小学六年级奥数专项-行程问题

模块一发车问题

【例 1】某停车场有1０辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔６分钟有一辆出租汽车回场．回场的出租

汽车，在原有的１0辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问：从第一辆出租汽车开出后，

经过多少时间,停车场就没有出租汽车了？

【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速

度是多少?电车之间的时间间隔是多少?

【巩固】某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分

钟发车一辆?

【巩固】某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．

【例 3】一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的３倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔

保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行８２米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分1５秒遇上迎面开来

的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

【例 4】甲城的车站总是以2０分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的8０%和1２0%,有一名学生从乙城骑车去甲城，

已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？

【例 5】甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行．每辆电车都隔４分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔５分钟遇到迎面开

来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分钟，那么小

张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.

【例 6】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔９分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越

一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速

度固定的话,公交车的发车时间间隔为多少分钟？

【例 7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔4０分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔2０分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水

中的速度相同,均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是______＿___分钟。

模块二火车过桥

【例 8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了20秒．已知火车全长3９0米，求火车的速度．

【例 9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是１5秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根

电线杆所花的时间是２0秒．已知两电线杆之间的距离是１0０米.你能帮助小英和小敏算出火车的

全长和时速吗?

【例 10】列车通过250米的隧道用25秒，通过２1０米长的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米,速度为每秒1７米．列车与货车从相遇到相离需

要多少秒？

【例 11】某列车通过２５0米长的隧道用2５秒,通过21０米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为7２千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?

【例 12】李云靠窗坐在一列时速６０千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车

车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是１8秒.已知货车

车厢长１5.８米，车厢间距1.２米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少?

【例 13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3．6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用2２秒，通过骑车人

用26秒，这列火车的车身总长是多少？

【例 14】一列长1１0米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时１0分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向

南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇?

【例 15】同方向行驶的火车，快车每秒行３0米，慢车每秒行２2米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算,则行2８秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多

少米?

【例 16】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行５4千米.两车错车时，甲车上一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了1４秒，求乙车的车长.

【例 17】在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒

列车完全超过在前面行使的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米?

【例 18】一条单线铁路上有Ａ,B，Ｃ,Ｄ,E５个车站,它们之间的路程如图所示（单位:千米).两列火车同时从Ａ，E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线

铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.

因此,应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车多

少分钟?

模块三流水行船

【例 19】乙船顺水航行2小时,行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时．甲船返回原地比去时多用了几小时？

【例 20】船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?

【例 21】（2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行

1

12

千米，乙艇每小时行54千

米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后,又经过４小时，甲艇到达乙艇的出发地.水流速度是每小时千米.

.

【例 22】一艘轮船顺流航行１２0千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米，逆流航行１2０千米也用16时。求水流的速度。

【例 23】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，１0分钟后此物距客船５千米。客船在行驶２0千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。

求水流的速度。

【例 24】江上有甲、乙两码头，相距1５千米,甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上)，6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?

【例 25】（２00８年三帆中学考题）一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用1０小时，问:甲、乙两港相距千米.

【例 26】一条小河流过A，B，Ｃ三镇.Ａ,Ｂ两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时１1千米.B，C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知Ａ,Ｃ两镇水路相距5０千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用８小时.那么Ａ,B两镇间的距离是多少千米?

【例 27】河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A点到Ｂ点,然后穿过湖

到C点，共用3小时；若他由C到B再到A，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等

于河水速度,从B流向Ｃ，那么，这名游泳者从A到B再到C只需2.５小时；问在这

样的条件下,他由Ｃ到B再到Ａ,共需多少小时?

模块四时钟问题

【例 28】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

【例 29】有一座时钟现在显示1０时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?

．

【例 30】某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜10时，每时１０0分(如右图所示）。当这只钟显示5

点时,实际上是中午12点;当这只钟显示6点7５分时,实际上是什么时间?

【例 31】手表比闹钟每时快６０秒,闹钟比标准时间每时慢６０秒。8点整将手表对准,12点整手表显示的时

间是几点几分几秒？

【巩固】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问:这块

手表一昼夜比标准时间差多少秒?

【例 32】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，

结果在24时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示８点整。此时的标准时间是多少？

课后练习：

练习1.一条街上,一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的３倍,每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔2０分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？

练习2.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车;小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是４５分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.

．

练习3.慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是1７3米，车速是每秒22,慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?

练习4.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快３０秒,每个夜晚慢20秒。如果在１０月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快3分?

练习5.某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距１千米，

预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

月测备选：

【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐,小明骑着骑着突然车胎爆了,小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以

每隔4分钟一辆的频率迎面开过来,公交车站发车的间隔时间到底为多少？

【备选2】２点钟以后,什么时刻分针与时针第一次成直角?

【备选3】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是２8０米，慢车的车长是38５米，坐在快车上的人看

见慢车驶过的时间是１1秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？

【备选4】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行72千米，乙艇每小时行10千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行,两艇于途中相遇后，又经过

4小时，甲艇到达乙艇的出发地.问水流速度为每小时多少千米？

第八讲行程问题(二）

模块一、时间相同速度比等于路程比

【例 33】甲、乙二人分别从Ａ、 B 两地同时出发，相向而行,甲、乙的速度之比是4: 3,二人相遇后继续行进,甲到达 B 地和乙到达Ａ地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相

遇的地点3０千米,则A、 B 两地相距多少千米?

【例 34】B地在A，C两地之间．甲从Ｂ地到A地去送信，甲出发1０分后，乙从B地出发到C地去送另一封信,乙出发后１0分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从Ｂ地出发骑车去追赶甲

和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过

来后返回B地至少要用多少时间。

【例 35】（“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米,乙每分钟行60米，出发一段时间后,两人在距中点的C处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在

距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等,问A、B两点相距多少米?

【例 36】甲、乙两车分别从A、Ｂ两地同时出发，相向而行.出发时,甲、乙的速度之比是 5 : 4,相遇后甲的速度减少20％,乙的速度增加２0%．这样当甲到达 B 地时,乙离Ａ地还有10 千米．那

么A、B 两地相距多少千米?

【例 37】早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发，前往乙地.下午２点时两人之间的距离是15 千米.下午３点时,两人之间的距离还是l5 千米．下午４点时小王到达乙

地，晚上7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发？

【例 38】从甲地到乙地,需先走一段下坡路，再走一段平路,最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走１5 千米，第二

小时比第三小时多走25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30 千米，走下坡路比走平

路每小时快１５千米。那么甲乙两地相距多少千米?

模块二、路程相同速度比等于时间的反比

【例 39】甲、乙两人同时从A地出发到B地,经过3小时,甲先到B地，乙还需要１小时到达B地,此时甲、乙共行了35千米.求A，B两地间的距离.

【例 40】在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B 点同时出发反向而行,6分后两人相遇，再过4分甲到达

B 点，又过８分两人再次相遇．甲、乙环行一周各需要多少分？

【例 41】上午8 点整，甲从A地出发匀速去 B 地,８点20分甲与从Ｂ地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点３0 分，甲、乙两人同时到达各自

的目的地．那么,乙从Ｂ地出发时是８点几分.

【例 42】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的1．6倍,那么上坡的速度是平路速度的

【例 43】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程的3

5

时，出了故

障，用５分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时,每分钟必须比原来快多少米？

【例 44】 (2008“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3

4

前

进,最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速

的3

4

前进,则到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为____＿__＿公里．

.

【例 45】王叔叔开车从北京到上海,从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时40 分到达北

京．北京、上海两市间的路程是多少千米？

【例 46】一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高2０%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30% ,也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几?

【例 47】一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将车速提高25%,则可以提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？

【例 48】甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8:00从B站开往A站,开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站.上午9:00两列火车相遇,相遇的地点离A、B两站的距离

的比是15:16.甲火车从A站发车的时间是几点几分？

模块三、比例综合题

【例 49】小狗和小猴参加的100米预赛．结果,当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出:小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平,我提议把小狗的起跑线往后挪

10米.小狗同意了，小猴乐滋滋的想:“这样我和小狗就同时到达终点了!”亲爱的小朋友,你说小

猴会如愿以偿吗？

【例 50】甲、乙两人同时从Ａ地出发到Ｂ地,经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要１小时到达B 地，此时甲、乙共行了35 千米.求Ａ, B两地间的距离．

【例 51】A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后1小时A车出了事故，B和C车照

常前进．A车停了半小时后以原速度的4

5

继续前进.B、C两车行至距离甲市200千米时B车出了

事故，C车照常前进．B车停了半小时后也以原速度的4

5

继续前进.结果到达乙市的时间C车比B

车早1小时,B车比A车早1小时,甲、乙两市的距离为千米．

.

【例 52】甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发,步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方．此后乙每小时多行500米,经过3小时追上速度保持不变的甲.甲每小时行多少米?

【例 53】甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12分钟后丙也骑车从A地出发去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是【例 54】甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的

1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时,甲与乙在离山顶6０0 米处相遇,当乙到达山顶

时,甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？

【例 55】一条东西向的铁路桥上有一条小狗,站在桥中心以西5米处．一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥;若小狗以同样的速度向东跑,小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上．问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？

.

【例 56】如图，8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A、B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点，甲8点20分到D后,丙、丁两人立即以相同速度从D点出发,丙由D向A走去,8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为平方米.

D

C

B

A

乙

甲

F

E

C

B

A D

【例 57】如图，长方形的长AD与宽AB的比为5:3，E、F为AB边上的三等分点,某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动,与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动.甲、乙、丙三人的速度比为4:3:5．他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形,那么再过多少分钟,三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？

课后作业

练习1.甲、乙两车分别从A、B 两地出发，在A、B 之间不断往返行驶,已知甲车的速度是乙车的速度的3

7

，并且甲、乙两车第2007次相遇(这里特指面对面的相遇）的地点与第2０08 次相遇的地点恰好相距１20千米,那么,A、B 两地之间的距离等于多少千米？

练习2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米,那么A、B两地的距离是多少千米？

练习3.小明和小刚进行100米短跑比赛(假定二人的速度均保持不变)．当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米,那么,当小刚到达终点时,小明距离终点还有多少米？

练习4.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向反向行驶，3小时后客车到达甲地,货车离乙地还有2２千米,已知货车与客车的速度比为5:6，甲、乙两地相距多少千米？

练习5.甲、乙两人从A，B两地同时出发，相向而行.甲走到全程的

5

11

的地方与乙相遇.已知甲每小时走4.5千米,乙每小时走全程的

1

3

．求A，B之间的路程.

练习6.－-

练习7.

练习8.