初一数学绝对值含答案
绝对值
中考要求
重难点
绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值:
①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-
②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c =
绝对值的其它重要性质:
(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-;
(2)若a b =,则a b =或a b =-;
(3)ab a b =?;
a a
b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==;
a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.
a b -的几何意义:在数轴上,表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离.
课前预习
例题精讲
【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()A、±2 B、2 C、-2 D、4
【难度】1星
【解析】此题要全面考虑,原点两侧各有一个点到原点的距离为2,即表示2和-2的点.
【答案】根据题意,知到数轴原点的距离是2的点表示的数,即绝对值是2的数,应是±2.故选A.
点评:利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题,体现了数形结合的数学思想.【例2】下列说法正确的有()
①有理数的绝对值一定比0大;②如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个数相等;③互为相
反数的两个数的绝对值相等;④没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;⑥符号不同的两个数互为相反数.
A、②④⑤⑥
B、③⑤
C、③④⑤
D、③⑤⑥
【难度】2星
【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.
【答案】①0是有理数,|0|=0,故本小题错误;
②互为相反数的两个数的绝对值相等,故本小题错误;
③互为相反数的两个数的绝对值相等,故本小题正确;
④有绝对值最小的有理数,故本小题错误;
⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的,所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,故本小
题正确;
⑥只有符号不同的两个数互为相反数,故本小题错误.
所以③⑤正确.
故选B.
点评:本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点,熟知以上知识是解答此题的关键.【例3】如果a的绝对值是2,那么a是()
A、2
B、-2
C、±2
D、
【难度】1星
【解析】根据题意可知:绝对值等于2的数应该是±2.
【答案】2的绝对值是2,-2的绝对值也是2,所以a的值应该是±2.
故选C.
点评:本题考查了绝对值的概念,学生要熟练掌握.
【例4】若a<0,则4a+7|a|等于()
A、11a
B、-11a
C、-3a
D、3a
【难度】2星
【解析】:本题考查有理数的绝对值问题,如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;
③当a是零时,a的绝对值是零
【答案】:解:∵a<0,
∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a.
选C.
【例5】一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是()
A、1,0
B、正数
C、非正数
D、非负数
【难度】1星
【解析】:根据绝对值的性质进行解答即可.
【答案】解:因为一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,
所以一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是非负数.
故选D .
【例6】已知|x|=5,|y|=2,且xy >0,则x-y 的值等于( )
A 、7或-7
B 、7或3
C 、3或-3
D 、-7或-3
【难度】2星
【解析】先根据绝对值的定义求出x 、y 的值,再由xy >0可知x 、y 同号,根据此条件求出x 、y 的对应值
即可.
【答案】解:∵|x|=5,|y|=2,
∴x=±5,y=±2,
∵xy >0,
∴当x=5时,y=2,此时x-y=5-2=3;
当x=-5时,y=-2,此时x-y=-5+2=-3.
故选C .
点评:本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.
【例7】若1-=x x
,则x 是( )
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、非正数
【难度】2星
【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答,由于
是分式,所以x ≠0,故可排除C 、D ;再根据x 的取
值范围进行讨论即可.
【答案】:解:∵ 是分式, ∴x ≠0,
∴可排除C 、D ,
∵当x >0时,原式可化为 =1,故A 选项错误.
故选B .
点评:本题考查的是绝对值的性质,即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【例8】已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是()
A、1-b>-b>1+a>a
D、1-b>1+a>-b>a
C、1+a>1-b>a>-b
B、1+a>a>1-b>-b
【难度】3星
【解析】根据绝对值的定义,可知a>0,b<0时,|a|=a,|b|=-b,代入|a|<|b|<1,得a<-b<1,由不等式的性质得-b>a,则1-b>1+a,又1+a>1,1>-b>a,进而得出结果.
【答案】∵a>0,∴|a|=a;
∵b<0,∴|b|=-b;
又∵|a|<|b|<1,∴a<-b<1;
∴1-b>1+a;
而1+a>1,
∴1-b>1+a>-b>a.
故选D.
点评:本题主要考查绝对值的定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的绝对值相等.
【例9】已知a、b互为相反数,且|a-b|=6,则|b-1|的值为()
A、2
B、2或3
C、4
D、2或4
【难度】2星
【解析】根据互为相反数的两数和为0,又因为|a-b|=6,可求得b的值,代入即可求得结果判定正确选项.【答案】∵a、b互为相反数,
∴a+b=0,
∵|a-b|=6,
∴b=±3,
∴|b-1|=2或4.
故选D.
点评:此题把相反数和绝对值的运算结合求解.先根据相反数求出b的值,再确定绝对值符号中代数式的正负,去绝对值符号.
【例10】a<0,ab<0,计算|b-a+1|-|a-b-5|,结果为()
A、6
B、-4
C、-2a+2b+6
D、2a-2b-6
【难度】2星
【解析】:根据已知条件先去掉绝对值即可求解.
【答案】解:∵a<0,ab<0,
∴b-a+1>0,a-b-5<0,
∴|b-a+1|-|a-b-5|
=b-a+1+a-b-5
=-4.
故选A.
【例11】若|x+y|=y-x,则有()
A、y>0,x<0
B、y<0,x>0
C、y<0,x<0
D、x=0,y≥0或y=0,x≤0
【难度】4星
【解析】根据绝对值的定义,当x+y≥0时,|x+y|=x+y,当x+y≤0时,|x+y|=-x-y.从中得出正确答案.:【答案】解:∵|x+y|=y-x,
又当x+y≥0时,|x+y|=x+y,可得x=0,y≥0或者y=0,x≤0
又当x+y≤0时,|x+y|=-x-y,可得y=0,x≤0或x=0,y≥0
∴x=0,y≥0或y=0,x≤0
选D.
点评:此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出x,y的值是解答此题的关键.
【例12】已知:x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值()
A、是正数
B、是负数
C、是零
D、不能确定符号
【难度】4星
【解析】:先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小,再画出数轴确定出各点在数轴上的位置,根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值,使原式得到化简.
【答案】:解:由题意可知,x、y、z在数轴上的位置如图所示:
所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-(y+z)-(x-y)=0
【例11】给出下面说法:
(1)互为相反数的两数的绝对值相等;
(2)一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;
(3)若|m|>m,则m<0;
(4)若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有()
A、(1)(2)(3)
B、(1)(2)(4)
C、(1)(3)(4)
D、(2)(3)(4)
【难度】3星
【解析】:分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答.
【答案】解:(1)正确,符合绝对值的性质;
(2)正确,符合绝对值的性质;
(3)正确,符合绝对值的性质;
(4)错误,例如a=-5,b=2时,不成立.
故选A.
(1)相反数的定义:只有符号不同的两个数,叫互为相反数;
(2)绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.【例12】已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________
【难度】3星
【解析】:根据图示,可知有理数a,b,c的取值范围b>1>a>0>c>-1,然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值.
【答案】:解:根据图示知:b>1>a>0>c>-1,
∴|c-b|-|b-a|-|a-c|
=-c+b-b+a-a+c
=0
故答案是0.
点评:本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较.
【例13】若x<-2,则|1-|1+x||=______
若|a|=-a,则|a-1|-|a-2|= ________
【难度】3星
【解析】根据已知x<-2,则可知1+x<0,x+2<0;再根据绝对值的定义|1-|1+x||逐步去掉绝对值可转化为-2-x
根据已知|a|=-a与绝对值的定义,那么a≤0,则|a-1|-|a-2|可去掉绝对值后
【答案】∵x<-2,∴1+x<0,x+2<0,
则|1-|1+x||=|1-[-(1+x)]|=|2+x|=-2-x;
∵|a|=-a,
∴a≤0,
∴a-1<0,a-2<0,,
则|a-1|-|a-2|=1-a-(2-a),
=1-a-2+a,
=-1.
故答案为:-2-x,-1.
点评:此题主要考查了绝对值的性质,能够根据已知条件正确地判断出1+x<0、x+2<0、a≤0进而得出a-1<0、a-2<0,这些是解答此题的关键
【例14】()2120a b ++-=,分别求a b ,
的值
【难度】3星
【解析】根据平方和绝对值的非负性解决。
【答案】()02,012≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ;所以2,1=-=b a
【例15】451+-++x x 的最小值是_______
【难度】4星
【解析】根据绝对值的定义,对本题需去括号,那么牵涉到x 的取值,因而分①当x <-1;②当-1≤x ≤5;③
当x >5这三种情况讨论该式的最小值.
【答案】①当x <-1,|x+1|+|x-5|+4=-(x+1)+5-x+4=8-2x >10,
②当-1≤x ≤5,|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10,
③当x >5,|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x >10;
所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10.
故答案为:10.
点评:本题主要考查了绝对值的定义.如何去掉绝对值是解决本题的关键,因而采用了对x 的取值讨论,去掉绝对值,进而确定式子的最小值.
【例16】计算
= 【难度】4星
【解析】根据绝对值的定义,去掉绝对值符合,化简求值.
【答案】
= = =
=
故答案为
点评:解决本题的关键是去掉绝对值符号后,部分数值恰好是互为相反数,其和等于0.
【例17】若|a|+a=0,|ab|=ab ,|c|-c=0,化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________
【难度】4星
【解析】根据绝对值的性质进行化简:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
【答案】∵|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,
∴a≤0,b≤0,c≥0,
∴a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0,
∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b.
故答案为b.
点评:此题考查了绝对值的性质,同时注意根据有理数的运算法则正确判断含有字母的式子的符号.
【例18】已知:abc≠0,且M= ,当a,b,c取不同值时,M有 ____种不同可能.当a、b、c都是正数时,M= ______;
当a、b、c中有一个负数时,则M= ________;
当a、b、c中有2个负数时,则M= ________;
当a、b、c都是负数时,M=__________ .
【难度】4星
【解析】:根据abc≠0,可以知道,a、b、c一定不可能是0,可以分三个中都是正数,只有一个负数,有2个负数,3个都是负数,4种情况进行讨论即可.
【答案】当a、b、c中都是正数时,M=1+1+1=3;
当a、b、c中有一个负数时,不妨设a是负数,则M=-1+1+1=1;
当a、b、c中有2个负数时,不妨设a,b是负数,则M=-1-1+1=-1;
当a、b、c都是负数时,M=-1-1-1=-3;
故M有4种不同结果.
课堂检测
1. 若a的绝对值是,则a的值是()
A、2
B、-2
C、
D、
【难度】1星
【解析】:根据绝对值的意义可知:表示数a的点与原点的距离为,这样的点有两个,分别在原点的左右两侧.求出即可.
【答案】解:∵|a|= ,∴a= .
故选D.
点评:此题注意考查绝对值的意义,应多让学生借助数轴,直观的观察、总结、归纳结论.
2. 若|x|=-x,则x一定是()A、负数 B、负数或零 C、零 D、正数
【难度】1星
【解析】:根据绝对值的性质进行解答即可.
【答案】:解:A、错误,例如x=0时不成立;
B、正确,符合绝对值的性质;
C、错误,x<0时原式仍成立;
D、错误,例如|5|≠-5.
故选B.
点评:本题考查的是绝对的性质,根据已知条件判断出x的取值范围是解答此题的关键.
2. 如果|x-1|=1-x,那么()
A、x<1
B、x>1
C、x≤1
D、x≥1
【难度】1星
【解析】:根据|x-1|=1-x可确定x-1的符号,再根据不等式的性质解答即可.
【答案】:解:∵|x-1|=1-x,
∴x-1≤0,
∴x≤1.
故选C.
点评:绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.在确定x与1的大小关系时要利用不等式的相关性质.
3. 若|a-3|=2,则a+3的值为()A、5 B、8 C、5或1 D、8或4
【难度】2星
【解析】:先根据绝对值的性质去掉绝对值符号,求出a的值,再把a的值代入a+3进行计算即可.
【答案】:解:当a-3≥0,即a≥3时,原不等式可化为a-3=2,a=5,故a+3=5+3=8;
当a-3<0,即a<3时,原不等式可化为-a+3=2,a=1,故a+3=1+3=4.
故a+3=8或4.
故选D.
点评:本题考查的是绝对值的性质,解答此题题目是要注意分类讨论,不要漏解.
4.若x<2,则|x-2|+|2+x|=________________
【难度】2星
【解析】:已知x<2,可得x-2<0,先分类讨论,然后根据绝对值的性质进行求解.
【答案】:解:∵x<2,
∴x-2<0,
①若-2≤x<2,
∴|x-2|+|2+x|=-(x-2)+2+x=4;
②x<-2,
∴x+2<0,
∴|x-2|+|2+x|=2-x-2-x=-2x.
故答案为:4或-2x.
点评:此题主要考查绝对值的性质,当x>0时,|x|=x;当x≤0时,|x|=-x,解题的关键是如何根据已知条件,去掉绝对值,还考查了分类讨论的思想,是一道好题.
5. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________
【难度】2星
【解析】根据绝对值的概念,即数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值,结合数轴,知绝对值小于6的所有整数分别是±1,±2,±3,±4,±5,0,进一步求得其和与积.
【答案】绝对值小于6的所有整数分别是±1,±2,±3,±4,±5,0.
则它们的和是0,积是0.
故答案为0,0.
点评:此题考查了绝对值的意义以及有理数的加法和乘法运算.互为相反数的两个数的和是0;几个数相乘,若其中一个因数为0,则积为0.
6.如图所示,a、b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________
【难度】3星
【解析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再根据绝对值的性质进行解答即可.
【答案】∵由数轴上a、b两点的位置可知,-1<a<0,b>1,
∴a+b>0,b-a>0,
∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a.
故答案为:3b-a.
点评:本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点,能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键.
7. 已知|x|=2,|y|=3,且xy<0,则x+y的值为 _________
【难度】3星
【解析】若|x|=2,|y|=3,则x=±2,y=±3;又有xy<0,则xy异号;故x+y=±1.
【答案】∵|x|=2,|y|=3,
∴x=±2,y=±3,
∵xy<0,
∴xy符号相反,
①x=2,y=-3时,x+y=-1;
②x=-3,y=3时,x+y=1.
故答案为:±1.
点评:本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
总结复习
1.通过本堂课你学会了.
2.掌握的不太好的部分.
3.老师点评:①.
②.
③.
课后作业
1.(2011?济南)-19的绝对值是________
【难度】1星
【解析】直接根据绝对值的性质进行解答即可.
【答案】:解:∵-19<0,
∴|-19|=19.
故答案为:19.
点评:本题考查的是绝对值的性质,用到的知识点为:负数的绝对值是它的相反数.
2. 如果|-a|=-a,则a的取值范围是(
A、a>O
B、a≥O
C、a≤O
D、a<O
【难度】1星
【解析】:根据绝对值的性质:一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.若|-a|=-a,则可求得a 的取值范围.注意0的相反数是0.
【答案】:解:因为一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0或相反数,所以如果|a|=-a,那么a 的取值范围是a≤0.
故选C.
点评:此题考查的知识点是绝对值,关键明确绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
3. 对值大于1且不大于5的整数有 __________个.
【难度】2星
【解析】先根据题意列出不等式组,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可.
【答案】由题意得,
解得1<x≤5或-5≤x<-1,
所以x的值可以是2、3、4、5或-2、-3、-4、-5共8个.
故答案为:8.
点评:本题考查的是绝对值的性质及一元一次不等式组的特殊解,根据题意列出不等式组是解答此题的关键.
4.绝对值最小的有理数是 _________.绝对值等于本身的数是________.
【难度】1星
【解析】根据绝对值的定义及性质来解答.
【答案】绝对值等于本身的数是非负数.绝对值最小的有理数是0.
故答案为:0、非负数.
点评:本题考查了绝对值的定义.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
5. 当x __________时,|2-x|=x-2.
【难度】2星
【解析】因为x-2和2-x互为相反数,即一个数的绝对值等于它的相反数,所以2-x≤0,即可得到答案.
【答案】∵x-2=-(2-x ),,|2-x|=x-2,
∴2-x ≤0,
解得:x ≥2.
故答案为:x ≥2.
点评:本题考查对绝对值和相反数的理解和掌握,知一个数的绝对值等于它的相反数,这个数是负数是解此题的关键.
6.如图,有理数x ,y 在数轴上的位置如图,化简:|y-x|-3|y+1|-|x|= ________
【难度】3星
【解析】依据x ,y 在数轴上的位置比较大小,在此基础上化简给出的式子.
【答案】根据数轴图可知:x >0,y <-1,
∴|y-x|=x-y ,|y+1|=-1-y ,|x|=x ;
∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3(1+y )-x=2y+3.
点评:考查绝对值的运算,先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号.借助数轴化简含有绝对值
的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势.
7. 若3230x y -++=,则
y x 的值是多少? 【难度】3星
【解析】根据绝对值的非负性来解决。
【答案】由03,02≥+≥-y x 可得:03,02=+=-y x 所以3,2-==y x 所以
y x =2
3-
初一数学绝对值练习题
初一数学绝对值练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
绝对值经典练习 1、 判断题: ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5,则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数. 2、 填空题: ⑴ 、当a_____0时,-a?0; ⑵ 、当a_____0时,1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时,-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时,|a|?0; ⑸ 、当a_____0时,-a?a; ⑹ 、当a_____0时,-a=a; ⑺ 、当a?0时,|a|=______; ⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________; ⑼ 、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时,|k|=_____; ⑾ 、若a 、b 都是负数,且|a|?|b|,则a____b; ⑿ 、|m-2|=1,则m=_________; ⒀ 、若|x|=x,则x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则|a|=___;|b|=____; ⒃ 、-22 3的相反数是_______,倒数是______,绝对值是_______;
初一数学绝对值综合专题--优选讲义.docx
绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义: 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= ( 3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, (4)若 |a|=|b| ,则 ( 5)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 ( 1)绝对值大于而小于的整数有多少个 ( 2)若 ab<|ab|,则下列结论正确的是() < 0, b< 0> 0, b< 0< 0, b> 0< 0 ( 3)下列各组判断中,正确的是() A.若 |a|=b,则一定有 a=b B.若|a| > |b|,则一定有 a> b C. 若 |a| >b,则一定有 |a|> |b| D.若 |a|=b,则一定有 a 2 =(-b)2 ( 4)设 a, b 是有理数,则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 ( 5)若3|x-2|+|y+3|=0,则y 的值是多少x ( 6)若|x+3|+(y-1) 2 =0,求( 4 ) n的值 y x
【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|,则下面哪个答案正确() >b =b 初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测: 1.-8的绝对值是,记做。 2.绝对值等于5的数有。 3.若︱a︱= a , 则 a 。 4.的绝对值是2004,0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6.如果x <y <0, 那么︱x ︱︱y︱。 7.︱x - 1 ︱=3 ,则x=。 8.若︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则x + y = 。 9.有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b, ︱a︱︱b︱。 10.︱x ︱<л,则整数x = 。 11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则x = 。 12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。 13.已知︱x +1 ︱与︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。 15.下列说法错误的是() A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16.下列说法错误的个数是() (1)绝对值是它本身的数有两个,是0和1 (2)任何有理数的绝对值都不是负数 (3)一个有理数的绝对值必为正数 (4)绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 拓展提高: 18.如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子 a b a b c +++ + m -cd 的值。 19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞) +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14 (1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升? (2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么 方向?距A 地多远? 20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判
初一数学绝对值计算题及答案过程
初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值: (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b. 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( ) (4)若|a|=|b|,则a=b; ( ) (5)若a=b,则|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,则a>b; ( ) (7)若a>b,则|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b. 例5填空: (1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数. 例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( ) (6)有最大的负整数-1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( ) 例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”) (1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3.
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C).
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,,
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为().
初中数学难点去绝对值符号
带绝对值符号的运算 在初中数学教学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点,也是初中数学教学的一个难点,还是学生容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手: 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a=0 时︱a︱=0(性质2:0的绝对值是0) ; 当a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0(性质2:0的绝对值是0); 当a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。 口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。(都是大的数a减去小的数b ) 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!
七年级数学绝对值专项练习题集
绝对值综合练习题一 1、判断 (1)|31|-和31-互为相反数。( ) (2)-|a|=|a| ( ) (3)|-a|=|a| ( ) (4)-|a|=|-a| ( ) (5)若|a|=|b|,则a =b ( ) (6)若a =b ,则|a|=|b| ( ) (7)若|a|>|b|,则a >b ( ) (8)若a >b ,则|a|>|b| ( ) (9)若a >b ,则|b-a|=a-b( ) (10)若a 为任意有理数,则|a|=a ( ) (11)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (12)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (13)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( ) (14)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) 2、在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为________. 3、若x
初一数学绝对值知识点与例题
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离.
(完整)初中数学七年级绝对值练习题
《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.