大工复变函数与积分变换课程考试模拟试卷b答案

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大连理工大学网络教育学院

2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案

考试形式：闭卷 试卷类型：B

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、B

2、D

3、C

4、D

5、A

6、B

7、B

8、A

9、B 10、B

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、2

2y x x + 2、),1,0(2 ±=+k k ππ 3、i π2

4、i +1

5、s e 6-

6、)1(4

14t e -- 7、发散

8、1 9、2

10、反演

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1、出处：参考课件第一章复数与复变函数第六节复变函数的极限与连续性

解法1步骤：1、设),(),()(y x iv y x u z f +=，将)(z f 也写成复变函数的形式。（2分

2、根据定理：函数),(),()(y x iv y x u z f +=在000iy x z +=处连续的充要条件是：),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续，得出结论。（6分）

解法2步骤：1、根据复变函数连续性定义：设)(z f 为定义在0z 的邻域内的函数，若)()(lim 00z f z f z z =→，则称函数)(z f 在点0z 连续。(3分）

2、根据|)()(||)()(||)()(|000z f z f z f z f z f z f -=-=-（2分），得出结论。（3分)

2、出处：参考课件第五章留数第二节留数

步骤：1、判断函数的奇点（2分）

2、将分子分母各函数展开成幂级数展开式的形式，得出原函数展开成幂级数展开式的形式。（4分）

3、得出原函数在奇点0=z 处的留数（2分）

3、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点

步骤1、已知120)!12()1(sin +∞

=∑+-=k k k

z k z ，将原函数展开成幂级数的展开式形式。（4分） 2、判断奇点是什么和其类型。（4分)

4、出处：参考课件第七章傅里叶变换第二节傅里叶变换

步骤1、根据傅里叶变换定义，将原式代入。（3分）

2、根据欧拉公式，得出结论。（5分）

5、出处：参考课件第二章解析函数第二章解析函数的概念

步骤：1、根据导数的定义，将原式代入。（4分）

2、得出结论（4分）

四、证明题（本大题1小题，共10分）

出处：参考课件第二章解析函数第二节函数解析的充要条件

步骤：1、将原式写成iy x z +=的形式（2分）

2、根据柯西—黎曼条件证明原函数不解析（8分）