高等电磁场作业
15-1 试证一维、二维标量波动方程的标量Green 函数分别为
0(,)2jk x x j G x x e
k
'
--'=-
)(4
),()
2(00ρρρρ'-=' H j G
式中,ρ'' ,x 为源点坐标,ρ
,x 为场点坐标。 证明:在一维中,有
()2
2
2d G k G R dR
δ+=-
()
'
1234,jkx jkx jkx jkx c e c e G x x
c e c e
--?+?=?+? '
'
x x x x -∞<≤<<∞ 因为场不可能无限大,可以推得:230c c == 又从源点条件可以得到:
'
'
'
'
1414,1jkx
jkx
jkx
jkx
c e
c e
jkc e
jkc e ---=+=
'
'
14,22jkx
jkx
j j c e
c e
k
k
-?=-
=-
()
()()
'''
2,2jk x x jk x x j e k
G x x
j e k
---?
-??∴=?
?-?? ''x x x x -∞<≤<<+∞ '
2j k x
x
j e k -=-
在二维中,问题对新坐标原点对称,所以()0,0G ρ仅是R 的函数,在圆柱坐标系中:
()()2
1d dG R k G R dR dR δρδ???+=- ?
??
(1) 相应的齐次方程为:
2
10d dG R k G R dR dR ??+= ???
上式为零阶柱贝塞尔方程,其解为零阶贝塞尔函数()()10H k ρ和()
()20H k ρ的线性组合,其
中,仅有()
()20
H k ρ满足辐射条件,故()()
()200
,0G AH k ρρ=
对(1)取体积分以'O 为圆
心半径ερ的单位长度小圆区域,于是,:
2
221R dG R
k
G RdR dR
ε
ε
ρρππ=+=-?
代入,并考虑到0ερ→在线源有奇点,故取:
()
()20
2
ln
,2
k H k j ρρπ
=
-可得:14
A j =
,于是有: ()()
()200
,04
j G H k ρρ=
或()()
()2'
00
,04j G H k
ρρρ
=
-
15-2 设算子2
2dx
d L -
=,它的Green 函数),(x x G '满足边界条件 01
====x x G
G
]1,0[∈x
试证明, ?
??'-''
'-='x > x )1(x < x )1(),(x x x x x x G
证明:找出对应齐次方程特解为:a G C =,b G x =
()
'
,A Bx G x x
C D x +??=?
+?
,
'01x x
x x ≤<≤≤ 代入0100,G G A C D ==?==-
()
(
)'
,1B x G x x
D x ??=?-? ,
'01x x x x ≤<≤≤
源条件中()''
11Bx D x B D ?=-??-=??
''
1,B x D x ?=-=-
,
'
01
x x
x x ≤<≤≤
()
()()
''
'1,1x x G x x
x x ?-?∴=?
-??
电磁场理论习题解读
思考与练习一 1.证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ,求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ,证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5.根据算符?的与矢量性,推导下列公式: ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6.设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数,证明: u du df u f ?=?)(, ()du d u u A A ??=??, ()du d u u A A ??=??,()[]0=????z ,y ,x A 。 7.设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离,R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果, R R R R =?'-=?, 311R R R R -=?'-=?,03=??R R ,033=??'-=??R R R R )0(≠R (最后一式在0=R 点不成立)。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???,其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ,应用斯克斯(Stokes )定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发,简述它们的意义,比较它们的差别,导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。
电磁场理论基础
电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的,自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性,电现象起源于电荷,磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场,变化的电场也能够激发磁场。所以,要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1. 电场基本理论 (1) 电荷守恒定律 在任何物理过程中,各个物体的电荷可以改变,但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的,也就是说:电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时,两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明:孤立系统中由于某个原因产生(或湮 没)某种符号的电荷,那么必有等量异号的电荷伴随产生(或湮没),孤立系统总电荷量增加(或减小),必有 等量电荷进入(或离开)该系统。 (2) 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现,真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比,与他们之间 的距离r 平方成反比,作用的方向沿他们之间的连线, 同性电荷为斥力,异性电荷为引力。ε0为真空介电常数,一般取其近似值ε0= 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确,目前精确到小数点后9位(估计值为11位)。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 (3) 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
电磁场与电磁波习题及答案
1 麦克斯韦方程组的微分形式 是:.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为: 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为:4线性且各向同性媒质的本构关系方程是:5电流连续性方程的微分形式为:。 6电位满足的泊松方程为 ; 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是, 电位移D 的单位是 。9.静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ;10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时,引入矢量磁位A ,并令 B A =?? 的依据是(c.0B ?= ) 2. “某处的电位0=?,则该处的电场强度0=E ” 的说法是(错误的 )。 3. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a , 线间距为D ,则传输线单位长度的电容为( ) l n (0 1 a a D C -= πε )。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为( 1/r2 )。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ,其中i φ是(除i 个导体外的其他导体)产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态,定义体积电流密度J ,其国际单位为(a/m2 ) 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有(对称性) 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零,则该点电位的(不一定为零 )。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为(1/r2 )。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 (整个空间 )。 三、海水的电导率为4S/m ,相对介电常数为81,求频率为1MHz 时,位幅与导幅比值? 三、解:设电场随时间作正弦变化,表示为: cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为:0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为:304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为:4cm m m J E E σ== 因此: 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中,有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求:(1)空间的电场强度分布;(2)导体球的电容。(15分) 四、解:由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处,其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布,如图所示。求两导体板间的电场和电位。(20分) 解:()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得: ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <
电磁场与电磁波理论 概念归纳
A.电磁场理论B基本概念 1.什么就是等值面?什么就是矢量线? 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过; ★所有的等值面均互不相交; ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线(通量线)---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向, 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如,电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2.什么就是右手法则或右手螺旋法则?本课程中的应用有哪些?(图) 右手定则就是指当食指指向矢量A的方向,中指指向矢量B的方向,则大拇指的指向就就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则,即矢量积C=A*B的方向就就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用: ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向与传播方向。 3.什么就是电偶极子?电偶极矩矢量就是如何定义的?电偶极子的电磁场分布就是怎样的? 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量与间距的乘积,方向由负电荷指向正电荷。
4、麦克斯韦积分与微分方程组的瞬时形式与复数形式; 积分形式: 微分方式: (1)安培环路定律 (2)电磁感应定律 (3)磁通连续性定律 (4)高斯定律 5、结构方程
6、什么就是电磁场边界条件?它们就是如何得到的?(图) 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发,得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式(近似式)。 边界条件就是在无限大平面的情况得到的,但就是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7、不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义; (1)导电媒质分界面的边界条件 ★导电媒质分界面上不存在传导面电流,但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上,电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量与磁感应强度的法向分量永远就是连续的 (2)理想导体表面的边界条件 ★理想导体内部,时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流与面电荷。
电磁场理论习题及答案1
一. 1.对于矢量A u v,若A u v= e u u v x A+y e u u v y A+z e u u v z A, x 则: e u u v?x e u u v=;z e u u v?z e u u v=; y e u u v?x e u u v=;x e u u v?x e u u v= z 2.对于某一矢量A u v,它的散度定义式为; 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v,写出: 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为,通常称它为 二.判断:(共20分,每空2分)正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。() 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。() 3.梯度的方向是等值面的切线方向。() 4.恒定电流场是一个无散度场。() 5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。() 6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。()
7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( ) 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( ) 9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( ) 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( ) 三.简答:(共30分,每小题5分) 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类? 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。 四.计算:(共10分)半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 2010-2011 学年第 1 学期末考试试题(A 卷) 电磁场与电磁波 使用班级: 08050641X-3X 一、简答题(30分,每题6分) 1 根据自己的理解,解释什么是场?标量场?矢量场?并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布; 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场;如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场;如电场、磁场。 2写出电流连续性方程,并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理,并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E 等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功; 在导电媒质中,即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解,解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布,在保持边界条件不变的情况下,将边界面移去,从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间,使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组,并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程,表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场,磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程,表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H 高等电磁场理论 教学目的:光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。内容提要: 第一章电磁场理论基本方程 第一节麦克斯韦方程 第二节物质的电磁特性 第三节边界条件与辐射条件 第四节波动方程 第五节辅助位函数极其方程 第六节赫兹矢量 第七节电磁能量和能流 第二章基本原理和定理 第一节亥姆霍兹定理 第二节唯一性定理 第三节镜像原理 第四节等效原理 第五节感应原理 第六节巴比涅原理 第七节互易原理 第三章基本波函数 第一节标量波函数 第二节平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开 第三节理想导电圆柱对平面波的散射 第四节理想导电圆柱对柱面波的散射 第五节理想导电劈对柱面波的散射 第六节理想导电圆筒上的孔隙辐射 第七节理想导电圆球对平面波的散射 第八节理想导电圆球对柱面波的散射 第九节分层介质中的波 第十节矢量波函数 第四章波动方程的积分解 第一节非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解第二节非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解第三节辐射场与辐射矢量 第四节口径辐射场 第五节电场与磁场积分方程 第五章格林函数 第一节标量格林函数 第二节用镜像法标量格林函数 第三节标量格林函数的本征函数展开法 第四节标量格林函数的傅里叶变换解法 第五节并矢与并矢函数 第六节自由空间的并矢格林函数 第七节有界空间的并矢格林函数 第八节用镜像法建立半空间的并矢格林函数第九节并矢格林函数的本征函数展开 第六章导行电磁波 第一节规则波导中的场和参量 第二节模式的正交性 第三节规则波导中的能量和功率 第四节常用规则波导举例 第五节规则波导的一般分析 第六节波导的损耗 第七节波导的激励 第八节纵截面电模和磁模 第九节部分介质填充的矩形波导 第十节微带传输线 第十一节耦合微带线 第十二节介质波导 第十三节波导和微带不连续性的近似分析第十四节其它微波毫米波传输线简介 电磁场与电磁波总结 第1章 场论初步 一、矢量代数 A ? B =AB cos θ A B ?=AB e AB sin θ A ?( B ? C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρ?ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρρ? 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ????????????=-?? ????????????????????? sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ???? ?????? ? ?=-????????????-?????? θ?θ?θ? θθ?θ?θ?? sin 0cos cos 0sin 0 10r r z A A A A A A ???? ?????? ??=-???????????????? ??θ??θθθθ 三、矢量场的散度和旋度 电磁学基础知识 电场 一、场强E (矢量,与q 无关) 1.定义:E = 单位:N/C 或V/m 方向:与+q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2.点电荷电场:E = 静电力恒量 k = Nm 2/C 2 匀强电场:E = d 为两点在电场线方向上的距离 3.E 的叠加——平行四边形定则 4.电场力(与q 有关) F = 库仑定律:F = (适用条件:真空、点电荷) 5.电荷守恒定律(注意:两个相同带电小球接触后,q 相等) 二、电势φ(标量,与q 无关) 1.定义:φA = = = 单位:V 说明:φ=单位正电荷由某点移到φ=0处的W ⑴沿电场线,电势降低 ⑵等势面⊥电场线;等势面的疏密反映E 的强弱 2.电势叠加——代数和 3.电势差:U AB = = 4.电场力做功:W AB = 与路径无关 5.电势能的变化:Δε=W 电场力做正功,电势能 ;电场力做负功,电势能 需要解决的问题: ①如何判电势的高低以及正负(由电场线判断) ②如何判电场力做功的正负(由F 、v 方向判) ③如何判电势能的变化(由W 的正负判) 三、电场中的导体 1.静电平衡:远端同号,近端异号 2.静电平衡特点 ⑴E 内=0;⑵E 表面 ⊥表面;⑶等势体(内部及表面电势相等);⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1.定义:C = (C 与Q 、U 无关) 单位:1 F =106 μF =1012 pF 2.平行板电容器: C = 3.两类问题:①充电后与电源断开, 不变;②始终与电源相连, 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1.加速:qU = 2.偏转:v ⊥E 时,做类平抛运动 位移:L = ; y = = = 速度:v y = = ; v = ; tan θ= 六、实验:描绘等势线 1.器材: 2.纸顺序:从上向下 电磁场与电磁波试题及答案 1.麦克斯韦的物理意义:根据亥姆霍兹定理,矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系:除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别: 2.答:总参数电路和分布参数电路的区别主要有二:(1)集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸;而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。(2)集总参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位可近似认为相同,无分布参数效应;而分布参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位均不相同,呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答:实际边值问题的边界条件可以分为三类:第一类是整个边界上的电位已知,称为“狄利克莱”边界条件;第二类是已知边界上的电位法向导数,称为“诺依曼”边界条件;第三类是一部分边界上电位已知,而另一部分上的电位法向导数已知,称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度(相速)随频率改变的现象,称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性?在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性? 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减,幅度相差一个实数因子η(理想媒质的本征阻抗);时间相位相同;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减;电、磁场不同相,电场相位超前于磁场相位;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=;动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算,则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 电磁场理论发展历史及其在现代科技中的应用 摘要:电磁场理论在现代科技中有着广泛的应用。现代电子技术如通讯、广播、导航、雷达、遥感、测控、嗲面子对抗、电子仪器和测量系统,都离不开电磁场的发射,控制、传播和接收;从工业自动化到地质勘测,从电力、交通等工业农业到医疗卫生等国民经济领域,几乎全都涉及到电磁场理论的应用。不仅如此,电磁学一直是,将来仍是新兴科学的孕育点。在本文中主要介绍电磁场理论发现和发展的历史以及在现代科技中的也应用。 关键词:电磁学电磁场理论现代科技 对电磁场现象的研究是从十六世纪下半叶英国伊莉莎白女王的试医官吉尔伯特开始,然而他的研究方法很原始,基本上是定性地对现象的总结。对电磁场的近代研究是从十八世纪的卡文迪许、库伦开始,他们开创了用测量仪器对电磁场现象做定量的规律,引起了电磁场从定性到定量的飞跃。 库仑定律的建立基于英国科学家卡文迪许在1772年做的一个一个电学实验,他用一个金属球壳使之带电,发现电荷全部分布在球壳的外表面,球腔中任何一点都没有电的作用。库伦定律揭示了电荷间的静电作用力与它们之间的距离平方成反比。安培在假设了两个电流元之间的相互作用力沿着它们的连线之间的作用力正比于它们的长度和电流强度,而与它们之间的距离的平方成反比的公式,即提出了著名的安培环路定理。基于这与牛顿万有引力定律十分类似,S.D.泊松、C.F.高斯等人仿照引力理论,对电磁现象也引入了各种场矢量,如电场强度、电通量密度(电位移矢量)、磁场强度、磁通密度等,并将这些量表示为空间坐标的函数。但是当时对这些量仅是为了描述方便而提出的数学手段,实际上认为电荷之间或电流之间的物理作用是超距作用。 直到M.法拉第,他认为场是真实的物理存在,电力或磁力是经过场中的力线逐步传递的,最终才作用到电荷或电流上。他在1831年发现了著名的电磁感应定律,并用磁力线的模型对定律成功地进行了阐述,但是电磁感应定律的确认是在1851年,这一过程花了20年。1846年,M.法拉第还提出了光波是力线振动的设想,为以后麦克斯韦从数学上建立电磁场理论奠定了基础。J.C.麦克斯韦继承并发展了法拉第的这些思想,仿照流体力学中的方法,采用严格的数学形式,将 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 电磁场理论基础习题集 (说明:加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量) 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1),斯托克斯定理为(2)。 【知识点】:1.2 【难易度】:C 【参考分】:3 【答案】:(1)()???=??S S d A d A ττ (2)() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时,可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】:1.4 【难易度】:C 【参考分】:1.5 【答案】:(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1),(2),微分形式为(3),(4)。 【知识点】:3.2 【难易度】:B 【参考分】:6 【答案】:(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0 (3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】:3.6 【难易度】:B 【参考分】:1.5 【答案】:(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上,恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】:3.8 【难易度】:B 【参考分】:3 【答案】:(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】:3.8 【难易度】:B 【参考分】:1.5 【答案】:(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1),区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】:5.9 【难易度】:B 【参考分】:3 一 习题答案(第二章) 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理:0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为: 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示,设圆盘位于xoy 平面,圆盘中心与坐标原点重合 方法1: 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值,取带点坐标表示源区电磁场试题A及答案
高等电磁场理论
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