苏教版初三下数学周练2

怀文中学2020─2021学年度第二学期定时作业（2）

初 三 数 学

班级： 学号： 姓名： 一、选择题(每题4分，共28分) 1．若抛物线y ＝(x －m )2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为 ( )

A ．m ＞0

B ．m ＞1

C ．m ＞－1

D ．－1＜m ＜0

2．若43=x y ，则x

y x +的值为 ( ) A ．1 B.74 C ．54 D ．4

7 3．如图，已知∠ACP=∠ABC ，AC=4，AP=2，则AB 的长为 ( )

A ．8

B ．3

C ．16

D ．4 4．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是( )

5. 已知y ＝－x 2＋4x －1，当1≤x ≤5时，y 的最小值是 ( )

A ．2

B ．3

C ．－8

D ．－6

6.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则

的度数是 ( )

A ．120°

B ．135°

C ．150°

D ．165°

7．已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为 ( )

A B C D

二、填空题(每题4分，共28分)

8．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A ，B 两点，支撑点C 是AB 靠近点B 的黄金分割点， 若AB ＝80 cm ，则AC ＝______________cm ．

9．一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半 径为 ． 10．如图，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．

11．若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．

12．如图，在?ABCD 中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接

CE ，则阴影部分的面积是 ．

13． 在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且

∠ABP ＝30°，则CP 的长为 ．

14．已知抛物线y ＝12x 2＋bx 经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得||

AD －CD 的值最大，则点D 的坐标为______________．

三、解答题（5+5+10+12+12）

15.计算：1030)31()2019(830tan 33--+---?+π

16.解方程:

34133x x x +-=-+

图4x

y

M C B

O A

17．如图,在,?ABC中,∠C=90度,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

（2）若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长

.

18.如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P 从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．

19.问题背景:

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落

在点A，E处(如图②)，易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以

CE=2CD，从而得出结论：AC+BC=2CD.

简单应用：

(1)在图①中，若AC=2，BC=22，则CD= ；

(2)如图③，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙上，若AB=13，BC=12，求CD的长；

拓展规律:

(3)如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n(m