3)42÷(-1 21)-14 3 ÷(-0.125); (4)(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; (5)- 52+(12 76185+-)3(-2.4). 2.计算题:(10′35=50′) (1)-23÷1 5 33(-131)2÷(132 )2; (2)-14-(2-0.5)3313[(21)2-(2 1 )3]; (3)-1213[1-33(-32)2]-( 41)23(-2)3÷(-4 3 )3 (4)(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-32137 8 ]; (5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624. 【素质优化训练】 1.填空题: (1)如是 0,0>>c b b a ,那么a c 0;如果 0,0< (2){1+[ 3)43(41--]3(-2)4}÷(-5.04 3 101--); (3)5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中( ) A .甲刚好亏盈平衡; B .甲盈利1元; C .甲盈利9元; D .甲亏本1.1元. 参考答案 【同步达纲练习】 1.(1)-0.73 (2)-121; (3)-14; (4)-18 1 ; (5)-2.9 2.(1)-351 (2)-1161; (3)- 54 37 ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>,>; (2)24,-576; (3)2或6.[提示:∵x =2 ∴x 2=4,x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8;27 19 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup 知识点 有理数的混合运算(一) 1.计算:(1)(-8)35-40=_____;(2)(-1.2)÷(-1 3 )-(-2)=______. 2.计算:(1)-4÷43 14=_____;(2)-212÷114 3(-4)=______. 3.当 || a a =1,则a____0;若|| a a =-1,则a______0. 4.(教材变式题)若a1 有理数训练题 一.选择题: 1. 如果2x <-,那么|1|1||x -+等于( ) A .2x -- B .2x + C .x D .x - 2. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -,那么|1|a +表示( ) A . A 、 B 两点的距离 B .A 、 C 两点的距离 C .A 、B 两点到原点的距离之和 D .A 、C 两点到原点的距离之和 3. 若||5,||3,0a b a b ==+>,那么a b -的值是( ) A .2或8 B .2或-2 C .8或-8 D .-2或-8 4. 有理数,,a b c 在数轴上对应的点如图所示,则下面式子中正确的是( ) A .a b b c +>+ B .ab bc < C .ac ab > D .bc ab < 5. 如果,,a b c 为非零有理数,则||||||a b c a b c ++的值有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6. 设0a b c ++=,0abc >,则 ||||||b c a c a b a b c +++++的值是( ) A .-3 B .1 C . 3或-1 D .-3或1 7. 有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则20102011a b +等于( ) A .0 B .1 C .-1 D .2 8. 已知|3||5|0x y -++=,则x y +的值为( ) A .-2 B .8 C .2 D .-8 9. 如果对于某一特定范围内的x 的任一允许值,|12||13||14||110|p x x x x =-+-+-+ +-为定值,则此定值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 10. 若||1m m =+,则()201041m +=( ) A .-1 B .1 C .12- D .12 二.填空题: 有理数培优 能力提升1:有理数的运算 有理数范围内可以进行加、减、乘、除(除数不为0)四则运算,对于相同的有理数相乘,我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算,除了要熟悉四则运算的法则之外,还应该注意到: 1、有理数对加、减、乘、除(除数不为0)四则运算的结果是封闭的(仍是有理数)。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立,乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数,加法与减法的界限消失,加、减可以互相转换,统一为代数和。如(-3)-7= (-3)+(-7)。在有理数范围内,除法可以转化为乘法,比如(-5)÷7=(-5)7 1 。 能力提升2:有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性. (一)括号的使用 在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单. 1 计算: 46.02562)158175.18(47)1(÷????? ? ?÷-- (2)4 1 1 )54()1()21(12)1()2(219983?-÷-? ????? --÷---?- 2. 计算下式的值: 211×555+445×789+555×789+211×445. 3. 计算:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n. 4. 在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? (二)用字母表示数 我们先来计算(100+2)×(100-2)的值: (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22. 这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a2-b2① 这个公式叫平方差公式,以后应用这个公式计算时,不必重复公式的证明过程,可直接利用该公式计算.5 计算 3001×2999的值. 6 计算 103×97×10 009的值. 7 计算: 有理数一.选择题 5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,b a c -1 1 a b 则下列结论正确的是 ( ) A. a >b >0>c B. b >0>a >c C. b <-c <0<-a D. a <b <c <0 6、在数轴上,把表示-4的点移动2个单位长度后,所得到的对应点表示的数是( ) A.-1 B.-6 C.-2或-6 D.无法确定 7.下列正确的式子是 ( ) A.021>- - B.4)4(--=-- C.5 4 65->- D.π->-14.3 8、 若a<0,b<0,则下列各式正确的是( ) A 、a-b<0 B 、a-b>0 C 、a-b=0 D 、(-a)+(-b)>0 9、已知|1|a +与|4|b -互为相反数,则ab 的值是( )。 A.-1 B.1 C.-4 D.4 2.下列各组数中,相等的是( ). A .32与23 B .-22与(-2)2 C .-|-3|与|-3| D .-23与(-2)3 16、l 米长的小棒,第1次截止一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的小棒长为( ) A 、 121 B 、32 1 C 、641 D 、1281 15.两个非零有理数的和为零,则它们的商是( ) A .0 B .1- C .+1 D .不能确定 17.如果a a -=||,下列成立的是( ) A .0>a B .0,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ; B.0,0a b << ;C.a 、b 异号 D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 1、下列各数对中,数值相等的是( ) A 、+32与+23 B 、—23与(—2)3 C 、—32与(—3)2 D 、3×22与(3×2)2 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A 、a >b B 、ab <0 C 、b —a >0 D 、a +b >0有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
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