人教版初中数学代数式经典测试题

人教版初中数学代数式经典测试题

一、选择题

1．若35m =，34n =，则

23m n -等于（ ） A ．254 B ．6

C ．21

D ．20 【答案】A

【解析】

【分析】

根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．

【详解】

解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544

-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．

2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．

A ．1

B ．4

C ．x 6

D ．8x 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，

∴A=4，符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，

∴A= x 6，不符合题意，

∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，

∴A=8x 3，不符合题意．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）

A ．62.710-?

B ．72.710-?

C ．62.710-?

D ．72.710?

【答案】A

【解析】

【分析】 绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-?.

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -?.

4．下列运算正确的是( )

A ．232235x y xy x y +=

B ．()323626ab a b -=-

C ．()22239a b a b +=+

D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．

【详解】

A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；

C ．()2

22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；

D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．

5．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）

A ．1,2x y =??=?

B ．2,1x y =??=-?

C ．0,2x y =??=?

D ．3,1x y =??=?

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】

由同类项的定义，得：

32425x y x y =-??=+?，解得21x y =??=-?

：． 故选B ．

【点睛】

同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

6．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）

A ．0

B ．23

C ．﹣23

D ．﹣32 【答案】C

【解析】

试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，

∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，

∴2+3m=0，

解得，m=23

-

， 故选C ．

7．下列运算正确的是 （ ）

A ．()236a a a -?=-

B ．632a a a ÷=

C ．()2222a a =

D ．()326a a =

【答案】D

【解析】

【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.

【详解】

A ：()523a a a -?=-，计算错误；

B ：633a a a ÷=，计算错误；

C ：()2224a a =，计算错误；

D ：()326a a =，计算正确；

故选：D.

【点睛】

比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）

A ．23b

B ．26b

C ．29b

D ．236b 【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．

【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2

故选C ．

【点睛】

本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．

9．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．632a a a ÷=

B ．325()a a =

C ．=

D =【答案】D

【解析】

【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．

【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；

B 、（a 3）2=a 6，故不对；

C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；

D 、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D ．

10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）

A ．19cm

B ．20cm

C ．21cm

D ．22cm

【答案】B

【解析】

【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．

【详解】

解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，

阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，

化简得：444(2)-+a b ，

代入26a b +=得：原式=44?4×6=44?24=20(cm)，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．

11．下列运算正确的是（ ）

A ．426x x x +=

B ．236x x x ?=

C ．236()x x =

D ．222()x y x y -=-

【答案】C

【解析】

试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ?=，B 错误；

236()x x =，C 正确；

22()()x y x y x y -=+-，D 错误．

故选C ．

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．

12．下列计算正确的是（ ）

A ．a?a 2＝a 2

B ．（a 2）2＝a 4

C ．3a+2a ＝5a 2

D ．（a 2b ）3＝a 2?b 3

【答案】B

【解析】

本题考查幂的运算．

点拨：根据幂的运算法则．

解答：2123a a a a +?==

()22224a a a ?==

325a a a +=

()3

263a b a b = 故选B ．

13．下列说法正确的是（）

A ．若 A 、

B 表示两个不同的整式，则

A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=

C ．若将分式xy x y

+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253

2

m n -= 【答案】C

【解析】

【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.

【详解】

A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称

A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.

C. 若将分式xy x y

+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253

332544

m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C

【点睛】

本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.

14．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）

A ．ab π

B ．2ab π

C ．3ab π

D ．4ab π

【答案】B

【解析】

【分析】

剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.

【详解】

解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222

πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π????

=2ab π, 故选：B

【点睛】

此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念求解．

【详解】

解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项， n 2∴=，m 11-=，

n 2∴=，m 2=．

则m n 4+=．

故选D ．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

16．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．±2 D ．±4

【答案】D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式因式分解222

2=()a ab b a b ±+±计算即可．

【详解】

解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，

即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，

∴m ＝±4．

故选：D ．

【点睛】

本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．

17．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A ．30

B ．20

C ．60

D ．40

【答案】A

【解析】

【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.

【详解】

设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，

则22

60x y -=，

∵S 阴影=S △AEC +S △AED =

11()()22

x y x x y y -+-g g =1()()2

x y x y -+g =221()2

x y - =1602

? =30.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.

18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）

A ．10

B ．6

C ．5

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【详解】

解：∵55+55+55+55+55=25n ，

∴55×5=52n ，

则56=52n ，

解得：n =3．

故选D ．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）

A ．22019

B ．22009

C ．－2

D ．－22010

【答案】B

【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1

=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]

=－22009×（－1）=22009，

故选B ．

20．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）

A ．2()a b -

B ．29b

C ．29a

D ．22a b -

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图1可得出35a b =，即53

a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．

【详解】

解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +

∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-

∵35a b =，即53

a b = ∴阴影部分的面积为：2

22(2)()39

b b a b -=-= 故选：B ．

【点睛】

本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．