计量经济学课件word版

《计量经济学》教学大纲

第一章绪论

教学目的和要求：掌握计量经济学的学科性质和研究内容，了解计量经济学发展简史；掌握计量经济学与其他学科之间的关系；掌握计量经济研究的运用步骤；了解计量经济学内容体系。

第一节计量经济学的涵义和发展

一、定义

计量经济学（Econometrics）是应用经济学的一个分支学科。它以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学方法和计算机技术，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。

二、研究内容

定量分析经济变量之间的随机因果关系。

三、研究方法

建立并运用计量经济模型。

四、学科基础

经济学、统计学、数学和计算机技术。

五、计量经济学发展简史（略）

第二节计量经济学与其它学科的关系

一. 一.计量经济学与经济学

经济理论与数理经济学是计量经济学的理论基础，计量经济学利用各种具体数量关系以统计方式描述经济规律，可以验证和充实经济理论。

二. 二.计量经济学与统计学

经济统计学是对经济统计资料的收集、加工和整理，并列表图示，以描述整个观察期间的发展模式，或推测各种经济变量之间的关系。统计资料仅仅是计量经济研究的“素材”。

计量经济学要以经济统计学提供的经济统计指标及数据研究经济现象的定量关系。所以，计量经济研究也是对统计资料一种深层次“挖掘”和“开发利用”。

三. 三.计量经济学与数学

由于计量经济学研究的主要是随机关系，所以需要引入数理统计方法以及集合与矩阵等理论和方法，并在此基础上发展了计量经济方法，成为计量经济研究

的建模工具。数理统计学是计量经济学的数学理论基础。

第三节计量经济研究的步骤

一．模型设定

模型设定一般包括总体设计和个体设计。总体设计的目标是能正确反映经济系统的运行机制。个体设计的目标是能正确反映经济变量之间的因果关系。

㈠研究经济理论

根据一定经济理论揭示影响研究对象的因素及其影响方向和作用大小。对同一经济问题，所依据的经济理论不同，所分析的影响因素和构造的计量模型就可能不同。

㈡确定变量

选择变量必须正确把握所研究经济活动的经济学内容。

确定纳入模型中的变量的性质，即哪个是被解释变量，哪个或哪些是解释变量。

一般将将影响研究对象最主要的、定量的、经常发生作用的、有统计数据支持的因素纳入模型之中。

慎重使用虚拟变量。

㈢确定模型的数学形式

一般有两种方式：一是根据经济行为理论，利用数理经济学推导出的模型形式；一是根据实际统计资料绘制被解释变量与解释变量的相关图。

㈣设定模型中待估参数的符号和大小的理论期望值。

二、模型估计

㈠样本数据

样本数据类型：时间序列数据，应用此类数据建模时要注意数据的口径和易使模型产生序列相关；截面数据，此类数据易使模型产生异方差性；虚变量数据；平行数据（混合数据）。

选择样本数据的出发点：模型的研究目的；模型的应用期限。

样本数据的质量：完整性，准确性，可比性。

㈡模型识别

仅对联立经济计量模型而言，判断能否方程组估计出模型参数。

㈢估计方法选择

根据模型特点和估计方法的应用条件进行选择。

㈣软件使用

本课程主要学习和掌握EVIEWS软件。

三、模型检验

㈠经济检验

检验求得的参数估计值的符号和大小与人们的经验和经济理论是否相符。

㈡统计检验

拟合优度检验：检验回归方程对样本观测值的拟合程度；方法为判定系数法。

模型（方程）显著性检验：检验模型（方程）对总体的近似程度；方法为F 检验法。

变量显著性检验：检验模型中每个解释变量与被解释变量之间的线性关系是否显著；方法为t检验法。

㈢计量经济学检验

异方差检验：检验模型是否存在异方差性；方法主要有G-Q、White、Park、Gleiser等方法。

自相关检验：检验模型是否存在自相关性；方法主要有D-W检验、偏相关系数检验、B-G检验法等。

多重共线性检验：判断模型中解释变量之间是否存在线性相关关系，方法主要有简单相关系数、辅助回归模型、方差膨胀因子等方法。

㈣预测性能检验

判断模型是否可以进行外推预测。

四、模型应用

㈠结构分析

分析经济变量或结构参数的变动对整个经济系统的影响。

㈡经济预测

利用模型预测经济变量未来发展。

㈢政策评价

利用模型评价经济政策效应，发挥“经济实验室”作用。

㈣验证经济理论

利用计量经济模型和实际统计资料验证某个经济理论假是否。

第四节计量经济学内容体系

一、广义计量经济学与狭义计量经济学

广义计量经济学是利用经济理论、数学和统计学定量研究现象的数量经济方

法的统称，内容包括回归分析、时间序列分析、投入产出分析等。

狭义计量经济学就是我们通常所定义的计量经济学，主要研究经济变量之间的随机因果关系，采用的数学方法主要是在回归分析基础上发展起来的计量经济方法。这也是本课程的主要内容。

二、理论计量经济学与应用计量经济学

理论计量经济学主要研究计量经济学的理论和方法，侧重分析如何建立一个“优良”的模型来揭示经济变量之间的数量关系，所以参数估计和模型检验是其讨论的两个中心内容。

应用计量经济学主要研究计量经济学的具体应用，侧重讨论如何利用计量经济模型定量分析具体的经济问题，中心内容是应用计量经济模型（如消费函数、生产函数、投资函数、需求函数等）的模型设定和模型应用。

三、计量经济模型的类型

㈠单方程模型与联立方程模型

单方程模型：模型系统只包含一个方程，即只研究某一个经济关系。

联立方程模型：模型系统含有多个方程，涉及到多个经济关系。

㈡静态模型与动态模型

静态模型：模型中不含有滞后变量，反映不同经济变量之间相互关系。

动态模型：模型中含有滞后变量，反映经济变量各期值之间的影响，更确切地描述了经济变量之间的相互关系。

第二章 回归模型

教学目的和要求：了解总体回归方程和样本方程，掌握随机误差的意义和产生原因，掌握古典回归模型的假定；掌握OLS 法的基本原理和高斯—马尔柯夫定理，了解系数的估计误差与置信区间；掌握回归模型统计检验的意义和方法；了解非线性回归模型参数的估计；掌握回归模型参数估计和统计检验的EVIEWS 软件实现。

第一节 古典回归模型

一、回归分析

1. 1. 总体回归函数

在总体中，解释变量x 取各个给定值时y 均值的轨迹称为总体回归直线，总体回归直线所对应的方程E(y i ) = ?(x i ) = a +bx i 称为总体回归方程，常数a 、b 称为总体回归参数（或回归系数）。

2. 2. 样本回归函数

在随机抽取的样本中，设法确定一条直线较好地拟合这些样本观察值，称这

条直线为样本回归直线，其对应的方程x b a y i ???+=称为样本回归方程，b a ?,?分别为总体回归参数a 、b 的估计。3. 回归分析的主要内容

根据样本观察值确定样本回归方程；检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。 二．模型的随机设定 1．1．随机误差与残差

随机误差为 εi ＝y i －E(y i )

总体回归模型的随机设定形式：y i ＝E(y i )＋εi 残差（或拟合误差） i i i y y e ?-= e i 为随机误差εi 的估计。 2．2．产生随机误差的原因

客观现象本身的随机性；模型本身的局限性；模型函数形式的设定误差；数据的测量与归并误差；随机因素的影响（如自然灾害等） 三．古典回归模型的基本假定

1．解释变量x 为非随机变量。 2．零均值假定：E(εi )=0

3．同方差假定：D(εi )=σ2（常数） 4．非自相关假定：Cov(εi ,εj )=0（i ≠j ）

5．解释变量与随机误差项不相关假定：Cov(x i ,εi )=0（或E(x i εi )=0） 6．无多重共线性假定。

将满足这些假定的回归模型称为古典回归模型。

第二节 回归模型的参数估计

一、最小二乘估计（OLS ）

1、最小二乘原理

min )?(22

=-=∑∑i i i y y e

2．参数的最小二乘估计

设 =Q =∑2i e =k i i i b x b x b b y ????(22110-----∑ 2)ki x ，利用微分学中求极值的方法，分别求Q 关于待估参数的一阶偏导并令其为零，解正规方程组可得到各参数的估计值。 二、最小二乘估计的性质 1、参数估计量的评价标准 无偏性；有效性；一致性。 2、2、高斯—马尔可夫定理

在古典回归模型的若干假定成立的情况下，最小二乘估计是所有线性无偏估计量中的有效估计量，即OLS 估计为“最佳线性无偏估计量”（Best Linear Unbiased Estimator — BLUE ）。 三、系数的估计误差与置信区间

1．OLS 估计的概率分布（以一元线性回归为例）

)/,(~?2xx S b N b σ，

)/,(~?222xx i nS x a N a ∑σ 2．系数的估计误差（以一元线性回归为例） xx i xx S n e S b s )2(?)?

(2

2-==

∑σ， xx i i S n n x e a

s )2())(()?(2

2-=∑∑

3．系数的置信区间（以一元线性回归为例）

))?(?),?(?(2/2/i i i i b S t b b S t b αα+-

第三节 回归模型的统计检验

一、模型的拟合优度检验

(2-1)

所谓“拟合优度”，即模型对样本数据的近似程度，常用判定系数反映。 1．总平方和分解公式

设估计的多元线性回归模型为

ki k i i i x b x b x b b y ?......????22110++++=

有

22

2)?()(i i i e y y y y ∑+-∑=-∑ 上式记成 TSS =ESS + RSS 2．判定系数

判定系数为回归平方和(ESS)占总平方和(TSS)的比重，用符号R 2表示，即

∑∑∑∑--=-=--==2

2

222)(11)()?(y y e TSS RSS y y y y TSS ESS R i i

i i

0≤R 2≤1，R 2的值越接近于1，则表明模型对样本数据的拟合优度越高。

判定系数的经济含义y 的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分，即模型的可解释程度。调整判定系数:判定系数受解释变量X 的个数k 的影响，在进行k 不同的模型优劣比较时，判定系数必须进行调整。

)

1(11

1)1/()1/(122R k n n n TSS k n RSS R -----=----=

SC （Schwarz Criterion ，施瓦兹准则）和AIC(Akaike Information Criterion ，赤池信息准则)也可以用于比较含有不同解释变量个数模型的拟合优度：

n n k n

e

SC i

ln 1

)ln(

2++

=∑ n k n

e AIC i

)1(2)ln(

2++

=∑

SC 或AIC 值越小表明模型的拟合优度越高。 二、模型的显著性检验

模型的显著性检验，就是检验模型对总体的近似程度。最常用的检验方法是F 检验法。

对于多元线性回归模型

i ki k i i i x b x b x b b y ε++++= 22110

作假设H 0：b 1=b 2=…=b k =0

构造统计量 )1,(~1//)?(2

2----∑-∑=k n k F k n e k y y

F i i

对于给定的显著水平α，可由F 分布表查得临界值F α： 若F ＞F α，则拒绝H 0，

可以认为模型的线性关系是显著的；若F ≤F α，则接受H 0，认为模型的线性关系不显著，回归模型无效，需重建。

检验通不过的原因可能在于：所选取的解释变量不是影响被解释变量变动的主要因素,或者说影响y 变动的因素除模型中的因素外，还有其它不可忽略的因素； 解释变量与被解释变量之间无相关关系；解释变量与被解释变量之间不存在线性相关关系；样本容量n 比较小等。

三、变量的显著性检验

变量的显著性检验即检验模型中每个解释变量对被解释变量的线性影响是否显著，检验方法为t 检验法。

对于多元线性回归模型

i ki k i i i x b x b x b b y ε++++= 22110 作原假设：

H 0：b j =0

构造统计量 )

1(~)

?(?---=k n t b S b b t j

j

j j

给定显著水平α，由t 分布表查得临界值t α/2.

若|t j |>t α/2，拒绝H 0，认为x j 对y 的线性影响显著；若|t j |≤t α/2，接受H 0，认为x j 对y 的线性影响不显著，应考虑将x i 从模型中剔除或改变模型形式，重新建立模型。

变量显著性检验通不过的原因可能在于： 第一，x j 与y 不存在线性相关关系 ；第二，x j 与y 不存在任何关系;第三，x i 与x j (i ≠j)存在线性相关关系。

第四节 非线性回归模型

一、可线性化模型

模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，称这类模型为可线性化模型。

1．倒数变换模型（双曲函数模型） ε

++=x b a y 1

设: x x 1*= 则上式变换为:

ε++=*

bx a y 对于模型: ε

++=x b a y

1

1

设：

x x y y 1,1**==

则上式变换为: ε++=*bx a y

2．双对数模型（幂函数模型）

ε++=x b a y ln ln

设：x x y y ln ,ln **==则将其转换为 ε++=*

*bx a y

由于

的增长速度的增长速度x y x x y y x dx y dy x d y d b =

??≈==////ln ln 因此，双对数模型中的回归系数b 恰好就是被解释变量y 关于解释变量x 的弹性。

3．半对数模型

对数函数模型 y=a+blnx+ε 指数函数模型 lny=a+bx+ε

半对数模型中的回归系数也有很直观的含义：

对数函数模型中b 的意义：x 增加1%时，y 将增长0.01b 个单位，即 的增长速度的增长幅度x y x x y x dx dy x d dy b =

??≈==//ln 指数函数模型中b 的意义：x 增加1个单位时，y 将增长100b% ，即

的增长幅度的增长速度

x y x y y dx y dy dx y d b =??≈==

//ln

4．多项式模型

ε++++=k k x b x b x b b y 2210

设：

),...,2,1(,k i x x i

i ==则模型变换为: ε

++++=k x b x b x b b y k 22110

二、不可线性化模型

一般采用高斯—牛顿迭代法进行估计，即将其展开成泰勒级数之后，再利用迭代估计方法进行估计。

1．迭代估计法（略）

2．迭代估计法的EViews 软件实现 (1)设定待估参数的初始值。两种方式： 方式1：使用PARAM 命令，格式为：

PARAM 1 初始值1 2 初始值2 ……

方式2：在工作文件窗口中双击序列C ，并在序列窗口中直接输入参数的初始值。

(2)估计非线性模型

【命令方式】

在命令窗口可以直接键入非线性模型的迭代估计命令NLS 。格式为： NLS 被解释变量=非线性函数表达式 【菜单方式】

（1）在数组窗口中点击Procs\ Make Equation ；

（2）在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的具体形式： （3）选择估计方法为最小二乘法后点击OK 。

第三章 回归模型的扩展

教学目的和要求：了解异方差性的意义、产生原因和影响，掌握异方差性的检验和修正方法；了解自相关性的意义、产生原因和影响，掌握自相关性的检验和修正方法；了解多重共线性的意义、产生原因和影响，掌握多重共线性的检验和修正方法；了解虚拟变量的意义和作用，掌握虚拟解释变量的引入方式和设置原则，了解虚拟被解释变量模型的估计方法；了解滞后变量模型的类型，掌握S.ALOM 估计法和Koyck 估计法，了解自回归模型的估计方法，掌握滞后效应分析和葛兰杰因果关系检验；掌握异方差性、自相关性、多重共线性检验和修正方法以及滞后变量模型估计的EVIEWS 软件实现。

第一节 异方差性

一、异方差性及其产生的原因 1.异方差性的定义

对于线性回归模型 i ki k i i i x b x b x b b y ε+++++= (22110)

若D(εi )＝σ2i ≠常数 (i=1,2,….n)

则称模型存在异方差性（Heteroskedasticity ）。 2.产生异方差性的原因

模型中遗漏了影响逐渐增大的因素；模型函数形式的设定误差；随机因素的影响。

二、异方差性的影响

1．最小二乘估计不再是有效估计 2．无法正确估计系数的标准误差 3．t 检验的可靠性降低 4．增大模型的预测误差 三、异方差性的检验 1．图示检验法

（1）相关图分析

如果随着x 值的增加，散布点分布的区域逐渐变宽或变窄或出现不规则的复杂变化，则表明模型存在着递增型（递减型、或复杂型）的异方差性。

在Eviews 软件中，可利用“Scat“命令作Y 对X 的散点图： Scat Y X （2）残差分布图分析

建立回归模型之后，在方程窗口中点击Resids 按钮可以得到模型的残差分布图，如果残差分布点不紧紧围绕在一条水平线变动（既近似为一常数），其散步区域逐渐变宽或变窄或出现不规则的复杂变化，则表明存在着异方差性。

注意观察之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为：SORT X 2．怀特（White ）检验

White 检验是建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。其步骤为：

（1）估计回归模型，并计算残差的平方2i e ；

（2）估计辅助回归模型：残差平方2

i e 关于解释变量的二次函数。

（3）计算辅助回归模型的判定系数R 2；可以证明，在同方差的假设下，有

nR 2～χ2(q)

其中自由度q 为辅助回归模型中的自变量个数。

（4）对于给定的显著水平α，若nR 2>χ2α(q)，模型存在异方差性；反之，则认为不存在异方差性。

利用EViews 软件可以直接进行White 检验： (1)建立回归模型： LS Y C X

(2)检验异方差性：在方程窗口中依次点击View\Residual Test\ White Heteroskedastcity

可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项（Cross terms ）。 3．帕克（Park ）检验和戈里瑟（Gleiser ）检验

帕克检验的模型形式为：

i v i i e ax e β=2 或

i i i v x a e ++=β

ln ln ln 2 戈里瑟检验是利用多个模型形式进行检验：

i h i i v x a e ++=β ,2/1,2,1±±±=h …

其中，i v 是随机误差项。如果经检验某个方程是显著的，则表明存在异方差性。

四．异方差性的解决方法 1．模型变换法

模型变换法：对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使之成为满足同方差假定的模型，这样仍然可以利用最小二乘法估计变换后的模型，得到的参

数估计还是最佳线性无偏估计。

2．加权最小二乘法（Weighted Least Square —WLS ）

基本原理

min 2=∑i i e ω (ωi

为权重) 注意权重的变化应与异方差的变化相反。通常将ωi 直接取成1/σ2i 。 3．加权最小二乘估计的EViews 软件实现 （1）利用原始数据和OLS 法计算e i ; （2）生成权数变量ωi ；

（3）使用加权最小二乘法估计模型 【命令方式】 LS(W=权数变量) Y C X 【菜单方式】

①在方程窗口中点击Estimate 按钮；

②在弹出的方程说明对话框中点击Options ，进入参数设置对话框； ③在参数设置对话框中选定Weighted LS 方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK 返回方程说明对话框； ④点击OK ，系统将采用WLS 方法估计模型。

（3）对估计后的模型，再使用White 检验判断是否消除了异方差性。

第二节 自相关性

一、自相关性及其产生原因 1. 自相关性的定义 对于模型

t kt k t t t x b x b x b b y ε+++++= (22110)

如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即 Cov(εt ,εt-i )＝E(εt εt-i )≠0 (i=1,2,…,s) 则称模型存在着自相关性（Autocorrelation ）。

随机误差项的自相关性可以有多种形式，其一般形式可以表示为

t

p t k t t t νερερερε++++=--- (2211)

称模型存在p 阶自相关 2.自相关性产生原因

模型中遗漏了重要的解释变量；模型函数形式的设定不当；经济现象发展惯性；随机因素的影响。

二、自相关性的影响

1．最小二乘估计不再是有效估计 2．一般会低估OLS 估计的标准误差 3．t 检验的可靠性降低 4．降低模型的预测精度