电磁感应章节总结

电磁感应章节总结

一.教学内容：

??

?变（磁通量变化）

闭合电路：割磁感线运动闭合电路：部分导体切

产生条件感?I .1

2.??

?感应电流方向切割：右手定则，四指指向电流方向变化：楞次定律

?

（1）楞次定律：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化。

阻碍：磁通量增加时（感应电流磁场要削弱磁通量增加），B 感与B 原反向。 磁通量减少时（感应电流磁场要补充磁通量），B 感与B 原同向。 简单记忆：增反减同。 （2）判断步骤：

①确定引起感应电流的原磁场方向。原B ②确定磁通量变化。?

③应用楞次定律增反减同确定。感B ④应用安培定则确定方向。感I 确定图1、图2中感应电流方向：

??

?

??阻碍电流变化缩减扩”阻碍磁通量变化，“增

留”阻碍相对运动“来拒去

）几种特殊表述（3 （4）符合能量守恒：Q E k p +?=?E

3. 感应电动势：

大小

方向

切割右手定则（四指指向正极）磁通量变化楞次定律（四指指向正极）

E E BLv E

n t ==????

?

???

（），适用条件：、、三者互相垂直，：等效长度。1E BLv B L v L =

（），计算瞬时感应电动势。2E BLv = （）：计算时间内感应电动势的平均值。，·3E n t t I E

R

q I t ===?? ???????

注：··E n t n B S t nS B

t

===??????? 若

，则也是瞬时值。??B

t

k E = 4. 电磁感应中的能量转化：

F B I L

B L v

R

安==22

I E R BLv R

== ∴==P Fv B L v R

F 222

P E I B L v R

电·==222

∴=P P F 电

匀速：外力安W W W Q F F ===

()

Q W E W W F k F F =?=-安安变加速：

二.典型例题

例1.如图1所示，半径为R 、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O 。匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感应强度为B 。平行于直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v 。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。

图1

解析：杆切割磁感线时，ab 部分产生的感应电动势 v R B )sin 2(θε=

此时弧acb 和弧adb 的电阻分别为2λR （π-θ）和2λR θ

π

θπθλ)

(2-=R r 它们并联后的电阻

r

I ε

=

杆中的电流

作用在杆上的安培力 )sin 2(θR IB F =

)

(sin 222θπλθθ

π-=

R vB F 由以上解得： 例2. 如图2所示，MN 、PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为α，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B 。在导轨的M 、P 端连接一个阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，从静止释放沿导轨下滑。金属棒ab 下滑过程中的最大速度是多少？ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计。

图2

解析：ab 下滑做切割磁感线的运动，产生的感应电流方向及受力如图3所示。

R

E I BIL

F BLv

E =

== m

N

F mg a mg N μαα--==sin cos

mR v

L B g a 22)cos (sin --=αμα联立解得

在下滑的过程中，ab 棒做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a=0时，速度达到最

大值，设最大速度为v m ，则有

R

v L B mg mg m

22cos sin +=αμα

2

2)

cos (sin L B mgR v m αμα-=所以

图3

例3.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图4所示。两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，求：

图4

（1）运动中产生的焦耳热最多是多少？

棒的加速度是多少？时，棒的速度变为初速度的

）当（cd ab 4

3

2 解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动。在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 做匀速运动。

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv 0=2mv 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量

202204

1)2(2121mv v m mv Q =-=

，棒的速度为时，棒的速度变为初速度的

）设（'4

3

2v cd ab '4

3

00mv v m mv +=则由动量守恒可知

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

Bl v v )'4

3(0-=ε

R

I 2ε

=

此时cd 棒所受的安培力F=IB l m

F a cd =

棒的加速度 mR

v l B a 40

22=由以上各式，可得