毕业论文、机械制造、机电一体化、数控加工、齿轮传动论文

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摘要

机械设计的主要内容是：选择机器的工作原理；运动和动力计算；零部件的工作能力计算；绘制零、部件及整机的工作图和装配图等。

机械设计过程实际上是一个发现矛盾、分析矛盾和处理矛盾的过程。例如，要求设计各齿轮参数器的零部件强度大、刚性好和要求机器重量轻的矛盾；加工、装配精度高和制造成本低的矛盾等。设计者应尽可能地运用现代科技的最新成果，抓住主要矛盾，恰如其分地处理好各种次要矛盾，才能设计出高质量的机器来。

一部新机器从设计到使用，要经过调查研究、设计、制造和运行考核等一系列过程。

从以上机械设计的全过程可见，整个设计过程的各个阶段是相互紧密关联的，某一阶段中发现的问题和不当之处，必须返回到前面有关阶段去修改。因此，设计过程是一个不断返回、不断修改和完善，以逐渐接近最优结果的过程。

综上所述，完成整个设计过程需要进行一系列艰巨的工作。设计者首先应树立正确的设计思想，努力掌握先进的科学技术知识和科学的辩证的思想方法。同时，还要坚持理论联系实际，并在实践中不断总结和积累设计经验，向有关领域的科技工作者和从事生产实践的工作者学习，不断发展和创新，才能较好地完成机械设计任务。

本文介绍了有关变位螺旋齿轮传动设计的参数计算问题，包括公式的推导和方程组的求解，通过先确定中心距、轴交角等齿轮副啮合参数，然后再设计各齿轮参数来达到了实际设计应用的要求。轴齿轮是变速箱中最主要的零件，其加工精度的高低直接影响变速箱的整体质量。目前我们采用的轮齿齿部加工方法是滚齿一剃齿法。要通过滚、剃齿工艺制造出高精度齿轮，就必须把滚、剃工艺水平发挥到最好。而剃齿精度在很大程度上依鞍滚齿精度，所以滚齿中的一些误差项目必须严格控制，才能制造出高质量齿轮。滚齿是一种常用的齿轮加工方法，在精度很高的滚齿机上，采用精密滚刀，可以加工出4—5级精度的轮齿。在普通级滚齿机上，用普通精度滚刀，只能加工出8级精度轮齿。变速箱轴齿轮齿部要求的精度为8—7—7级，而且滚齿加工时主要是以两中心孔和端面做定位基准，因此分析滚齿的误差来源，掌握保证和提高加工精度的方法非常重要。

关键词：齿轮轴交角螺旋齿轮副啮合参数

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Abstract

Mechanical design of the main content is the working principle: choose machine; Sports and dynamic computing; Zero, components work ability calculation; Rendering machine parts and components and working drawing and assembly, etc.

Mechanical design process is actually a found contradictory, analysis contradictions and processing contradictory process. For example, the machine parts and components required strength, rigidity and requirements of contradictions; machine light weight Processing, assembling high precision and manufacturing cost low contradiction, etc. Designers should as far as possible to use modern science and technology, seize the latest achievements of the principal contradiction, properly handle the various non-principal contradiction to design the high quality machines.

A new machine from design to use, should pass research, design, manufacturing and operation appraisal and so on a series of process.

From the above mechanical design process of visible, all phases of the whole design process is closely related to each other, a certain stage of the problems found in and inappropriate place, must return to the front stage to modify related. Therefore, the design procedure is a constantly return, continuously revised and perfected in approaching, the optimal results process.

To sum up, complete the whole design process need to undertake a series of hard work. Designers first should establish correct design ideas, trying hard to grasp the advanced knowledge of science and technology and scientific dialectical thinking approach. At the same time, but must adhere to link theory with practice, and in practice continuously review and accumulate design experience, to relevant areas of scientific and technical workers and engaged in the production practice workers learning, the constant development and innovation, to better complete mechanical design task.

This paper introduces the helical gear transmission design on the deflection parameter calculation problems, including equation of and equations to determine, through solving centre distance, shaft gear pair JiaoJiao etc, and then design gear parameters of each gear parameters to achieve the actual design application requirements. Axis gear is the main parts in automatics, the machining accuracy directly affect the overall quality of the gearbox. At present we adopt gear teeth of processing method is roll teeth a gear shaving method. Through the rolling, gear shaving process produce high precision gear, we must combine rolling, shave craft level to make the best. While shaving teeth precisionlargely

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第3 页in saddle roll teeth precision, so some of the roll teeth must strictly control, the error project to produce high quality gear. Roll teeth is a common gear processing method, the gear hobbing in precision is high, the precision hob, can work out 4, 5 level precision teeth. In common with ordinary precision, gear hobbing hob, can work out eight level precision cog. Transmission shaft gear the accuracy of section for seven - for 8 - level 7, and roll teeth processing is mainly by two central hole and end face do the locating datum, therefore analytical roll teeth error sources, grasps the guarantee and the improvement of the machining precision of the method is very important.

Keywords:wheel gear. crossed axis angle. Spiral. gear pair.Gear parameters

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目录

摘要 (1)

Abstract (2)

1.齿轮传动设计中几项工作概要 (6)

1.1 齿轮的精度选择 (6)

1.2 齿轮传动的失效形式 (6)

1.2.1 轮齿折断 (6)

1.2.2 齿面点蚀 (7)

1.2.3 齿面磨损 (7)

1.2.4 齿面胶合 (7)

1.2.5 齿面塑性变形 (8)

1.3 设计准则 (8)

1.3.1 工程图与尺寸标注 (8)

1.4 齿轮材料及热处理 (10)

14.1 齿轮材料选择的要求 (10)

1.4.2 常用齿轮材料及热处理 (10)

2.各种齿轮传动设计 (13)

2.1 螺旋传动各齿轮的参数 (13)

2.2 双面啮合的啮合条件 (13)

2.3 ΔXn和ΔXcn的求法 (14)

2.3.1 确定ΔXn的步骤 (15)

2.3.2 确定ΔXcn的步骤 (15)

2.4 小结 (16)

3.提高轴齿轮滚齿加工精度的方法 (16)

3.1 滚齿加工精度分析 (16)

3.1.1 齿圈径向跳动误差(即几何偏心) (17)

3.1.2 法线长度误差(即运动偏心) (17)

3.1.3 形误差分析 (17)

3.1.4 差分析 (17)

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3.1.5 面粗糙度分析 (18)

4.齿轮的径向变位法在传动机械方面的应用 (18)

4.1 传动要求 (18)

4.2 齿轮模数m的测定 (18)

4.3 变位系数的确定 (18)

4.3.1 最小变位系数 (18)

4.4 计算 (19)

4.4.1 强度计算： (19)

4.4.2 齿面接触疲劳强度计算： (19)

4.2.3 齿根弯曲强度计算： (19)

4.5小结 (20)

5.例题 (20)

5.1 数学模型的建立 (20)

5.1.1 确定设计变量 (20)

5.1.2 建立目标函数 (20)

5.1.3 建立模糊约束条件 (20)

5.2 隶属函数的确定 (22)

5.3 模糊优化模型的求解 (22)

结论 (24)

致谢 (26)

参考资料 (27)

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第6 页1.齿轮传动设计中几项工作概要

1.1 齿轮的精度选择

渐开线圆柱齿轮精度标准（GB/T10095.1）规定齿轮共有13个精度等级，用数字0～12由高到低依次排列。齿轮精度等级选择，应据传动用途、使用条件、圆周速度、传动功率及性能指标等要求确定，如表1.1所示。

表1.1 圆柱齿轮常用精度等级的应用范围

1.2 齿轮传动的失效形式

齿轮传动的失效主要发生在轮齿部分，其常见失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合和塑性变形等五种。齿轮其他部分（如齿圈、轮辐、轮毂等）失效很少发生，通常按经验设计。

1.2.1 轮齿折断

轮齿在工作过程中，齿根部受较大的交变弯曲应力，并且齿根圆角及切削刀痕产生应力集中。当齿根弯曲应力超过材料的弯曲疲劳极限时，轮齿在受拉一侧将产生疲劳裂

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第7 页纹，随着裂纹的逐渐扩展，导致轮齿疲劳折断。齿宽较小的直齿轮常发生整齿折断。齿宽较大的直齿轮，因制造装配误差易产生载荷偏置一端，导致局部折断。斜齿轮及人字齿轮的接触线是倾斜的，也容易产生局部折断。轮齿受到短期过载或冲击载荷的作用，会发生过载折断。

采用正变位齿轮，增大齿根过渡圆角半径，提高齿轮制造精度和安装精度，采用表面强化处理（如喷丸、碾压）等，都可以提高轮齿的抗折断能力。

1.2.2 齿面点蚀

齿轮工作时，在循环变化的接触应力、齿面摩擦力及润滑剂的反复作用下，轮齿表面或次表层出现疲劳裂纹，裂纹逐渐扩展，导致齿面金属剥落形成麻点状凹坑，这种现象称为齿面疲劳点蚀。

齿面疲劳点蚀首先出现在齿面节线偏齿根侧。这是因为节线附近齿面相对滑动速度小，油膜不宜形成，摩擦力较大；且节线处同时参与啮合的轮齿对数少，接触应力大。点蚀的发展，会产生振动和噪声，以至不能正常工作而失效。

软齿面（≤350HBS）的新齿轮，开始会出现少量点蚀，但随着齿面的跑合，点蚀可能不再继续扩展，这种点蚀称为收敛性点蚀。硬齿面（>350HBS）齿轮，不会出现局限性点蚀，一旦出现点蚀就会继续发展，称为扩展性点蚀。

对于润滑良好的闭式齿轮传动，点蚀是主要失效形式。而在开式传动中，由于齿面磨损较快，一般不会出现点蚀。

提高齿面硬度，降低齿面粗糙度值，合理选择润滑油的粘度及采用正变位齿轮传动等，都可以提高齿面抗点蚀能力。

1.2.3 齿面磨损

由于粗糙齿面的摩擦或有砂粒、金属屑等磨料落入齿面之间，都会引起齿面磨损。磨损引起齿廓变形和齿厚减薄，产生振动和噪声，甚至因轮齿过薄而断裂。磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。采用闭式齿轮传动，提高齿面硬度，降低齿面粗糙度值，注意保持润滑油清洁等，都有利于减轻齿面磨损。

1.2.4 齿面胶合

高速重载齿轮传动，因齿面间压力大、相对滑动速度大，在啮合处摩擦发热多，产生瞬间高温，使油膜破裂，造成齿面金属直接接触并相互粘着，而后随齿面相对运动，又将粘接金属撕落，使齿面形成条状沟痕，产生齿面热胶合。低速重载齿轮传动

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第8 页（v≤4m/s ），由于啮合处局部压力很高齿，使油膜破裂而粘着，产生齿面冷胶合。齿面胶合会引起振动和噪声，导致失效。

采用正变位齿轮、减小模数及降低齿高以减小滑动速度，提高齿面硬度，降低齿面粗糙度值，采用抗胶合能力强的齿轮材料，在润滑油中加入极压添加剂等，都可以提高抗胶合能力。

1.2.5 齿面塑性变形

用较软齿面材料制造的齿轮，在承受重载的传动中，由于摩擦力的作用，齿面表层材料沿摩擦力的方向发生塑性变形。主动轮齿面节线处产生凹坑，从动轮齿面节线处产生凸起。提高齿面硬度和润滑油粘度，可以减轻或防止齿面塑性变形的产生。

1.3 设计准则

设计齿轮传动时，应根据实际工况条件，分析主要失效形式，确定相应的设计准则，进行设计计算。

对于闭式齿轮传动，主要失效形式是齿面疲劳点蚀、弯曲疲劳折断及胶合。目前一般齿轮传动，只按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度两准则进行设计计算。对于高速大功率的齿轮传动，还应按齿面抗胶合能力的准则进行计算。

开式齿轮传动的主要失效形式是磨损及弯曲疲劳折断，目前对磨损尚无成熟的设计计算方法，故通常按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，并将模数增大10%~20%，以考虑磨损的影响。

1.3.1 工程图与尺寸标注

1.工程图

为了加工零件和组装零部件，设计者设计的零件必须被表达成可以让车间看懂的形式。于是，一套表明零件大小、形状和尽寸，用于零部件加工的工程图就产生了。不幸的是，很多设计者认为工程设计这一阶段是无足轻重的。事实上，它可能比设计本身更重要。

想一想，此时的一张工程图表达了什么？它（工程图）是一组详细的加工说明，机械工、制模工、压铸工等可以根据它所表达的信息和详细的尺寸标注加工零件，制造中出现的任何无根据的偏差与错误，都是你们的责任。当然，这也许有些夸张。但是，它说明了工程图完美尺寸标注的重要性，这有待于设计师去完成。粗糙的尺寸标注可能会导致成本的增加，（或者）由于错误导致材料的全部报废。

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第9 页由于没有零件能被加工成设计时的理想尺寸，所以图样应注明尺寸公差和加工余量。有些厂家根据自己的生产设施和生产经验制定自己的标注标准。（而）我们是基于广泛应用的ANSI(美国国家标准局)“圆柱形零件的公差与配合”标准（标准B4.1-1967)，该标准是由美国机械工程协会出版的。

当实际需要的配合比表中给定的更紧时，设计者可以减少配合零件的尺寸公差．然而这样做会造成加工成本的增加。为了避免增加成本，设计者有必要采取选择性装备。这就需要详细规定配合零件大的公差范畴。然后将用量规按标准分成小、中、大三种尺寸段的配合，这样，小尺寸的轴与小尺寸的孔配合、中级尺寸的轴与中级尺寸的孔配合，大尺寸的轴与大尺寸的孔要配合，这将使〔各种配合）都能获得相同的配合间隙。

2.尺寸标注

(1)尺寸标注术语定义

为了透彻了解公差与配合。必须准确理解下列术语

间隙：是指两配合件之间紧配合的尺寸差，对过盈配合来讲，间隙是负的。

公称尺寸：设计给定的尺寸。如公称直径为21/2英寸的管子，实际直径为2.857英寸。

公差：允许的零件尺寸变动量。

基本尺寸：基本尺寸与极限偏差构成的极限尺寸。

单向公差：单向公差是一个尺寸体系，仅沿公称尺寸一个方向有公差。在不影响配合时，单向公差允许孔或轴的公差有变化。

双向公差：双向公差是沿公称尺寸的两个方向都有尺寸变动的尺寸体系。

极限尺寸：极限尺寸是只给出最大尺寸和最小尺寸的尺寸体系。公差是这两个极限尺寸差值(绝对值）。两种设计极限尺寸的方法已被作为标准。一种方法是最大实体原则，对轴来讲是指最大极限尺寸，对孔则指最小极限尺寸。这种方法适用小批量生产，便于机械师亲自检查零件的尺寸。这样做，可以改变轴和孔的实体尺寸。另一种方法是最大尺寸原则，常被生产和质量控制部门所采用。这种方法设计尺寸，不管是孔还是轴其实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。

间隙配合：间隙配合是一种有规定的极限尺寸的配合，当配合件装配时间隙总是存在的。

过盈配合：过盈配合是一种有规定的极限尺寸的配合，当配合件装配时间隙总是不

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第10 页存在的。

过渡配合：过渡配合是既有间隙又有过盈的配合。

基孔制：基孔制是以设计孔的尺寸为基本尺寸，其尺寸减去余量便得到轴的直径的一种配合制度。基孔制是优先选用的配合制度，因为可以使用标准的钻头、较刀等（来加工孔），而轴可以很容易地加工成与之配合的尺寸

基轴制：基轴制是以设计轴的尺寸为基本尺寸，孔的尺寸加上余量得到孔的尺寸的一种配合制度。一般地，许多设计部门采用基孔制，因为可以使用标准工具和基于基孔制的公差带这一事实。然而采用基轴制也有很大优越性，它使采用标准尺寸轴成为可能。

(2)配合级别

如第一部分所述,ANSI标准B4.1-1967,即”圆柱形零件公差与配合”被广泛应用于各种等级的公差配合。在这个标准中划分了以下几种配合等级：RC(松动配合),LC（定位间隙配合）,LT(过渡配合）,LN(定位过盈配合）、FN(压力紧配合）。

1.4 齿轮材料及热处理

14.1 齿轮材料选择的要求

齿轮材料对齿轮的承载能力和结构尺寸影响很大，合理选择齿轮材料是设计重要内容之一。选择齿轮材料应考虑如下要求：齿面应有足够的硬度，保证齿面抗点蚀、抗磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力；轮齿芯部应有足够的强度和韧性，保证齿根抗弯曲能力；此外，还应具有良好的机械加工和热处理工艺性；以及经济性等要求。

1.4.2 常用齿轮材料及热处理

制造齿轮材料以锻钢（包括轧制钢材）为主，其次是铸钢、铸铁，还有有色金属和非金属材料等。

（1）锻钢

制造齿轮的锻钢中以合金钢最为常用，不重要的齿轮采用碳钢。锻钢按热处理方法可分为两类。

1.调质齿轮用钢

常用材料有40Cr、42SiMn、35CrMo、40CrNiMo、30CrNi3及45号碳钢等。一般经调质或正火处理后切齿，齿轮精度一般为8级，高精度切齿可达7级，齿面硬度≤350HBS，称为软齿面齿轮。一对软齿面齿轮啮合，由于小齿轮啮合次数比大齿轮多，小齿轮易磨损，为了使大、小齿轮寿命接近相等，应使小齿轮的齿面硬度比大齿轮高30~50HBS。软

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第11 页齿面齿轮用于齿轮尺寸紧凑性和精度要求不高，载荷不大的中低速场合。

2.表面硬化齿轮用钢

齿面硬度＞350HBS的齿轮称为硬齿面齿轮。轮坯切齿后经表面硬化热处理，形成硬齿面，再经磨齿后精度可达6级以上。与软齿面齿轮相比，硬齿面齿轮大大提高齿轮的承载能力，结构尺寸和重量明显减小，综合经济效益显著提高。我国齿轮制造业已普遍采用合金钢及硬齿面、磨齿、高精度、轮齿修形等工艺方法，生产硬齿面齿轮。常用表面硬化热处理主要有：表面淬火，渗碳淬火，渗氮（氮化），碳氮共渗。

表面淬火主要有感应（高频、中频、共频）表面淬火和火焰表面淬火，依据齿轮的大小、硬化深度及生产批量的不同进行选择。调质齿轮表面淬火处理，齿面硬度为40~55HRC，提高了承载能力，常用于中速、中载并承受一定冲击的机床变速箱齿轮及起重、冶金、矿山、工程机械中的低速重载大齿轮。

齿面硬度可达58~63HRC，与表面淬火比较，齿面具有更好的抗点蚀、抗磨损、抗胶合能力，但淬火后变形较达。渗碳淬火齿轮广泛地应用于各种机械设备中，特别是承受高速、重载、受冲击地传动。常用材料为低碳合金钢，如20Cr、20CrMnTi、20Cr2Ni4等。

齿面硬度最高（65~70HRC），齿面地抗点蚀、抗磨损、抗胶合能力最好，氮化时间长，氮化层较浅。渗氮齿轮用于精密、耐磨、高速、重载及冲击地情况。

齿面硬度为58~63HRC，性能介于渗碳和氮化之间，氰化后变形较小，氰化时间比它们短，碳氮共渗层浅。材料常选用低碳、中碳合金钢。

（2）铸钢

铸钢的力学性能稍低于锻钢。当齿轮尺寸较大而轮坯难以锻造时，可用铸钢，切齿前须经退火、正火及调质处理。

（3）铸铁

弯及耐冲击能力都很差，但它易铸造、易切削，具有良好的耐磨性和消震性，成本低廉。可用于低速、载荷不大的开式齿轮传动。

球墨铸铁的强度比灰铸铁高得很多，具有良好的韧性和塑性。在冲击不大的情况下，代替钢制齿轮。

（4）有色金属和非金属材料

有色金属（如铜合金、铝合金）用于有特殊要求的齿轮传动。

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第12 页非金属材料的使用日益增多，常用有夹布胶木和尼龙等工程塑料，用于低速、轻载、要求低噪声而对精度要求不高的场合。由于非金属材料的导热性差，故需与金属齿轮配对使用，以利于散热。

表1.2列出了常用的齿轮材料及其机械特性。

表1.2 常用齿轮材料及其机械特性

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第13 页2.各种齿轮传动设计

2.1 螺旋传动各齿轮的参数

位齿轮无侧隙啮合传动中，要保证标准顶隙，则齿轮高要减短σ*m，称σ为齿顶高变动系数，那么，变位螺旋齿轮传动中，齿顶高变动系数为多少?

首先来分析分度圆分离系数，设yn 为法面上分度圆分离系数，则：

yn*Mn=a'-a=a'-(d1 +d2 )／2

a' Z1 Z2

∴yn =─-(───+───)／2(分度圆分离系数方程式) 2-1

Mn cosβ1 cosβ2

当两轮作无侧隙啮合时，中心距为：

a'=(d1+d2)／2+yn*Mn=r1+ r2 + yn*Mn 2-2

又:当两轮保证标准顶隙c= cn * Mn安装时，中心距为：

a"= ra1 +c+ hf2

= r1 + ha1 +c+ r2 - hf2

= r1 + r2 +Mn(han* + xn1 )+ cn* Mn -Mn(han* + cn* - xn2 )

=r1+r2+( xn1 + xn2 )Mn 2-3 由⒀⒁式可得：保证标准顶隙无侧隙啮合时，齿顶高变动系数为：

σn=(a"-a')/Mn=(xn1+xn2)-yn 2-4

所以齿轮的齿顶高为：

ha = han*Mn+ xn*Mn- σn*Mn=( han + xn -σn )Mn

除齿顶高外，齿轮的其余参数均可按参考资料[1][2]中斜齿圆柱齿轮的公式计算。

2.2 双面啮合的啮合条件

双啮检验时的齿轮啮合状况与齿轮传动设计时一样，如图2.1所示。被测齿轮1和测量齿轮2的两节圆r1、r2相切并做无滑动的纯滚动。所以两节圆齿距应相等，即P1＝P2。被测齿轮的节圆齿厚应等于测量齿轮的节圆齿槽宽，或被测齿轮的节圆齿槽宽等于测量齿轮的节圆齿厚，即s1＝e2及s2＝e1。所以P1＝P2＝s1＋e1＝s2＋e2，则节圆齿距等于两齿轮的节圆齿厚之和。

P＝s1＋s22-5

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第14 页

图 2.1双啮检验时齿轮啮合状况

式2-5称为齿轮无侧隙双面啮合条件。

由式2-5可推出齿轮无侧隙啮合方程式2-6和中心距A″公式2-7(以斜齿轮副为例，推导从略)。

2-5

2-6 式中mn——法向模数

β——分度圆螺旋角

Z——被测齿轮齿数

Zc——测量齿轮齿数

αt——端面压力角

α′t——端面啮合角

Xεn——法向变位系数之和

Xεn＝Xn＋Xcn＋ΔXn＋ΔXcn2-8

式中Xn——被测齿轮图样标定的法向变位系数

Xcn——测量齿轮图样标定的法向变位系数

ΔXn——被测齿轮齿厚上偏差在径向形成的附加变位系数

ΔXcn——测量齿轮制造时的齿厚偏差在径向形成的附加变位系数2.3

2.3 ΔXn和ΔXcn的求法

由公式2-5可知节圆齿距等于被测齿轮与测量齿轮的节圆齿厚之和。两齿轮的节圆齿厚与分度圆齿厚有关，分度圆齿厚又与变位系数有关。被测齿轮和测量齿轮的齿厚都有两部分组成。一部分是由图样标定的变位系数形成的固定部分，另一部分是由加工形

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第15 页成的附加部分。因此正确地测定和计算附加部分的变位系数是至关重要的。

2.3.1 确定ΔXn的步骤

1)验算图样中标定的齿厚公称值(弧齿厚或公法线)与按标定参数计算后的结果是否一致。

2)若一致时可直接采用其上、下偏差计算；若不一致时应按图样中标定的上、下偏差值与重新计算的公称值重新标定齿厚类的上、下偏差。为便于齿轮加工和验收时的齿厚测量，图样中一般都标定公法线尺寸和其上、下偏差。按传动设计要求，为了保持齿轮副有一定的齿侧间隙，其公法线长度和弧齿厚的上、下偏差均为负值。

3)求分度圆弧齿厚上偏差Ess

Ess＝Ewms/cosαn2-9

式中Ewms——公法线长度上偏差

αn——分度圆齿形角

公法线在齿轮分度圆的切线方向上进行测量而不受齿圈径向跳动的影响。弧齿厚是在齿轮分度圆的径向方向上测量，因此其值受齿圈径向跳动的影响。所以式2-9改为：

Ess＝Ewms/cosαn＋0.72Frtanαn2-9

式中0.72是人为给定的压缩系数，Fr为齿圈径向跳动量。

4)求ΔXn

ΔXn是齿轮的齿厚上偏差造成齿厚减薄形成的附加变位系数，所以Ess＝2ΔXnmntanαn2-10

当αn＝20°时，可得：

ΔXn＝1.374Ess/mn2-11

因Ewms、Ess是负值，所以ΔXn取负值。

2.3.2确定ΔXcn的步骤

测量齿轮的精度比被测齿轮的精度至少高2级，并且齿面淬硬经磨削加工。为了精确地测出其齿厚在制造时的增量部分，应采用量球测M值的方法求分度圆弧齿厚。

1)选直径为dp的量球，在测量齿轮圆周上均匀分布，测5处跨球距M值，取其平均值。

2)根据量球测跨球距的原理求实测弧齿厚Sc：

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(9)

式中d——分度圆直径

αM——量球中心所在的压力角

2-12 式中db——基圆直径

3)计算ΔXcn

Sc＝ST＋2ΔXcnmntanαn2-13

式2-13中ST为测量齿轮的固有弧齿厚，其值等于：

ST＝πmn/2＋2Xcnmntanαn

而2ΔXcnmntanαn可称作附加的弧齿厚，它是由制造形成的。所以

ΔXcn＝(Sc－ST)/2mntanαn

当αn＝20°时，可得：

2-14

当Sc＜ST时，ΔXcn取负值。

2.4 小结

至此，已解决了有关变位螺旋齿轮传动设计的参数计算问题，包括公式的推导和方程组的求解，达到了实际设计应用的要求。值得一提的是：这些公式和计算过程，给定特定的约束，即成了各种圆柱齿轮传动形式的计算公式，如：轴交角为零，则为平行轴的斜齿圆柱齿轮传动；轴交角和螺旋角为零，则为直齿圆柱齿轮传动；轴交角和螺旋角为零，大轮齿数为负和中心距为负，则为内啮合齿轮传动。

3.提高轴齿轮滚齿加工精度的方法

通过对轴齿轮滚齿加工精度的分析，找出影响滚齿加工精度的因素，以便提高滚齿加工质量

3.1 滚齿加工精度分析

轴齿精度主要和运动精度、平稳性精度、接触精度有关。滚齿加工中用控制公法线长度和齿圈径跳来保证运动精度，用控制齿形误差和基节偏差来保证工作平稳性精度，用控制齿向误差来保证接触精度。下面对滚齿加工中易出现的几种误差原因进行分析：

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第17 页3.1.1 齿圈径向跳动误差(即几何偏心)

齿圈径向跳动是指在齿轮一转范围内，测头在齿槽内或轮齿上，与齿高中部双面接触，测头相对于轮齿轴线的最大变动量。也是轮齿齿圈相对于轴中心线的偏心，这种偏心是由于在安装零件时，零件的两中心孔与工作台的回转中心安装不重合或偏差太大而引起。或因顶尖和顶尖孔制造不良，使定位面接触不好造成偏心，所以齿圈径跳主要应从以上原因分析解决。

3.1.2 法线长度误差(即运动偏心)

滚齿是用展成法原理加工齿轮的，从刀具到齿坯间的分齿传动链要按一定的传动比关系保持运动的精确性。但是这些传动链是由一系列传动元件组成的。它们的制造和装配误差在传递运动过程中必然要集中反映到传动链的末端零件上，产生相对运动的不均匀性，影响轮齿的加工精度。公法线长度变动是反映齿轮牙齿分布不均匀的最大误差，这个误差主要是滚齿机工作台蜗轮副回转精度不均匀造成的，还有滚齿机工作台圆形导轨磨损、分度蜗轮与工作台圆形导轨不同轴造成，再者分齿挂轮齿面有严重磕碰或挂轮时咬合太松或太紧也会影响公法线变动超差。

3.1.3 形误差分析

齿形误差是指在齿形工作部分内，包容实际齿形廓线的两理想齿形(渐开线)廓线间的法向距离。在实际加工过程中不可能获得完全正确的渐开线齿形，总是存在各种误差，从而影响传动的平稳性。齿轮的基圆是决定渐开线齿形的惟一参数，如果在滚齿加工时基圆产生误差，齿形势必也会有误差。基圆半径R=滚刀移动速度／工作台回转角速度x cos ao (ao为滚刀原始齿形角)，在滚齿加工过程中渐开线齿形主要靠滚刀与齿坯之间保持一定速比的分齿来保证，由此可见，齿形误差主要是滚刀齿形误差决定的，滚刀刃磨质量不好很容易出现齿形误差。同时滚刀在安装中产生的径向跳动、轴向窜动(即安装误差)也对齿形误差有影响。常见的齿形误差有不对称、齿形角误差(齿顶变肥或变厚)、产生周期误差等。

3.1.4 差分析

齿向误差是在分度圆柱面上，全齿宽范围内，包容实际齿向线的两条设计齿向线的端面距离。引起齿向误差的主要原因是机床、刀架的垂直进给方向与零件轴线有偏移，或上尾座顶尖中心与工作台回转中心不一致，还有滚切斜齿轮时，差动挂轮计算误差大，差动传动链齿轮制造和调整误差太大。另外夹具和齿坯制造、安装、调整精度低也会引

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第18 页起齿向误差。

3.1.5 面粗糙度分析

齿面粗糙度不好一般有几种现象：发纹、啃齿、鱼磷、撕裂。引起齿面粗糙度差的主要原因有以下几方面：机床、刀具、工件系统整体刚性不足、间隙大；滚刀和工件相对位置发生变化；滚刀刃磨不当、零件材质不均匀；切削参数选择不合适等。

4.齿轮的径向变位法在传动机械方面的应用

举例：由于灌酒机的多年使用，灌酒机大齿轮又长期与酒液接触，轮齿严重磨损，造成啮合间隙过大，不能满足罐酒工艺要求，在此情况下，作者对大齿轮做了负变位修复，重新加工小齿轮并做了正变位：

4.1 传动要求

对灌酒机传动部分的要求：只是平稳定比，但由于是修复，必须保证中心距不变，且是齿轮副零变位传动，这种情况方案有：

(1)重新加工两齿轮；

(2)重新加工小齿轮作正变位，修复大齿轮为负变位；

(3)重新加工大齿轮作正变位，修复小齿轮为负变位。

根据加工难易程度，考虑到费用高低，选择了方案(2)。这样既节约资金又减少加工时间。

4.2 齿轮模数m的测定

1)被测齿轮齿数：Z1＝30，Z2＝180

2)测量小齿轮齿顶圆直径D′＝257 mm

3)m=D′/Z1＋Z2＝8

4)实测中心距A＝840 mm

5)核对中心距A＝(Z1＋Z2)m/2＝840mm

4.3 变位系数的确定

4.3.1 最小变位系数

对于α＝20°ha*＝1的齿轮，Zmin＝17，Xmin＝-9.57

4.3.2考虑到变位后齿轮轮齿强度问题，和现有大齿轮轮齿磨损情况，对大齿轮齿厚，进行测绘：

S＝m(π/2+2xtgα)

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第19 页经测绘S＝10 mm，取加工余量S＝8，cosα′＝cosα，a不变值，a=a′α＝α′=20°取S＝8.20得：x＝(S/m-π/2)/2tgα＝0.784取x=-0.75＞xmin满足条件

4.4 计算

4.4.1 强度计算：

P＝30 kW n1＝20 r/min

载荷计算

小轮传递扭矩：T1＝9.55×106P/n1

＝1.432×106（N.m）

Ft=2T1/α，Fr=Ft.tgα，Fn=Ft/cosα，

Wm=Fn/b

W＝k0.Wm

KA＝1工况系数;k0＝1.25动荷系数；kβ＝1荷分布系数。

4.4.2 齿面接触疲劳强度计算：

接触疲劳强度计算是针对齿面疲劳点蚀进行的，对开式传动不必做校核。

4.2.3齿根弯曲强度计算：

强度条件：σF＝［σ］F

σF——齿根弯曲应力；［σF］——许用弯曲应力；M——齿根弯曲力矩；W——齿根危险剖面的剖面模量

计算得：

YF——齿形系数YF＝2.2；YS——齿根应力集中系数YS＝1.72；ψ′d＝b/d1＝0.21，b=50,d1＝240，Z1＝30，m=8,k=1.25，T1＝1.432 5×106N.m。

许用弯曲应力［σF］的计算：

单向受载的齿轮，其许用应力按下式计算：

［σF］＝σOF/SF.YN.YX

σOF——轮齿单向受载时齿轮材料弯曲疲劳强度极限；σOF＝1.8HB＝540(N／mm2)；SF——安全系数SF＝2.0；Yx——尺寸系数Yx=0.91；YN＝1弯曲寿命系数。

代入式(3)得：［σF］＝245.7N／mm2

代入式(2)得［σF］＝140 N/mm2＜245.7 N/mm2弯曲强度足够。

河南质量工程职业学院毕业设计（论文）第20 页4.5小结

由以上论述可知，对磨损的大齿轮做负变位修复方案是可行的，即节约资金又保证了原设计的效果。

5.例题

题目：已知某某大型机械采用单级圆柱齿轮减速器，减速器传动参数为：z1=33，z2=105，mn=3.5，?=14゜59’，b1=b2=100mm；小齿轮材料为38siMnMo、调质，硬度为220～240HB。高速轴许用功率P1为80kW，高速轴转速730r/min，单向运转，长期连续工作。要求以常用定型减速器的有关参数和设计规范为基础，传动比允许误差±5%，在满足各约束的条件下，使减速器具有最紧凑的结构。

5.1 数学模型的建立

5.1.1 确定设计变量

由原始条件可知，减速器中齿轮传动需确定的参数值为：齿轮法向模数mn，小齿轮齿数z1,分度圆螺旋角?，齿宽b（取两轮齿宽相等）。则设计变量为X=[x1，x2，x3，x4]T=[mn，z1，?，b]T。

5.1.2 建立目标函数

根据设计要求，以最小体积为追求的目标，既可减轻重量，又可节约材料，降低成本。为简化计算，用齿轮分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积，则目标函数可表示为：

5.1.3 建立模糊约束条件

约束条件有性能约束和几何变量约束两部分，对于应力等性能约束，必须考虑其从完全许用到完全不许用的中间过渡过程，对于几何变量约束，必须考虑其边界实际存在的模糊性。这些约束均为设计空间的模糊子集，建立约束条件如下：

（1）接触应力约束

根据公式有：

由齿轮材料可知，小齿轮优于大齿轮，取大齿轮硬度为220HB，查得