2018高考汇编——常用逻辑用语

1．（2018年北京卷文）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.

详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；

当成等比数列时，则，所以是必要条件.

综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件

故选B.

点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.

2．（2018天津卷理）设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式，

由.

据此可知是的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解

能力.

3．（2018年天津卷文）设，则“”是“” 的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.

详解：求解不等式可得，

求解绝对值不等式可得或，

据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．（2018上海卷）已知，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．

【详解】

a，R，则“a＞1”?“”，

“”?“a＞1或a＜0”，

，“a＞1”是“”的充分非必要条件．

故选：A．

【点睛】

充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．

2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．

5.（2018北京卷理）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

【答案】y=sin x，答案不唯一）

【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数.

详解：令，则f（x）>f（0）对任意的x，（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.又如，令f（x）=sin x，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x，（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.

点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.通常举分段函数. 6．（2018北京卷文）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.

【答案】（答案不唯一）

【解析】

分析：举出一个反例即可．

详解：当时，

不成立，

即可填．

点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．