统计学计算题最新

1

?

解： m0=600+38×100/(38+42)=647.5（元）

∑=)(240人f

me=600+【120-（16+44）】×100/82=673.2（元）

=-

χ166000/240=691.67（元）

（元）14.135=σ

=ν0135.14/691.67=19.5%

2、根据下表有关数据,利用指数体系分别从相对数和绝对数分析销售量和价格变动 对销售额变动的影响?

解：15280,11=∑

）（q p

11175,0

=∑）（q p 11680,1

=∑）（q p ∑

∑∑∑∑∑?=0

1

1

1

1

1

1

p q p q p q p q p q p q 相对数变动 即 136.73%=104.52%×130.82%

()()∑∑∑∑∑∑-+-=-

011100010011p q p q p q p q p q p q 绝对数变动

即 4105=505+3600

3、 某车间工人日生产零件分组资料如下：

商品 计量 单位 销售量 价格（元） q0 q1 P0 P1 甲 乙 丙

公斤 套 件

85 70 100

64 80 120

35 100 12

20 160 10

请计算工人日产零件的平均数、中位数和众数。

解：)(5.64200

12900

件==

=

∑-

f χγχ Me=（个）

65108060

2200

60=?-+= M0=（个））（）（7

.65105080408040

8060=?-+--+=

2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下

试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

解:

甲市场平均价格()375.14

5

.5/==∑∑=

x m m X （元/斤）

乙市场平均价格325.14

3.5==∑∑=f xf X （元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场

平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。 3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）

50.29100

13

45343538251515=?+?+?+?=

=

∑∑f

xf

X （件）

986.8)

(2

=-=

∑∑f

f

X x σ（件）

（2）利用标准差系数进行判断：

267.0366

.9==

=

X V σ甲

305.05.29986.8===X V σ乙

因为0.305 >0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性

8． 某商店两种商品的销售资料如下：

要求：（1

（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

解：（1）商品销售额指数=

%09.1292200

2840

150125081601460100

==?+??+?=

∑∑q

p q

p 11

销售额变动的绝对额：640=2200-2840=-∑∑00q p q p 11元

（2）两种商品销售量总指数=

%09.1092200

2400

2200160126080

0==?+?=

∑∑q

p q p 1

销售量变动影响销售额的绝对额200=2200-2400=-∑∑000q p q p 1元 （3）商品销售价格总指数=

%33.118=2400

2840

=

∑∑1

01q p q p 1

价格变动影响销售额的绝对额：440=2400-2840=-∑∑101q p q p 1元

9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：

要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。

(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支

出金额。

解：（1）商品销售价格总指数=

%43.11033

.150166

12

.1361.1130361301==++=

∑∑1

11

1q

p k q p

由于价格变动对销售额的影响绝对额：

67.1532.1501661

=-=-∑

∑1111q p k

q p 万元 （2）计算销售量总指数:

商品销售价格总指数=

∑∑∑∑∑∑=

=

1

0111

10

1

111

1q

p q p q

p p p q p q

p k q p 1

11

1

而从资料和前面的计算中得知：

1600

0=∑q

p

32.1501

0=∑q

p

所以：商品销售量总指数=

%35.93160

33

.1500

==

∑∑q

p q p 1， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:

∑1

1q p -67.916033.1501

0-=-=∑q

p

10．已知两种商品的销售资料如表：

（1）计算销售量总指数；

(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。

(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 解：(1)销售量总指数

∑∑K =

0q

p q p q

45005000450093.0500023.1+?+?=

%79.108=9500

10335

=

(2)由于销售量变动消费者多支付金额

∑∑0000-K =q p q p q =10335-9500=835(万元)

（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来

得到所需数据。

12．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；

（ 3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？

平均增长量=

461

5184

10=-=--n a a n （万斤）

464

34

684438=+++==

逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）

（2）平均发展速度

%24.109434

618

40===n

n a a x （3）6008.1618.?==n

n x a a =980.69（万斤）

13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：

30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43

31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38

46 43 39 35

要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40， 40－45，45－50

计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。

（2）

∑∑=

f xf x =（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）/30=38.17（件）

()

∑∑-=

f f x x 2

δ=5.88（件）

15．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

解：乙小组的平均日产量

∑∑=

f xf x = 2950/100 = 29.5（件/人）

乙小组的标准差()∑∑-=

f f x x 2

δ= 8.98（件/人）

乙小组

x V δδ== 9.13/28.7=30.46% 甲小组x V δδ== 9.6/36=26.67%

所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有代表性。

19．

要求：（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； （3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。

解：（1）总成本指数

∑∑=

11q

p q

p K =129.09%,

∑∑-0

1

1q

p q p =640

(2)产量总指数

∑∑=

10q

p q p K q

=109.09%，

∑∑-0

01

0q

p q p =200

（3）单位成本总指数

∑∑=

1

011q

p q p K p =118.33%，∑∑-1

01

1q

p q p =440

23．某地区1984

计算：（1）1995（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.

解：（1）1

211

12321212)(2)(2)

(---+++++++++=

n n n n f f f f a a f a a f a a a ΛΛ=181.21（万人）

（2）

1150/21.18111110

-=-=-n

n

a a x =1.73%

3、

产品合格率区间估计某市某产品连续四年各季度的出口额资料及季节比率计算表

单位：万元

第二季度的季节指数为4.625/34.16875*100%=13.54% 第三季度的季节指数为10.425/34.16875*100%=30.51% 第四季度的季节指数为86.875/34.16875*100%=254.25%

五、计算 1、从某批食品中随机抽取12袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下： 24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23

假定该食品每袋蛋白质的含量X 服从正态分布),(2

σμN ，包装袋上表明蛋白质的含

量为26%。

（1）问该批食品是否存在质量问题（显著水平为0.05）？

（2） 你的判断结果可能会发生哪一类错误？说明该错误的实际含义。 （1）26:;26:10≠=μμH H

03.212

/27.226

667.24/0=-=-=

n s x t μ统计量

2/2/,201.203.2,

201.2)112(,05.0H t t t 接受∴=<==-=αααΘ

认为该批食品是不存在质量问题。 （+6）

（2） 可能会发生第二类错误， 其含义是如果该批食品每袋蛋白质的含量不达标，而判

断结果认为达标，发生了判断错误。

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧检验)。采用t 分布的检验统计量n

x t /0

σμ-=

。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131

和2.947。667.116

/60800

820=-=

t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=0.01)？

解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0

σμ-=

。查出α＝0.01水平下

的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

3100

/50010000

10150=-=

z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。

3．回顾本章开头的案例，医院从2008年元旦出生的新生儿中随机抽取了50名，测量他们的平均体重为3300克，而2007年元旦时抽取的50名新生儿的平均体重是3200克。现假设根据以住的调查，新生儿体重的标准差是65克。试问：

（1）以0.05的显著性水平，检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化？ （2）计算检验的p -值，并根据p -值重新检验（1）中的结论。 解：（1）假设检验为3200:,3200:0100>=μμH H 。新生儿体重服从正态分布，构造检

验统计量n

x z /0

σμ-=

。查出α＝0.05水平下的临界值为 1.645。计算统计量值

10.8785750

/6532003300=-=

z 。因为z>1.645，所以拒绝原假设。

5．某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低(=0.05)？

解：假设检验为%40:%,40:10<=p H p H 。采用成数检验统计量()n

p p p

P z /1--=

。

查出α＝0.05水平下的临界值为 1.64和 1.65之间。计算统计量值

()-0.577200

/4.014.040

.038.0≈--=

z ， z ＝-0.577>-1.64，所以接受原假设。p 值为0.48和0.476

之间（因为本题为单侧检验，p 值＝(1-F(|z|))/2 ）。显然p 值>0.05，所以接受原假设，抽样没有表明报纸订阅率显著下降。

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