【冲刺卷】初一数学下期末试题(含答案)

一、选择题

1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )

A．20o B．30o C．40o D．60o

2．已知二元一次方程组

m2n4

2m n3

，则m+n的值是（）

A．1B．0C．-2D．-1

3．已知方程组

276359

632713

x y

+=-

的解满足1

x y m

-=-，则m的值为（）

A．-1B．-2C．1D．2

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点

P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )

A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)

C．(26，50)D．(25，50)

5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

A．

3230

x y

B．

2330

x y

C．

2378

x y

D．

3278

x y

6．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）

A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800

C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8

7．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）

①∠B +∠BCD =180°

②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）

A ．16cm

B ．18cm

C ．20cm

D ．21cm 9．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．125°

10．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（）

A ．2

B ．3

C ．23

D ．32

11．不等式组3(1)11212

3x x x x -->-??--?≤??的解集在数轴上表示正确的是（） A ．

B ．

C ．

D ．

12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得

A 到达点()4,2C ，点

B 到达点D ，则点D 的坐标是（）

A ．()7,3

B ．()6,4

C ．()7,4

D ．()8,4

二、填空题

13．若264a =，则3a =______．

14．如果a 的平方根是3±，则a =_________

15．若点P （2?a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．

16．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为_______．

17．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=?，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.

18．用适当的符号表示a 是非负数：_______________.

19．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．

20．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．

三、解答题

21．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A ，B 两种笔记本作为奖品，已知A ，B 两种每本分别为12元和20元，设购入A 种x 本，B 种y 本．（1）求y 关于x 的函数表达式．

（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量．

①求至少购进A 种多少本？

②根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分B 种调换成另一种C ，调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有______本（直接写出答案）

22．解方程组：

（1）用代入法解34225x y x y +=??-=?

（2）用加减法解52253415x y x y +=??

+=? 23．某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进

行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“B-舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？

24．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

25．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．

(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.

【详解】

因为∠1=∠2，

所以AB∥CE

所以∠B=∠3=30o

故选B

【点睛】

熟练运用平行线的判定和性质.

2．D

解析：D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.

详解：

24 23

m n

①

②

②-①得m+n=-1.

故选：D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．

【详解】

解：

276359 632713

x y

+=-

①

②

②-①得36x-36y=-72

则x-y=-2

所以m-1=-2

所以m=-1．

故选：A．

【点睛】

考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.

解析：C

【解析】

【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．

【详解】

解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标

均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在

y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.

故选：C ．

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=??

+=?

，故选D ．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.

【详解】

解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,

即210x+90（15﹣x ）≥1800

【点睛】

本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．

【详解】

①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；

②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；

③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；

④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD

故选：C

【点睛】

本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．

8．C

解析：C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长

=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．

【详解】

如图，

∵∠1+∠2＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠5，

∵∠3＝∠5，∠3＝55°，

∴∠4＝∠3＝55°，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．A

解析：A

【解析】

分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=1 2 S

△A′EF

=2，

S△ABD=

S△ABC=

，根据△DA′E∽△DAB知2A DE

ABD

A D

AD S

（），据此求解可得．

详解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，

∴S△A′DE=

S△A′EF=2，S△ABD=

S△ABC=

，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，

∴A′E∥AB，

∴△DA′E∽△DAB，

则2A DE

ABD

A D

AD S

（），即

A D

（）

，

解得A′D=2或A′D=-

（舍），

故选A．

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】

解：

3(1)1

121

x x

-->-

?--

≤

①

②

，

解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥－1，

在数轴上表示解集为：

，

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．

【详解】

解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），

即（0+4，1+1），

∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），

即D（7，4）；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．

二、填空题

13．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：

∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数

解析：±2

【解析】

【分析】

根据平方根、立方根的定义解答.

【详解】

a=，∴a=±8.2

解：∵264

故答案为±2

【点睛】

本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 14．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义

解析：81

【解析】

【分析】

根据平方根的定义即可求解.

【详解】

±，

∵9的平方根为3

，

所以a=81

【点睛】

此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.

15．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-

a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-

a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（

解析：a=-1或a=-7．

【解析】

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．

【详解】

解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-7.

故答案是：a=-1或a=-7．

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．

16．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平

解析：（﹣1，﹣1）

【解析】

试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，

所以点B的坐标是（-1，-1）．

【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

17．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8

解析：100

【解析】

【分析】

根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．

【详解】

解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°，

∴∠COE=80°．

∴∠DOE=180°-80°=100°

故答案为：100．

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

18．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0

解析：a≥0

【解析】

【分析】

非负数即大于等于0，据此列不等式．

【详解】

由题意得a≥0．

故答案为：a≥0．

19．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A （-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】

解析：（3，﹣10）

【解析】

【分析】

由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．

【详解】

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），

∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，

则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），

故答案为：（3，-10）．

【点睛】

本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

20．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P 的坐标为（±30）故答案为：（±30）

解析：（±3，0）

【解析】

解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则3

x=，∴x=±3．故P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．

三、解答题

21．（1）y＝3003

，（2）①至少购进A种40本，②30．

【解析】

【分析】

（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；

（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；

②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C 种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．

【详解】

解：（1）∵12x+20y＝1200，

∴y＝3003

，

（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，

∴x≥3003

，

∴x ≥752

， ∵x ，y 为正整数，

∴至少购进A 种40本，

②设A 种的数量为x 本，B 种的数量y 本，C 种的数量c 本，

根据题意得：12x +20y +8c ＝1200

∴y ＝300235

c x -- ∵C 种的数量多于B 种的数量

∴c ＞y

∴c ＞

300235c x -- ∴c ＞30037

x -， ∵购进A 种的数量不少于B 种的数量，

∴x ≥y

∴x ≥

300235

c x -- ∴c ≥150﹣4x ∴c ＞30037

x -，且x ，y ，c 为正整数，

∴C 种至少有30本

故答案为30本．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．

22．（1）21x y =??=-?；（2）50x y =??=?

【解析】

【分析】

（1）根据代入法解方程组，即可解答；

（2）根据加减法解方程组，即可解答．

【详解】

解：（1）34225x y x y +=??-=?

①② 由②得25y x =- ③

把③代入①得34(25)2x x +-=

解这个方程得2x =

把2x =代入③得1y =-

所以这个方程组的解是21x y =??=-?

（2）5225? 3415? x y x y +=??+=?

①② ①×②得10450x y += ③

③—②得735x =，5x =

把5x =代入①得0y =

所以这个方程组的解是50x y =??=?

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组．

23．（1）100，见解析；（2）72?；（3）480人

【解析】

【分析】

（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；

（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；

（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．

【详解】

解：（1）本次调查的学生共有：30÷

30%=100（人）；故答案为：100；

（2）10030104020---=（人）

2036072100

??=? （3）401200480100

=（人）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体

的百分比大小．

24．(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.

【解析】

【分析】

（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；

（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；

（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.

【详解】

解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

依题意列方程组为：

3217 2318 x y

x y

+=?

解得

4 x

答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35

∴a=354

∵a、b都是整数

∴

或

答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车2辆；

方案二：A型车5辆，B型车5辆；

方案三：A型车1辆，B型车8辆．

（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，

∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）

方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）

方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）

∵2280＞2200＞2120

∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解. 25．(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案

三，即购买5辆轿车，5辆面包车

【解析】

【分析】

设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．

【详解】

(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．

由题意，得7x＋4(10－x)≤55，

解得x≤5.

又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，

所以有三种购买方案：

方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；

方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；

方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．

(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；

方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；

方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．

所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．

【点睛】

本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金