数与代数综合练习及答案

《数与代数》综合测试卷一

（总分120分）

一、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.

1、在下列语句中：

①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；

④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.

（A ）②③； （B ）②③④； （C ）①②④； （D ）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.

（A ）1535·

a a a ＝； （B ）1025a a ＝）（－； （C ）235a a a ＝－； （D ）932

-=-.

3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，

几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）.

（A ）???=+=+1004236y x y x ； （B ）???=+=+100236

y x y x ；

（C ）???=+=+1002236y x y x ； （D ）?

??=+=+1002436y x y x .

4、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可

得，关于y x 、的二元一次方程组?

?

?=+=kx y b

ax y 的解是

（ ）.

（A ）??

?==2

3

y x ； （B ）???=-=23y x ；

（C ）???-==23y x ； （D ）???-=-=2

3

y x .

5、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. （A ）2

b ab >； （B ）

c b c a +>+； （C ）

b

a 1

1<； （D ）bc ac >. 6、将抛物线2

x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）. （A ）2)4(2

++=x y ； （B ）2)4(2

-+=x y ； （C ）2)4(2

+-=x y ； （D ）2)4(2

--=x y .

二、填空（每小题3分，共36分）.

1、2007的相反数是 .

2、地球的表面积约为0平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.

3、当x 时，分式2

4

2--x x 的值为0.

4、已知：53

3y x

a +与3+-

b xy 是同类项，则b a +＝ .

5、请你写出满足73<

<-x 的整数x ＝ .

6、分解因式：2

2

69y xy x ++＝ . 7、已知实数y x 、满足45-+

+y x ＝0，则代数式2007)(y x +的值为 .

8、已知方程组???=+=+8302by x y ax 的解是???-==1

2

y x ，则a ＝ ，b ＝ .

9、抛物线x x y 42

+=的顶点坐标是 . 10、如图，P 是反比例函数x

k

y =

图象上的一点，x PA ⊥轴于A 点，y PB ⊥轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .

11、如图，已知二次函数c bx ax y ++=2

1和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是： .

12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.

1、（6分）计算：3÷12)1()2(02

-+-?--；

2、（6分）先化简，后求值：

a

a a 2

1a a a ÷1a 12222＋＋－－+-，其中3=a ，结果精确到.

3、（6分）解方程x x 22

+＝2. 4、（6分）解不等式组?????->--x x x ≥3

121)1(21

5、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，动点P 由点A （起点）沿着折线AB －BC －CD 向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为x ，△PAD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式.

6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；

信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的

5

4； 信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.

根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少 7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.

（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案

8、（8分）某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元和y B 元.

（1 接收地

出发地

C 厂

D 厂 总计 A 村 X 吨 200吨 B 村 300吨 总计

240吨

260吨

500吨

（2）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小并求出这个最小值.

9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z （万元）（不含进价成本）与年销售y （万件）存在函数关系z ＝10y ＋.

（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）试求出该公司销售该产品年获利w （万元）与销售单价x （元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；

当销售单价x 为何值时，年获利最大最大值是多少 （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x 的取值范围.

《数与代数》综合练习（一）参考答案

一、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、D ； 6、B.

二、1、－2007； 2、×108； 3、x ＝－2； 4、0； 5、x ＝－1，0、1、2； 6、2

)3(y x + 7、－1； 8、a ＝1，b ＝－2； 9、（－2，－4）； 10、x

y 2

=； 11、1≤≤2x -； 12、50.

三、1、2

41； 2、a 3，； 3、311+-=x ，312--=x ； 4、3

2

≤-x ； 5、（1）当0≤x ≤4时，S ＝5x ；（2）当4＜x ≤14时，S ＝20；（3）当14＜x ≤18时，

x x S 590)18(102

1

－＝－??=.

6、设乙班x 人，则甲班(x ＋2)人，依题意得：2

300

54232＋x x ?

=，解得x ＝58. 7、设三人普通间x 间、双人普通间y 间，依题意得：

???=?+=+1510%50)140150(5023y x y x 解得??

?==13

8

y x 8、设购买轿车x 辆.

（1）由题意得：?

??+55≤x)4(107x 3≥－x

解得3≤x ≤5，取x ＝3，4，5，所以有三种方案：

①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆. （2）由题意得：200x ＋110(10－x) ≥1500，解得x ≥4

9

4

，又由（1）题知x ≤5，所以取x ＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.

9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x ）吨、（240－x ）吨、（60＋x ）吨；

（2）

200.

≤≤0.

46803)60(18)240(15;55000)200(2520x x x x y x x x y B A +=++-=-=-+=

（3）由B y ≤4830，得3x ＋4680≤4830，∴x ≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，

则y ＝A y ＋B y ＝－2x ＋9680，y 随着x 的增大而减小，又0≤x ≤50，∴当x ＝50时，y 有最小值.最小值是y ＝9580（元）. 10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）

∴解得???+=+=b k b k 903705??

???

=-=12101b k ，∴.12101+-=x y

（2）由题意，得：)1210

1

()5.4210()40()40(+-

=+--=--=x y x y z x y w × 80)85(10

15.642171.05.42)12101(10)40(22＋－＝－－＋x x x x x -=-+-

-- ∴当x ＝85时，年获利最大值为80（万元）.

（3）由w ＝得：－＋17 x －＝，解得1x ＝70，2x ＝100.由（2）中图象可知:70≤x ≤100.