2015年上海崇明县初三数学二模试卷及答案word版

崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷(2)

九年级数学

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1

．

下

列

运

算

中

，

正

确

的

是 ……………………………………………………………………（ ） (A)1

2

9

3=±

3= (C)0

30-=（） (D)2139

-=

2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将

开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）

(A)52.0610? (B)320.610? (C)42.0610? (D)50.20610? 3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1

x ≥，那么可以选择的不等式可以

是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >- (B)2x > (C)1x <- (D)2x <

4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………（ ） (A)12y y > (B)12y y < (C)12y y = (D)无法判断

5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不．是．轴对称图形的是…………………（ ）

(A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ）

(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠

(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥ (D)AO CO =, BO DO =, AB BC =

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .

8.

2=，那么x =

▲ ．

9．如果分式24

2

x x -+的值为0，那么x 的值为

▲ ．

10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．

11．已知在方程22

2

232x x x x

++

=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．

12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．

13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．

14．如图，在ABC ?中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，如果用向量,a b

r r

表示向量BC u u u r ，那么BC =u u u r

▲ ．

15．如图，已知ABC ?和ADE ?均为等边三角形，点DE 与AC 相交于点F ，

如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ． 16. 如图，已知在O e 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=?，2OE =， 那么CD = ▲ ．

17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将

[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．

18．如图，在ABC ?中，CA CB =，90C ∠=?，点D 是BC

的中点，将ABC ?沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值

为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

2

12

2121

x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =?-． 20．（本题满分10分）

解方程组：2

2

2230

x y x xy y -=??

--=?

B

A C

F E

D

（第18题图）

（第14题图） A

B

C D （第15题图）

A

B C E

F D （第16题图） A D

21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，点E 是BC 的中点，

AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3

cos 5

C =

． （1）求线段AE 的长； （2）求sin DAE ∠的值．

22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）

周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．

（1）小明骑电动自行车的速度为 千米在甲地游玩的时间为 小时；

（2此时离家多远？

23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，ABC ?中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段

DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．

（1）求证：四边形ABDF 是菱形；

（2）求证：2

DH

HE HC =?．

24．（本题满分12分，每小题各6分）

（第21题图）

C

A

B

E D

（第22题图） h)

A

B

D

H

G F

E

C

（第23题图）

如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．

25

(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）

90ACB ∠=?，8AC =，4tan 3

B =，点P 是线段AB 上的一个动点， P e 与射线A

C 的另一个交点为点

D ，射线PD 交射线BC 于点

E ， 点Q 是线段BE 的中点．

（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；

（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q e 和P e 相切时，求P e 的半径；

（3）射线PQ 与P e 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ?是等腰三角形时，求AP 的长．

2014学年第二学期教学调研卷 九年级数学 参考答案及评分说明

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

图）

（备用图）

B

A

C

1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2

10. 10 11. 2320y y -+= 12. 2

5

13. 540 14.22b a -r r

15.2

16.[]68， 18.

3

5

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

2

12

2121

x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-o ． 解：原式=2

1(1)212

x x x x x --+-+g ……………………………………………………2分 1

22

x x x x -=

-

++ ………………………………………………………2分 1

2

x =

+ ………………………………………………………………2分

∵6302x tan =-o 622=-= ………………………………………2分

∴原式

6

=

………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）

解方程组：22

2230x y x xy y -=??--=? (1)

(2)

解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=

∴30x y -=，0x y += ………………………………2分

∴原方程组可化为：230x y x y -=??

-=?，2

x y x y -=??+=? …………………………4分

解得原方程组的解为1131x y =??=?，22

1

1x y =??=-? ………………………………4分

21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分） （1）解：909o BAC AC ∠==∵， 93

cos 5

AC C AB BC =

==∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90o BAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 1

15

2

2

AE BC ==

∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90o ADC ADB ∠=∠=∴ 27

5

CD =

∴ …………………………………………………2分 ∵点E 是BC 的中点，BC=15

∴CE=

152 ∴DE=21

10

………………………………………1分

∵90o ADB ∠= ∴sin DAE ∠=

2127

101525

DE AE =?=

……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．

420(1)10203()3

x x -+=?- ……………………………………3分

解得：74

x = ……………………………………………………1分

∴320(1)102010254

x -+=?+= ……………………………1分

答：当小明出发74

小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分

23．（本题满分12分，每小题各6分） （1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点

∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC

∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB

∴AB=BD …………………………………………………………………1分

∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分 （2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF

∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12

AF

∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴

1EF AE

DE CE

== ∴EF=12

DF ，

∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中

∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）

∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FAE=∠C

∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）

∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分

∴

HE HD

HD HC

=

∴2DH HE HC =g ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）

（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C

∴4

4201640c a b c a b c =-??

-+=??++=?

……………………………………………………1分

解得方程组的解为1214a b c ?=??

=-??=-??

(2)

分

∴这个抛物线的解析式为：2142

y x x =-- ………………………………1分

顶点为9(1,)2

- ……………………………………………………………2分

（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°

∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON

又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB

∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴

1

AN AB

AB AM = 又∵AN=2，

∴110AM = 又∵A （0，—4）

∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2

点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-

25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

（1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H ∵∠ACB=90°，43

tanB =

∴35sinA= ∵PA x = ∴35

PH x =

∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45

AH x = ……………………1分

∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD

∴45

DH AH x ==， ∴85

AD x =

又∵AC=8 ∴885

CD x =- ………………………………………………1分

∵∠PHA=∠BCA=90°，

∴PH ∥BE ∴PH DH

CE CD =

∴3455885

x x

y x

=- ……………………………1分 ∴665

y x =- （x 0＜＜5） (1)

（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD

∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE

∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE

3

2

1H

Q

A

B

P

C

E

D

∵Q 是BE 的中点

∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =

BQ = ∴3

5

BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365

BQ x =-， 485

PQ x =-

1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ

∴43865

5

x x x -=+- …………………………………………………………1分

53

x = …………………………………………………………………1分

2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=AP —BQ

∴438(6)5

5

x x x -=-- …………………………………………………………1分

35

6

x = ……………………………………………………………………1分

∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或

356

． （3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：

1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45

MQ x =

若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ ∴4485

5

x x x +=-

40

13

x =

……………………………………………………………………1分 若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴4485

5

x x x -=-

8x = …………………………………………………………………………1分

2°当CP=CM 时 ∵CP=CM ，CQ ⊥PM ∴PQ=QM=112

2

PM x =

∴41852

x x -=

80

13

x =

…………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时

∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH

∵PH ∥BE ∴

1AP AH

BP CH

== ∴

110x

x

=-

5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为

4013或80

13

或5或8． 2020-2-8