人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.如图，下列说法不正确的是（）

A. ∠1和∠2是同旁内角

B. ∠1和∠3是对顶角

C. ∠3和∠4是同位角

D. ∠1和∠4是内错角

3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

A. B. C. D.

4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；

②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；

③一条直线的垂线可以画无数条；

④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）

A. 75°

B. 15°

C. 105°

D. 165°

6.如图所示，下列说法错误的是（）

A. ∠A和∠B是同旁内角

B. ∠A和∠3是内错角

C. ∠1和∠3是内错角

D. ∠C和∠3是同位角

7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）

A. 30°

B. 34°

C. 45°

D. 56°

8.在下列语句中，正确的是（）．

A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;

B. 过直线上一点的直线只有一条;

C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;

D. 垂线段就是点到直线的距离

9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）

①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ②③④

二、填空题（共10题；共30分）

11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________

12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．

13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。

14.如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为________度．

15.下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；

③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.

其中正确的有________（填序号）

16.直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是

17.如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=________°．

18.如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=________．

19.如图

（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；

（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；

（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示）

三、解答题（共9题；共60分）

21.如图，已知：点A、点B及直线l．

（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出

画图的依据．

22.如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．

23.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=30°，求∠AOF、∠AOE和∠DOE的度数．

24.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．

25.如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

26.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．

27.如图，AB、CD交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

28.如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB 的度数．

29.如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE 之间有怎样的关系?说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

二、填空题

11.【答案】42

12.【答案】55°

13.【答案】同旁内；同位

14.【答案】135

15.【答案】①

16.【答案】45°或135°

17.【答案】30

18.【答案】35°

19.【答案】n（n+1）

三、解答题

21.【答案】解：（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；（2）如图所示：根据两点之间线段最短．

22.【答案】解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，

又∠1=65°，

∴∠AOE=90°﹣65°=25°．

∵DO⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°

23.【答案】解：∵AB⊥CD，

∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°，

∵∠1=30°，

∴∠COF=∠DOE=90°﹣30°=60°，

∴∠AOF=90°+60°=150°，

∠AOE=∠BOF=30°．

24.【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得

∠AOF=∠EOF=62°．

由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．

由对顶角相等，得

∠BOD=∠AOC=34°．

25.【答案】解：∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，

∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC所截形成的同位角．

26.【答案】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE= ∠BOD=38°，

∵∠DOF=90°，

∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°

27.【答案】解：∵平分∠BOD，∴∠1=∠2，

∵∠3：∠1=8：1，

∴∠3=8∠1．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠1+8∠1=180°，

解得∠1=18°，

∴∠4=∠1+∠2=36°

28.【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，180°

29.【答案】相等，理由：∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．