三角函数第一章第一节练习题
解答题（共16小题）
1．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x ，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．
2．已知角α=45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，，那么两集合的关系是什
3．填写下表
4．已知α=．
（1）写出所有与α终边相同的角；
（2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角；（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？
5．（2006?上海）已知α是第一象限的角，且，求的值．
6．（2005?黑龙江）已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．
7．（难）已知sin=，cos=﹣，试确定θ的象限．
8．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．
9．已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°．（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；
（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？
10．（2008?上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C 处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
11．如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向
每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．
12．如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．
13．一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含150°（如图），求这个截面上有水部分的面积（取π=3.14）．
14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
15．已知扇形的周长是8，
（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）
（2）若弧长为6，求扇形的面积S．
16．（2011?福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题）
1．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．
r=
x=±
﹣
r=2=
=
﹣
，
﹣﹣
2．已知角α=45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，，那么两集合的关系是什么？
3．填写下表
（2）写出在（﹣4π，2π）内与α终边相同的角；
（3）若角β与α终边相同，则是第几象限的角？
＜
（（，即可判断
，
＜﹣
终边相同的角是﹣、﹣、
，则=k（为偶数时，
在第三象限．
5．（2006?上海）已知α是第一象限的角，且，求的值．
=
，
．
6．（2005?黑龙江）已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，．求tan（2α﹣β）的值．
，∴﹣﹣﹣
，∴，
7．（难）已知sin=，cos=﹣，试确定θ的象限．
sin=cos﹣
sin=cos﹣
=2sin?cos=＜
2﹣2=
8．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135°（2）．
×=
×
；
（1）在上取一点P，若∠BOP=2θ，把PA+PB+PC表示成θ的函数；
（2）设f（θ）=PA+PB+PC，当θ为何值时f（θ）有最大值，最大值是多少？
=2acos
PB=
PC=
cos﹣
2+
）sin cos
，
=arcsin arcsin
2a
10．（2008?上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C 处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
．
分）．
，
11．如图所示动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．
?|=2
点已运动到终边在?的位置，
cos?
sin．
点走过的弧长为π
点走过的弧长为π?π
12．如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60°纬线长和赤道线长的比值．
R，那么它们对应的长度之比为R=
13．一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含150°（如图），求这个截面上有水部分的面积（取π=3.14）．
14．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
（1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值c（c＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
，l=π
××
﹣）
R=
α?=（α?
≤．
，即舍去）时，扇形面积有最大值
R=
Rl=??l=
（﹣
l===2
弧度时，扇形面积有最大值
15．已知扇形的周长是8，
（1）若圆心角α=2，求弧长l（注）
（2）若弧长为6，求扇形的面积S．
，求出扇形的弧长．
S=
16．（2011?福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
，我们将点的坐标
）画出满足约束条件
=2
≤θ≤
，即
高考数学异构异模复习第四章三角函数4.4.2解三角形及其综合应用撬题文
2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 4.4.2 解三角形 及其综合应用撬题 文 1．钝角三角形ABC 的面积是1 2，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( ) A ．5 B. 5 C ．2 D ．1 答案 B 解析 由题意知S △ABC ＝1 2AB ·BC ·sin B ， 即12＝12×1×2sin B ，解得sin B ＝22. ∴B ＝45°或B ＝135°. 当B ＝45°时，AC 2 ＝AB 2 ＋BC 2 －2AB ·BC ·cos B ＝12 ＋(2)2 －2×1×2×2 2 ＝1. 此时AC 2 ＋AB 2 ＝BC 2，△ABC 为直角三角形，不符合题意； 当B ＝135°时，AC 2 ＝AB 2 ＋BC 2 －2AB ·BC ·cos B ＝12 ＋(2)2 －2×1×2×? ?? ?? －22＝5，解得AC ＝ 5.符合题意．故选B. 2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋1 2，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A ．bc (b ＋c )>8 B ．ab (a ＋b )>16 2 C ．6≤abc ≤12 D．12≤abc ≤24 答案 A 解析 由sin2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋1 2得，sin2A ＋sin[A －(B －C )]＋sin[A ＋(B －C )]＝12，所以sin2A ＋2sin A cos(B －C )＝12.所以2sin A [cos A ＋cos(B －C )]＝1 2，所以 2sin A [cos(π－(B ＋C ))＋cos(B －C )]＝12，所以2sin A [－cos(B ＋C )＋cos(B －C )]＝1 2 ， 即得sin A sin B sin C ＝18.根据三角形面积公式S ＝1 2 ab sin C ，① S ＝12ac sin B ，② S ＝12 bc sin A ，③ 因为1≤S ≤2，所以1≤S 3≤8.将①②③式相乘得1≤S 3 ＝18a 2b 2c 2sin A sin B sin C ≤8，即 64≤a 2b 2c 2 ≤512，所以8≤abc ≤162，故排除C ，D 选项，而根据三角形两边之和大于第三
三角函数同步练习题
A 2 厂6-2 2 3 2 A. B. C . D.- 3436 9.函数f ( x) =si n(2x+ 0) ( |0 | Vn)的图象向左平移个单位后关于原点对称, 上的最小值为()则函数f (x)在[0 ,] 三角函数同步练习 第I卷(选择题) 1?要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin (2x -)的图象( ) A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 2. y sin x a cosx中有一条对称轴是x 5 冲 -，则 3 g x asinx cosx最大值为( ) A 3 3 A. B.2品 C 3品 D.23 3 3 22 3.函数f (x)cosx的一个单调递增区间是( ) (A) (0 —) (B)(-I(C)(,0)(D) (0,) 2 2 2 4.函数y cos2(x -)的单调增区间是( ) n n (A) (k n — 2 k n k Z (B) (2k n k n n k Z (C) (2k n n 2k Tt)k Z (D)(2 k n n 2k n 2 n k Z 5.函数f (x) =Asin (3 x+ 0)(其中A> 0,3> 0,| 0 | v)的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将f (x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6?为了得到函数y=sin (2x -)的图象，可以将函数y=sin2x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 7?角0的终边过点P (- 1, 2),则sin 0 =( ) A. B . C. - D.- 8 已知一VaVn, 3si n2 a =2cos a,贝V cos (a-n )等于() 2 A.B . C. D .
中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交E 于点D ，连接OD . （1）求证：直线OD 是 E 的切线； （2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E 于点G ，连接BG ： ①当1 an 7 t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求 BG CF 的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）①143,031F ?? ??? ，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12. 【解析】 【分析】 （1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可； （2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可； ②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ??，得1 2 BG CF ≤，从而得解. 【详解】 （1）证明：连接DE ，则： ∵BC 为直径 ∴90BDC ∠=? ∴90BDA ∠=? ∵OA OB = ∴OD OB OA == ∴OBD ODB ∠=∠ ∵ EB ED =
第一章三角函数单元基础测试题及答案
三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π
9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 (A) 90°-α (B)90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z） (A) α+β=π （B) α-β=2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数 为(A)3π (B 3 2π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是(A)3π (B)－3π C)6 π (D)－6 π * 6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命 题：①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223 πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍. *10.若角α是第三象限角，则 α角的终边在，2α角的终边 2 在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x =上的角的集合，并指出上述集合中介于 - y3 -1800和1800之间的角. 12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ. 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转 求θ. 过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t（s）． （1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值； （2）若△BDE为直角三角形，求t的值； （3）当S△BCE≤9 2 时，所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考 数据：tan15°=23 【答案】（1）33 2 ；（23秒或3秒；（3）6﹣3 【解析】 【分析】 （1）如图1，先由勾股定理求得AB的长，根据点A、E关于直线CD的对称，得CD垂直平分AE，根据线段垂直平分线的性质得：AD=DE，所以AD=DE=BD，由3，可得t 的值； （2）分两种情况： ①当∠DEB=90°时，如图2，连接AE，根据3t的值； ②当∠EDB=90°时，如图3，根据△AGC≌△EGD，得AC=DE，由AC∥ED，得四边形CAED 是平行四边形，所以AD=CE=3，即t=3； （3）△BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以△BCE 面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化， ①当△BCE在BC的下方时， ②当△BCE在BC的上方时， 分别计算当高为3时对应的t的值即可得结论． 【详解】 解：（1）如图1，连接AE， 由题意得：AD=t， ∵∠CAB=90°，∠CBA=30°， ∴BC=2AC=6， ∴22 63 3 ∵点A、E关于直线CD的对称， ∴CD垂直平分AE， ∴AD=DE， ∵△BDE是以BE为底的等腰三角形， ∴DE=BD， ∴AD=BD， ∴； （2）△BDE为直角三角形时，分两种情况： ①当∠DEB=90°时，如图2，连接AE， ∵CD垂直平分AE， ∴AD=DE=t， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2t， ∴ ∴ ②当∠EDB=90°时，如图3， 连接CE， ∵CD垂直平分AE， ∴CE=CA=3， ∵∠CAD=∠EDB=90°， ∴AC∥ED， ∴∠CAG=∠GED， ∵AG=EG，∠CGA=∠EGD， ∴△AGC≌△EGD， ∴AC=DE， ∵AC∥ED， ∴四边形CAED是平行四边形， ∴AD=CE=3，即t=3； 综上所述，△BDE为直角三角形时，t3秒； （3）△BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以△BCE 面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化， ①当△BCE在BC的下方时，过B作BH⊥CE，交CE的延长线于H，如图4，当AC=BH=3时， 此时S△BCE=1 2 AE?BH= 1 2 ×3×3= 9 2 ， 易得△ACG≌△HBG，∴CG=BG， ∴∠ABC=∠BCG=30°， 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题:共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(50 分) 1、函数y =的定义域是 ( ) A ．2,2()33k k k Z π πππ- + ∈????? ? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈?????? C ．22,2()3 3k k k Z π πππ+ + ∈? ???? ? D ．222,2()3 3k k k Z ππππ- + ∈?? ??? ? 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( ) A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6π D ．－6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A ．－2 B ．2 C ． 23 16 D ．－ 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边( ) A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、0 tan 600的值是( ) A ．3- B ．3 C ．6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图( ) A.向左平移 4π个单位 B.向右平移4π 个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8 π 个单位 7、函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示，则函数表达( ) A ．)48sin( 4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 81160-?2sin ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12 sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3 2sin(2π +=x y 的图象( ) A ．关于点(－ 6π，0)对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称 二、填空题:共4小题，把答案填在题中横线上．(20分) 11．若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,2 4,81cos sin π απαα<<= ?且则=-ααsin cos . 三、解答题:共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、(12分)求值2 2 sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-? 16、(12分)已知3 tan 3,2 απαπ= <<,求sin cos αα-的值. 1.1 任意角和弧度制 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β= 2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A) 3π (B)3 2π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6 π * 6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23 πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. * 10.若角α是第三象限角，则 2 α 角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800 和1800 之间的角. 12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ. 13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 第四章 三角函数 §4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（ ） （Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 ２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ （Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan cot 2 2 θ θ （Ｂ）tan cot 2 2 θ θ （Ｃ）sin cos 2 2 θ θ （Ｄ）sin cos 2 2 θ θ ４．若4 sin cos 3 θθ+=-，则θ只可能是（ ） （Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C ）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan sin 0θθ 且0sin cos 1θθ+ ，则θ的终边在（ ） (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 二、填空题： 6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2 α 是第▁▁▁象限角。 7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。 8．设1 sin ,(,)sin y x x k k Z x π=+ ≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。 三、解答题： 10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。 11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。 12．已知()()cos ,5n f n n N π +=∈，求?（1）+?（2）+?（3）+……+?（2000）的值。 §4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1．()sin 2cos 22ππ?? --- ??? 化简结果是（ ） （A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2s i n 2 D - 2．若1 sin cos 5 αα+= ，且0απ ，则tan α的值为（ ） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34 - 3. 已知1sin cos 8αα=，且42 ππ α ，则cos sin αα-的值为（ ） §1.3 三角函数的诱导公式 一.选择题 1.已知sin(π+α)=45 ,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） (A)－53 (B)53 (C)±53 (D)5 4 2.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为 （ ） (A) (D) 3.在△ABC ABC 必是 （ ） (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P (3a ,4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （ ） (A)－45 (B)－35 (C)±35 (D)±45 5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2C *6.下列三角函数：①sin(n π+43 π) ②cos(2n π+6π) ③sin(2n π+3π) ④cos[(2n +1)π-6π] ⑤sin[(2n +1)π- 3π](n ∈Z)其中函数值与sin 3π的值相同的是 （ ） (A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤ 二.填空题 7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690) -??-??-?-??-?= . 8.sin 2(3π－x )+sin 2(6 π+x )= . 9. = . *10.已知f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题： f (2006) =1516 - ，则f (2007) = . 三.解答题 11.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)π πααπααπαπ-?+?---?-. 12. 设f (θ)=3222cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f (3 π)的值. 必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝? 2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角 函数的图像与性质教师用书 文 北师大版 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2， －1)，(2π，0)． 余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,1)，(π 2，0)，(π，－1)， ( 3π 2 ，0)，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 图像 定义域 R R {x |x ∈R 且x ≠π 2 ＋ k π，k ∈Z } 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在[－π2＋2k π，π2 ＋ 2k π](k ∈Z )上是增加的； 在[π2＋2k π，3π 2＋ 2k π](k ∈Z )上是减少的 在[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )上是增加 的； 在[2k π，π＋2k π](k ∈Z )上是减少的 在(－π2＋k π，π 2 ＋ k π)(k ∈Z )上是增加 的 最值 当x ＝π 2＋2k π(k ∈Z )时， y max ＝1； 当x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1； 当x ＝π＋2k π(k ∈Z ) 【知识拓展】 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是1 4 个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω≠0)，则 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π 2＋k π(k ∈Z )； (2)f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z )． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y ＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( × ) (2)常数函数f (x )＝a 是周期函数，它没有最小正周期．( √ ) (3)正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数．( × ) (4)已知y ＝k sin x ＋1，x ∈R ，则y 的最大值为k ＋1.( × ) (5)y ＝sin |x |是偶函数．( √ ) (6)若sin x > 22，则x >π 4 .( × ) 学友教育三角函数单元测试题 任课老师———————— 学生姓名———————— 得分————————— 一、 选择题（每小题给出了四个选项，只有一个正确选项，把正确选项的序号填入 下表。每小题3分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 （1）函数y=5sin6x 是 （A ）周期是 3 π的偶函数 （B ）周期是3π的偶函数 （C ）周期是3π的奇函数 （D ）周期是6π的奇函数 （2）α是第二象限的角，其终边上一点为P （x ，5 ），且cos α=x 4 2，则sin α= （A ）410 （B ）46 （C ）4 2 （D ）410- （3）函数()0sin ≠=a a x y α的最小正周期是 （A ）a π2 （B ） a π2 （C ）a π2 （D ）a π2 （4）已知5 4sin = α，且α是第二象限的角，则tg α= （A ）34- （B ） 4 3- （C ） 43 （D ） 34 （5）将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6 π)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移 18π 个单位 （D ）向左平移18π 个单位 （6）设α是第二象限角，则=-??1csc sec sin 2ααα （A ）1 （B ）α2tg （C ）α2ctg （D ）1- （7）满足不等式2 14sin ??? ?? -πx 的x 的集合是 （A ）? ????? ∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ （B ）? ????? ∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ （C ）?????? ∈+ +Z k k x k x ,65262|ππππ （D ）()? ?????∈++??????? ∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ （8）把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+ =42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= （9）设,22π βαπ -则βα-的范围是 （A ）()0,π- （B ）()ππ,- （C ）??? ??- 0,2π （D ）??? ??-2,2ππ （10）函数y=4)54sin(π -x 的最小正周期是 （A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）8 π （11）函数??? ?? + =32sin 4πx y 的图象 （A ）关于直线6π =x 对称 （B ）关于直线12π= x 对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）关于原点对称 （12）函数2lg x tg y =的定义域为 （A ）Z k k k ∈??? ?? +,4,πππ （B ）Z k k k ∈??? ? ?+,24,4πππ （C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合 （13）函数?? ? ??-=x y 225sin π 中考数学专题训练---锐角三角函数的综合题分类及答案 一、锐角三角函数 1．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. （1）求之间的距离 （2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（2）3 5 . 【解析】 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==， '30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得DC= 3 3 3，然后根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt △ABC 中，AC=60m ， ∴AB=sin 30AC ? =6012 =120（m ） （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ， 则'60A E AC ==， '30CE AA ==3 在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°， ∴DC=333∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC= 'A E DE 5032 35 答：从无人机'A 上看目标D 2 35 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键. 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD； （3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2 =17 5 S1时，求cos∠ABC的 值． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）cos∠ABC=5 7 . 【解析】 【分析】 （1）易证∠DME=∠CBA，∠ACB=∠MED=90°，从而可证明△MED∽△BCA；（2）由∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，可知MB=MC=AM，从而可证明∠AMD=∠CMD，从而可利用全等三角形的判定证明△AMD≌△CMD； （3）易证MD=2AB，由（1）可知：△MED∽△BCA，所以 2 1 1 4 ACB S MD S AB ?? == ? ?? V ，所以 S△MCB=1 2 S△ACB=2S1，从而可求出S△EBD=S2﹣S△MCB﹣S1= 2 5 S1，由于1 EBD S ME S EB = V ，从而可 知 5 2 ME EB =，设ME=5x，EB=2x，从而可求出AB=14x，BC= 7 2 ，最后根据锐角三角函数的 定义即可求出答案．【详解】 （1）∵MD∥BC，∴∠DME=∠CBA， y x 1 1 2 3 O （人教版）高二数学必修4第一章三角函数单元测试题（含答案） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 ． A B ． C D 2．下列函数中，最小正周期为 的是 A ． B ． C ． D ． 3．已知 ， ，则 A B C D ． 4．函数 是周期为的偶函数，且当 A B C ． D ．2 5 A B 个单位 C 个单位 D ．向右平 移 6 ．函数的零点个数为 A ．5 B ．7 C ．3 D ．9 7 ．函数 可取的一组值为 A B C D 8 ．已知函数 的值可能是 A B C D ． 9 ，则 这个多边形为 A ．正六边形 B ．梯形 C ．矩形 D ．正五边 形 10 ．函数有3个零点，则 的值为 A ．0 B ．4 C ．2 D ．0，或2 11 ．对于函数的一组值计 ，所得的结果可能是 A ．0与1 B ．1 C ．101 D ．与 12．给出下列3个命题： ①函数； ②函数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．角的终边过点，且，则的值为▲． 14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲． 15．已知，则▲． 16．函数个单位，所的函数为偶函数； 的最大值为▲． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角． 18．（本小题满分12分） 已知函数时，取得最小值 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的解析式． 19．（本小题满分12分） 若，为第四象限角，求 20．（本小题满分12分） 求下列函数的值域 （Ⅰ） （Ⅱ）． 21．（本小题满分12分） 已知函数．求的 （Ⅰ）定义域； （Ⅱ）单调递增区间； （Ⅲ）值域． 22．（本小题满分12分） 高三数学巩固练习题（四） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中） 1．已知4 (,0),cos ,tan 225 x x x π∈-==则 A ．247 B ．247- C ．724 D ．724- 2．函数R x y 是)0)(sin(π??≤≤+=上的偶函数，则?= A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 3．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，方程()0f x =的解集为M ，且M 中有有限个元素，则 A ．M 可能是? B ．M 中元素个数是偶数 C.M 中元素个数是奇数 D.M 中元素个数可以是偶数，也可以是奇数 4．甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图①~④中的某一个来表示，则甲、乙两人的图象只可能分别是 A ．甲是图①，乙是图② B ．甲是图①，乙是图④ C ．甲是图③，乙是图② D ．甲是图③，乙是图④ 5．等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若 32 31 510=S S ，则公比q 等于 A ． 12 B ．1 2 - C ．2 D ．2- 6．=++++++++∞→)(lim 11413122242322n n n C C C C n C C C C A ．3 B ．3 1 C ． 6 1 D ．6 7．数列{}n a 的通项公式是32(1)(32) 2 n n n n n n a ----++--=()n N *∈，则 12lim()n n a a a →∞ +++ 等于 第四章 三角函数 一、任意角的三角函数 ?知识网络 ?范例精讲 【例1】已知α是第二象限角，试求： （1）2 α 角所在的象限； （2） 3 α 角所在的象限； （3）2α角所在范围. 解：（1）∵α是第二象限角，∴2π +2k π<α<π+2k π,k ∈Z ,即4π+k π<2α<2 π+k π,k ∈Z . 故当k =2m (m ∈Z )时，4π+2m π<2α<2 π +2m π, 因此， 2 α 角是第一象限角；当k =2m +1(m ∈Z )时，4 5 π+2m π< 2 α < 23π+2m π,因此，2 α 角是第三象限角. 综上,可知 2 α 角是第一或第三象限角. （2）同理可求得6π+32k π<3α<3π+32k π,k ∈Z ,当k =3m (m ∈Z )时，6π +2m π<3α<3π+2m π,此时，3 α角是第一象限角；当k =3m +1(m ∈Z )时，6π +2m π+32 π<3α<3π+2m π+32π,即65π+2m π<3α<π+2m π，此时，3α 角是第二象限角；当k =3m +2(m ∈Z )时， 2 3π+2m π<3α<35π+2m π，此时，3 α 角是第四象限角. 综上，可知 3 α 角是第一、第二或第四象限角. （3）同理可求得2α角所在范围为π+4k π<2α<2π+4k π，k ∈Z . 评注： （1）注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k =0时第一象限角的一种特殊情况. （2）要会正确运用不等式进行角的表达，同时会对k 取不同值，讨论形如θ=α+ 3 2k π(k ∈Z )所表示的角所在象限. （3）对于本题第（3）问，不能说2α只是第三、四象限的角，因为2α也可为终边在y 轴负半轴上的角 2 3 π+4k π(k ∈Z )，而此角不属于任何象限. 【例2】求证：tan 2α+cot 2α+1=(tan 2α+tan α+1)(cot 2α－cot α+1).必修三角函数同步练习答案适合考试
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