第21章代数方程 单元测试-2020-2021学年沪教版(上海)八年级数学第二学期
第二十一章 代数方程 单元测试
一、单选题
1．下列方程中，是二项方程的是（ ）
A ．
； B ．； C ．；
D ． 2．用换元法解方程3213x x x x --=-时，可以设3x y x
-=，那么原方程可以化为（ ） A ．220y y +-=
B ．210y y +-=
C ．2210y y --=
D ．220y y --= 3．下列方程中，有实数解的方程是（）
A 1=
B ．2022x x x
+=--
C
x =- D 30=
4．下列关于x 的方程中，有实数根的是（ ）
A 40=
B x =-
C 0=
D 0=
5．下列四个方程中，有一个根是2x =的方程是（ ）
A ．2022x x x
+=-- B ．2202x x x --+=
C 2=
D 0=
6．下列说法正确的是（ ）
A ．224x y -=是二元二次方程
B ．1423
x x --=是分式方程
C
22x
-=是无理方程D．20
x x
-=是二项方程
7．下列方程中，判断中错误的是（）
A．方程
2
316
x x
x
+
-=
+
是分式方程B．方程3210
xy x
++=是二元二次方
程
C
20
+=是无理方程D．方程()()
226
x x
+-=-是一元二次
方程
8．二元二次方程组
22
2
20,
4 2.
x xy y
x y
?+-=
?
+=-
?
的解的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
9．如果
1
4
x
y
=
?
?
=
?
是方程组
x y a
xy b
+=
?
?
=
?
的一组解，那么这个方程组的另一组解是（）
A．
4
1
x
y
=
?
?
=
?
B．
1
4
x
y
=-
?
?
=-
?
C．
4
1
x
y
=-
?
?
=-
?
D．
4
1
x
y
=
?
?
=-
?
10．甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为x千米/时和y千米/时，根据题意列方程组是（）
A．
2 4.5300
2 4.5
x y
x y
y x
+=
?
?
?=
?
?
B．
2 4.5300
4.52
y x
x y
y x
+=
?
?
?=
?
?
C．
2 4.3300
2 4.3
x y
x y
y x
+=
?
?
?=
?
?
D．
2 4.3300
2 4.3
y x
x y
y x
+=
?
?
?=
?
?
二、填空题
11．已知关于x 的方程52(1)10x m x +--=是二项方程，则m= ______．
12．用换元法解方程2
21231
x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么原方程化成关于y 的整式方程是________
13．解分式方程2x x 1-+2x 1x
-=43时，设2x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是______．
14=
的解是____________
15．若方程2m =-有实数解，那么m 的范围为______
16=3的根是____．
17．方程组32
x y xy +=??=?的根是_______________
18．如果把二次方程x 2﹣xy ﹣2y 2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是__．
19．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是_____厘米． 20．如图，在直角三角形ABC 中，90C =∠，6AC =厘米，8BC =厘米，点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别沿AC 、CB 方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P 点运动_________秒时，PCQ ?面积为4平方厘米.
三、解答题
21．解分式方程：228122-=--x x x x
． 22．解方程组：11323112x x y x x y ?+=?-???-=?-?
． 23．解方程：
（1
7= （2
）241017x x -= 24．有一直立杆，它的上部被风吹折，杆顶着地处离杆脚20dm ，修好后又被风吹折，因新断处比前次低5dm ，故杆顶着地处比前次远10dm ，求此杆的高度．
25．甲、乙两辆车同时从A 地出发开往距A 地240千米的B 地，结果甲车比乙车早到了60分钟；第二次乙车提速30千米/小时，结果比甲车早到20分钟， 求第一次甲、乙两车的速度各是多少？
参考答案1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
9．A
10．A
11．1
12．y2-3y+2=0
13．y2-4
3
y+1=0
14．1
x=．15．2
m≤-16．11
x=．
17．
1
2
x
y
=
?
?
=
?
，
2
1
x
y
=
?
?
=
?
18．x﹣2y＝0或x+y＝0 19．4
20．2或4．
21．去分母得2x2－8＝x2－2x，
移项、整理得x2＋2x－8＝0，
解得：x1＝2，x2＝－4．
经检验：x＝2是增根，舍去；x＝－4是原方程的根．∴原方程的根是x＝－4．
22．解：设11
2
u v
x x y
==
-
，，则原方程组可化为
3
31
u v
u v
+=
?
?
-=
?
．
解这个方程组，得
1
2 u
v
=
?
?
=
?
．
于是，得
1
1
1
2
2
x
x y
?
=
??
?
?=
-
??
，即
1
1
2
2
x
x y
=
?
?
?
-=
??
．
解方程组得
1
3
2
x
y
=
?
?
?
=
??
．
经检验
1
3
2
x
y
=
?
?
?
=
??
是原方程组的解．
所以，原方程组的解是
1
3
2
x
y
=
?
?
?
=
??
．
23．解：（1
7 =
7 =-
749-=-x x
=16x
经检验=16x 是原方程的解．
（2）241017x x -=
()
22252174-+=+x x
令=t
则原方程变形为22210+-=t t
()()2730+-=t t ∴172
=-t ，23t =
当72
t =-72-，无解；
当3t =
2252=9-+x x
整理得2257=0--x x ，
()()2710-+=x x ∴172
x =，21x =-
经检验，172
x =
，21x =-是原方程的解． 24．
解：设第一次折断时，折断处距地面AB=x dm ，余下部分为BC 为ydm ．
由题意得22222220;(5)(5)30.y x y x ?=+?+=-+?
解得 2129x y =??
=? 此杆的高度为x+y=21+19=50 dm
答：此竿高度为50dm
25．设甲车速度x 千米/小时， 乙车y 千米/小时，根据题意可得， 24024012402401303y x x y ?-=????-=?+?
， 解得x=80千米/小时，y=60千米/小时，
答：第一次甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为60千米/小时.