八下 反比例函数应用题 (3) 含答案

反比例函数的实际应用

通常所用的思路有两种：

1、通过问题提供的信息，明确变量间的函数关系，在此条件下可设出函数解析式，再根据已知条件确定函数解析式中的字母系数；

2、已知反比例函数模型的解析式，然后利用函数的图像及其性质解决问题。

考点一：反比例函数在实际问题中的应用

例1：在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例。当200V =时，50P =；则当25P =时，V = 。

例2：小王骑自行车以的15/km h 平均速度从甲地到乙地，共用了4h 。

（1）他坐出租车从原路返回，出租车的平均速度v (/)km h 与所用时间t ()h 有怎样的函数关系？

（2）如果小王必须在40min 之内赶回，那么返程时的速度至少为多少？

跟踪练习：

1、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会

随之改变，密度ρ（单位：3

/kg m ）是体积V （单位：3m ）的反比例函数，它的图像如图所示，当3

10V m =时，气体的密度是（ ）

A ．35/kg m

B ．32/kg m

C ．3100/kg m

D ．31/kg m

2、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，求近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 的函数解析式。

考点二：反比例函数在几何问题中的应用

例1：已知一个长方体的体积为3100cm ，它的长是y cm ，宽是5cm ，高是x cm 。 （1）写出y 与x 的函数解析式。

（2）写出自变量x 的取值范围。

例2：李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一个面积为264m 的长方形菜地。

（1）该菜地的宽()y m 与长()x m 有什么样的函数关系？

（2）小明建议把长定为8m ，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？

（3）通过测量，发现宽最多为5m ，那么长至少为多少，才能保证菜地面积不变？

跟踪练习：

1、如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12m ，设AD

的长为x m ，DC 的长为y m 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

2、某煤气公司要在地下修建一个容积为3

8000m 的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积2()S m 与其深度()d m 有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S 定为2400m ，施工队施工时应该向下挖多深？

（3）当施工队按（2）中的计划挖到地下16m 时，碰到了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为16m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？

考点三：反比例函数在其他学科中的应用

例1：由物理学知识可知，在力F ()N 的作用下，物体会在里F 的方向上发生位移s ()m ，力F 所做的功()W J 满足：W=FS ，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图所示：

（1）力F 所做的功是多少？

（2）试确定F 与s 之间的函数解析式；

（3）当4F N 时，s 是多少？

反比例函数及其实际应用（2）

反比例函数与一次函数的综合实际应用

例1：为了预防“H1N1”流感，某校对教室进行药重消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒的过程中室内每立方米含药量y 与时间t 的函数关系图像大致为（ ）

例2：保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014年1月的利润为200万元。设2014年1月为第一个月，第x 个月的利润为y 万元。由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元。

（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系;

（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2014年1月的水平？

（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

跟踪练习：

1、为了预防流感，某学校在休息是用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数解析式及其相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低为0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

（2，7.5）

A B C D

2、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18C ?的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （C ?）随时间x （时）变化的

函数图像，其中BC 段是双曲线k y x =

的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18C ?的时间有多少小时？

（2）求k 的值；

（3）当16x =时，大棚内的温度约为多少度？

反比例函数与二次函数的综合实际应用

例1：一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数(0)k y k x

=≠在同一个直角坐标系中的图象如图所示，点A 的坐标为(2,0)-，则下列结论中正确的是（ ）

（选讲） A ．2b a k =+ B ．a b k =+

C ．0a b >>

D ．0a k >>

例2：实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+刻画：1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0)k y k x

=≠刻画，如图所示。 （1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当5x =时，45y =，求k 的值。

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百

毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路。参照上述数学模型，假设某驾驶

员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？

请说明理由。

跟踪练习：

1、在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数2

(1)y k x x =+-的图象交于点(1,)A k 和点(1,)B k --。

（1）当3k =-时，求反比例函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，x 为何值时，反比例函数的值小于二次函数的值？

（3）要使反比例函数和二次函数都是y 随x 的增大而减小，求k 应满足的条件及x 的取值范围。（选做）

2、为了预防“流感”，某学校对教室进行“药重”消毒，下图反映了从药物燃烧开始，室内每立方米含药量y （毫克）与时间x （分钟）之间的函数关系，气质在药物燃烧阶段，y 与x 之间具有二次函数关系。药物燃烧结束后，y 与x 成反比例。

（1）试求药物燃烧阶段，y 关于x 的函数解析式并写出取值范围；

（2）若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟，才能达到有效消毒，试问这次“药重”消毒是否有效？

反比例函数的图表类综合应用

例1：某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x 元与日销售量y 张之间有如下关系： x （元） 3 4 5 6

x y的对应点。

（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对(,)

（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

跟踪练习：

间的关系。现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系。

（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格。

（2）在试销8天之后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按照这个价格销售，那么余下的这些海产品预计在用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天之后，公司发现生育的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才完成销售任务？