电动力学练习题
8.cos ()B e ?θ球坐系 .z D a e 2.63x y
C xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .()
D are ?柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0
./,A E E ρε??=??= 00.,B E E ??=??= 0 .,B C E E t ???=??=-?0 ./,B D E E t ρε???=??=-?p p B are ?=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ?-=和。电动力学练习题
第一章电磁现象的基本规律
一.选择题
1.下面函数中能描述静电场强度的是( )
2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）
变化的磁场激发的感应
3.电场满足（ ）
4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）
A.正点荷增加的地方；
B.负电荷减少的地方；
C.正电荷减少的地方；
D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）
A.通过导线内的电场传递的；
B.通过导线外周围的电磁场传递的；
C.通过导线内的载流子传递；
D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题
1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.
3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用
()21 ,n D D ?-= 21()n E E ?-=。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面
处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为
7.真空中电
磁场的能量密度w =_____________，能流密度
S =_________。 8.已知真空中电场为23r r E a b r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ??= _____________
01--()μμf J M J f f p
Q Q Q + 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ??= _____________
然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ??=_____________
10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。
三、简答题
1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：
S v v d S d f vd wd dt σττ-?=?+??? 简要说明上式各项所表达的物理意义。
2.由真空中静电场的方程
0ρε??=E 0??=E 说明电场线的性质。
3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂直进入导线表面的能流。
四、判断题
1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
2.稳恒电流的电流线总是闭合的。
3.极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
7. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
五、推导证明
1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。
2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度P ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的 倍。
3.证明:稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密度总等于传导电流密度 的____________倍。
4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。
5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存在传导电流的地方以及介质的不均匀处。
6.真空中的静电场，各点的()z E E x e =，试证明：
（1）0(),E E z E z ρ≠=当时，即仅是的函数。（2）0E ρ=当时，是常矢量。
7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。
()0
E H dS ??=?e E 试证明f Q 在介质中产生的电场等于f Q 在真
空中产生的电场与极化电荷p Q 在真空中产生的电场之和。即
8.证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为p σ=n p , n p 是极化强度在介质表面的法向分量。
9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁铁的磁场。此时可能存在S E H =?矢量，但没有能流。试证明对于任意闭合曲面有： ()()() f g g f f g ???=???-???提示:
10.半径为R 的介质球内，极化强度矢量沿径向下向外，大小正比于离开球心的距离(0)P ar a => ，试求介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。
11.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率、和电导率分别为1122,,e e εσεσ和交界面的电流密度分别为12J J 和，试求交界面上的自由电荷面密度σ。
12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从0B
??= 第二章：静电场
一.选择题
1.静电场的能量密度等于( )。 11. , . , . , ., 22A B D E C D D E ρ?ρ???
2.下列势函数（球坐标系， a, b 为非零常量，r>0）中能描述无电荷区的是（ ）。
222
. , . , . (), . a A ar B ar b C ar r b D b r +++ 3. 真空中两个相距为a 的点电荷，它们之间的相互作用能为（ ）。
A 12
032q q a πε B 1204q q a πε C 1202q q a πε D 1208q q a πε
4.电偶极子在外电场中所受的力为( )。
. ()e A P E ?? . ()e B P E -?? . ()e C P E ?? . ()e D E P ??
5.电导率为1σ和2σ电容率为1ε和2ε的均匀介质中有稳恒电流，则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足（ ）。
12. A n n ????=?? 2121. B n n ??εεσ??-=-??
2121. C n n ??σσ??=??212111. D n n ??σσ??=??
J 二、填空题
1.半径为0R ，电势为0?的导体球的静电场的总能量等于 ，球外空间的电场为 。
2. 半径为0R 的导体球的电势
a b r ?=+ ,a 、b 为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于 。
的导体，电导率为σ，设导体中的电势分布为?，则▽?= ,?2
?= 。 3.存在稳恒电流4.在无限大均匀介质ε中，某区域存在自由电荷分布()x ρ'，它产生的静电场的能量为 。
5.长为L 的均匀带电导线，带电量q ，若以线段为z 轴，以中点为原点，电四极矩分量33D = 。
6.在两介质的分界面处，静电场的电势?满足的边值关系为 ， 。
7.已知静电场的电势?=A(x2+y2) ，则其电场强度为 。
8.在z 轴上分布有四个电荷，两正电荷分布在z=±b 处，两个负电荷分布在z=±a 处，则该体系总的电偶极矩为____，电四极矩的分量33D = 。
9.电荷分布()x ρ'的电偶极矩p = 。
10.电荷分布()x ρ'的电四极矩D = 。
11.极矩为p 的电偶极子在外电场e E 中的能量W= 。 12.极矩为p 的电偶极子在外电场e E 中受的力F = 。 13.极矩为p 的电偶极子在外场e E 中受的力矩L = 。
14.电偶极矩
p 产生的电势为 。 15至20题填连续或不连续
15.在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量 ，法向分量 。
16.在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量 ，法向分量 。
17.在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量 ，法向分量 。
18.在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量 ，法向分量 。
19.在两种磁介质的分界面上，磁场强度的切向分量 ，法向分量 。
20.在两种磁介质的分界面上，磁感应强度的切向分量____ ，法向分量__ ___。
21.静电场中半径为a 的导体球，若将它与电动势为ε的电池正极相连，电池负极接地，则其边界条件可表示 ，若给它充电，使它带电量为Q ，则其边界条件可表示为 。
22.一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足E ??= 。球外电场满足E ??= 。
23.一个半径为a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足E ??= 。球外电场满足E ??= 。
12ρ?e E 24.一个半径为a 的导体球带电量为Q ，则此电荷体系的电偶极矩为 。电四极矩为 。
三、简答题
1.简要说明静电场的唯一性定理。
2.说明静电场可以用标势描述的原因，给出相应的微分方程和电势边值关系。
3.简述电像（镜像）法的基本思想。
四、判断题
1.静电场的总能量可表示为?∞
=νρ?d w 21其中表示能量密度。 2.如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极矩为零。
3.如电荷体系的分布具有球对称性，则系统的电四极矩为零。
4.电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场
的散度则由自由 电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
5.物体处于超导态时，除表面很薄的一层外，其内部一定没有磁场。
6.两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为1ε，右半部电容率为2ε，内球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。
五、证明或推导题：
1.从静电场的边界条件出发，证明静电场中导体表面附近的电场强度为
E n σε=。式中ε为
导体周围介质的电容率，σ为导体表面的面电荷密度,→n 为导体表面的单位外法向矢量。
2.真空中静电场的电势为：
0 0()()ax x ax x ?-?=??><求产生该电场的电荷分布。 第三章 静磁场
一、选择题 1.静磁场中可以建立矢势A 的理由是:
A 、静磁场是保守场；
B 、静磁场0B J μ??=，即静磁场是有旋场；
C 、静磁场0B ??=，即静磁场是无源场；
D 、静磁场与静电场完全对应。
2.静磁场中矢势A
A.在场中每一点有确定的物理意义； B 只有在场中沿一个闭合回路的积分A dl ??才有确定的物理意义；
C.只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义；
D.其值代表场中每一点磁场的涡旋程度。
3.对于一个静磁场→B ，矢势→
A 具有多种选择性是因为：
A.定义→A 时只确定了其旋度而没有定义其梯度；C.→A 的旋度的梯度始终为零
B ??=
B ??=
B.定义→A 时只确定了其旋度而没有定义其散度；D.→A 的散度始终为零。
4.静磁场的能量密度为
A 12
B A ? B 12J A ?
C 12B H ?
D 12J H ?
5.用磁标势m ?解决静磁场问题的前提是
A.该区域内没有自由电荷分布；
B.该区域应是没有自由电流分布的单联通区域；
C.该区域每一点满足0B ??=；
D.该区域每一点满足
0B J μ??=。 二、填空题
1.静磁场的场方程
2.矢势A 的定义式A ??=_________矢势A 的库仑规范A ??=_________。
3.通过曲面S 的磁通量S
B dS ??，用矢势A 表示为_________。 4.矢势A 满足的微分方程为_________________________________
5.给定电流在空间产生的矢势为____________________________。
6.磁偶极矩的矢势(1)A =_________，
(1)?= _____。 7.矢势A 的边值关系为______。
8.电流J 激发的静磁场总能量用J 和矢势A 可表示为_____。
9.电流J 和外场e A 的相互作用能W=_____。
10.已知静磁场的矢势A 在直角坐标系中表达式为()012x y A B ye xe =-+，则其磁感应强度B =
________。
11.电流分布为(')J x 的磁矩公式m =。 12.磁矩m 在外磁场
e B 中所受的力为________。 13.磁矩m 在外磁场e B 中所受的力矩为________。
14. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a ，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为\0I ，设导体的磁导率为μ,导体外为真空，则柱内磁感应强度的旋度为__________________，柱外磁感应强度的旋度为_______________。柱内磁感应强度的散度为__________________________，柱外感应强度的散度为___________________。
三、简答题
1.说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义。给出相应的微分方程和边值关系。
2.说明引入磁标势描述磁场的条件及其与磁场强度的关系，给出磁标势满足的微分方程和边值
12W J Ad τ∞
=??关系。
四、判断题 其中12J A ?表示空间区域的能量密度。 1.静磁场的总能量可以表示为2.在库仑规范下，任意两介质的界面处，矢势是连续的。
3.因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的规范有无穷多种
4.μ→∞的磁性介质表面为等势面
5.在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫-玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。
五、证明
1.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率和电导率分别为2211σεσε，和，。交界面处的电流密度分别为21J J 和
（1）证明21()0n J J ?-=（2）证明交界面处的自由电荷密度满足以下关系
2121212121()()f C C C C n J n J εεεεσσσσσ=-?=-?
第四章：电磁波的传播
一、选择题
1.电磁波波动方程22
2210E E c t ??-=? 222210B B c t ??-=?只有在下列哪种情况下成立
A 、均匀介质中
B 、真空中
C 、导体中
D 、等离子体中 2.亥姆霍玆方程
220E k E ?+=对下列哪种情况成立 A 、真空中一般电磁波 B 、自由空间中频率一定的电磁波
C 、介质中一般电磁波
D 、自由空间中频率一定的简谐波
3.()0i k x t E E e ω?-= k B E με=?
A 、自由空间中沿k 方向传播的平面简谐波；
B 、自由空间中沿k 方向传播的平面波；
C 、自由空间中沿k 方向传播的球面简谐波；
D 、自由空间中沿k 方向传播的球面波。
4.电磁波在金属中的穿透深度
A 、电磁波频率越高，穿透越深；
B 、导体导电性越好，穿透越深；
C 、电磁波频率越高，穿透越浅；
D 、穿透深度与频率无关。
5.能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征
A 、有一个由波导尺寸所决定的频率，只有高于此频率的电磁波才能在波导中传播；
B 、任意频率的电磁波都可以在波导中传播；
C 、最终会衰减为零；
D 、低于截止频率的波才能通过。
6.在研究电磁波的传播时，主要研究的是定态波，定态波是描述________一定的电磁波。
A. 频率
B. 速度
C. 方向
D. 相位
二、填空题
1.真空中光速c 与με,的关系为_____。
2.介质色散用介质的με,来描述是_____。
3.平面电磁波的能流密度和能量密度的关系为_____。
4.平面电磁波在导体中传播时()0x i x t E E e e αβω-??-=，其中、αβ是电磁波
的_____________因子和_____________。
5.尺寸为a 、b （a>b ）的真空矩形波导能传播的电磁波最大波长为______，能传播的TM 波最大波长为______。
6.在理想导体与介质的分界面处，→E 的边值关系为_____，→H 的边值关系为_____。
7.平面时谐电磁波()0i k x t E E e ω?-=，则：E ??=_____，E ??=_____。
8.真空中平面电磁波的电场和磁场幅值分别为0E 和0B ，则其平均能量密度为_____，平均能流密度为_____。
9.在理想导体与介质的交界面处，(介质一侧)电场线满足_____，磁感应线满足_____ 。
10. 以理想导体为边界的有界空间中传播的时谐电磁波，如由亥姆霍玆方程先求解电场，那么解方程时所采用的有关电场的边界条件为_____。
11.电磁波在良导体中的穿透深度为_____
12.良导体的条件是_____，理想导体的条件是_____。
13. 时谐电磁波在导电介质中传播时，导电介质的复电容率ε'=_____，其中实部代表______________电流的贡献，虚部代表_______________电流的贡献。
三、简答题
1.讨论时谐电磁波在导体中的传播时，引入复介电常数
i σεεω'=+简要说明这两项的意义 2.为什么说1σωε的媒质是良导体，而1σωε的媒质是良介质。
3.写出时谐电磁波的电场所满足的亥姆霍兹方程及其附加条件。
四、判断题
1.真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。
2.在均匀介质中传播的单色平面波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。
3.波导内的电场和磁场不能同时为横波。
4.线性介质中平面简谐波的电场能量与磁场能量相等。
5.无限长矩形波导中，既可以传播TE 10波，也可以传播TM 10 波
6.电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。
7.趋肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互作用的结果。相互作用引起表层电流。这个表层电流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。
五、推导、证明
1.试由自由空间的麦克斯韦方程组，导出真空中电磁场的波动方程。
2.平面时谐电磁波()0i k x t E E e ω?-=，i B E ω=-??的特性概括起来都是哪些，试证明之。
3.试由自由空间中麦克斯韦方程组导出线性均匀介质中时谐电磁波满足的亥姆霍玆方程。
S V V d d T fd g d d t σττ-?=+????????
A E t
??=-?-?4.证明无限长矩形波导中不能传播TM m0和TM 0n 形式的电磁波。
第五章：电磁波的辐射
一、填空题
1.当用库仑规范0A ??=代替洛伦兹规范条件时，电磁势A ?、所满足的方程是___，____。
2.洛伦兹规范条件为_______________，在此规范下电磁势A ?、所满足的方程是_____，___。
3.推迟势的意义在于它反映了_______________。
4.真空中电磁场的动量密度和能流密度的关系为_______________。
5.在电场中取一面元 ，如果面元的方向与电场的方向平行，则该面元受到电场对它的作用力为_______________，如果面元的方向与电场 的方向垂直，则该面元受到电场对它的作用力为_______________。（填拉、压力）。
二、简答题 1.电磁场动量守恒定律的积分形式为：简要说明各项表示的物理意义。 2.库仑规范条件为0A ??=，说明此规范下电场的表示式 的特点。
3.说明洛伦兹规范的特点。
4.什么叫规范变换，什么叫规范不变性。
5.用矢势 和标势表示出变化电磁场的磁感强度和电场强度。
6. 写出达朗贝尔方程及其辅助条件。
7.写出静电场的标势和时变电磁场推迟形式的标势的表达式，并说明它们的主要区别。
三、证明题
1.试由麦克斯韦方程组导出洛伦兹规范条件下矢势→
A 和标势?满足的达朗贝尔方程。 2.证明在规范变换:
A A A ψ'→=+? t ψ????'→=-?下，E 和
B 是不变的。 3.证明：如果→A 和?满足洛伦兹规范，则只要选择这样一个标量函数(,)r t ψ，使之满足222210c t ψψ??-=?,那么新的矢势和标势A A ψ'=+? t ψ
???'=-?依然满足洛伦兹规范。
4.平面简谐波在没有电荷电流的真空中传播，电磁场的矢势和标势为：()0i k x t A A e ω?-= ()0i k x t e ω???-=证明：在洛伦兹规范下→A 和?之间有：
20c k A ?ω=?B ik A =?2
()
c E i k k A ω=??
第六章：狭义相对论
一、判断题
1.时钟延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。
2.运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。
3.物理规律的协变性是指，描述物理运动规律的方程中同一类在参考系变换时按同样方式变换，结果保持方程形式不变。
4.在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发电场。但变换到另一个参考系中，该电场是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。
5.在相对论中，空间和时间构成一个统一体，不可分割。当参考系改变时，时空坐标相互变换，相应的，电磁场的矢势和标势构成一个统一体。
6.具有类空间隔的两个时间，其时序可以颠倒但不违反因果律。
二、填空题
1.四维空间矢量是(,)x x ict μ=，构成的不变量为：__________________
2.四维电流密度矢量
(, )J J ic μρ=，构成的不变量为_________________ 。 3.四维势矢量
(,)i A A c μ?=，构成的不变量为_________________。 4.四维波矢量
(,)k k i c μω=，构成的不变量为_________________。 5.四维动量(,)i p p W c μ=，构成的不变量为_________________。
6.四维速度_________________，构成的不变量为_________________ 。
7.四维力矢量_________________，构成的不变量为_________________。
8.质量亏损和结合能之间的关系式为_________________。
9.相对论力学方程可表示为_________________。
10.用三维电流密度和电荷密度表示出来的四维电流密度矢量为_________________，电荷守恒定律的四维形式为_________________。
11.静止μ子的平均寿命为2.2×10-6s ，在实验室中从高能加速器出来的μ子以0.6c(c 为真空中光速)运动，在实验室中观测，这些μ子的平均寿命是_________________。
12.某观测者测量静止棒的线密度ρ0=m 0/l 0，若此棒以速度v 沿棒长方向相对观测者运动，测量棒的线密度是_______________。
13.静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对地面运动，在车厢上的后壁以相对速度0u 向前推出一个小球，则地面观测者观测到小球从后壁到前壁的时间为_______________。
三、简答题
1.简述狭义相对论的两个基本原理。
2.写出特殊洛伦兹变换的变换矩阵及其逆变换矩。
3.写出电磁场的反对称二阶张量形式，麦克斯韦方程组的协变形式，电磁场变换的矩阵元形式。
4.写出洛伦兹变换下电磁场的具体变换关系。
5.写出真空中电磁场满足的达朗贝尔方程的相对论协变形式。
四、证明
1.证明：一个静电场经洛伦兹变换不能变为纯粹磁场；同样，一个静磁场经洛伦兹变换不能变为纯粹电场。
2.利用洛伦兹变换下电磁场的变换关系证明：
''E B E B ?=?=不变量
3.利用电磁场的不变量证明：
,y z E Ee B Be == （1）若电场和磁场在一个惯性系内互相垂直，则在其他任何惯性系内也相互垂直。
（2）如果一个惯性系内有||||E c B =，则在任何惯性系中都有||||E c B =。
4.两惯性系∑和∑'各个轴平行， ∑'相对∑以速度v 沿X 轴的正向运动。如果在∑中观测到有均匀v 多大时'∑中观测到的0E '=。又此时B '的大小，电磁场问当方向如何。
污染环境修复(自己总结,供参考)
污染环境修复技术复习（自己总结，非准确答案，供参考） 一、名词解释 1、物理修复：利用污染物与环境之间各种物理特性的差异，达到将污染物从环境中去除、分离的目的。 2、化学修复:利用化学清除剂的物理化学性质及对污染物的吸附、吸收、迁移、淋溶、挥发、扩散和降解，改变污染物在环境中的残留积累，清除污染物或降低污染物的浓度至安全标准范围，且所施化学药剂不对环境系统造成二次污染。 3、生物修复（广义）：指利用细菌、真菌、水生藻类、陆生植物等的代谢活性降解有机污染物，减轻其毒性，改变重金属的活性或在土壤中的结合态，通过改变污染物的化学或物理特性而影响他们在环境中的迁移、转化和降解速率。 4、植物修复：以植物耐受和超量积累某种或某些化学元素的理论为基础，利用植物及其根际圈微生物体系的吸收、挥发、降解和转化作用来清除环境中污染物质的一项新兴的污染治理技术。 5、生态工程：应用生态系统中物种共生与物质循环再生原理，结构与功能协调原则，结合系统最优化方法设计的分层多级利用物质的生产工艺系统。 6、污染土壤修复技术：通过物理、化学、生物和生态学等方法和原理，并采用人工调控措施，使土壤污染物浓（活）度降低，实现污染物无害化和稳定化，以达到人们期望的解毒效果的技术和措施。 7、土壤玻璃化修复技术：通过高强度能量输入，使污染土壤熔化，将含有挥发性污染物的蒸汽回收处理，同时污染土壤冷却后成玻璃状团块固定。 8、电动力学修复：向污染土壤中插入两个电极，形成低压直流电场，通过电化学和电动力学的复合作用，使水溶态和吸附于土壤的颗粒态污染物根据自身带电特性在电场内定向移动，在电极附近富集或收集回收而去除的过程。 9、蒸汽浸提修复技术：在污染土壤内引入清洁空气产生驱动力，利用土壤固相、液相和气相之间的浓度梯度，在气压降低的情况下，将其转化为气态污染物排出土壤的过程。 10、化学淋洗修复：包括原位和异位化学淋洗，是指借助于能促进土壤环境中污染物浓度或迁移的溶解剂（既冲洗助剂）通过水利压头推动清洗液，将其注
电动力学期末考试试题库word版本
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
电动力学章节总结
第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；
(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；
为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势
电动力学期末考试试卷及答案五
判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。
二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?
电动力学
《电动力学》课程教学大纲 课程英文名称：Electrodynamics 课程编号：0312033002 课程计划学时：48 学分：3 课程简介： 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性, 它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，本课程在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论。另外，本课程还系统地阐述狭义相对论的重要内容，而相对论是现代物理学的重要基础，它与量子论一起对物理学的发展影响深刻，是二十世纪科学与技术飞速发展的基础。本课程是材料物理专业本科的重要专业基础课。 电动力学是物理类有关各专业的一门基础理论课。学电动力学的目的：（1）是使学生系统地掌握电磁运动的基本概念和基本规律，加深对电磁场性质的理解；（2）是使学生获得分析和处理一些问题的基本方法和解决问题的能力，提高逻辑推理和插象思维的能力，为后继课程的学习和独立解决实际问题打下必要的理论基础。 在教学过程中，使用启发式教学，尽量多介绍与该课程相关的前沿科技动态，充分调动和发挥学生的主动性和创新性；提倡学生自学，培养学生的自学能力。 一、课程教学内容及教学基本要求 第一章电磁现象的普遍规律 本章重点：在复习矢量分析、?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质的基础上，从电磁场的几个基本实验律(库仑定律，毕奥--萨伐尔定律，电磁感应定律，电荷守恒律) 出发，加上位移电流假定, 总结出电磁场的基本运动规律Maxwell方程组、电荷守恒律和洛仑兹力公式。讨论了介质中的Maxwell方程, 电磁场的能量。本章内容是本课程的基础，必须深刻掌握。 难点：电磁场边值关系，电磁场的能量和能流。 本章学时:10学时 教学形式:讲授 教具:黑板，粉笔 第一节矢量分析和张量；?算符、?算符及其运算规则、δ函数性质 本节要求：理解：矢量分析和张量运算。掌握：?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质（重点：考核概率50%）。 1 矢量分析和张量（理解：矢量运算法则，在电动力学中张量是如何引入的；了解：线性各
电动力学习题解答
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
【热门】个人自我鉴定范文合集五篇
【热门】个人自我鉴定范文合集五篇 个人自我鉴定范文合集五篇 一般来说，自我鉴定即是自我总结，自我鉴定可以让我们对自己有个正确的认知，因此我们是时候写一份自我鉴定了。但是自我鉴定有什么要求呢？下面是小编帮大家整理的个人自我鉴定5篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。个人自我鉴定篇1 本人目前就读于北航材料科学与工程学院，主要从事激光粉末沉积钛合金结构材料的研究，重点在于激光粉末沉积加工过程中复杂的热-力变化与耦合以及固态相变问题。对于理论知识，我始终有着浓厚的兴趣，在本科学习期间我选修了应用物理专业的四大力学和有关课程，并且获取了辅修第二专业的资格。最令人激动的是电动力学的中求解的精致和理论力学所揭示的优美，由于用心投入，我的成绩一直十分突出。那时我是计算机学院的一名学生，当时之所以选择了软件工程专业是因为那是我的喜好以及当时的热门。后来不久我意识到依此来作出选择有考虑不周全的地方，脱离了数学、逻辑的基础的计算机相关工作几乎只能是索然无味的重复劳动，因为对操作系统、编译器乃至中央处理器的研究离不开这些知识。于是怀着对科学的热爱我考进了北航理学院凝聚态物理专业，在读硕期间学习了许多更深入的理论课，论文课题的研究对象是氧化锡气敏材料及与其制备相关的多孔阳极氧化铝。计算机便成为了我的一项业余爱好。我对计算机知识的学习绝对是值得的，这不但使创造力得以施展而且锻炼了逻辑思维。作为个人兴趣我编写过一些小游戏还有简单的编程语言解释器;架设了学院的上海市精品课程网站;编写的数据库操作演示系统也被列为了学院的教学评估成果之一。能够熟练运用C++ .NET语言，这对许多工作都是有益的，能够使某些劳动时间降至可以忽略不计的程度。此外与计算机的接触使我会基本操作常见的2D、3D软件，还能够使用一些数学、有限元软件，可以在需要使用的时候迅速上手。在英语水平方面可以一提的是曾经为了准备GRE考试我背完了一本包含约两万单词的字典，现在拥有词汇量15000～20000，在英文阅读与写作中不会遇到任何障碍。个人自我鉴定篇2
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
数学物理方法课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲 （供物理专业试用） 课程编码：140612090 学时：64 学分：4 开课学期：第五学期 课程类型：专业必修课 先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段：（板演） 一、课程性质、任务 1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。 2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。 3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。二、课程基本内容及课时分配 第一篇复数函数论 第一章复变函数（10） 教学内容： §1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。 §1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。 §1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。 §1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。 §1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。 第二章复变函数的积分（7） 教学内容： §2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。 §2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。 §2.3．不定积分*。原函数。 §2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求） 第三章幂级数展开（9） 教学内容：
电动力学知识点总结及试题
洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律，0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介 M?4tM 律： ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度： S^ExH
対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, （2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律） （3）电耐应定律 ￡& - 其中： 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o￡o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 ￡b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时： 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = . . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） . . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明： 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ?=ρ，利用电荷守恒定律0 =??+??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?= 的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。 电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为 第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE 11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ） 1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D. 答案:B 11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 电动力学心得体会 篇一：学习物理学概论的心得体会 学习物理学概论的心得体会 还记得刚进入大学开始学习时，我对物理学感到很迷茫，我不知道自己将要学的是什么。但是通过高老师详细的讲解之后，我发现原来物理学对我们的生活很重要，原来物理学是这样慢慢壮大的，原来是有那么多先辈的伟大付出的，原来有那么多充满乐趣的故事。那种对未知的探索，那种对科学的执着，那种探索的乐趣，一切都深深的吸引了我。 物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。物理学可以分为经典力学、电磁学、热力学和统计力学、相对论和量子力学。 其中经典力学是研究宏观物质做低速机械运动的现象和规律的学科。而牛顿则是经典力学的主要创作者，他深入研究了伽利略的现象行理论以及行星绕日运动的经验规律，发现了宏观低速机械运动的基本规律。 热学是研究热的产生和传导，研究物质处于热状态下的性质及其转化的科学。对于热现象的研究逐步澄清了关于热的一些模糊概念，并在此基础上开始探索热现象的本质和普遍规律。而关于热现象的普遍规 律的研究就称为热力学。到19世纪，热力学已趋于成熟。19世纪中期，焦耳等人用实验确定了热量和功之间的定量关系，从而建立了热力学第一定律。在卡诺研究结果的基础上克劳修斯等科学家提出了热力学第二定律，表达了宏观非平衡过程的不可逆性。深入研究热现象的本质，就产生了统计力学。统计力学应用数学中统计分析的方法，研究大量粒子的平均行为。 经典电磁学是研究宏观电磁现象和客观物体的电磁性质的学科。在18世纪，人们早已发现电荷有两种，而在18世纪末发现电荷能够流动，这就是电流。在19世纪前期，奥斯特发现电流可以使小磁针偏转，而后安培发现作用力的方向和电流的方向，以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直。不久之后，法拉第又发现，当磁棒插入导线圈时，导线圈中就产生了电流。在电和磁的联系被发现以后，法拉第引进力线的概念并产生了电磁场的概念。19世纪下半叶，麦克斯韦总结了宏观电磁学的规律并引进了位移电流的概念，在此基础上他提出了一组偏微风方程来表达电磁现象的基本规律，并预言了存在以光速传播的电磁波。而后，赫兹用实验证明了麦克斯韦预言的电磁波具有光速和反射、折射、干涉、衍射、偏振等一切光波的性质。从而完成了电磁学和光学的综合。 19世纪末期经典物理学已经发展到很完美的阶段，许多物理学家认为物理学已接近尽头，以后的工作只是增加有效数字的位数。开尔文在除夕夜的新年祝词中说：“物理大厦已经落成······现在它的美丽而晴朗的天空出现两朵乌云，一朵出现在光的波动理论，另一朵出现在 数学物理书目 这个书目是我从网上收集起来的,应该算比较全面了,以前在这里发过一次，但现在找不到了，再次发在这里大家参考.。 目录： 1数学书目 1.1《数学分析--高等数学》 1.2《高等代数--线性代数》 1.3《空间解析几何》 1.4《常微分方程》 1.5《单复变函数》 1.6《关于自学数学》 1.7《实变函数论与泛函分析》 1.8《抽象代数》 1.9《组合基础》 1.10《数学物理方程》 1.11《拓扑学》 1.12《微分几何》 1.13《微分流形》 2数学参考书目 2.1说明 2.2逻辑 2.3组合，形式计算 2.4数论 2.5代数，同调代数，范畴，层 2.6K-理论，C^*-代数 2.7代数几何 2.8群，李群和李代数 2.9代数拓扑，微分拓扑 2.10微分几何 2.11动力系统 2.12实分析，调和分析 2.13泛函分析 2.14复分析，解析几何，奇性 2.15线性偏微分方程，D-模 2.16非线性偏微分方程 2.17数学物理 2.18数值分析 2.19概率 2.20统计 2.21博弈论，经济数学，最优化 2.22数学史 3物理学书单 3.1量子力学 3.2理论力学 3.3电动力学 3.4固体物理 3.5数理方法 3.6统计力学 3.7一些补充 4理论物理 5物理经典教材 6A Physics Booklist:Recommendations from the Net 6.1Subject Index 6.2General Physics(so even mathematicians can understand it!) 6.3Classical Mechanics 6.4Classical Electromagnetism 6.5Quantum Mechanics 6.6Statistical Mechanics and Entropy 6.7Condensed Matter 6.8Special Relativity 6.9Particle Physics 6.10General Relativity 6.11Mathematical Methods(so that even physicists can understand it!) 6.12Nuclear Physics 6.13Cosmology 6.14Astronomy 6.15Plasma Physics 6.16Numerical Methods/Simulations 6.17Fluid Dynamics 6.18Nonlinear Dynamics,Complexity,and Chaos 6.19Optics(Classical and Quantum),Lasers 6.20Mathematical Physics 6.21Atomic Physics 6.22Low Temperature Physics,Superconductivity 7习题 8推荐给大家的优秀数学参考书电动力学期末考试试卷及答案五
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