电视摄像艺术新论总结
电视摄像艺术新论总结
1、摄像机主要由光学系统、光电转换系统和摄像系统三部分构成。
2、摄像机的工作原理是一个光—电—磁—电—光的转换过程，摄像机的工作即成像、光电转换和录像的过程。
3、焦距即焦点距离，是光学镜头的中心到摄像管前的靶面或固体摄像器件成像装臵靶面（前表面）之间的距离。
4、光圈是镜头里面用来改变同光口径、控制光通量的机械装臵，它由一组弯月形的薄金属片组成。
5、景深：当镜头聚集于被摄影物的某一点时，这一点上的物体就能在电视画面上清晰地成像。在这一点前后一定范围内的景物也比较清晰。这种被摄景物中可以成像清晰的纵深范围即是景深。
6、决定和影响景深的主要因素有：光圈、焦距和物距。
光圈口径越小，画面的景深范围越大。反之，光圈口径越大，画面的景深范围越小。
镜头焦距越短，画面的景深范围越大;镜头焦距越长，景深范围越小。
物距越远，画面的景深范围越大；物距越近，景深范围也就越小。
7、摄像机主要由镜头、寻像器、话筒、主机（机头）和附件五部分构成。
8、摄像机的镜头分为四种：标准镜头、广角镜头（短焦距镜头）、窄角镜头（长焦距镜头）、变焦镜头。
标准镜头：镜头视场角为50°左右，焦距为25mm左右，在纪实性节目中被广泛使用。
广角镜头：视场角大于60°，镜头焦距小于25mm的镜头。当摄影师要表现被摄物地气势，造成大小、高低、对比强烈甚至夸张的画面效果时往往采用广角镜头进行拍摄。
窄角镜头：镜头视场角小于40°，焦距大于25mm，放大倍率大，景深小。适用于拍摄远距离被摄物的局部和细节，但由于其对调焦的要求很高，摄像机的抖动往往被放大，不适宜手持，肩扛拍摄。
9、聚焦也叫对焦、校焦，其主要目的是为了使被摄对象在画面上清晰的成像，根据它与摄像机间的距离，调整镜头的焦点，使景物能在成像平面上清晰地成像。
10、摄像机的使用和拍摄注意事项：（1）开机预热（2）光圈控制（3）聚焦（4）变焦控制（5）尽可能地缩短暂停时间（6）拍摄每个镜头应提前录制5—10秒（7）拍摄的画面长度应比实际用的长度长（8）多拍一些辅助镜头（9）考虑不同景别的搭配（10）在拍摄时认真做好场记
11、摄像机的三大技术指标：分解力、灵敏度、信噪比。
分解力：是指摄像机分解图像细节的能力，一种是水平分解力，一种是垂直分解力。
灵敏度：在照度不变的情况下，使用的光圈越小，摄像机的灵敏度越高。
信噪比：是指摄像机在标准照度下所拍摄的视频信号（亮度与绿路）的峰值与视频噪波有效值的之比。信噪比越高越好。
12、景别分为五种：远景、全景、中景、近景、特写。
13、固定镜头：是指摄像机在机位不变、光轴不变、焦距不变的情况下所拍摄的画面，即画面框架处于静止状态时所呈现出的电视画面。
14、运动画面的特点：第一，画面表现的运动型。第二，时空表现的完整性。
第三，视觉感受的真实性。第四，心理体验的一致性。
15、（1）、推镜头：推摄是指根据拍摄的需要，摄像机向被摄主体的方向前进或者变动镜头焦距（广角到长角的变化）是画面框架由远而近向被摄主体不断接近的方法。
推镜头的画面特征
第一，形成视觉前移的效果；
第二，被摄主体由小变大，周围环境有大变小；
第三；落幅是重点
推镜头的画面表现力
第一，突出人物，突出重点形象；
第二，在一个镜头中介绍整体与局部、客观环境与主体人物之间的关系；
第三，推进速度的快慢影响和调整着画面的节奏。
（2）、拉镜头：拉摄是摄像机不断地远离被摄对象，或变动镜头焦距来拍摄（从长焦距逐渐调至广角）使画面框架由近至远与主体拉开距离的拍摄方法。
拉镜头的画面特征
第一，形成视觉后移的效果；
第二，被摄主体由大变小，环境由小变大。
拉镜头的画面表现力
第一，有利于表现被摄主体和主体所处环境之间的关系；
第二，画面构图的多结构变化；
第三，形成对比、反衬、比喻等效果；
第四，拉镜头常被用作结束行、结论性的镜头、转场的镜头。
（3）、摇镜头：简称“摇”，是指摄像机的位臵不变，借助于摄像师自己的身体、三脚架伤的活动底盘（云台）或其他辅助器材，变动摄像机光学镜头轴线，产生拍摄角度和画面空间变化的一种拍摄方法。
摇镜头的画面特征
第一，机位固定，大师拍摄角度变化；
第二，保证空间关系不变；
第三，可以调整观众的视线。
摇镜头的画面表现力
第一，展示空间，扩大视野；
第二，交代同一场景中物体间的内在联系；
第三，表现特定的情绪。
（4）、移镜头：简称“移”，是将摄像机架在活动的物体上随之运动而进行的拍摄。
移镜头的画面表现力
第一，开拓画面空间，表现宏大场面；
第二，表现某种主观倾向，具有更强的真实感和现场感；
第三，强烈的视觉冲击力
（5）、跟镜头：“跟摄”，“跟拍”，“跟”，是指摄像机跟随着运动的被摄主体一起运动而进行的拍摄，分为前跟、后跟（背跟）、侧跟三种情况。
跟镜头的画面表现力
第一，表现被摄主体的运动；
第二，引导观众视线的变化；
第三；形成变化的画面构图。
（6）、升降镜头：升降拍摄是指摄像机借助升降装臵一边升降一边拍摄的方式。升降镜头的特点
第一，实现垂直方向上的多构图效果；
第二，带来画面空间的调整。
升降镜头的画面表现力
第一，有利于表现高大的物体；
第二，有利于表现纵深空间的点面关系；
第三，可以实现一个镜头内的内容转换与调整；
第四，表现出画面内容中感情状态的变化。
（7）、综合运动拍摄：是指把多种形式的运动摄像方式有机结合起来进行拍摄的方式。
综合运动镜头的特点
第一，产生复杂多变的画面造型效果；
第二，为人们展示出一种新的视觉效果。
综合运动镜头的画面表现力
第一，有利于表现复杂的场景空间和人物活动；
第二，综合运动镜头的连续运动有利于表现完整的时间流程；
第三，有利于表现丰富的画面内容。
16、照度：（E）指每单位受光面积（S）所接受的光通量数，是用来描述被摄体受照表面被照明程度。
17、亮度：（B）表示发光表面（或景物的反光表面）在人眼观察方向的明亮程度，也表示发光表面在不同位臵和不同方向的发光特性。
18、电视摄像用光的种类：
按照光源的种类分：自然光、人工光、混合光
按照光的性质分为：直射光、散射光
按光的投射方向分为：顺光、侧光、逆光、顶光和脚下光
19、布光的种类：静态布光和动态布光
静态布光在补光的时候首先要考虑人物面部的方向，这样在设计布光时就可以有的放矢，使人物面部线条清晰、立体感强、暗部层次细腻，分为三维空间布光法和群体布光法。
20、在三维空间布光法中主光的光源最强，它的位臵取决于所布光目的以及想要突出的外部因素。一般使用单只聚光灯，否则会形成双重影调，削弱布光效果。副光强度弱于主光，避免破坏主光所造成的形象。轮廓光采用逆光照明，一般强于主光，这样既可以勾勒被摄体的边缘轮廓，表现其形态，也有利于呈现画面的层次感、空间感。
在对女性照明时，最好避免垂直面或侧面的照明。应采用顺光照明，可增加面部亮度，淡化面部粗糙的结构，减少面部影调层次，利于表现女性柔美的气质，还可以利用逆光，使其秀发更加醒目动人，为画面增加一种神韵。
在对男性照明时，多采用顺侧光、侧光照明，可以增强造型效果，突出男性面部结构，刻画男性的阳刚之气。对于秃顶或头发稀少的男性，最好不用顶光照明。也要避免过多的逆光。
21、构图特点：变化运动性、多点固定性、简洁明确性、整体一次性
22、构图要求：
（1）要鲜明地揭示主题
（2）要有力地突出主体
（3）要巧妙地形成均衡
（4）要大胆地打破成规
23、电视画面的结构元素：主体陪体前景背景环境空白
24、常用的突出主体的方法有以下几种：1运用布局 2运用对比 3运用引导 4运用角度
25、电视摄像大致可以分为新闻（纪实性）摄像和虚构（创作性）摄像两大类型。
26、出画入画的定义
所谓出画入画，就是让主体运动出画面或者运动进画面。
需要注意的问题
方向匹配；景别匹配；镜头匹配。
27、“越轴”技巧
表现主体变向；中性镜头；运动镜头；特写镜头；方向为主；主体变化。
28、课件上越轴基本方法
（1）利用人物的运动改变原轴线形成新轴线，利用新轴线设定机位；
（2）利用摄像机的运动（运动摄影）越过轴线；
（3）中间插入无方向的中性镜头越过轴线；
（4）插入和轴线无关的镜头；
（5）利用人物出画入画越过轴线；
（6）利用反打镜头越过轴线
（7）利用双轴线越过轴线
（8）
概率统计知识点汇总
概率第一章 (一)概率的加减乘除运算 (二) 概率的计算 1. 古典概型的计算 2. 条件概率的计算 (三) 全概率公式与贝叶斯公式 (四) n 重伯努利试验 概率第二章 （一）随机变量分布函数 1. 分布函数的定义及性质 2. 学会用分布函数表示随机变量落入指定区域的概率 （二）离散型随机变量 1. 具体问题会求解离散型随机变量的分布列 分布列要满足的条件 2. 由分布列会求解分布函数 3. 由分布函数会求解分布列 4. 掌握三个常见的离散型随机变量 （三）连续型随机变量 1. 由分布函数会求解分布密度 2. 由分布密度会求解分布函数 3. 利用分布密度求解未知参数 4. 掌握三个常见的连续型随机变量 （四）随机变量函数的分布 1. 离散型随机变量的函数 2. 连续型随机变量的函数 概率第三章 二维随机向量 (一)联合分布函数的定义及性质 联合概率分布函数定义为____),(=y x F 联合分布函数的性质： ___),(____,),(),(),(=+∞+∞=-∞-∞=-∞=-∞F F y F x F 用联合概率分布函数表示二维随机向量落入指定区域的概率 ____),(2121=≤<≤ 概率论重要知识点总结 概率论重要知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点： （1）可重复性 （2）多结果性 （3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为A－B。用交并补可以表示为互斥事件：如果A，B两事件不 能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质：事件运算律：设A，B，C为事件，则有： （1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC)ABAC （4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率 概率的公理化体系：第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域上随机投掷一点，该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.第四节条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)=相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结： 1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应 工作总结汇总 一 工作一年来，在委领导的言传身教、关心培养下，在同事的支持帮助、密切配合下，我不断加强思想政治学习，对工作精益求精，较为圆满地完成了自己所承担的各项工作任务，个人思想政治素质和业务工作能力都取得了一定的进步，为今后的工作和学习打下了良好的基础，现将工作学习情况总结如下：? 自去年x月调入xx公司办公室以来，在公司领导和同志们的支持和帮助下，我坚持不断地学习理论及专业知识、总结工作经验，培养自身思想修养，努力提高综合素质，严格遵守公司各项规章制度，完成了自己岗位的各项职责，在这里将自己的思想、工作情况简要的总结如下：? 一、加强业务学习，不断提高业务素质，努力为公司发展做出更大贡献。? 我是于200x年x月从xxx调入xx公司办公室工作的，由于此前在xx战线工作，所从事的工作性质和内容同目前所从事的办公室工作有一定的不同。新的工作环境，新的工作内容对我提出了新的要求，为了使自己尽快进入工作状态，我利用一切机会和空余时间尽量向书本、向老同志学习，向内行请教。为使我的业务素质有较快提高在公司领导的关心和支持下先后参加了金元公司组织的办公室工作培训班、省劳动厅组织的劳动保障培训班。在这期间我的收获主要有两个方面：政治思想上的成熟和业务工作方面积累了丰富的工作经验，总结为八个字“收获颇多、受益匪浅”。? 我的转变与进步，是公司领导的培养、同志们的帮助与支持和自身的努力才取得的。我清楚自己加入水电行业时间还不是很长，还有很 多方面(政治思想、理论知识、专业知识等)需要不断的学习，要时刻以党员的标准衡量和要求自己的言行。我想自己的工作经验一方面是自己工作的积累，更重要的是自己在这样的工作岗位上、有这样的工作机会，是领导和同志们信任和支持的结果！正因如此，我将更加珍视自己的岗位，以无比的热情与努力争取更大的进步！? 二、切实履行职责，积极开展工作? 办公室工作除了日常的综合性事务外，更多时候要根据领导的要求进行调察研究、搞好协调服务，了解、掌握公司各项工作动态和信息，为领导决策提供依据，当好参谋助手。去年8月在领导关心和信任下，让我负责办公室工作。围绕公司“项目开发与存量收购并重”的发展战略思路，我一方面协助领导理顺了公司各项规章制度，另一方面协助公司领导及相关部门搞好调研和对外协调工作，先后陪同公司领导来到务川沙坝电站、石垭子电站、风冈九道拐电站、道真梅江河流域、习水桐梓河流域、赤水习水河流域开展了资源论证和开发调研，参与了习水河流域赤水段水能资源开发权转让、风冈九道拐二期收购、余庆县方竹水力发电厂的收购洽谈等工作。在对外协调上我一方面积极协助公司领导做好日常的来宾接待工作，另一方面配合公司领导和计划财资部做好与中行、农行的筹融资洽谈工作。与公司领导先后陪同省中行领导前往务川沙坝，石垭子电站进行了实地考察，陪同市农行领导前往北京申请余庆方竹电站贷款免息，为我公司取得中行1.2亿项目贷款，余庆方竹电站贷款免息做了自己的努力。为确保公司工程项目的合法化，及时取得项目建设的市场准入资格，协助公司领导及有关部门协调好沙坝水电站、石垭子电站工程前期工作，加快项目的催审催批。同时努力协调好公司领导班子与各部室、公司各部室之间、公司与基层单位、公司与政府机关和上级部门的关系。为公司各项工作的 概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑， 分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数 ：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强； 六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤 概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结 果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随 机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 定义：互不相容事件或互斥事件 如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件 B是互不相容事件或互斥事件。 定义6：逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为ā。A与ā满足：A ∪ā= S,且Aā=Φ。 个人工作总结(通用版) 遵纪守法，努力工作，认真完成领导交办的各项工作任务，在同志们的关心、支持和帮助下，思想、学习和工作等方面取得了新的进步。现总结如下： 一年来，我始终坚持运用马克思列宁主义的立场、观点和方法论，运用辩证唯物主义与历史唯物主义去分析和观察事物，明辨是非，坚持真理，坚持正确的世界观、人生观、价值观，用正确的世界观、人生观、价值观指导自己的学习、工作和生活实践，在思想上积极构筑抵御资产阶级民主和自由化、拜金主义、自由主义等一切腐朽思想侵蚀的坚固防线。热爱祖国，热爱中国共产党，热爱社会主义，拥护中国共产党的领导，拥护改革开放，坚信社会主义最终必然战胜资本主义，对社会主义充满必胜的信心。认真贯彻执行党的路线、方针、政策，为加快社会主义建设事业认真做好本职工作。工作积极主动，勤奋努力，不畏艰难，尽职尽责，在平凡的工作岗位上作出力所能及的贡献。 我重视加强理论和业务知识学习，在工作中，坚持一边工作一边学习，不断提高自身综合素质水平。 一是认真学习“十八大”重要思想，深刻领会“十八大”重要思想的科学内涵，为进一步加快完善社会主义市场经济体制，全面建设小康社会作出自己的努力。 二是认真学习工作业务知识，重点学习公文写作及公文处理和电脑知识。在学习方法上做到在重点中找重点，抓住重点，并结合自己在公文写作及公文处理、电脑知识方面存在哪些不足之处，有针对性地进行学习，不断提高自己的办公室业务工作能力。 三是认真学习法律知识，结合自己工作实际特点，利用闲余时间，选择性地开展学习，学习了《中华人民共和国森林法》、《森林防火条例》、《中华人民共和国土地管理法》、《反分裂国家法学生xx》，通过学习，进一步增强法制意识和法制观念。 一年来，我始终坚持严格要求自己，勤奋努力，时刻牢记党全心全意为人民服务的宗旨，努力实践“三个代表”重要思想，在自己平凡而普通的工作岗位上，努力做好本职工作。在具体工作中，我努力做好服务工作，当好参谋助手：一是认真收集各项信息资料，全面、准确地了解和掌握各方面工作的开展情况，分析工作存在的主要问题，总结工作经验，及时向领导汇报，让领导尽量能全面、准确地了解和掌握最近工作的实际情况，为解决问题作出科学的、正确的决策。 二是领导交办的每一项工作，分清轻重缓急，科学安排时间，按时、按质、按量完成任务。 三是在接待来访群众的工作中，坚持按照工作要求，热 第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F = 统计概率知识点归纳总结大全 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： （1） 计算一次试验的基本事件总数n ; （2） 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3） 依公式()m P A n =求值; （4） 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 概率论知识点总结 第一章 随机事件及其概率 第一节 基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算） 包含关系：若事件 A 发生必然导致事件B 发生，则称B 包含A ，记为A B ?或B A ?。 相等关系：若A B ?且B A ?，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 的和事件。记为 A ∪B 。 事件的积：称事件“事件A 与事件B 都发生”为A 与B 的积事件，记为A∩ B 或AB 。 事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A －B 。 用交并补可以表示为B A B A =-。 互斥事件：如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时B A ?可记为A ＋B 。 对立事件：称事件“A 不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质： Ω=?Φ=?B A B A ,。 事件运算律：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C) A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）对偶律（摩根律）：B A B A ?=? B A B A ?=? 第二节 事件的概率 概率的公理化体系： （1）非负性：P(A)≥0； （2）规范性：P(Ω)＝1 （3）可数可加性： ????n A A A 21两两不相容时 在一家有着严厉老板和强迫症上司的公司上班，作为一名新员工，每个月总有那么几天，我会做出老板在事后开玩笑说“当时恨不得掐死你”的事情。是的，没有例外。下面是这个月的案情高度还原。 一大早还没起床，手机收到客户发来的一封“投诉”邮件，说是收到货后，发现其中一个型号的纸箱上，有一个重要参数是错的。 “Big Mistake！” 看到客户邮件中的这两单词我心里一惊，手机都差点砸到脸上。刚刚接手客户不久就出了这档子事儿，影响仕途啊！我的脑子开始有点乱，床也不敢赖了，赶紧爬起来刷牙洗脸准备往公司滚。 还没出门口，“叮咚”，上司的邮件发过来了。我叹了一口气，这个工作狂上司难道都不用睡觉的吗，仿佛24小时都能够收到她邮件似的。 其实所谓工作经验，其实就是提取出一套工作的逻辑思维方式和处理问题的方法论，这样即使我们遇到之前从来没有遇到的问题，我们也懂得如何1、2、3、4去处理。 我来说一下，当遇到类似问题时候我们的工作方法论是什么： 1检查原始设计是否有误；假如没有，检查是否纸箱生产错误。（目的：检查错误发生源，明确责任方） 2.确认错误纸箱的数量。（目的：判断错误的严重程度，例如100个和10000个，性质就会完全不同） 3.确认其他的系列是否有相同问题。（联动思维：从现有错误联想到其他可能存在的错误，预防或者补救） 4.心里对于解决方案事先有底，知道我们可能有多少个可供选择的方案。 5.联系供应商，告知详细情况，让对方提解决方案。 6.联系客户，告知详细情况及原因，提供筛选后的方案给客户选择。 以上就是处理类似问题的工作方法论，另外，请记得一旦出现问题，必须马上回复客户说会立即处理，然后尽量在当天给客户提供可执行方案。 我还没有到公司，堪称典范的解决问题模板就给到了我。一封邮件下来，从问题源头，解决方案，到和供应商以及客户的沟通可谓是面面俱到了，我不得不佩服上司清晰的处理思路和高效的工作作风。 然而这个并不是事件的全部。回到公司，我把不太明白的地方,又询问了一遍，因为上司在出差，语音回复了我。 心里想着“懂了”，我就开始给供应商写邮件，可是邮件刚刚发过去，上司的信息就又来了：“Kitty，你真的搞清楚事情的始末了吗？明明是A型号出错，你看看你邮件里发的是什么东西？” 完了，我赶紧又看了一遍，再仔细听了三遍语音，果然我没有完全理解清楚，把B型号当成出错的型号了，于是又重新发了一封邮件给供应商，完全复制上一封邮件的内容，只是把A换成了B。“嘘...希望供应商没发现我犯错误了，不然说不定她会鄙视我不专业呢”，我后怕地拍了拍胸口。 一分钟之后，妥妥地又收到了上司的邮件。 “当你发了一封邮件出去，发现有错了，这个时候你不能够直接再发一封对的邮件出去，因为这样会引起混乱，或者误解。我们一直强调职业化，所谓职业化的其中一个重点就是换位思考，假如你事先能考虑到这一点，那么当自己发了一封错的邮件出去后，在第二封邮件里就一定要告诉对方‘sorry I made mistake in last mail’ 。低级错误！事情完结后，请Kitty写一份反思出来。” 哎哎哎，在一个堪称恶龙的高要求老板手下，你永远不知道在自己看来理所当然可是在上司看来岂有此理的错误，会在什么时候悄无声息地来到你身边。 强忍住狂风暴雨般的洗礼，我静下来根据解决问题的逻辑线走，最终还是妥善地解决了本次纸箱错误事件，当然，事后Hello Kitty还是躲不过写一份深刻反思的悲惨命运。 概率论总结及心得体会 2008211208班 08211106号 史永涛 班内序号：01 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。 随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111） 从0~9中随机取一行一列然后初方向随机 （上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 2020年机关单位个人工作总结在局领导和部门领导的正确带领下，与同事们的齐心协力、共同努力、大力支持与密切配合下，使我的工作取得了一定的成绩。对于不利于团结的话不说，不力于工作的事不做，对于违法的事坚决不干。现将一年来的工作总结如下： 一、学习方面 深入学习科学发展观,并且认真学习邓小平理论和“三个代表”重要思想、“中央新疆工作座谈会”精神，全面提高了自己的思想道德素质和科学文化素质;全心全意为局里的大事小事服务、处处事事以集体利益为重，增强了责任感和自觉性。在工作中，通过学习和实践科学发展观，以及相关业务知识，不断提高自己的综合素质。 二、工作方面 1、电话方面：对待上级部门的来电，问清什么事，什么要求，及时向领导汇报。对待北京的来电，问清什么事，都是让他们通过QQ号发邮箱给我，节约了传真纸。对待其他单位或个人来电，问清什么事，礼貌回答，和单位相关的事情及时向部门领导汇报。通知开会，每次都是按照领导的要求及时准确地通知.县(市)上报材料，每次都是先把文件看清楚，准确地回答各县(市)的凝问。 2、接待方面：始终坚持文明礼貌待客，做到来有迎声、问有答 声、走有送声，为单位树立了良好形象。积极做好接待客人的后勤工作，确保客人的食宿和考察等。 3、协助方面：服从局领导和部门领导安排，积极协助文秘、人事等相关工作;其他单位每次使用我们单位的大厅，按照部门领导的安排积极协助，保障了卫生环境，安全等。 4、外出方面：注意自身安全，礼貌问事，仔细听别人讲文件的要求和目的，不知道的事情，及时给相关负责人打电话问清，有效地落实了工作任务。 5，其它方面：实事求是，从不乱说话，乱造谣。始终坚持以人为本的原则， 三、下一步工作计划 (一)积极及时落实局领导和部门领导安排的工作任务。 (二)全力协助部门领导的工作。 (三)继续加强学习和实践，提高办事效率，加强沟通能力。 (四)维护社会稳定，加强民族团结。 (五)严格遵守单位规章制度。 参加工作以来，我热衷于本职工作，严格要求自己，摆正工作位置，时刻保持“谦虚”、“谨慎”、“律己”的态度，在领导的关心栽培和同事们的帮助支持下，始终勤奋学习、积极进取，努力提高自我， 概率论知识点总结 基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事 件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P 工作方法论 有什么样的世界观，就有什么样的方法论，世界观决定方法论。法国的伏尔泰说过：“一旦一个民族开始思考，就不可能阻止它”。一个人也是如此，掌握科学的方法，关键是要具有深入实际、深入群众、实事求是、解放思想、与时俱进和求真务实的精神。世 界观确定了，也就随之产生相应的方法论。 我们党在长期的革命斗争与和平建设中，总结了许多科学的方法。毛泽东同志说过：“我们不但要提出任务，而且要有解决完成任务的方法问题。我们的任务是过河，但没有桥和没有船就不能过。不解决桥或船的问题，过河就是一句空话。不解决方法问题，任务也是瞎说一顿。”又说：“一切工作，如果仅仅提出任务而不注意实行时候的工作方法，不反对官僚主义的工作方法而采取实际的具体的工作方法，不抛弃命令主义的工作方法而采取耐心说服的工作方法，那末，什么任务也是不能实现的。”可见，做好任何工作，都要讲情况明、决心大、方法对三条。 还要记住马克思那句名言：“当问题产生的时候，也就同时产生了解决问题的办法”。胆子要大，步子要稳，方法要好是我们做好每一件事，尤其是大事的基本要求，三者间存在着联系和矛盾。胆子不大不敢干，步子不稳出乱子，方法不对无成效。胆子大很难做到步子稳，步子稳很难做到胆子大，但方法好必然是胆子既大，步子又稳的，两者有机统一于好方法之中。在走向知识经济的年代，面对层出不穷的新问题、新矛盾、新困难，我们要切实解决“老办法不管用，新办法用不来”的问题，切实改变办新事顾虑重重，循旧弊驾轻就熟的问题，把大胆和求稳相结合，形成好的方法。 领导工作不仅要决定方针政策，还要研究辩证的工作方法。客观事物处于发展变化之中，因而解决问题没有一劳永逸的办法。要掌握辩证的方法，在理论上要具有入木三分的观察能力、准确深刻的理解能力、洞察真伪的鉴别能力、见微知著的预见能力、改造 数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次 （这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数， 高中数学概率统计知识 点总结 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值概率论重要知识点总结
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