2020-2021学年九年级数学北师大版第六章《反比例函数》章末测试(有答案)

第六章《反比例函数》章末测试

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1. 给出下列函数关系式:①y=-21x;②y=x 25;③y=x 321-;④y=x 1

+2;⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中,表示y

是x 的反比例函数的个数为?( ) A.3 B.4 C.5 D.6

2. 若反比例函数y=x k

(k ≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是?( )

A.(3,-2)

B.(1,-6)

C.(-1,6)

D.(-1,-6)

3. 若ab<0,则正比例函数y=ax 与反比例函数y=x b

在同一坐标系中的大致图象可能是?( )

4. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式为?( )

A.v=t 480?

B.v+t=480

C.v=t 80?

D.v=t t 6-?

5. 将y=x 1

的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图,则所得图象的

解析式为?( )

A.y=11+x +1

B.y=11+x -1

C.y=11-x +1

D.y=11-x -1

6. 如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为

A(-1,2),B(-1,-1),C(2,-1),D(2,2),当双曲线y=x k

(k>0)与正方形有四个交点时,k 的取值范围是?( )

A.0

B.1

C.k>1

D.0

7. 如图,点A 在反比例函数y=?(x>0)的图象上,过点A 作AB ⊥x 轴,垂足为点B,点C 在y 轴上,若△ABC 的面积为3,则k 的值为?( )

A.4

B.5

C.6

D.12

8. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在函数y=x 4

(x>0)的图象上,AB ⊥x 轴于点B,AB 的垂直平分线与y 轴交于点C,与函数y=x 4

(x>0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD 的面积等于

( )

A.2

B.23?

C.4

D.43?

9. 如图,平行于x 轴的直线与函数y=x k 1(k 1>0,x>0),y=x k 2

(k 2>0,x>0)的图象分别相交于A,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若△ABC 的面积为6,则k 1-k 2的值为?( )

A.12

B.-12

C.6

D.-6

10. 如图,直线y=x-2与y 轴交于点C,与x 轴交于点B,与反比例函数y=x k

的图象在第一象限内交

于点A,连接OA,若S △AOB ∶S △BOC =1∶2,则k 的值为?( )

A.2

B.3

C.4

D.6 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11. 若反比例函数y=-x 6

的图象经过点A(m,3),则m 的值是 .

12. 已知反比例函数y=x 6

,当x>3时,y 的取值范围是 .

13. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点P 是反比例函数y=x 2

图象上的一点,PA ⊥x 轴于

点A,则△POA 的面积为 .

14. 如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数y=x 6

(x>0)的图象上,则矩形ABCD 的周长为 .

15. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-4x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.正方

形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限,顶点D 在反比例函数y=x k

(k ≠0)的图象上.若正方形ABCD 向

左平移n 个单位后,顶点C 恰好落在反比例函数的图象上,则n 的值是 .

16. 若点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数y=x k k 3

22+-(k 为常数)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大

小关系为 .

17. 如图,点D 为矩形OABC 的边AB 的中点,反比例函数y=x k

(x>0)的图象经过点D,交BC 边于点

E.若△BDE 的面积为1,则k= .

18. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=x 4和y=x 9

在第一象限的图象于点A,B,过点B 作BD ⊥x 轴于点D,交y=x 4

的图象于点C,连接AC.若△ABC 是等腰三角形,则k 的值是 .

三、解答题(共46分)

19.(8分)如图,已知一次函数y 1=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数y 2=x k 2

(k 2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,-2)

两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)请根据图象直接写出y 1

20.(8分)在压力不变的情况下,某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)求p 与S 之间的函数关系式; (2)求当S=0.5时物体承受的压强p;

(3)若要获得2500 Pa 的压强,受力面积应为多少?

21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+m 的图象与反比例函数y=x k

(x>0)的图象交

于A 、B 两点,已知A(2,4).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求B 点的坐标;

(3)连接AO 、BO,求△AOB 的面积.

22.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时. (1)求v 关于t 的函数表达式;

(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围;

②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由.

23.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=x m

的图象交于点A,与x 轴交于点

B(5,0),若OB=AB,且S △OAB =215

.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)若点P 为x 轴上一点,△ABP 是等腰三角形,求点P 的坐标.

答案

1、B

2、D

3、B

4、A

5、C

6、A

7、C

8、C

9、A 10、B 11、-2 12、0y 1>y 2

17、4

18、43

或721

19、(1)将A(4,1)代入y 2=x k 2(k 2≠0),得k 2=4,所以反比例函数的解析式为y 2=x 4.将B(n,-2)代入y 2=x 4

,

得n=-2,所以点B 的坐标为(-2,-2).将A(4,1),B(-2,-2)代入y 1=k 1x+b(k 1≠0),得??

?-=+-=+2

21

411b k b k 解得?????-==

1211b k 所以一次函数的解析式为y 1=21x-1.

(2)根据两函数图象可以看出:y 1

20、(1)设p=s k

(k ≠0),

∵点(0.25,1 000)在这个函数的图象上,

∴1 000=25.0k

,∴k=250,

∴p 与S 之间的函数关系式为p=s 250

(S>0).

(2)当S=0.5时,p=5.0250

=500.

(3)令p=2 500,则S=2500250

=0.1.

故要获得2 500 Pa 的压强,受力面积应为0.1 m 2.

21、(1)将A(2,4)代入y=-x+m 与y=x k

(x>0)中,得?????=+-=2424k m ∴m=6,k=8,

∴一次函数的解析式为y=-x+6,反比例函数的解析式为y=x 8

.

(2)解方程组???

?

?=+-=x y x y 86得???==42y x 或???==24y x ∴B(4,2).

(3)如图,设直线y=-x+6与y 轴交于点D,易得D(0,6),∴OD=6,

∴S △AOB =S △DOB -S △AOD =21×6×4-21

×6×2=6.

22、(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/时,

∴v 关于t 的函数表达式为v=t 480

(t ≥4).

(2)①8点至12点48分的时长为524

小时,8点至14点的时长为6小时,

将t=6代入v=t 480,得v=80;将t=524代入v=t 480

,得v=100.

∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.

②方方不能在当天11点30分前到达B 地.理由如下:

8点至11点30分的时长为27小时,将t=27代入v=t 480,得v=7960

,

∵7960

千米/时>120千米/时,∴超速了, 故方方不能在当天11点30分前到达B 地. 23、(1)如图1,过点A 作AD ⊥x 轴于点D,

∵B(5,0),∴OB=5,∵S △OAB =215,∴21×5×AD=215

,∴AD=3,

∵OB=AB,∴AB=5,在Rt △ADB 中,BD=2

2AD AB -=4,∴OD=OB+BD=9,∴A(9,3).

将点A 的坐标代入反比例函数y=x m

中,得m=9×3=27,

∴反比例函数的表达式为y=x 27

.将点A(9,3),B(5,0)代入一次函数y=kx+b 中,得??

?=+=+0539b k b k

∴??????

?

-==41543b k

∴一次函数的表达式为y=43x-415.

图1 图2

(2)由(1)知AB=5,

①当AB=PB 时,PB=5,∴P(0,0)或

(10,0).

②当AB=AP 时,如图2,由(1)知BD=4, 易知点P 与点B 关于直线AD 对称, ∴DP=BD=4,∴OP=5+4+4=13,∴P(13,0). ③当PB=AP 时,设P(a,0),∵A(9,3),B(5,0), ∴AP 2=(9-a)2+9,BP 2=(5-a)2,∴(9-a)2+9=(5-a)2,

∴a=865,∴P （865，0）.∴满足条件的点P 的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或（865

，0）.