〖汇总3套试卷〗太原市2020年考前冲刺必刷卷数学试题三

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．下列计算正确的是

A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4

【答案】B

【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；

B. (－a2)3＝－a6，正确；

C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

2．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．

【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．

3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )

A．5

B．

25

C．

1

2

D．2

【答案】A

【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=2222

2425

BD AD

+=+=，

则cosB=

5

25

BD

AB

==．

故选A．

4．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

【答案】B

【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()

A．70°B．60°C．55°D．50°

【答案】A

【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，

∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．

考点：平行线的性质．

6．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意； C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意； D 、不是中心对称的图形，不合题意． 故选C ． 【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合． 7．下列说法正确的是（ ）

A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上

C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为1

6

”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在1

6

附近 【答案】D

【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．

【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意； B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为

12”表示每次抛正面朝上的概率都是1

2

，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意； D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为1

6

”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在1

6

附近，故D 符合题意； 故选D 【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．

8．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）

A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC

C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE

【答案】C

【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．

【详解】∵∠BAD=∠C，

∠B=∠B，

∴△BAC∽△BDA．故A正确．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴△BFA∽△BEC．故B正确．

∴∠BFA=∠BEC，

∴∠BFD=∠BEA，

∴△BDF∽△BAE．故D正确．

而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．

故选C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．

9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1

【答案】B

【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，

解得：m＜1．

故选B．

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A ．13

B ．5

C ．22

D ．4

【答案】A

【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°． 若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3， 由勾股定理得：AD 1=13． 故选A.

考点: 1.旋转；2.勾股定理. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____． 【答案】3a （x ＋y ）（x －y ）

【解析】解：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）． 【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 12．分解因式：a 3－a= 【答案】(1)(1)a a a -+

【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+

13．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．

【答案】1

【解析】画出图形，设菱形的边长为x ，根据勾股定理求出周长即可．

【详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=17 4

,

∴4x=1，

即菱形的最大周长为1cm．

故答案是：1．

【点睛】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．

14．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．

【答案】2n+1．

【解析】解：根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

……

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案为：2n+1．

15．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．

2

【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．

【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，

过O 作OQ ⊥BC 于Q ，连接OB 、OC ，即OQ 为正方形ABCD 的边心距， ∵四边形BACD 是正方形，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆， ∴O 为正方形ABCD 的中心， ∴∠BOC=90°， ∵OQ ⊥BC ，OB=CO ，

∴QC=BQ ，∠COQ=∠BOQ=45°， ∴OQ=OC×cos45°=

2R ； 设⊙O 的内接正△EFG ，如图，

过O 作OH ⊥FG 于H ，连接OG ，即OH 为正△EFG 的边心距， ∵正△EFG 是⊙O 的外接圆，

∴∠OGF=1

2

∠EGF=30°， ∴OH=OG×sin30°=1

2

R ，

∴OQ ：OH=（

22

R ）：（12R ）2：1，

2：1． 【点睛】

本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

16．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则可列方程为__________． 【答案】8374x x -=+

【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】解：由题意可设有x 人, 列出方程：8374x x +﹣＝， 故答案为8374x x +﹣＝． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 17．如图，已知AB ∥CD ，若

14AB CD =，则OA

OC

=_____．

【答案】

1

4

【解析】利用相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】∵AB ∥CD ，

∴△AOB ∽△COD ，

∴

1

4

OA AB OC CD ==， 故答案为1

4

．

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

18．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______． 【答案】1

【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3）， ∴3=4-m ， 解得m=1， 故答案为：1. 【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式． 三、解答题（本题包括8个小题）

19．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器

内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②

【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；

（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.

【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.

（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3）， 故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），

代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4. 故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.

当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ）， 即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.

20．解不等式组：3

31213(1)8x x x x

-?+>+?

??--≤-?．

【答案】﹣2≤x ＜1．

【解析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答.

【详解】3

312

13(1)8x x x x -?+>+?

??--≤-?①②

， 由①得：x ＜1， 由②得：x≥﹣2，

∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜1． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键.

21．从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

【答案】（1）520千米；（2）300千米/时．

【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值．试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米）

（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2．5x千米/时

依题意有：520400

2.5

x x

=3 解得：x=120

经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2．5×120=300千米/时

答：高铁平均速度为2．5×120=300千米/时．

考点：分式方程的应用．

22．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：

收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：