7.6+离散卷积(卷积和)

北京邮电大学电子工程学院

2002.3

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离散时间LTI系统分析讲义-学生

实验四离散时间LTI 系统分析实验目的 ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应； ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位冲激响应； ● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。 ● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。实验原理及实例分析 1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即 ∑∑==-=-M j j N i i j n x b i n y a 0 )()( （1）其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。 MATLAB 中函数filter 可对式（1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter 的语句格式为 y=filter(b,a,x) 其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。【实例1】已知某LTI 系统的差分方程为 )1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y 试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n =时，该系统的零状态响应。解：MATLAB 源程序为 >>a=[3 -4 2]; >>b=[1 2]; >>n=0:30; >>x=(1/2).^n; >>y=filter(b,a,x); >>stem(n,y,'fill'),grid on

基于离散单元法的颗粒物质静动力学行为研究

基于离散单元法的颗粒物质静动力学行为研究颗粒物质是地球上存在最多且与人们的生活密不可分的物质类型之一,其表现出的复杂静动态力学行为,使其成为目前科学研究的热点和难点问题之一。颗粒系统内粒子的离散性和粒子间作用的非线性耗散性,使得颗粒物质的许多宏观特性都与系统内部的微观力学行为有着密切联系,因此要揭示颗粒系统物质系统表现的宏观静动态性质的机理,就必须对颗粒物质系统内部粒子的组构特征、接触力网的分布特征以及颗粒的运动特征进行深入的分析。本文基于颗粒离散单元模型,对颗粒物质系统常见的几种宏观的静动力学现象进行了数值模拟,通过分析微观尺度下颗粒间的力学行为,研究并揭示了细观参数和外部激励对颗粒系统在宏观尺度下的静动态行为的影响。主要工作如下：首先,研究了静态颗粒堆体中常见的“压力凹陷”现象。介绍了数值模拟中团颗粒表征不同长宽比颗粒的方法以及采用固定点源法生成颗粒堆体的过程。采用移动平均的统计方法,得到了堆体底部垂向压力凹陷现象以及底部水平切向力的倒“S”型分布特征。在此基础上详细分析了堆体内颗粒方向、接触方向以及接触力分布的各向异性特征。数值结果表明：在堆体内部易形成能够屏蔽上部颗粒部分重力的拱结构,导致堆体底部产生压力凹陷现象。长宽比较大的颗粒组成的堆体易形成倾角比较大的拱结构,并且拱结构力链上的接触力也比较大,拱结构相对坚固,更容易使堆体底部产生明显的压力凹陷现象。其次,通过采用不同接触模型进行双轴压缩数值试验,探讨了细观参数对颗粒样本宏观结果的影响。给出了用于数值模拟中的颗粒样本的生成方法以及应力应变边界条件的实

现过程。在此基础上研究了传统离散单元法、改进离散单元法以及团颗粒方法中常用细观参数对宏观性质的影响,并统计和分析了接触方向以及接触力大小的分布特征。数值结果表明：在颗粒间摩擦系数较小时,偏应力-轴应变曲线呈现出理想的弹塑性关系,摩擦系数较大时表现出软化现象；样本的内摩擦角与形状参数近似于线性关系；类长条形颗粒的偏应力峰值、变形模量以及剪缩和剪胀效应相对其它形状颗粒较大；内摩擦角与摩擦系数均服从幂数关系,形状参数会使内摩擦角显著增大,类长条形颗粒的内摩擦角较圆形颗粒显著提高。本文结果为数值模拟中细观参数的调节提供了基础。最后,研究了单层球形颗粒在水平平动振动条件下的运动特征。通过与已有实验和数值结果的比较,验证了程序的可靠性。接着介绍了在振动条件下颗粒团的液固相变以及与填充密度的关系,分析了物理参数对液固相变临界填充密度的影响。临界填充密度随着振幅的增大先增大后减小。随着填充密度增大,颗粒速率分布由高斯分布逐渐转变为指数分布。对颗粒分离现象的研究表明,颗粒分离需要合适的填充密度区间,大颗粒向内分离运动的区间略大于向外分离的区间。当在圆盘中设置障碍物时,障碍物对大颗粒分离运动的相图影响不大,但对分离速度和分离的填充密度区间影响较大。本文结果可为化工以及医药等领域的颗粒物质的混合与分离过程提供理论参考。总之,本文通过对不同形状颗粒组成的颗粒堆体内部接触方向、接触力方向以及底部压力分布特征的研究,对细观参数在双轴压缩试验中对颗粒系统宏观力

离散序列卷积(matlab实现)

数字信号处理实验报告实验一离散时间序列卷积和MATLAB 实现（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。（二）实验原理： 1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义： f(k)=f1(k)*f2(k)= ∑∞ -∞ =-? i i k f i f )(2)(1 2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论： a 、f(k)= ∑∞ -∞ =-?i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。 b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)= ∑ ∞ -∞ =-?i i k h i f )()( 3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。其调用格式是：y=conv(x,h) 若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。（三）实验内容 1、题一：令x(n)= { }5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1; subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ; subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ; subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ;

离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告2

离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告班级：___________ 姓名：__________ 学号:____________ 一、实验目的和原理实验原理：（一）DTFT 和DFT 的定义及其相互关系：序列x[n] 的DTFT 定义：∑=∞ -∞ =-n jn ωj ω x[n]e )X(e 它是关于自变量ω的复函数，且是以π2为周期的连续函数。)X(e j ω 可以表示为： )(e jX )(e X )X(e j ωim j ωre j ω+= 其中，)(e X j ω re 和)(e X j ωim 分别是)X(e j ω的实部和虚部；还可以表示为： )(ωj j ωj ωe )X(e )X(e θ= 其中，)X(e j ω 和}arg{)()X(e j ω=ωθ分别是)X(e j ω的幅度函数和相位函数；它们都是ω的实函数，也是以π2为周期的周期函数。序列x[n]的N 点DFT 定义： ∑∑-=-=-===10 1 22][][)(][N n kn N N n kn N j k N j W n x e n x e X k X ππ ][k X 是周期为N 的序列。 )X(e j ω与][k X 的关系：][k X 是对)X(e j ω在一个周期中的谱的等间隔N 点采样，即： k N j ω)X(e k X πω2| ][= =，而)X(e j ω 可以通过对][k X 内插获得，即：

]2/)1)][(/2([1 ) 22sin() 22sin( ] [1----=?--= ∑N N k j N k j ω e N k N k N k X N )X(e πωπωπω (二) 线性时不变离散时间系统的变换域表示： LTI 离散时间系统的时域差分方程为： ∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d )()( (1) 传递函数：对上面的差分方程两边求z 变换，得： ∑∑∑∑=-=-=-=-=? =N k k k M k k k M k k k N k k k z d z p z X z Y z p z X z d z Y 0 00 ) () ()()( 我们定义LTI 离散时间系统的输出的Z 变换Y(z)与输入的Z 变换X(z)的比值为该系统的传递函数，即) () ()(z X z Y z H = 为系统的传递函数。 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++= =......)()()(110110 分解因式 ∏-∏-=∑∑= =-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 11 11 0)1()1()(λξ ，其中i ξ和i λ称为零、极点。利用系统的传递函数)(z H ，我们可以分析系统的零极点，稳定性及实现结构等特点。 (2) 频率响应：因为大多数离散时间信号都可以分解为n j e ω的线性组合，所以研究输入n j e ω-的响应具有极大的意义，即当输入为n j e n x ω=][时，输出为： )()()(][) (ωωωωωj n j m m j n j m n j m e H e e m h e e m h n y === ∑∑∞ -∞ =--∞ -∞ = 这里，∑∞-∞ =-= n n j j e n h e H ωω )()(是h(n)的DTFT ，称为LTI 离散时间系统的频率

离散单元程序UDEC3DEC 工程案例集

序言针对岩土体问题开发的Itasca数值计算软件FLAC/FLAC3D、UDEC/3DEC、PFC2D/PFC3D无疑赢得了国际范围内最广泛的首肯，已经成为全世界范围内岩土体领域覆盖面最广、用户最多的软件产品，在科学研究和生产实践环节越来越发挥重要的作用。 Itasca软件的开发最早要追溯到1971年Peter Cundall院士提出离散元的概念，80年代初，Itasca推出的第一款商业化数值计算软件为UDEC，此后才陆续发展了其他数值计算软件。作为一家以解决超常规工程问题为主的高端技术咨询机构，遍布世界五大洲共12个国家的Itasca咨询专家和工程师也是Itasca软件最忠实的用户，在几十年日复一日地应用这些软件解决复杂现实工程问题的同时，也在应用环节积累了独到的心得和体会，成为Itasca标志性技术特长之一。相对于FLAC/FLAC3D而言，中国岩土工程界或许对非连续方法程序 UDEC/3DEC、以及PFC2D/PFC3D的认识还不是很深入，学术界对非连续方法的成熟性可能还存在一些疑虑。事实上，自80年代起，Itasca专家已越来越广泛地采用非连续方法程序解决复杂的实际工程问题。鉴于这种情况，我们汇总了UDEC/3DEC的一些应用实例，分别从模型几何构建、计算策略、特定专题、成果解译等几个环节比较系统地介绍了在Itasca内部完成的一些成果。其中的大多数实例来自中国，也出自Itasca中国公司技术人员之手，更贴近中国现实地介绍一些具有世界水平的应用成果。实现数值计算工程应用是已经存在的客观现实，实现数值计算工程应用需要丰富的积累，理解并合理选择程序就是基础性环节之一。我们希望这些实例介绍能帮助数值计算人员更全面地认识UDEC/3DEC程序，更希望通过更合理地选择和运用程序促进数值计算工程应用整体水平的提高。编者：朱焕春、孟国涛

实验二_连续和离散时间LTI系统的响应及卷积

实验二连续和离散时间LTI 系统的响应及卷积一、实验目的掌握利用Matlab 工具箱求解连续时间系统的冲激响应、阶跃响应，离散时间系统的单位样值响应，理解卷积概念。二、实验内容 1、连续时间系统的冲击响应、阶跃响应 a. 利用impulse 函数画出教材P44例2-15: LTI 系统 ()3()2()dy t y t x t dt +=的冲击响应的波形。 a=[ 1 3]; >> b=[2]; >> impulse(b,a); b. 利用step 函数画出教材P45例2-17: LTI 系统 1''()3'()2()'()2()2 y t y t y t x t x t ++=+的阶跃响应的波形。 a=[1 3 2]; >> b=[0.5 2]; >> step(b,a)

2、离散时间系统的单位样值响应利用impz函数画出教材P48例2-21: --+---=的单位样值响应的图形。 []3[1]3[2][3][] y n y n y n y n x n a=[1 -3 3 -1]; >> b=[1]; >> impz(b,a) 3、连续时间信号卷积画出函数f1(t)＝(1+t)[u(t)-u(t-1)]和f2(t)=u(t-1)-u(t-2)的图形，并利用附在后面的sconv.m函数画出卷积积分f1(t)* f2(t)图形。 t=-1:0.01:3; f1=(1+t).*(0.5*sign(t)-0.5*sign(t-1));

f2=(0.5*sign(t-1)-0.5*sign(t-2)); subplot(2,2,1); plot(t,f1); subplot(2,2,2); plot(t,f2); sconv(f1,f2,t,t,0.01); 4、画出教材P60例2-28中h[n]、x[n]的图形（图2-14(a)(b)），并利用conv函数求出卷积x[n]*h[n]并画出图形（图2-14(f)）。 n=0:10; x1=[zeros(1,0),1,zeros(1,10)]+[zeros(1,1),1,zeros(1,9)]+[zeros(1,2),1,zeros(1,8)]; >> stem(n,x1);

离散单元法在岩体力学中的应用

离散单元法在岩体力学中的应用摘要：岩体是一种地质材料，岩体的力学性质具有各向异性，高度非均质，不连续性等特点。为了解决工程中遇到的岩体力学问题，数值模拟是岩体力学中常用的手段。由于岩体中存在大量节理面，基于非连续介质理论的离散单元法更加适合于岩体力学。本文主要介绍了离散元法块体元的基本原理，以及其在岩石力学中应用范围和应用过程中的典型问题。最后，提出一些个人见解。关键词：离散元，非连续介质，岩体力学，数值模拟一．引言当前，我国正处在一个基础建设的繁盛时期，在水利水电，核电，矿山，隧道，地下工程等各领域都会遇到地质环境复杂的岩石力学问题。为了解决工程中遇到的问题，对于岩体的力学性质有一个较为准确的把握，数值模拟是一个广泛应用的方法。岩土力学中常用的数值计算方法可以分为两大类。一类基于连续介质的理论。如有限元方法，有限差分法，边界元法等。特别是有限元和有限差分法，应用极为广泛。连续介质方法对于处理断层、节理、裂隙这样的不连续结构面具有一定的局限性，只能处理为数不多的不连续结构面，例如，在有限元中，岩体中的节理被看作是特殊的节理单元[2]；在有限差分中，岩体中的节理被看作滑移面；在有限元与边界元的耦合中，岩体中的节理被看作是边界面单元。在这些方法中，对于节理的处理都是小数量、小位移的，因此，对多结构面的不连续介质不适合用连续介质方法模拟，而应采用非连续介质方法进行模拟。于是离散单元法应运而生。离散单元法是Cundall 于1971年提出的[3]。该法将结构面切割的岩体视为复杂的块体的集合体，允许各个块体平移或者转动，甚至相互分离。离散元法以受裂缝切割或分立的块体为出发点，块和块之间的相互作用在角和面上有接触，角点可以有较大的位移。在某些情况下如滑坡或冒顶时，岩块可以滑动甚至脱离母体而自由下落。二．离散单元法原理介绍离散元法的单元从几何形状上分类可分为块体元和颗粒元两大类,本文主要介绍块体元在岩石力学中的应用。 1.基本原理；它的基本原理是牛顿第二定律，其基本思想是将岩体看成是由断层、节理、裂隙等结构面切割而成的一个个刚性或者可变形块体，块体与块体之间通过角、面或者边进行接触，块体可以平移、转动或者变形，节理面可以被压缩、分离、滑动，所有块体镶

实验二离散信号的卷积和

（数字信号处理）实验报告实验名称实验二离散信号的卷积和实验时间年 9 月 28 日专业班级学号姓名成绩教师评语：一、实验目的 1、掌握两个离散信号卷积和的计算方法和编程技术。 2、进一步熟悉用MATLAB 描绘二维图像的方法。二、实验原理与计算方法两个离散序列x(n)与y(n)的卷积和f(n)定义为 ∑∞ -∞ =-= *=m m n y m x n y n x n f ) ()()()()( 由于通常信号处理中所碰到的都是有始信号或有限时间信号，因此在实际计算卷积和时，求和是在有限范围内进行的。计算过程中上下限的选取和所得结果的分布区间取决于参与卷积的两个序列，下面将分别进行讨论： 1、两个从n = 0开始的序列)()()(n u n x n x =和)()()(n u n y n y =的卷积和 ∑∑=∞-∞=-=--= n m m n u m n y m x m n u m n y m u m x n f 0) ()]()([)()()()()( (1) 上式右边因子u(n)表示卷积和的结果也是一个从n = 0开始的序列。 2、从n = n1开始的序列 ) ()()(1n n u n x n x -=和从n = n2开始的序列) ()()(2n n u n y n y -=的卷积和，其中n1和n2为任意整数。 ∑∑-=∞ -∞ =---=----= 2 1 ) ()]()([)()()()()(2 1 2 1 n n n m m n n n u m n y m x n m n u m n y n m u m x n f (2) 上式右边因子u(n-n1-n2)表示卷积和是一个从n = n1+n2开始的序列。 3、从n = n1开始的长度为N1的加窗序列) ()()(1n w n x n x N =和从n = n2开始的长度为N2的加窗序列 ) ()()(2n w n y n y N =的卷积和，其中 ?? ?-+≤≤=otherwise 0 1 1 )(1111N n n n n w N ?? ?-+≤≤=o t h e r w i s e 0 1 1 )(2222N n n n n w N 则 ∑∞ -∞ =--= m N N m n w m n y m w m x n f ) ()()()()(21

离散时间系统的分析

课程设计报告课程设计题目：离散时间系统分析学号：201420130206 学生姓名：董晓勇专业：通信工程班级：1421301 指导教师：涂其远 2015年12月18日

离散时间系统的分析一、设计目的和意义 1 . 目的：（1）深刻理解卷积和、相加、相乘运算，掌握求离散序列卷积和、相加相乘的计算方法；（2）加深理解和掌握求离散序列Z变换的方法；（3）加深和掌握离散系统的系统函数零点、函数极点和系统时域特性、系统稳定性的关系。 2 . 意义：在对《信号与系统》一书的学习中，进行信号与系统的分析是具有十分重要的意义，同时也是必不可少的。利用matlab函数，只需要简单的编程，就可以实现系统的时域、频域分析，对系统特性进行分析，为实际的系统设计奠定了基础。本设计在离散系统Z域分析理论的基础上，利用matlab对离散系统的稳定性和频域响应进行了分析。二、设计原理

第一部分：对离散时间系统的时域进行分析呈对离散时间信号的代数运算（相加、相乘、卷积和），是在时域进行分析。相加用“+”来完成，相乘用“·*”来完成，卷积和则用conv 函数来实现，具体形式为y=conv(x1,x2,….)，其中x1,x2,…..为输入的离散序列，y 为输出变量。在零初始状态下，matlab 控制工具箱提供了一个filter 函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为： y=filter(b,a,f) 其中，a=[a0,a1,a2,…]、b=[b0,b1,b2,….]分别是系统方程左、右边的系数向量，f 表示输入向量，y 表示输出向量。第二部分：对离散时间系统的Z 域进行分析 matlab 工具箱提供了计算Z 正变换的函数ztrans,其调用形式为： F=zrtans(f) %求符号函数f 的Z 变换，返回函数的自变量为z 。 Matlab 的zplane 函数用于系统函数的零极点图的绘制，调用方式为： zplane(b,a)其中，b 、a 分别为系统函数分子、分母多项式的系数向量。 matlab 中，利用freqz() 函数可方便地求得系统的频率响应，调用格式为： freqz(b,a,N) 该调用方式将绘制系统在0~PI 范围内N 个频率等分点的幅频特性和相频特性图。三、详细设计步骤 1.自己设计两个离散时间序列x1、x2，对其进行相加，相乘，卷积运算，并显示出图形。 2.根据已知的LTI 系统：y[n]-0.7y[n-1]-0.6y[n-2]+y[n-3]=x[n]+0.5[n-1]，得其在Z 域输入输出的传递函数为： 1 12310.5()10.70.6z H z z z z ----+= --+ 利用matlab 求：（1）系统函数的零点和极点，并在z 平面显示他们的分布；（2）画出幅频响应和相频响应的特性曲线。四、设计结果及分析 (1).自行设计产生两个离散序列信号，对其进行相加、乘及卷积运算

离散单元法在沥青路面中的应用介绍

离散单元法在沥青路面中的应用介绍摘要：编者通过对沥青混合料设计的发展简述，并向大家展示了一种新型的设计理念，即基于沥青混合料的微观分析，采用计算机虚拟实验，预估在不同条件下沥青路面的宏观性能，从而实现设计应用。上述方法尚存在对微细观结构研究不足的问题，而基于离散单元法的材料空间结构建模方法，正为实现沥青路面结构的微观力学分析提供了一种途径。编者综述了离散单元法的研究现状，并对其基本思想及应用软件进行了大致介绍，希望能以此引发离散元在沥青路面力学特性分析应用中的一些思考。一、研究背景及发展历程（一）沥青混合料的研究 20世纪，关于沥青混合料的研究均局限于基于现象学的经验法。两个途径：(1)经验关系式； (2)室内试验。经验关系式是混合料的各种包含物与混合料的基本特性（如动态复合模量、抗压强度、抗拉强度和劈裂强度）之间的数理统计关系，由于样本量限制，忽略了很多重要的因素。因而在实际应用中，很少采用经验关系式预测沥青混合料性能，而不得不做昂贵耗时的室内试验。 20世纪90年代美国SHRP（Strategic Highway Research Program）研究计划提出关于沥青胶结料与混合料的Superpave设计体系。Superpave与传统的Marshall设计法一样，局限于研究沥青混合料宏观品质与路用性能的关系，且预测路面性能之前仍需进行一系列费用高、操作复杂的试验。当前，开始出现一种新的沥青混合料设计理念，即通过力学手段设计沥青混合料，设计流程如下：（基于微观力学方法的沥青混合料设计）

要达到这样的目的应首先解决如下问题：(1)是否可以不做复杂的试验即可获得其力学性能；(2)是否可以突破经验方法的局限；(3)是否可以摒弃连续均质力学方法；(4)如何获得性能经济最优的沥青混合料。要解决上述问题，就需要从微观尺度研究混合料结构对性能影响的机理，应用力学方法定量估计混合料的力学性能，改变传统基于经验的混合料设计理念。沥青混合料微细观结构研究是阐述沥青混合料行为特征的理论基础与重要途径。（二）离散单元法的研究现状离散单元法的基本理论由Cundall（1971）在接触力学的基础上建立。其基本特征在于允许各个离散块体发生平动、转动、甚至分离，弥补了有限元法或边界元法的介质连续和小变形限制。2001年，Buttlat与You将二维离散元模型加以改进，提出微结构离散元方法（MDEM）并应用到沥青混合料的数值分析中。MDEM方法是传统离散单元法的延伸，它能够处理复杂的接触问题并能在不断变化计算过程中模拟大变形和开裂问题。国外方面，Rotherburg采用粘弹性接触模型,通过对混合料中集料的模拟,计算出颗粒间的相互作用,对混合料内部的非连续应力场研究做出了贡献；Ullidtz 利用离散单元法研究了荷载的重复作用对沥青混合料的永久变形和疲劳损害的影响,并考虑了混合料中空隙、裂缝的影响；Abbas利用离散单元法分别模拟了沥青结合料的动态剪切流变试验(DSR)和沥青混合料的基本简单性能试验(SPT),并与实际宏观试验结果进行了对比You等釆用离散单元法模拟了集料在浙青混合料中的作用及其相互之间的影响，研究了集料模量对混合料模量的贡献，考虑了不同空隙对沥青混合料结构中的影响，同时采用2D和3D离散元模型预估了沥青混合料的动态模量。国内方面,周健运用PFC2D计算程序的FISHTANK函数库和fish语言定义了细观角度概念——流体域，并分别定义了流体域的流动方程和压力方程，将颗粒体与流体域耦合，推导出颗粒流理论公式求解的稳定条件，成功地对土中的渗流进行了模拟得到了渗流过程中压力和流速的变化规律。王端宜对沥青混合料进行了单轴压缩试验的微观模拟，分析了集料颗粒间传递荷载的路径，给出了与宏观试验相符的本构行为，研究了模型中的微观参数对沥青混合料力学行为的影响。蒋玮采用离散单元法和PFC2D软件，评估了含有空隙结构的沥青混合料，并建立了微观尺度上的离散元数值模型，进行了结构稳定性虚拟试验。张肖宁提出了采用离散元法分析沥青混合料粘弹性能的相关理论以及相关的分析路线和方法,并对粘弹性能迭代计算过程中的计算时步进行了分析。陈俊、黄晓明等运用PFC3D 软件建立路面结构的多尺度模型及三维模型，对沥青路面的荷载响应及疲劳特征进行分析。田莉、胡霞光运用PFC3D软件和fish语言编写出了基于随机算法的沥青混合料三维颗粒生成算法程序，并以此建模方法对沥青混合料的劲度模量进行了预估。同济大学、长安大学、华南理工大学等都巳经开始广泛的研究起来。基于离散单元法的沥青混合料空间结构建模。在空间三维图像重构以及沥青混合料的接触模型研究的基础上，进一步研究沥青混合料空间结构建模，离散元法可较好地模拟沥青混合料内部裂缝的产生、发育及内部结构间的滑移。但是，离散元法在计算中时步需要很小，阻尼系数难以确定，且单元数目很多(与有限元法相比)，其计算量极大。

离散系统的冲激响应、卷积和

二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和三、实验原理：在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI ）系统。线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应][n h 表示 ∑∞ -∞=-= *=k k n h k x n h n x n y ][][][][][ 其中*表示卷积运算，MATLAB 提供了求卷积函数conv ，即 y =conv(x,h) 这里假设x [n ]和h [n ]都是有限长序列。如果x [n ]仅在1-+≤≤x x x N n n n 区间内为非零，而h [n ]仅在1-+≤≤h h h N n n n 上为非零，那么y [n ]就仅在 2)()(-+++≤≤+h x h x h x N N n n n n n 内为非零值。同时也表明conv 只需要在上述区间内计算y [n ]的1-+h x N N 个样本值。需要注意的是，conv 并不产生存储在y 中的y [n ]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为x 和h 的区间都不是conv 的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。 filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI 系统： ∑∑==-=-M m m N k k m n x b k n y a 00][][ 式中x [n ]是系统输入，y [n ]是系统输出。若x 是包含在区间1-+≤≤x x x N n n n 内x [n ]的一个MATLAB 向量，而向量a 和b 包含系数k a 和k b ，那么 y=filter(b,a,x) 就会得出满足下面差分方程的因果LTI 系统的输出： ∑∑==-+=-+M m N k m n x m b k n y k a 00][)1(][)1( 注意，k a k a =+)1(和m b m b =+)1(，因为MATLAB 要求所有的向量序号都从1

一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型

第32卷第7期重庆大学学报 Vol.32No.72009年7月 Journal of Chongqing University J ul.2009 文章编号:10002582X (2009)0720743204 一种离散单元法的弹性可变形颗粒模型温　彤,雷　杰, 裴春雷 (重庆大学材料科学与工程学院,重庆400030) 摘　要:基于弹性变形的Hoo ke 定律,提出了一种考虑颗粒变形以及不同材料特性的离散单元法(discrete element met hod ,D EM )的多边形颗粒模型,根据该模型开发了相应的DEM 程序。应用有限元方法和D EM 模拟了弹性颗粒的碰撞过程。通过与有限元计算结果比较,证明在处理颗粒的接触问题时,该弹性可变形颗粒模型比传统刚性模型能够准确地反映颗粒介质的实际变形和接触力的变化,从而能够提高DEM 分析的精度。关键词:离散单元法;颗粒;变形;碰撞中图分类号:TF124文献标志码:A E lastic deform able particle model in discrete element method WE N Tong ,LEI Jie ,PEI Chun 2lei (College of Material Science and Engineering ,Chongqing U niversity ,Chongqing 400030,P.R.China )Abstract :A polygon particle model wit h discrete element met hod (DEM )is developed based on t he Hooke ’s law ,in which t he geomet ry change caused by t he elastic deformation and feat ures of material can be taken into account.A DEM p rogramme is developed based on t he p roposed model and collision processes of elastic particles is st udied wit h finite element met hod (FEM )and https://www.360docs.net/doc/3d16326616.html,paring t he result of D EM wit h t hat of FEM.When dealing wit h t he problem of particles contact ,t he real deformation and t he contact force variation of t he particles can be presented more accurately wit h elastic deformable particle model ,compared wit h t hat f rom t raditional rigid particle model. K ey w ords :discrete element met hod ;particle ;deformation ;collision 离散单元法(discrete element met hod ,DEM )是由Cundall 等人在20世纪70年代提出的一种分析离散体力学问题的数值方法[1]。该方法通过跟踪每一个颗粒的运动以及颗粒与周围环境的相互作用来认识整个颗粒系统,可以提供每个时间步中颗粒的位置、位移增量、速度以及角速度等重要信息。该方法有效弥补了连续介质力学在处理离散颗粒系统方面的局限,经过30多年的发展,成为了模拟非连续体的代表性方法,近年来在岩土工程、粉末冶金以及粉体工程等领域的研究中越来越得到重视[227]。但现有的DEM 分析中,大多把颗粒假设为刚性体,不能直接考虑实际颗粒受到外力作用时产生的弹性甚至塑性变形,同时通过颗粒间的几何叠加来处理和近似计算颗粒的接触、体积变化等,与实际情况有较大出入。笔者对传统的刚性模型进行了改进,提出了一种考虑颗粒弹性变形引起几何形状改变的颗粒模型,并开发了相应的DEM 程序。 1　离散单元法简介常用的DEM 颗粒模型有圆形颗粒、椭圆形颗

离散元方法与有限元方法的比较

离散元方法与有限元方法的比较摘要离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的物理力学模型，并根据牛顿第二定律，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，通过单元集成、外载和约束条件的处理，得到方程组，再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。本文中并介绍刚体－弹簧元法及极限平衡法，还有离散元法有限元法结合之应用，以及工程中的离散元方法的应用实例。本文中介绍的实例有：丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。关键词：离散元方法、有限元方法、刚体－弹簧元法、极限平衡法1.离散元方法 1.1离散元方法的基本概念【1】离散元方法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型，离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的物理力学模型，并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度及其位移之间的关系，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。

1.2离散元方法的历史背景【2】离散元法又称DEM（Discrete Element Method）法，它的思想源于较早的分子动力学（Molecular Dynamics）。1971年由Cundall 最先提出，其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。1979年，Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC；在冲击波研究方面，唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。 1.3离散单元法的特点【3】 ●岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互作用。 ●块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。 ●使用显式积分迭代算法，允许有大的位移、转动和使用。 1.4离散单元法的求解过程离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法，下面分别介绍其适用范围。显式解法【4】：显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解，显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵，只需将单元的运动分别求出，计算比较简单，数据量较少，并且允许单元发生很大的平移和转动，可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题，时间积分采用中心差分法，由于条件收敛的限制，使得

二连续时间信号卷积和离散时间信号卷积

二连续时间信号卷积和离散时间信号卷积二.连续时间信号卷积和离散时间信号卷积 1.连续时间信号卷积 ) ( ) ( ) ( 2 1 t f t f t f * =; 2. 离散时间信号卷积 ) ( ) ( ) ( 2 1 n f n f n

f * = 连续时间信号卷积 function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分 f(t)=f1(t)*f2(t) %f: 卷积积分 f(t)对应的非零样值向量 %K: f(t)的对应时间向量 %f1: f1(t)的非零样值向量 %f2: f2(t)的非零样值向量 %K1: 序列 f1(t)的对应时间向量 %K2: 序列 f2(t)的对应时间向量 %p: 取样时间间隔 f1=0.5*(0:0.01:2);f2=0.5*(0:0.01:2);k1=0:0.01:2;k2=0:0.01:2;p=0.01; f=conv(f1,f2); %计算序列 1与序列 2的卷积和 f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); %计算序列 f 非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和 f 非零样值得宽度 k=k0:p:k0+k3*p; %确定卷积和 f 非零样值的时间向量 subplot(3,3,1) plot(k1,f1) %在子图 1绘制 f1(t)时域波形图

title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(3,3,4) plot(k2,f2) %在子图 2绘制 f2(t)时域波形图 title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(3,3,7) plot(k,f); %画卷积 f(t)的时域波形 h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); set(gca,'position',h) %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的 2.5倍title(' f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') 离散时间信号卷积 function [f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2) %The function of compute f=f1*f2 %f: 卷积和序列 f(k)对应的非零样值向量 %k: 序列 f(k)的对应序号向量

离散时间系统及离散卷积

实验一、离散时间系统及离散卷积 1、单位脉冲响应源程序： function pr1() %定义函数pr1 a=[1,-1,0.9]; %定义差分方程y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) b=1; x=impseq(0,-20,120); %调用impseq函数（matlab软件的函数库） n=[-20:120]; %定义n的范围，从-20 到120 h=filter(b,a,x); %调用函数给纵坐标赋值 figure(1) %绘图figure 1 (冲激响应) stem(n,h); %在图中绘出冲激 title('单位冲激响应（耿海锋）'); %定义标题为:'冲激响应（耿海锋）' xlabel('n'); %绘图横座标为n ylabel('h(n)'); %绘图纵座标为h(n) figure(2) %绘图figure 2 [z,p,g]=tf2zp(b,a); %绘出零极点图 zplane(z,p) function [x,n]=impseq(n0,n1,n2) %声明impseq函数 n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; 结果： Figure 1:

Figure 2:

2、离散系统的幅频、相频的分析源程序： function pr2() b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181]; a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781]; m=0:length(b)-1; % m的范围，从0 到3 l=0:length(a)-1; % l的范围，从0 到3 K=5000; k=1:K; w=pi*k/K; %角频率w H=(b*exp(-j*m'*w))./(a*exp(-j*l'*w));%对系统函数的定义 figure(1) magH=abs(H); %magH为幅度 angH=angle(H); %angH为相位 plot(w/pi,magH-耿海锋); %绘制w(pi)-magH-耿海锋的图形 figure(2) axis([0,1,0,1]); %限制横纵座标从0到1 xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi) ylabel('|H|'); %y座标为 angle(H)-耿海锋 title('幅度，相位响应（耿海锋）'); %图的标题为:'幅度，相位响应（耿海锋）' plot(w/pi,angH); %绘制w(pi)-angH的图形 grid; %为座标添加名称 xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi) ylabel('angle(H)'); %y座标为 angle(H) 结果： Figure1

离散时间信号与离散时间系统..

§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。离散时间系统：处理离散时间信号的系统。混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法： 1、时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。例如：)1.0sin()(k k f = 2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。四、典型的离散时间信号 1、单位样值函数： ?? ?==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k -δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。 2、单位阶跃函数： ?? ?≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数) (t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、单边指数序列： )(k a k ε 比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。 4、单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+ 双边正弦序列：)cos(0φω+k A (a) 0.9a = (d) 0.9a =- (b) 1a = (e) 1a =- (c) 1.1a = (f) 1.1a =-