2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷(答案+解析)

2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分) 1．(3分)﹣1

2的绝对值是( )

A ．2

B ．12

C ．﹣12

D ．﹣2

2．(3分)下列图形中是中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．3x +4y =7xy

B ．(﹣a )3?a 2=a 5

C ．(x 3y )5=x 8y 5

D ．m 10÷m 7=m 3

4．(3分)某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为( ) A ．5.035×10﹣6

B ．50.35×10﹣5

C ．5.035×106

D ．5.035×10﹣5

5．(3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是( ) A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．无法确定

A ．1.70，1.75

B ．1.70，1.70

C ．1.65，1.75

D ．1.65，1.70

7．(3分)如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOC =50°，则∠ADB 的度数为( )

A ．15°

B ．25°

C ．30°

D ．50°

8．(3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB

)，则AB 的展直长度为( )

A ．3π

B ．6π

C ．9π

D ．12π

9．(3分)如图，已知在?ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()

A．F A：FB=1：2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1：4

10．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=k

(k≠0，x＞0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是()

A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等

C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0，2+1)二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(3分)因式分解：x3﹣x=．

12．(3分)计算：27﹣12=．

13．(3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．

14．(3分)若式子2?x+x?1有意义，则x的取值范围是．

15．(3分)不等式组2x+3≤x+11

2x+5

?1＞2?x

的解集是．

16．(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P 运动的路程为x，△P AB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．

17．(3分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．(结果保留π)

18．(3分)如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN 折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．

三、解答题(19小题8分，20小题14分，共22分)

19．(8分)先化简，再求值：(1﹣

a?1

)÷

a2?4a+4

a?a

，其中a=2+2．

20．(14分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

(1)本次共调查了名学生．

(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．

(3)补全条形统计图(标注频数)．

(4)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．

(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

四、解答题(21小题8分，22小题10分，共18分)

21．(8分)两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．

(1)上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？

(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？

22．(10分)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

五、解答题(本题14分)

23．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若AC=3，求⊙O的半径r；

(3)在(1)的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

24．(14分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

七、解答题(本题14分)

25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．

(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；

(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；

(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．

26．(14分)如图，已知A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣1

x﹣1交于点C．

(1)求抛物线解析式及对称轴；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．

问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分) 1．(3分)﹣1

的绝对值是( ) A ．2 B ．12

C ．﹣12

D ．﹣2

【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|?12|=12

，

故选：B ．

2．(3分)下列图形中是中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C 、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．

3．(3分)下列运算正确的是( )

A ．3x +4y =7xy

B ．(﹣a )3?a 2=a 5

C ．(x 3y )5=x 8y 5

D ．m 10÷m 7=m 3 【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A 、3x 、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误； B 、(﹣a )3?a 2=﹣a 5，此选项错误； C 、(x 3y )5=x 15y 5，此选项错误； D 、m 10÷m 7=m 3，此选项正确；

故选：D ．

4．(3分)某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为( ) A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，

故选：A ．

B ．乙

C ．丙

D ．无法确定

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．

【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选：C ．

A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；

跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；

故选：A．

7．(3分)如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为()

A．15°B．25°C．30°D．50°

【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB=∠AOC=50°，再利用圆周角定理即可得出答案．

【解答】解：如图连接OB，

∵OA⊥BC，∠AOC=50°，

∴∠AOB=∠AOC=50°，

则∠ADB=1

∠AOB=25°，

故选：B．

8．(3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为()

A．3πB．6πC．9πD．12π

【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．

【解答】解：AB的展直长度为：108π×10

=6π(m)．

180

故选：B．

9．(3分)如图，已知在?ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()

A ．F A ：F

B =1：2 B ．AE ：B

C =1：2 C ．BE ：CF =1：2

D ．S △AB

E ：S △FBC =1：4

【分析】根据平行四边形的性质得到CD ∥AB ，CD =AB ，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，CD =AB ， ∴△DEC ∽△AEF ， ∴

CD AF =CE EF =

DE AE

，

∵E 为AD 的中点， ∴CD =AF ，FE =EC ，

∴F A ：FB =1：2，A 说法正确，不符合题意； ∵FE =EC ，F A =AB ，

∴AE ：BC =1：2，B 说法正确，不符合题意； ∵∠FBC 不一定是直角，

∴BE ：CF 不一定等于1：2，C 说法错误，符合题意； ∵AE ∥BC ，AE =1

2BC ，

∴S △ABE ：S △FBC =1：4，D 说法正确，不符合题意；

故选：C ．

10．(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k

x (k ≠0，x ＞0)的图象与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ，则

下列选项中的结论错误的是( )

A ．△ONC ≌△OAM

B ．四边形DAMN 与△OMN 面积相等

C ．ON =MN

D ．若∠MON =45°，MN =2，则点C 的坐标为(0， 2+1)

【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S △ONC =S △OAM =1

k ，即1

OC ?NC =1

OA ?AM ，而OC =OA ，则NC =AM ，再根

据“SAS ”可判断△OCN ≌△OAM ；

根据S △OND =S △OAM =1

2k 和S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，即可得到S 四边形DAMN =S △OMN ；

根据全等的性质得到ON =OM ，由于k 的值不能确定，则∠MON 的值不能确定，无法确定△ONM 为等边三角形，则ON ≠MN ；作NE ⊥OM 于E 点，则△ONE 为等腰直角三角形，设NE =x ，则OM =ON =x ，EM = 2x ﹣x =( 2﹣1)x ，在Rt △NEM 中，利用勾股定理可求出x 2=2+ 2，所以ON 2=( 2x )2=4+2 2，易得△BMN 为等腰直角三角形，得到BN =

MN = 2，设正方形ABCO 的

边长为a ，在Rt △OCN 中，利用勾股定理可求出a 的值为 2+1，从而得到C 点坐标为(0， 2+1)．【解答】解：∵点M 、N 都在y =k

x 的图象上， ∴S △ONC =S △OAM =1

k ，即1

OC ?NC =12

OA ?AM ，

∵四边形ABCO 为正方形， ∴OC =OA ，∠OCN =∠OAM =90°， ∴NC =AM ，

∴△OCN ≌△OAM ， ∴A 正确；

∵S △OND =S △OAM =1

2k ，

而S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ， ∴四边形DAMN 与△MON 面积相等， ∴B 正确；

∵△OCN ≌△OAM ， ∴ON =OM ， ∵k 的值不能确定， ∴∠MON 的值不能确定，

∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON ≠MN ， ∴C 错误；

作NE ⊥OM 于E 点，如图所示：

∵∠MON =45°，∴△ONE 为等腰直角三角形， ∴NE =OE ，

设NE =x ，则ON = 2x ， ∴OM = 2x ，

∴EM = 2x ﹣x =( 2﹣1)x ，在Rt △NEM 中，MN =2，

∵MN 2=NE 2+EM 2，即22=x 2+[( 2﹣1)x ]2， ∴x 2=2+ 2，

∴ON 2=( 2x )2=4+2 2， ∵CN =AM ，CB =AB ， ∴BN =BM ，

∴△BMN 为等腰直角三角形， ∴BN =

MN = 2，设正方形ABCO 的边长为a ，则OC =a ，CN =a ﹣ 2，在Rt △OCN 中，∵OC 2+CN 2=ON 2，

∴a 2+(a ﹣ 2)2=4+2 2，解得a 1= 2+1，a 2=﹣1(舍去)， ∴OC = 2+1，

∴C 点坐标为(0， 2+1)， ∴D 正确．故选：C ．

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(3分)因式分解：x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)．

【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1)，

故答案为：x(x+1)(x﹣1)

12．(3分)计算：27﹣12=3．

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=33﹣23

=3．

故答案为：3．

13．(3分)如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是1

．

【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的1

，可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA，

∵正六边形内接于⊙O，

∴△OAB，△OBC都是等边三角形，

∴∠AOB=∠OBC=60°，

∴OC∥AB，

∴S△ABC=S△OBC，

∴S阴=S扇形OBC，

则飞镖落在阴影部分的概率是1

；

故答案为：1

．

14．(3分)若式子2?x+x?1有意义，则x的取值范围是1≤x≤2．

【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．

【解答】解：根据二次根式的意义，得2?x≥0

x?1≥0

，

∴1≤x≤2，

故答案为1≤x≤2．

15．(3分)不等式组2x+3≤x+11

2x+5

?1＞2?x

的解集是0＜x≤8．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：2x+3≤x+11①2x+5

?1＞2?x②

∵解不等式①得：x≤8，

解不等式②得：x＞0.8，

∴不等式组的解集为0.8＜x≤8，

故答案为：0.8＜x≤8．

16．(3分)如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P 运动的路程为x，△P AB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为24．

【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．

【解答】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，

所以矩形ABCD的面积是4×6=24，

故答案为：24．

17．(3分)如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是65π．(结果保留π)

【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．

【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，

所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，

故答案为：65π．

18．(3分)如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN 折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为23+4

或6．

【分析】依据△DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM =90°时，△CDM 是直角三角形；当∠CMD =90°时，△CDM 是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN 的长．【解答】解：分两种情况：

①如图，当∠CDM =90°时，△CDM 是直角三角形，

∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2 3+4， ∴∠C =30°，AB =1

2AC = 3+2，

由折叠可得，∠MDN =∠A =60°， ∴∠BDN =30°， ∴BN =1

DN =1

2AN ，

∴BN =13AB = 3+2

，

∴AN =2BN =

2 3+4

，

∵∠DNB =60°，

∴∠ANM =∠DNM =60°， ∴∠AMN =60°， ∴AN =MN =

2 3+43

；

②如图，当∠CMD =90°时，△CDM 是直角三角形，

由题可得，∠CDM =60°，∠A =∠MDN =60°， ∴∠BDN =60°，∠BND =30°， ∴BD =1

DN =1

2AN ，BN = 3BD ，

又∵AB = 3+2， ∴AN =2，BN = 3，

过N 作NH ⊥AM 于H ，则∠ANH =30°， ∴AH =1

2AN =1，HN = 3，

由折叠可得，∠AMN =∠DMN =45°， ∴△MNH 是等腰直角三角形， ∴HM =HN = 3， ∴MN = 6，

故答案为：2 3+4

或 6．

三、解答题(19小题8分，20小题14分，共22分) 19．(8分)先化简，再求值：(1﹣

1a?1

)÷

a 2?4a +4a 2?a

，其中a =2+ 2．

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式=(

a?1a?1

﹣1a?1

)÷

(a?2)2

a (a?1)

a?2a?1?a (a?1)

(a?2) =a a?2

，当a =2+ 2时，

原式= 2

2+2?2

= 2+1．

请你根据图中信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 50 名学生．

(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 72 度． (3)补全条形统计图(标注频数)．

(4)根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 640 人．

【分析】(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； (2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； (3)先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图； (4)用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；

(5)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)14÷28%=50，所以本次共调查了50名学生；

(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×10

50=72°；

(3)最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16=10(人)，补全条形统计图为：

(4)2000×16

=640，

估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640； (5)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=412=1

．

四、解答题(21小题8分，22小题10分，共18分)

21．(8分)两栋居民楼之间的距离CD =30米，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高3米． (1)上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻B 楼的影子落在A 楼的第几层？ (2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在A 楼的底部？

【分析】(1)延长BG ，交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可； (2)连接BC ，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：(1)延长BG ，交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，

由图可知，FH=CD=30m，∵∠BFH=∠α=30°，

在Rt△BFH中，BH=3

3FH=10≈17.32，

17.32

≈5.8，

FC=30﹣17.32=12.68，再用12.68÷3≈4.23，所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；

(2)连接BC，∵BD=3×10=30=CD，

∴∠BCD=45°，

答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．

(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

【分析】(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解答】解：(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元，

根据题意得：900

x+5=1.5×

500

，

解得：x=25，

经检验，x=25是原分式方程的解．

答：第一批悠悠球每套的进价是25元．

(2)设每套悠悠球的售价为y元，

根据题意得：500÷25×(1+1.5)y﹣500﹣900≥(500+900)×25%，

解得：y≥35．

答：每套悠悠球的售价至少是35元．

五、解答题(本题14分)

23．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若AC=3，求⊙O的半径r；

(3)在(1)的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE=60°，进而得出∠BEO=90°，即可得出结论；

(2)先求出∠AEC=60°，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；

(3)先判断出△AOF是等边三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．

【解答】解：(1)如图1，

连接OE ，∴OA =OE ， ∴∠BAE =∠OEA ， ∵∠BAE =30°， ∴∠OEA =30°，

∴∠AOE =∠BAE +∠OEA =60°，在△BOE 中，∠B =30°，

∴∠OEB =180°﹣∠B ﹣∠BOE =90°， ∴OE ⊥BC ， ∵点E 在⊙O 上， ∴BC 是⊙O 的切线；

(2)如图2，∵∠B =∠BAE =30°， ∴∠AEC =∠B +∠BAE =60°，在Rt △ACE 中，AC =3，sin ∠AEC =AC

，

∴AE =

sin ∠AEC =3

sin 60°

=2 3，

连接DE ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AED =90°，

在Rt △ADE 中，∠BAE =30°，cos ∠DAE =AE

，

∴AD =

cos∠BAE =2 3

cos 30°

=4，

∴⊙O 的半径r =1

AD =2；

(3)以A 、O 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在Rt △ABC 中，∠B =30°， ∴∠BAC =60°，连接OF ，∴OA =OF ， ∴△AOF 是等边三角形， ∴OA =AF ，∠AOF =60°，连接EF ，OE ， ∴OE =OF ，

∵∠OEB =90°，∠B =30°， ∴∠AOE =90°+30°=120°， ∴∠EOF =∠AOE ﹣∠AOF =60°， ∵OE =OF ，

∴△OEF 是等边三角形， ∴OE =EF ， ∵OA =OE ，

∴OA =AF =EF =OE ， ∴四边形OAFE 是菱形．

六、解答题(本题14分)

(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

【分析】(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论．

(2)设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．

(3)①根据方程即可解决问题；

②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．

【解答】解：(1)y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700．

(2)设每星期利润为W元，

W=(x﹣30)(﹣10x+700)=﹣10(x﹣50)2+4000．

∴x=50时，W最大值=4000．

∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．

(3)①由题意：﹣10(x﹣50)2+4000=3910

解得：x=53或47，

∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．

②由题意：：﹣10(x﹣50)2+4000≥3910，

解得：47≤x≤53，

∵y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700．

170≤y≤230，

∴每星期至少要销售该款童装170件．

七、解答题(本题14分)

25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．

(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；

(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由；

(3)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．

【分析】(1)延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；

(2)根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；

(3)根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．

【解答】解：(1)如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．

理由：∵AD∥EF，AD∥BC，

∴BC∥EF，

∴∠EFM=∠HBM，

在△FME和△BMH中，

∠EFM=∠MBH

，

FM=B M

∠FME=∠BMH

∴△FME≌△BMH，

∴HM=EM，EF=BH，

∵CD=BC，

∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，

∴CM=ME，CM⊥EM．

(2)如图2，连接BE，

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是（A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为（A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意；故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共46页）数学试卷第2页（共46页）绝密★启用前吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

吉林省2018年中考数学试题(含答案)

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)

吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx

吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160

8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点（ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数

2018年吉林省中考数学试卷解析版

2018年吉林省中考数学试卷解析版一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3，由折叠性质知NA ＝ND ，则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12，故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94

2018年吉林省中考数学试卷及解析

2018年吉林省初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为

二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)

吉林省吉林市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)

吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版) 一.单项选择题 1.23表示（） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6 3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集是（） A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3 5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x﹣2）2=5 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）

A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（） A.（0，2） B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣） D.（，1）二.填空题 9.计算：﹣|﹣1|=________． 10.分式方程= 的解是________． 11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________． 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________． 14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．

2018年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）?1 5的绝对值是（） A．?1 5B． 1 5 C．﹣5D．5 2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B． C．D． 4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一

根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．800 sinα米D． 800 tanα 米 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y=k x（x＞0）的图象上，若AB ＝2，则k的值为（） A．4B．2√2C．2D．√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：√103．（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．（3分）计算：a2?a3＝． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年吉林省中考真题数学

2018年吉林省中考真题数学一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1.计算(-1)×(-2)的结果是( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析：根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论. 答案：A. 2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形. 答案：B. 3.下列计算结果为a6的是( ) A.a2·a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(-a2)3 解析：分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得. 答案：C. 4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a

旋转的度数至少是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° 解析：如图. ∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°. 答案：B. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=1 2 BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12. 答案：A. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A. 35 2294 x y x y += ? ? +=?

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(4)——方程及其应用

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（4）——方程及其应用一．选择题（共5小题） 1．（2019?长春模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完，问城中共有多少户人家？设城中共有x 户人家，根据题意，下列列出的方程正确的是（） A ．1 x + x 3 =100 B ．x +x 3 =100 C ．x+3x ＝100 D ．3x +x 3 =100 2．（2020?长春模拟）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为（） A ．{x +y =504x +6y =230 B ．{x +y =506x +4y =230 C ．{x +y =2306x +4y =50 D ．{x +y =506x ?4y =230 3．（2020?二道区校级二模）某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组（） A ．{x +y =3516x =24y B ．{x +y =3524x =16y C ．{x +y =3516x =2×24y D ．{x +y =352×16x =24y 4．（2019?南关区二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y 尺，下列所列方程组正确的是（）

吉林省长春市2018年中考数学真题试题(含解析)

吉林省长春市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018吉林中考数学解析

2018年吉林省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣3 【答案】A 【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法 2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ．【知识点】三视图 3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6 a 的是（） A. 23a a ? B. 122 a a ÷ C. 23 ()a D. 23 ()a - 【答案】C 【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23 23 6()a a a ?==,故选C. 【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除． 4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°

【答案】B 【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B. 【知识点】平行线的性质 5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=1 2 BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12．【知识点】翻折变换的性质： 6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（） A． 35 2294 x y x y += ? ? += ? B． 35 4294 x y x y += ? ? += ? C． 35 4494 x y x y += ? ? += ? D． 35 2494 x y x y += ? ? += ? 【答案】D 【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．二．填空题（每小题3分，共24分） 7．（2018吉林省，7, 216=4．【答案】4 【解析】161616故答案为4．【知识点】算术平方根】 8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元【答案】3m 【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m元

2018年山西省中考数学卷--解析版

2018年山西省普通高中招生考试数学卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ B ） A.20< B.35<- C.32-<- D.41-< 考点：有理数比较大小解析：两个有理数比较大小，正数比0大，负数比0小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ B ） A. 九章算术 B.几何原本 C.海岛算经 D.周髀算经考点：数学文化解析：《几何原本》（希腊语：Στοιχε?α）又称《原本》。是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。故选B 3. 下列运算正确的是（ D ） A.() 6 2 3a a -=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =? D.363 282a b a b -=??? ? ??- 考点：整式的运算解析：选项A 负数的偶次幂是正数，所以错误；选项B 合并同类项，是将它们的系数相加减，答案应为2 5a ，所以错误；选项C 为单项式乘单项式，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，所以错误，故选D 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ C ） A.022=-x x B.0142=-+x x C.03422=+-x x D.2532 -=x x 考点：一元二次方程根与系数的关系解析：选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ，01=x ，22=x ；选项B 为()020114442 2 >=-??-=-ac b ，有两个不相等的实数根；选项C 为()08324442 2 <-=??--=-ac b 项没有实数根；选项D 为()01234542 2 >=??--=-ac b ，有两个不相等的实数根；故选C ， 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是() A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是() A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是() A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是() A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为() A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为() A．B．C．D．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：=． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步) =a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程．

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是( ) A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ) A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为( ) A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A．{x+x=35 2x+2x=94B．{x+x=35 4x+2x=94 C．{x+x=35 4x+4x=94 D．{x+x=35 2x+4x=94 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ． 13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，xx ?=xx ?，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12 ，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程．