2019年南开大学数学试点班自主招生考试题解析
高一分班考试数学试卷
高一分班考试数学试卷 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
高一分班考试数学试卷 一、选择题（每题3分） 1.在x =－4,－1,0,3中,满足不等式组?? ?->+<2 )1(2, 2x x 的x 值是 A ．－4和0 B ．－4和－1 C ．0和3 D ．－1和0 2.下列交通标志图案是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ． 3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（） A ． 32B ．21C ．3 1D ．1 4.我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：C O ）.则这组数据的极差与众 数分别是（） A ．2，28 B ．3，29 C ．2，27 D ．3，28 5.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．长方形的是（） 6如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC 等于（ ） A ． 50° B ．60° C ．65° D ．70° 7点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y3＜y2＜y1 B ．y2＜y3＜y1 C ． y1＜y2＜y3 D ．y1＜y3＜y2 8.如图，已知ABC ?中，AB=AC =2,?=∠30B ,P 是BC 边上一个动点，过点P 作PD BC ⊥，交 ABC ?其他边于点D ．若设PD 为x ，BPD ?的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（） ABCD 9.如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1= 2x 和y 2= 4 x 的图像交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠ BAC=90O ，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（） A 、90B 、100 C 、110D 、121 二.填空题（每题4分） 244x y xy y -+=. 11.分解因式： 有函数x y 2=、12.三张完全相同的卡片上分别写 x y 3= 、2 x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片 A ． B C ． D ．
2019年南开大学数学试点班自主招生考试题
南开大学数学试点班自主招生考试题（A 卷） 总分：200分 考试时间：2014-2-16 8:30-11:30 一．填空题（每小题7分，共70分） 1．若单位向量a r ，b r 满足|23|a b -=r r |32|a b +=r r ． 2．若非零复数z 满足2||(1)0z z i z +?+-=，则复数z 的实部为 ． 3．无重复数字（不含0）且4与5不相邻的五位数共有 个． 4．在三棱锥P ABC -中，底面为边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =，则三棱锥 P ABC -的体积P ABC V -= ． 5．在△ABC 中，A 为钝角，以下结论正确的是 ． ①sin cos B C <；②sin sin sin A B C <+；③tan tan 2B C +<；④sin sin B C +< 6．已知函数()f x 为周期为3的奇函数，且(1)0f =，则()f x 在区间[0,3)上至少有 个零点． 7．过双曲线22 1169 x y -=焦点(,0)(0)F c c >的直线()(0)y k x c k =-<交双曲线的两条准线于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆恰过原点O ，则k = ． 8．已知,(0,1)x y ∈，且37,5x y x y ++均为整数，则这样的(,)x y 共有 对． 9．在区间(0,)+∞上，若方程2 ln x x x a -=有唯一解，则a 的值为 ． 10．已知,,x y z 均为正数，且12 xyz =，2222x y z ++≤，则444x y z ++的最大值为 ． 二．解答题（第1-2题，每题15分，第3-7题，每题20分，共130分） 1．设,m n 为正整数，且m n <．证明：对于任意连续n 个正整数，总存在两个不同的正整数的乘积为mn 的倍数． 2．设P 为曲线222521x xy y -+=上的动点，求点P 到原点距离的最小值． 3．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意的,x y ，均有()()f x y f xy +=．证明：()f x 在(0,)+∞上恒为常数． 4．设,(0,)2x y π ∈，且tan tan 3x y ?≥．证明：cos cos 2x y +≥．
北大光华管理学院招生简章
北京大学光华管理学院招生简章 北京大学光华管理学院（Guanghua School of Management,Peking University）成立于1994年，前身是成立于1985年的北京大学经济管理系。目前学院设有9个系，分别是应用经济学系、金融系、组织管理系、市场营销系、战略管理系、会计系、管理科学与信息系统系、商务统计与经济计量系、卫生经济与管理系。下设金融学，市场营销，企业战略，财务会计，人力资源管理等多个专业，是中国大陆高校中科研实力最强的商学院之一。光华管理学院的著名教授包括厉以宁、张维迎等。现任院长是蔡洪滨。 学院简介 北京大学光华管理学院的前身是北京大学工商管理学院，作为专门从事管理研究和教育的机构，光华秉承了北大深邃的学术思想和深厚的文化底蕴，在过去的20年内（1985-2005 ）已经发展成为国内顶尖的商学院。在今后五年中，光华管理学院将本着“控制规模、提高质量、塑造品牌、信誉第一”的办学方针，博采众长，力争跻身世界一流商学院之列，不断为中国培养最优秀的管理人才。 学院英文名称为Guanghua School of Management，简称GSM，光华的学生自称GSMer。 北京大学光华管理学院的前身是1985年建立的北京大学经济学院经济管理系。1993年12月，经济管理系与北京大学管理科学中心合并成立“北京大学工商管理学院”。在此基础光华管理学院新楼上，1994年9月，北京大学与光华教育基金会签订协议，学院正式更名为北京大学光华管理学院。 截至2011年6月，光华管理学院拥有109名全职教研人员，在严谨的理论研究基础上，提供专业的本科、硕士、博士教育及针对各层次的工商管理教育（MBA、EMBA）。此外，学院还为大型跨国公司和中国公司提供定制的内部培训，并设有专门的高层经理培训项目（EDP）。2003年12月，为建设高素质、应用型的会计人才队伍，学院专门设置了会计硕士专业学位（MPAcc）。 截至2011年6月，光华管理学院共有在册学生共3249名，其中本科生774名，普通硕士研究生300名，博士生144名，MBA学生1160名，MPAcc学生171名及EMBA学生700名。二十多年来，光华管理学院吸引了国内最优秀的学员，并向社会输出了大量的优秀人才。 与此同时，光华管理学院与欧洲、美洲、大洋洲及亚洲地区的近90所大学建立了长期学术交流和广泛的合作关系，并开展了一系列的交流项目。通过这些合作，学院的发展网络进一步地扩展到全世界。 继加入AACSB、GMAC、EFMD、PIM等国际管理组织后，光华管理学院于2010年4月正式通过EQUIS（欧洲质量发展认证体系）认证，光华的国际化进程进一步加速，向着国际一流商学院的目标迈进。 师资力量 光华管理学院拥有雄厚的师资：截至2011年6月，光华管理学院拥有109名全职教研人员，在严谨的理论研究基础上，提供专业的本科、硕士、博士教育及针对各层次的工商管理教育（MBA、EMBA）。此外，学院还
2018年重点高中高一分班考试数学试卷含答案
2018年重点高中高一分班考试数学试卷 2018.5 本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．4212 -=?? ? ??-- B ．()53 2)()(a a a -=-+- C ．3 3 6 )()(a a a -=-÷- D ．() 62 3 a a -=- 2．如图是某一几何体的三视图，其表面积为（ ▲ ） A ．π24 B ．π21 C ．π15 D ．π12 3．自然数7、8、8、a 、b ，这组数据的中位数为7，且唯一．．的众数是8，那么，所有满足条件的a 、b 中，b a +的最大值是（ ▲ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4．在抛物线2 x y =上任取一点A （非坐标原点O ），连结OA ，在OA 上取点B ，使OB=3 1 OA ， 则顶点在原点且过点B 的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．231x y = B ．29x y = C ．29 1 x y = D ．23x y = 5．函数12+=x y 与反比例函数x k y =的图象有一个交点为M （m ，3），则不等式12- 一、回答下列问题 1.什么是城市污水？它的主要成分有哪些？（5） 2.活性污泥法的主要去除对象是什么？（2） 3.什么是活性污泥的沉降比？它是如何测定的？（5） 4.活性污泥法中，曝气的作用有哪些？（3） 5.活性污泥法与生物膜法的主要区别是什么？（5） 6.调节池的功能及分类是什么？（5） 7.活性污泥法中，二沉降池的作用是什么？（5） 二.试简述活性污泥的基本原理（15） 三.试简述间歇式活性污泥法（SBR）的工作原理（10） 四.试分别绘出A/O法脱氮和除磷的工艺流程图，并简要说明其原理（15） 五.试述厌氧法处理高浓度有机物污水的优缺点（10） 六.某工厂所排放的污水为高浓度的有机物污水，其水质为：Q=500m3/d cod=7000mg/l PH=7.0 ss=200mg/l 水温：30-40摄氏度 要求处理后达到如下水质：cod=100mg/l PH=6-9 ss<=200mg/l 水温：40度以下 试计算： （1.采用活性污泥法处理时，其电能的消耗量为多小？（设每去除1kg Cod 耗电1.5kw.h)(10) （2.采用厌氧+活性淤泥法去处理时，其电能的消耗量为多少（设污水在厌氧段的电能消耗量不计）（10） 一、选择填空题（每题2分，共12分） 1.废水是指（）。 （1）不能用的水；（2）废弃的水；（3）使用过的水；（4）含有对环境造成污染的物质的水；（5）工厂排放的水。 2.污水指的是（）。 （1）城市下水管道中的水；（2）脏水；（3）含有对环境造成污染的物质的水；（4）生活设施或城市排放的水。 3.污水处理的关键是（）。 （1）将污染物从水中分离出或去除，使水质达到排放标准； （2）采用一系列的单元操作，使水中的污染物以不同的方式分离或去除，使水质达到排放标准； （3）采用物理的或者化学的或者物理化学的或者生物化学或者几种方法的结合，使水质达到排放标准。 4.好氧生物处理是指（）。 （1）活性污泥法；（2）接触氧化法；（3）生物转盘法；（4）通过需氧微生物的代谢作用来去除有机污染物的方法。 5.城市污水处理厂的消化污泥是指（）。 （1）二沉池中所排出的污泥；(2)污泥消化池中所排出的污泥；（3）污泥脱水机处理后的污泥。 6.活性污泥暖气池的功能是去除污水中的（）。 （1）可生物降解的有机物，包括BOD和COD；（2）溶解性的和胶体性的可生物降解的有机物。 二、名词解释（每小题3分，共15分） 1 活性污泥； 2 SRT； 3 污泥负荷； 4 污泥沉降比； 5 污泥回流比； 三、请绘图并描述SBR法的工作过程，说明该工艺的优点及与普通活性污泥法的不同。（15分） 四、请绘出A/O除磷的工艺流程图，并简述其磷的去除原理。（15分） 五、简述好氧生物膜法的特点。（13分） 六、简述废水厌氧生物处理法的特点。（10） 七、简述沼气气浮池的工艺原理，说明其去除的主要对象。（10分） 八、写出点凝聚法中的电极反应式，说明其处理电镀废水时的工作原理。（10分） 南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f (x )在x=0连续 （3） f (x )在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存 在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。 2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海 专用）03 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 设集合，，则________． 2. 若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____. 二、双空题 3. 已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________． 三、填空题 4. 若对于任意实数都有，则__________. 5. 正实数满足：，则的最小值为_____. 6. 若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________. 7. 函数的值域为__________． 8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是 __________. 四、单选题 9. 设集合，集合，则等于（）A．B．C．D． 10. 已知命题,，则（） A．，B．， C．，D．， 11. 如果在区间上为减函数，则的取值（）A．B．C．D． 12. 关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为（） A．（1，2）B．（﹣1，2） C．D． 13. 若，则的解析式为（） A．B． C．D． 14. 若、、为实数，则下列命题正确的是（） A．若，则B．若，则 C．若，则D．若，则 15. 已知,则的最小值是( ) A．2 B．C．4 D． 16. 若函数且满足对任意的实数都有 成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 17. 已知集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D． 18. 函数的定义域为（） A．B． D． C． 19. 下列命题正确的是（） B．若，则 A．若，则 C．若，，则D．若，，则 20. 已知函数，则的值为（） A．1 B．2 C． D． 五、解答题 21. 已知全集，集合，. （1）求； 北京大学 1.未来机器人会创造诗和画，你怎么看？ 2.流体智力的名词解释。 3.人和其他灵长类动物有没有道德上的区别。 4.乐观主义和悲观主义。 5.谈谈双十一降价提价问题。 6.学而优则仕与学而仕则优的关系。 7.中国古代艺术没有直接表达出来而是暗示性比较强，结合作品谈谈你的看法。 8.对芯片植入大脑的看法。 9.科技和文化的关系。 清华大学 哪些气体会导致空气污染，如何测出其中含量？地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素？四川大学 1.国家公园设置在哪？ 2.小明同学在网络中使用了盗版软件，这个涉及什么违法？ 西安交通大学 谈谈你对大学生沉迷网络游戏的看法。 四川农业大学 怎么看待著名大学校长念错别字的问题？ 西南财经大学 现在各大城市加强了对优秀人才的竞争，各地都在进行人才争夺战，你怎么看？ 西南交通大学 1.你认为人工智能会替代律师吗？ 2.你平时的出行方式是怎样的？阐述成都地铁发展的看法。 3.海南发布燃油车限购令，同时补贴新能源汽车，对此谈谈你的看法。 4.青藏铁路电气化，如何解决供电问题？ 四川大学 方便面是不是中国人出国游的必备？ 中山大学 1.高考应不应该取消外语考试？ 2.人工智能能否取代医生？ 3.你知道人类为什么起源于非洲吗？ 4.《共产党宣言》的作者是谁，认为其中哪句话最有力量？ 5.你怎么看待“朝阳群众”？ 6.谈对“供给侧结构性改革”和“一带一路”战略的认识。 7.对于社会上大量存在的课外补习班现象的看法。 8.谈谈人工智能发展对社会一些职业的影响等。 9.谈谈“共享单车倒闭与并购潮”和“无人驾驶汽车致人死亡事故”的看法。 10.中美贸易大战的“中兴事件”，思考国产芯片的出路与解决办法。 11.你对Facebook用户数据泄露事件的看法。 12谈谈你对“一带一路”’倡议的认识。 华南理工大学 1.房间里面比较热，开着冰箱门可以降温吗？ 2.已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆虫从身边飞过？ 2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 【自主招生】2016年高校自招面试题(一) 南京大学： 南大2016年自招面试形式： 南大面试的形式不同专业也不相同。其中，新闻专业考生是无领导小组讨论模式，地质学采取的是轮流发问的形式。 来自广东的陈嘉同学今年报考的是南大的新闻专业，她参加的是无领导小组讨论，一共8个考生，现场有6名老师。参与讨论的题目是百度恶意推广下的魏则西事件。罪魁祸首是医疗乱象;百度的竞价排名到底算不算广告?魏则西之死能否促进搜索平台改革?这些都是他们讨论的焦点。 据悉，南大自招面试题除了要求学生有扎实的基础知识，还要会“异想天开”。 南大面试试题： 文科面试： 1、文学对你而言，是什么词性? 2、回忆录能否作为历史研究的依据? 3、是健全的大脑重要，还是满满的脑袋重要? 4、试述“含混”在文学创作中的作用 理科面试： 1、肥皂和洗涤剂哪个更环保? 2、科学家从南极打出一根冰柱，你将对这根冰柱进行怎样的研究? 3、阿尔法狗和人大战，你觉得谁会赢? 4、随着海拔的升高，温度是上升还是下降?为什么海拔越高，气温越低? 5、如果你是环保部长，你会怎么解决环境污染问题? 6、试分析水资源短缺的形成机理。 7、要求想办法测出太阳表面的温度。 8、前几年的太湖蓝藻污染，污染的元素、来源。 9、如何证明太阳是由氢和氦组成的？ 其他类型试题： 新中国成立时的十大元帅是? 蜗牛生病后会从壳里钻出来让鸟吃掉，这是为什么? 鸡在下蛋前，公鸡和母鸡间会怎么样交流? 南京航空航天大学 考生回忆，每个考场有三位考官，部分专业的考生要先做一个三分钟演讲，然后从五道题中抽取三题，再从中选取两道题作答。 报考法学专业的无锡考生小姚，被要求就一个感兴趣的话题做三分钟演讲。她讲的是中国电影和文化创新。 “中国电影现在迎来发展的契机，有很多创新，例如《西游记之大圣归来》采用众筹方式拍摄，口碑也不错，《西游记之孙悟空三打白骨精》曾在法国举行首映式，这些都在带动中国文化走向世界。但是感觉中国电影内容创作略显单一，应该像满汉全席一样有各种口味，所以需要加大创新力度。”小姚对电影侃侃而谈，又引来考官的追问…… 理工科考生考到人工智能、互联网+： “我回答的两个专业问题是，如何看待阿尔法狗大战李世石，人工智能有哪些优缺点?如何看待互联网+?”一名考生说，他认为，类似阿尔法狗的人工智能，虽然能计算得特别精准，但这都是根据既定程序的设计运行的，对于变数缺乏 如何参加高校自主招生？ 连日来，北京大学、中国人民大学、清华大学等高校相继公布了2007年自主招生方案，为了发挥积极的导向作用，推进素质教育深入实施，这些学校纷纷出台了招生新政策。如何参加高校自主招生，成为众多学生和家长关心的问题—— 如何参加高校自主招生？ 开展自主招生的高校有59所 自主选拔录取给了高校更多的招生自主权，使高校不再完全按照高考成绩来录取考生。自北大、清华等22所高校从2003年起首批实行自主招生试点后，自主选拔录取试点高校逐年增加，2007年将达到59所。 实施自主选拔录取的高校，既包括北大、清华、人大、北师大、复旦等综合性大学，也包括在某些领域领先的重点高校，如南京林业大学、中国矿业大学、中国海洋大学等。试点高校招生人数原则上不得超过其年度本科招生计划总数的5%。教育部规定，进行高中新课程实验的山东、广东、海南、宁夏四省区2007年将有首届毕业生，试点高校要在自主选拔录取人数上给予适当倾斜。 自主选拔录取的程序和原则是：自愿申请、中学推荐、专家面试、综合评价、择优录取。符合试点高校自主选拔录取条件的应届毕业生，由所在中学或专家推荐，或本人自荐，由所在中学向试点高校提供或确认学生在高中阶段德智体美的发展情况以及获奖、特长等证明及写实性材料，高中新课程实验省区还需提供高中学生综合素质的评价材料。 特殊类型不列入自主招生范围 按照教育部的有关规定，艺术特长生、高水平运动员等特殊类型招生不列入自主选拔录取范围。试点高校要根据本校的实际情况，制订自主选拔录取实施方案，并纳入本校招生章程向社会公布。高校进行自主选拔录取宣传，要完整、规范、准确，避免产生歧义或误导。 试点高校的文化课测试时间也是考生关心的。高校自行组织的文化测试、面试将安排在寒假期间举行，时间不会早于2007年1月1日。各高校一般会单独或联合组织进行自主招生测试，如北大、清华等高校将通过各自的考试方式选拔自主招生候选人，北京科技大学、北京交通大学、北京邮电大学、北京林业大学、北京化工大学则实行自主招生五校联考。 按照教育部要求，试点高校将组织专家组，按照自主确定并经公示的条件和考核办法，审查被推荐的考生材料，并在进行面试等相关测评、考核之后，提出候选人，试点高校招生领导小组审核后确定入选的考生名单。 试点高校会将入选考生名单及时通知考生所在中学并报送生源所在省级招办备案，相关单位负责分别在考生所在中学、试点高校网站以及生源所在省级招办信息发布媒体上进行不少于两周的公示。试点高校还将经两周公示后确认的入选考生名单于2007年4月15日前 关于211工程“211工程”是中国政府面向21世纪，重点建设100所左右的高等学校和重点学科的建设工程。 北京（26所） 上海（10所） 天津（3所） 重庆（2所） 辽宁（4所） 吉林（3所） 黑龙江（4所） 河北（2所） 山西（1所） 内蒙古（1所） 江苏（11所） 浙江（1所） 安徽（3所） 福建（2所） 江西（1所） 山东（3所） 河南（1所） 湖北（7所） 湖南（4所） 广东（4所） 广西（共1所） 四川（共5所） 云南（1所） 贵州（1所） 陕西（8所） 甘肃（1所） 海南（1所） 宁夏（1所） 青海（1所） 西藏（1所） 新疆（2所） 军事系统（3所） 【34所】指的是教育部开展自主确定考研复试分数线改革试点工作的院校，一共34所。教育部有关人士表示，开展自主确定复试分数线改革试点工作以来，北大、清华等34所试点高校在提高选拔的有效性和整体质量等方面积累了一定经验，取得了一定成效，有利于形成在国家招生政策和规定指导、管理下自主招生与自我约束的有效机制。 34所自主划线高校 院校名称所在省市院校名称所在省市 北京大学北京市东南大学江苏省 中国人民大学北京市浙江大学浙江省清华大学北京市中国科学技术大学安徽省北京航空航天大学北京市厦门大学福建省北京理工大学北京市山东大学山东省中国农业大学北京市武汉大学湖北省北京师范大学北京市华中科技大学湖北省南开大学天津市湖南大学湖南省天津大学天津市中南大学湖南省大连理工大学辽宁省中山大学广东省东北大学辽宁省华南理工大学广东省吉林大学吉林省四川大学四川省哈尔滨工业大学黑龙江省重庆大学重庆市复旦大学上海市电子科技大学四川省同济大学上海市西安交通大学陕西省上海交通大学上海市西北工业大学陕西省南京大学江苏省兰州大学甘肃省 2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江 专用）04 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 （） A．B．C．D． 2. 如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，那么这个圆锥的侧面积为 （） A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2 3. 在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（） A．7sin40°B．7cos40° C．D． 4. 若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1?x2的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1 5. 已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为( ) A．16 B．12 C．10 D．无法确定 6. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解； 其中正确的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝ ＝7+4；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设x＝﹣，再两边平方得x2＝（）2＝4++4﹣﹣2＝2，又因为＞，故x＞0，解得x＝，﹣＝ ，根据以上方法，化简﹣的结果是（）A．3﹣2B．3+2C．4D．3 8. 若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．4 B．9 C．11 D．.12 9. 已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（） A．B．C．D． 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝8，E为AB上一点，BE＝8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ＝10，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，tan∠ECF的值为（） 自主招生学案：不等式第二讲 (2013年12月18日枣庄八中陈文) 考点二：不等式的求解。 一、考点分析：不等式的求解方法有的比较固定，有的需要很高的技巧，要结合放缩法、函数法、线性规划等多种方法。 二．不等式求解的常见题型： 1、线性规划求最优解。 2．求不等式或不等式组的解集。 3．借助不等式求最值问题。 4．不等式的综合问题。 三、例题详解及梯度训练： 例1．（1）求三直线x+y=60， 1 2 y x =，y=0所围成的三角形上的整点个数. (2)求方程组 2 1 2 60 y x y x x y < ? ?? > ? ? +≤ ?? 的整数解的个数. (2008年清华大学) 梯度训练： 1.如果直线y=kx+1与圆22 40x y kx my ++++=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x-y=0对称，动点P （a ，b ）在不等式组2000kx y kx my y -+≥??-≤??≥? 表示的平面区域内部及其边界 上运动，则点 A （1,2）与点P 连线斜率的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B.(- ∞，-2] C.[-2,2] D.(- ∞,2]∪[2,+ ∞) 例2．设点A ，B ，C 分别在边长为1的正三角形的边上，求222 AB BC AC ++的最小值。 梯度训练： 已知实数x 满足3232 11x x x x + =+求。 例3.已知a ,b 为非负数，44,1M a b a b =++=，求M 的最值。（2006年清华大学） 梯度训练：已知正数a 、b 、c 满足：2 6a ab ac bc +++=+，则3a+b+2c 的最小值是多少？（2008年南开大学） 2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 天津：南开大学2019 年本科生招生章程 根据《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国高等教育法》授予的高等学校办学自主权，制定本招生章程。 第一章学校基本情况第一条学校名称：南开大学。 办学类型：国家公办全日制普通高等学校。 颁发证书的学校名称：南开大学。 证书种类：凡具有我校正式学籍的学生，在允许的修业期限内获得规定的学分，达到毕业生基本要求时，准予毕业，并发给毕业证书。对符合学位授予条件的毕业生，授予学士学位并发给学位证书。 第二条学校地址：校本部天津市南开区卫津路94 号；泰达学院（包括物流管理、工业工程、会展经济与管理和工商管理（国际商务）4 个专业）天津市经济技术开发区宏达街23号。 迎水道校区天津市南开区迎水道100 号； 第三条南开大学是国家教育部直属综合性、研究型全国重点大学，是首批列入国家“ 211 工程”和“ 985 工程”重点建设的大学之一，上级主管部门为教育部。 第四条南开大学拥有雄厚的师资力量，坚实的科研基础以及独特的专业优势，具备培养学士、硕士、博士和博士后等各级各类高级人才的完整教育体系。 第二章招生计划 第六条招生范围：本科生面向全国（含港、澳、台地区）招生, 所有招生计划及收费标准由各省、直辖市、自治区招生办公室向 社会公布，考生可向各省、直辖市、自治区招生办公室查询。 第三章组织机构与职责 第七条学校根据教育部有关规定, 成立由主管校长和有关部门 负责人组成的“南开大学招生委员会”，负责贯彻落实教育部招生工作的有关政策，执行学校有关招生工作决议，研究制定学校有关招生工作规定，并监督招生工作的具体实施。 第八条招生委员会下设“南开大学招生办公室”，作为学校招 生工作的常设机构。招生办公室负责本科生招生的日常工作。主要职责有：进行有关招生工作的调查研究；根据学校的发展规模, 制定分省分专业招生来源计划；全面系统地宣传学校的办学思想、办学条件、专业设置等情况；组织新生录取。 第九条南开大学本科生招生录取工作执行教育部的各项规定，招生工作接受纪检监察部门以及社会的监督。 第四章录取原则第十条执行教育部和各省、直辖市、自治区招生办公室制定的录取政策和有关规定，贯彻“德、智、体全面考核，择优录取” 的原则，在考生德、体考核合格的情况下，以所填报志愿和文化考试成绩为依据，公平竞争，公正录取。 第十一条录取专业按总分优先的原则，将调档范围的考生从高 分到低分排队，当分数未达到第一专业志愿录取线时，则看是否 南开大学自主招生公能陈述表（参考内容）允公允能日新月异 “公”“能”陈述表 报名序号: 姓名: 性别: 所在中学: 本表由南开大学招生办公室制 人生格言每临大事有静气 个人成长经历 我性格活泼开朗，兴趣广泛，爱好历史文学，篮球和足球也是我的强项。但这并没有影响我的学习成绩，从初中到高中我的学习成绩始终名列前茅，目前我在各学科发展比较均衡的情况下，物理成绩在年级排名中基本保持在1%以内。在集体生活方面，我在高中一直担任班长，而且每年都高票当选，每个学期都被评为“三好学生”，在高二时还被评为县级“优秀学生干部”。我认为，该玩就玩、讲求效率才能永远保持学习活力，从而激发潜力，所以我很少参加寒暑假期举办的各种竞赛班、补习班，也不会在下课铃声响过仍然坐着不动，玩就尽情地玩，学就投入地学，这就是我从小学到高中的学习状态。 自我评价 敏而好学，心地善良，乐于助人，具有自强、自立和不服输、负责任的个性，有较强的集体荣誉感。 对南开校训中“公”和“能”的理解 在当今社会，我认为“允公”就是将“中华民族伟大复兴”的理想融入到“修身齐家治国平天下”的实际行动中去，努力培养为建设有中国特色社会主义而无私奉献的精神;“允能”就是通过不断提高自身的综合素质和能力，适应不断发展的社会需要。允公允能，日新月异，是南开校训、南开精神，是南开办学理念的凝结，治校传统的升华，南开人特殊的价值取向和精神品质的现实化，其实质就是德才兼备。 参加社会实践和社会公益活动情况 在校期间，充分利用课余时间，积极参加义务劳动、学雷锋做好事、社区采访等社会实践和社会公益活动，曾在市级新闻媒体发表过通讯稿件(相关证明复印件附后)。通过参加社会实践和社会公益活动，拉近了与社会的距离，也让自己在社会实践中开阔了视野，增长了才干。 天津高考新政策方案,2019-2019年天津高考新政策解读 天津高考新政策方案,-天津高考新政策解读 天津高考新政策方案,2017-2018年天津高考新政策解读 为进一步促进教育公平，提高人才选拔水平，由市教委、市民委、市公安局、市体育局、市科协五部门制定的《天津市关于进一步减少和规范高考加分项目和分值的实施方案》(以下简称《方案》)正式发布。从1月1日起，取消奥赛等7项鼓励类高考加分项目，保留“烈士子女”等4项全国性扶持类加分项目，完善“少数民族考生”加分政策。 据介绍，该《方案》全面落实中央提出的“大幅减少、严格控制”要求，以坚持正确的育人导向、突出问题导向、促进公平公正、体现积极稳妥为基本原则，充分考虑本市教育情况以及学生利益、家长心理预期，尊重招生考试基本规律，实行过渡性加分政策，引导学生全面而有个性地发展，纠正少数人片面追求高考加分的倾向。 “减少、规范高考加分，可以让高中素质教育落到实处，防止高中为片面追求加分而忽略学生能力培养，减轻高中生考‘证’拿‘奖’功利性，促进人才个 性、全面发展。”市考试院高招处处长王泽来表示，“在取消全部鼓励类加分项目后，相关的评优、竞赛等活动将正常进行，不受影响，市教委也将通过其他方式引导和鼓励中学生的兴趣特长发展。” 据悉，2017年左右本市将出台“两依据一参考”(“两依据”指依据高考成绩和高中学业水平考试成绩，“一参考”指参考高中学生综合素质评价)综合评价体系，高校在录取时，可参考学生的综合素质评价档案。 “有特殊才能、个性突出的学生，仍可通过自主招生或高水平艺术团、运动队招考进入心仪的高校，对思想品德方面有突出事迹的考生，还可按照有关程序，破格录取或单独考试录取。减少、规范高考加分项目，让高校有了更多的自主权，有利于高校更细致地考量考生的综合素质，完善多元化的高校人才选拔途径。”南开大学招生办公室主任邵庆辉告诉记者。 6类7项鼓励性加分项目取消 按照《进一步减少和规范高考加分项目和分值实施方案》(简称《方案》)规定，根据加分项目获得时间，实行“过渡性政策”。 自1月1日起，取消奥赛、科技类竞赛、市级优秀学生、重大体育比赛前6名、二级运动员、市级优秀学生干部、两次以上市级三好学生(其中一次须是高三年级获得)等全部6类7项鼓励类加分项目。而对于1月1日之前，在高级中等教育阶段已取得奥赛、科技类竞赛、市级优秀学生、重大体育比赛前6名、二级运动员、市级优秀学生干部等6项鼓励类加分项目的应届考生，仍具备加分资格，加分分值均为5分。其中，获得“国家二级运动员”称号的应届考生，须经市体育局进行复核复测确认资质，并参加由市高等学校招生委员会严格按照国家 天一中学新高一分班考试试卷 数学 一．选择题（共20小题） 2 2．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P 运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（） D 3．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（） 4．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（） 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1C l D1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（） 6．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN ⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论： ①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆 的切线． 其中正确的结论有（） 7．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作P A0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线（k ＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（） D 8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OP A取最大值时，P A的长等于（）南开大学历年试题
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