图形与坐标练习+知识点
第三章 平面直角坐标系知识点归纳
１、有序数对：我们把这种有顺序的两个数ａ与ｂ组成的数队，叫做有序实数对。 记作(ａ ,b); 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
２、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为ｙ轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 ３、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P(x ，ｙ)
第一象限：ｘ>0,y>０ 即(+,+) 第二象限:x<０，y>0 即（-，+） 第三象限:ｘ＜０,y<0 即(-,-) 第四象限：x>0，y<0 即（+,－) 横坐标轴上的点：（x,0） 即:x 轴上的点,纵坐标ｙ等于0; 纵坐标轴上的点：(0,ｙ） 即：y 轴上的点,横坐标ｘ等于0；? 坐标轴上的点不属于任何象限;
平行于x 轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；
平行于ｙ轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点(x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱
距y 轴的距离为︱x ︱
距原点的距离为22x y +
坐标轴上两点间距离：点Ａ(x 1，0）点B （x 2,0）,则AB 距离为 ︱x １－x 2︱
点Ａ(0,y 1）点B(0,y 2）,则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱
坐标系中任意两点（x 1,y 1），(x 2，y ２)之间距离为
22)()(2121y y x x -+-
6、角平分线问题:若点（x,y)在一、三象限角平分线上，则x=ｙ （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;）
若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x ＝-y(第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。) 7、对称问题:两点关于x 轴对称，则x 同,y 反(关于ｘ轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）
关于y 轴对称，则ｙ同,x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数)关于原点对称,则x 反,y 反(关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 ８、中点坐标 ：点A （x 1，0)点B （ｘ2，0），则AB 中点坐标为 （
2
x 2
1x + ，0) 点Ａ（x １，ｙ1）点Ｂ(x 2,y 2），则A Ｂ中点坐标为 （
2x 21x + ，2
y 2
1y +）
９、平移:
在平面直角坐标系中,将点(x,y ）向右平移a 个单位长度,可以得到对应点（ｘ+a,ｙ)
向左平移a 个单位长度,可以得到对应点(ｘ-ａ,y)
向上平移a 个单位长度，可以得到对应点(x ，y+a)
向下平移ａ个单位长度，可以得到对应点（x,y-a) 10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
建立坐标系,按条件选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
练习:
1.平面直角坐标系中点P(1-，2）所在的象限是( ) Ａ.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D.第四象限
2．点P 的横坐标是3-，且到x 轴的距离是5，则Ｐ点的坐标是（ ）
A.(５，3-) 或(5-,3-）
B.(3-，5) 或(3-,5-)
C.(3-,5） Ｄ.(3-，5-)
3.在平面直角坐标系中，点P （3-,４)关于y 轴对称点的坐标为( ）
A.(3-,4) B ．（3，4） C.(3,-4） D.(3-，-4) ４．如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误．．
的是 A ．炎陵位于株洲市区南偏东约35?的方向上
?B.醴陵位于攸县的北偏东约16?的方向上 ?C ．株洲县位于茶陵的南偏东约40?的方向上 Ｄ．株洲市区位于攸县的北偏西约21?的方向上
5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点A 的对应点的坐标是( ) A.（4-，3) B.（4,3） Ｃ.（2-,６） D.(2-，3)
6．如图,把△ＡBC 经过一定的变换得到△Ａ/B /C /
,如果△ＡBC 上的
点P 的坐标为(a ，b ）,那么这个点在△A ／B /C ／上的对应点P /
的坐标为（ ) A ．(2-a ,3-b ) B.(3-a ，2-b ) Ｃ.(3+a ,2+b ） Ｄ.(2+a ，3+b )
7.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断,下列
说法错误的是( )
Ａ．男生在1３岁时身高增长速度最快
B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
第5题图 第4题图 .
.醴陵
.攸县 .茶陵
.炎陵
·
株洲市区 株洲县
北
南 东
西
C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D ．女生身高增长的速度总比男生慢
8．如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点,且使得ABC ?为等腰三角形．．．．．,则点C 的个数是（ ) Ａ．6? B.７? C ．８ ?Ｄ．９
9．在平面直角坐标系中，点P （1-a ,a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围
是 。 10．已知点A （a ,4-),B （3，b ）关于原点对称,则a = ，b = 。 11．将点P （2-,1)先向左平移１个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q,则Q 点的坐标是 。
12.点M(2-,4-)到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 。
１3.在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A （６，６),B(-3,３)，C(3，3）△AB Ｃ的面积是 。 14．如图,12时我鱼政船在H 岛3０海里的A 处，渔政船以每小时4０海里的速度向东航行，13时到达B 处,并测得H 岛的方向是北偏西５4°。则B Ｃ= 海里,此时渔政船在H 岛南偏东 °的方向，距Ｈ岛 海里。
1５．如图，在平面直角坐标系中，△ＡBC 是边长为2的等边三角形，则A 、Ｂ、C 三个顶点的坐标分别是
Ａ ,B ，Ｃ 。 １6.在平面直角坐标系中,已知点A （2,２）、B(２,3）,点P 在y 轴上,且三角形A ＰB 为直角三角形，则点Ｐ的坐标是 。
简答题：
17．如图，写出平面直角坐标系中点A ，B,C,D ，E ，F 的坐标。
年龄/岁
7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
8 7 6 5 4 3 2 1
增长速度(厘米/
男
女
女
男 B A
第8题图
第6题图 第七题图
18.孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出公园的景区地图,如图所示,可是他忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。只知道游乐园Ｄ的坐标为（2,2-）,请你为他画出坐标系，并求写出各景点的坐标。
19．在如图所示的平面直角坐标系中，描出A （２，1),
B(０,3-），Ｃ（４,4-)三点，依次连接各点得到△ＡＢC,分别作出△AB Ｃ关于x 轴和y 轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标。
２0.如图,已知A(3，4-)，B(４，3-）,C(5,0)，求四边形ＡB ＣO 的面积。
八年级数学位置与坐标知识点及练习题
第三章位置与坐标 一、知识要点 一、平面直角坐标系 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ， y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
2019年秋浙教版初中数学八年级上册《图形与坐标》单元测试(含答案) (207)
2019-2020年八年级数学上册《图形与坐标》测试卷 学校：__________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一、选择题 1．(2分)已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为8，则点P的坐标为（） A．（-4，4）或（4，-4）B．（4，-4） C．（32 -）D．（32，32 -） -，32）或（32，32 2．(2分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所（图中小方格的边长均代表1个单位），将△ABC向右平移2个单位，则平移后的点B的坐标是（） A．（-l，1）B．（1，-l）C．（1，-2）D．（0，2） 3．(2分)在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m）在第二象限．则m的取值范围为（）A． 0
6．(2分)已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A]”（a ≥0，0° 图形与坐标 1．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到 x 轴的距离是_______，到y 轴的距离是______ 2．若点Ｂ在x 轴下方，y 轴左侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是２、４个单位长度， 则点Ｂ的坐标是_________ 3．点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１， 则点Ｐ的坐标可能为______________________ 4.小明位与广场的北偏西30°方向上，距离广场3 千米，则广场的位置是在小明的_______________________ 5.已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 6.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1） 在第_______象限；点（0，3）在____轴上； 7.点A 在x 轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 _______________。 8.点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_________， 到 y 轴的距离是________. 9.若点P 在第三象限且到x 轴的距离为 2 ， 到y 轴的距离为1.5，则点P 的坐标是________。 10.点A （1-a ，5），B （3 ,b ）关于y 轴对称， 则a=___,b=____。 1.△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为 A （2，-1）， B （1，-3）， C （4，-5） （1）在直角坐标系中画出△ ABC ； 2）求三角形的三边长，判断三角形形状； （3）把 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ ABC ，试写出△ A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点； 4）求出△ A 1B 1C 1的面积。 2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示. (1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____）， A 3（____，_____），A 12（____，____）； 111A B C 第三章图形的平移与旋转 1．图形的平移（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。 学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称” ，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。 二、教学任务分析 知识与技能: 通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。 过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。 情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学” ，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。 三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究； 1 第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用评价自我；第五环节：链接知识归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。 第一环节：创设情境活动内容： 图3-6中的“鱼"是将坐标为(0, Oh (5. 4X(3. Ok(5, I L (5, -1 )?(3* 0 )( (4, -2)H0, 0)的点用线段依次连接而成的.将这条宜向右 平移5个单位长度. ⑴画出平移后的新迨二 12)在图中尽呈多选取儿at对应点*并将 它们的举标填人下表： 图3-6 原来的鹫(,) f . )( 1 向右平移5个单 (?){ , )( ?) 位 长度后的新也” (3)你发现对应点的坐融之间有f|?么关系？ 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位氏度呢？请你先想一想*然启再具休做一做. 活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化, 进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离” 。第二环节：活动探究 活动一：探求坐标系中的平移变换 内容： 2 第六章图形与坐标 一、确定位置的方法： 确定物体在平面上的位置有两种常用的方法: 1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置。这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后。 2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）。这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚。 二、平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。 三、点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。 四、在直角坐标系中如何根据点的坐标：找出这个点，方法是由P（a、b），在x 轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B 作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。 五、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？ 根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法： 1、以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）； 2、以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）； 3、以已知线段中点为原点； 4、以两直线交点为原点； 5、利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。 六、各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点： 第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－） x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y） 七、图形“纵横向伸缩”的变化规律: 1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所 得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0 第4章 图形与坐标检测卷 一、选择题(每题2分，共20分) 1．点P (－1，2)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(2，－1) 2．如果P (m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点P 的坐标是(B ) A ．(－2，0) B ．(0，－2) C ．(1，0) D ．(0，1) 3．点P (m －1，2m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是(B ) A ．m>－12或m>1 B ．－12 第6题图 第7题图 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是( ) A．(－b，b＋a)B．(－b，b－a)C．(－a，b－a)D．(b，b－a) 7．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( ) A．(－4，6)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2) 8．丽丽家的坐标为(－2，－1)，红红家的坐标为(1，2)，则红红家在丽丽家的( ) A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向9．(宜宾中考)在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)规定运算：①A⊕B ＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A?B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A?B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3) 若A?B＝B?C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立；其中 新北师大版八年级数学上册 第四章位置与坐标 一、生活中确定位置的方法（重难点） 1、行列定位法 把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。 2、方位角加距离定位法 此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。 3、方格定位法 在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。 4、区域定位法 是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A1区，D3区等。 5、经纬度定位法 利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。 二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念（重点） 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。 两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第 三、第四象限。 2、点的坐标表示（重点） 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 3、特殊位置上点的坐标特点（难点） 第三章 平面直角坐标系知识点归纳 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。 记作（a ，b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ） 第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋） 第二象限：x<0，y>0 即（－，＋） 第三象限：x<0，y<0 即（－，－） 第四象限：x>0，y<0 即（＋，－） 横坐标轴上的点：（x ，0） 即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0； 纵坐标轴上的点：（0，y ） 即：y 轴上的点，横坐标x 等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱ 距y 轴的距离为︱x ︱ 距原点的距离为22x y + 坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱ 点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱ 坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+- 6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；） 若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。） 7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数） 关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标 ：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为 （2 x 21x + ，0） 点A （x 1，y 1）点B （x 2，y 2），则AB 中点坐标为 （2x 21x + ，2 y 21y +） 第三章 平面直角坐标系 单元测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1. 在平面直角坐标系中，点（1,2）在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 在平面直角坐标系中，若点P (－3，m ＋1)在第三象限，则m 的值为 （ ） A ．－1 B ．m ＞－3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 3. 在y 轴上，与点A （3，－2）的距离等于3的点有（ ） A.1个 B.2个 C.4个 D. 0个 4. 点A (1，2)向右平移2个单位得到对应点'A ，则点' A 的坐标是( ) A.(1，4) B.(1，0) C.(－l ，2) D.(3，2) 5. 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么 (10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 6. 点P （a ，b ）的纵坐标b 不变，而横坐标a 减少3，则点P （ ）. A .向左平移了3个单位 B.向右平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位 7. 在平面直角坐标系中，若点（a ，b ）在x 轴上，则（ ） A.00a b =≠， B .0b = C.1a b = D.0a b +=且0a ≠ 8. 若点P （m ，1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ） 第5题图 A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D .第四象限 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 如果用（6，1）表示一张6排1号的电影票，那么15排2号的电影票可表示为________ . 10. 若点M （2a -，23a +）是y 轴上的点，则a 的值为___________. 11.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为 . 12. 如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案 经过平移以后得到的. 左图中左右眼睛的坐标分别 是(－4，2)，(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)， 则右图中右眼的坐标是 . 13. 如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的 坐标为（-1，2），那么白棋B 的坐标是 ． 14.已知点P 的坐标是（2a -，36a +），且点P 到两 坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_____________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆 时针方向旋转90°后，得到线段AB ′，则点B ′的坐标 为 ． 16. 在平面直角坐标系中，已知点A (－4，0)，B (4，0)， 点C 在坐标轴上，且AC +BC ＝10，写出满足条件的 所有点C 的坐标________． 三、解答题(本题共5小题，共36分) 17．（本小题满分6分） 写出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标． 第12题图 第15题图 图形与坐标单元检测 考试范围：图形与坐标；考试时间：100分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分 得分 一．选择题（共10小题） 1．点P（3，﹣3）在平面直角坐标系中的位置在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（） A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5） 3．在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，2）平移到点A'（﹣5，2），其平移方法是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位 C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位 4．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（） A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3） 5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的坐标是（） A．（﹣2，3）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣3，2）6．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（） A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度 7．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（） D E F 6颐和园奥运村 7故宫日坛 8天坛 A．D7，E6B．D6，E7C．E7，D6D．E6，D7 8．在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用（﹣2，1）表示A点，（﹣2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（） A．（3，5）B．（5，3）C．（1，3）D．（1，2） 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部 分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 [注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 1.对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对 应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 2.点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分 开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0 x ?y ,0> > 点P(x,y)在第二象限0 ,0> ?y x < 点P(x,y)在第三象限0 x ?y ,0< < 点P(x,y)在第四象限0 x ?y ,0< > （2）、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上0 ?y，x为任意实数 = 点P(x,y)在y轴上0 = ?x，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 （3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 8上－第4章－图形与坐标－02考点及题型－答案 02考点及题型 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（） A．(1， 2) B．(2， 1) C．(－1， 2) D．(1，－2) 例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置应记为____________． 二、考查图形在坐标平面内变换后点的坐标 例3: 如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 例4:已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2) 三、考查几何图形的变换与作图。 例5:如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A.② B.③ C.③ D.①②③ 例6:如图6，在1010?正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）． 第3章图形与坐标 3.1平面直角坐标系（1） （第1课时） 教学目标： 1、知识目标：认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。 2、能力目标：能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位 置写出点的坐标。 3 、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学 思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。 教学重点：平面直角坐标系 教学难点：确定点的坐标 教学过程： 一、复习 1、什么是数轴？ 2、数轴上的点与_________ 数对应。 3、写出数轴上A B C各点的坐标。 ■?B, -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 、探究活动 想一想：：在教室里怎样确定李亮同学的位置？ *2# 第3 粗 2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置? 想一想： 1、小亮是怎样描述他的位置的？ 2、小亮可以省去“第组”和“第排”这几个字吗？ 三、接受新知 平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐 标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴。 公共原点0称为坐标原点。 四、确定点的位置 1、若平面内有一点P （如图），我们应该如何确定它的位置？ （过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点P的坐标，可表示为P（a，b）） 2、若已知点Q的坐标为（m n），该如何确定点P的位置？ （分别过x、y轴上表示m n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）例：分别在平面内确定点M（-4,5）、P（4,2）的位置，并确定点A B C、D 0的坐标。 For personal use only in study and research; not for commercial use 第三章 平面直角坐标系知识点归纳 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。 记作（a ，b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直 角坐标系。 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ） 第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋） 第二象限：x<0，y>0 即（－，＋） 第三象限：x<0，y<0 即（－，－） 第四象限：x>0，y<0 即（＋，－） 横坐标轴上的点：（x ，0） 即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0； 纵坐标轴上的点：（0，y ） 即：y 轴上的点，横坐标x 等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱ 距y 轴的距离为︱x ︱ 距原点的距离为22x y + 坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱ 点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱ 坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+- 6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平 分线上的点的横纵坐标相同；） 若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横 纵坐标相反。） 7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐 标互为相反数） 关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于 原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标 ：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为 （2 x 21x + ，0） . 八年级数学上位置与坐标专题练习 题型一：图形所在象限 ，点一定不在（ 1.对任意实数）．． D．第四象限．第一象限 B．第 二象限 C．第三象限 A O出发，先向西走40米，再向南走302.如图，小 明从点米 MM20) (10，40，－到达点30)，如果点表示，那么的位置用(－）表示的 位置是（DBCA C．点A．点．点 B．点 D ）象限。，则p点在 第（3.点P(x,y)坐标满足xy<0 D．四。．三； B．二或四； C．一或三；A ）m的取值范围为（ 4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则3 ＞－3 D、mm＞1 C、m＜－ A、－3＜m＜1 B、）在第二象 限，则的取值范围是（5 ．点 D C．A．． B ． 必须满足（（），）是第二象限的点，则6.若点P 4 ＜＜D、0＜、＞4 C 、0 BA、＜4 ）m）在第二象限，则的取值范围为（ 7.在平面直角坐标系中，若点P （m-3,m+1A.-1 A与点A′，则点A，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点2.在平面直角坐标系中，将点A（1 轴对称、关于yA、关于x轴对称 B′的关系是（）′轴负方向平移一个单位得点A D、将点A向x C、关于原点对称个单位长度后，得到的84个单位长度，再向下平移（3，6）向左平移3.在直角坐标系中，将点P ．第四象限 D B．第二象限 C．第三象限点位于（）A．第一象限P上点′，如果图①中△ABC′B′C4.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A ）），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（的坐标为（a，b y B ）O（Ax C (a+2,b+3) D．．(a+3,b+2) ．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2) CA???，BC△ABC△A?B则与点5．在边长为1的正方形网格中如上图3，将向右平移两个单位长度得到????????，111?0，?11，12，?x关于轴对称的点的坐标是（）A．． D． C． B到点A），则光线从点（6，6BA（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点6.一束光线从y轴点）所经过的路程是（ B y 4 、、8 C、6 D10 BA、B（6,6）（A0,2），轴的距离为已知点7.P到x轴距离为3，到y2C O x 位置与坐标 知识点一确定位置 1.平面确定一个物体的位置需要2个数据。 2.平面确定位置的几种方法: （1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。 （2）方位角距离定位法：方位角和距离。 （3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。 （4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”。 知识点二平面直角坐标系 1.定义 在平面,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____. 2.平面点的坐标 对于平面任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a 叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。 若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______． 注意：平面点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标. 3.平面直角坐标系点的坐标特征: (1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征 ①在x轴上的点______坐标为0; ②在y轴上的点______坐标为0 . (3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征 ①点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________； ②点P(a,b)关于y轴对称点P2_____________； ③点P(a,b)关于原点对称点P3____________． 4.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同． 知识点三轴对称与坐标变化 (1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________． (2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________． (3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐 标加上(或减去)n个单位． 第6章图形与坐标单元测试 一、填空题 1．点M（t-1，t+2）在y轴上，则t的值为_______． 2．点P（x，y）的坐标满足xy>0且x+y>0，则点P在第______象限． 3．点B（3a-9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为________． 4．点M（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为________． 5．如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系， 若AB=4，CD=10，AD=5，?则图中各顶点的坐标分别是A______， B______，C_______，D_____． 6．点A在y轴左侧，距y轴5?个单位长度，?距x?轴4?个单位长度，?则A?点的坐标为______，A点到原点的距离为________． 7．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=_______． 8．已知点A（-4，a），B（-2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab=_______．9．已知点P1（a-3，6）和P2（4，b+2）关于x轴对称则（a+b）100=_______． 10．在平面直角坐标系中，已知P的坐标为（1，0），?将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3=2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP1到点P5，使OP5=2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是________．二、选择题 11．点M（a-1，a-3）在y轴，则a=（） A．-1 B．-3 C．1 D．3 12．点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（） A．（-1，-2） B．（-1，0） C．（0，-2） D．（0，0） 13．点P（x2+1，y2+2）的位置（） A．有可能在第二象限 B．有可能在第三象限 【教学标题】位置与坐标 【教学目标】 1、让学生掌握位置与坐标相关知识 2、让学生将知识运用到题型中 【重点难点】 （1）.行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此 方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。 （2）.“极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。（3）.经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。 （4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“小明住在7号楼3层302号” （5）在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵 向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的 方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。 【教学内容】 平面直角坐标系 1.平面内确定位置的几种方法: ○1有序数对:有两个数据a和b表示,记为_______○2方位角+距离法○3经纬定位法○4区域定位法 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相______且具有公共______的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______,向______为正方向。两条数轴交点叫平面直角坐标系的_______. 3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a 叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。 若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______． 4.平面直角坐标系内点的坐标特征: 2020年~2021年最新 第三章 位置与坐标 知识点1 坐标确定位置 知识链接 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征： ①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0； ③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0． （2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征： ①x 轴上：a 为任意实数，b=0； ②y 轴上：b 为任意实数，a=0； ③坐标原点：a=0，b=0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征： ①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=． 同步练习 1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离． 解答：如图， ∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个． 故选C ． 2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ） A ．黑（3，3），白（3，1） B ．黑（3，1），白（3，3） C ．黑（1，5），白（5，5） D ．黑（3，2），白（3，3）图形与坐标知识点及习题
图形的平移与坐标变化
图形与坐标知识点
【浙教版】八年级数学上册《图形与坐标》单元测试卷(含答案)
新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
图形与坐标练习知识点
图形与坐标单元测试
第4章图形与坐标单元检测
八年级数学位置与坐标知识归纳
浙教版-数学-分类讲学案-8上-第4章-图形与坐标-02考点及题型
图形与坐标单元检测题
图形与坐标练习 知识点
图形与坐标练习题 通用
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
第6章 图形与坐标单元测试(含答案)-
位置与坐标(知识点+题型)
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)