2020年山西省太原市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的实数分别为a，b，c，d在这四个数中
绝对值最小的数是（）
A. a
B. b
C. c
D. d
2.自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面
裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. （a3）2=a5
B. 4a-a=4
C. （-ab2）3=-a3b6
D. a6÷a3=a2
4.北京时间2019年4月10日人类首次直接拍摄到黑洞的照片，
它是一个“超巨型”质量黑洞，位于室女座星系团中一个超
大质量星系-M87的中心，距离地球5500万光年．数据“5500
万光年”用科学记数法表示为（）
A. 5500×104光年
B. 055×108光年
C. 5.5×103光年
D. 5.5×107光年
5.小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著
作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（）
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
7.据国家统计局山西调查总队抽样调查结果，2018年山西省粮食总产量为138.04亿
千克，比上年增加2.53亿千克．其中，夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%，若设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，则根据题意列出的方程组为（）
A.
B.
C.
D.
8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB
交⊙O于点D，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为（）
A. l00°
B. 105°
C. 110°
D. 120
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B
两点，与y轴交于点C，点B坐标为（3，0），对称轴为直线
x=1．下列结论正确的是（）
A. abc＜0
B. b2＜4ac
C. a+b+c＞0
D. 当y＜0时，-1＜x＜3
10.如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA=2，以点C为
圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，
OE，则图中阴影部分的面积为（）
A. -4
B. 2π-2
C. -3
D. -2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.化简（x+y）（x-y）-3y2的结果为______．
12.全国第二届青年运动会将于2019年8月至9月在山西举办，这是新中国成立以来
我省承办的最大规模体育赛事，也是建国70周年的关键时间点举办的一次举国瞩目的体育盛会．我省要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加这次运动会，在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差S2甲=3，S2乙=1.8则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
13.按照一定规律排列的一列数依次是1，，，，，…，此规律排下去，第n
个数是______．
14.如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，边AB在x轴上，
BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），
反比例函数y=（x＞0）的图象过点C，则k的值为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，点D是AC
边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转
90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的
最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16.（1）计算：（）2-|-|+（-3）-1-2sin60°；
（2）先化简，再求值：-÷，其中x=-．
四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）
17.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=4，BC=3，
点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线
交线段AE的延长线于点F，若∠CDE=30°，求CF的长．
18.伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上
搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013-2018年伊利
集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．
（1）解读信息：
综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：
①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，
伊利集团实现营业收人______亿元，净利润______亿元；
②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入（结果保留整数）；
③在2013-2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是______年；估
计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长______亿元，理由是______；
（2）拓展活动：
如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片（四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D）（见图3）．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．
19.通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是
太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代
之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥
拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的
点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将
无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯
角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求
通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，
≈1.73）
20.根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019
年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，
而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购
进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其
中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000
元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，
且购进的甲种车比乙种车少5辆．
（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？
（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．
①求y与m之间的函数关系式；
②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利
润是多少？
21.阅读下面材料，完成相应的任务：
（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是______命题（填“真”或“假”）；
（2）小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；
（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB=A′B′，BC=B′C′，
CD=C′D'______，______，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．
22.合与实践--探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q 与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP=α（0°＜α＜135°），∠QCE=β．
初步探究：
（1）如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β=2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上（如图2）时，α=______°，β=______°；
深入探究：
（2）敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
（3）请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为______；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α=β时，PQ的长为______．
23.综合与探究：
如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，抛物线y=ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC 与x轴交于点H．
（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；
（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F（点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．
①点G的纵坐标用含m的代数式表示为______；
②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证
明结论；
③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角
形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由图可知：B点到原点的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是b；
故选：B．
根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．
本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．
2.【答案】D
【解析】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3.【答案】C
【解析】解：∵（a3）2=a6，
∴选项A不符合题意；
∵4a-a=3a，
∴选项B不符合题意；
∵（-ab2）3=-a3b6，
∴选项C符合题意；
∵a6÷a3=a3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：5500万=55000000，
∴数据“5500万光年”用科学记数法表示为5.5×107光年．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：∵这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的有3种结果，
∴抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是，
故选：A．
直接利用概率公式计算可得．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6.【答案】C
【解析】解：
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，
由题意知，．
故选：C．
设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，根据关键描述语“2018年山西省粮食总产量为138.04亿千克，比上年增加2.53亿千克”、“夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%”列出不等式组．
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∵∠BAD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+45°=105°．
故选：B．
利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=60°，接着根据角平分线定义
得到∠BCD=45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=45°，然后计算∠BAC+∠BAD 即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
9.【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=-=1，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以A选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以B选项错误；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以C选项错误；
∵对称轴为直线x=1．
而点B坐标为（3，0），
∴A点坐标为（-1，0），
∴当y＜0时，-1＜x＜3，所以D选项正确．
故选：D．
利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线x=-=1得到b=-2a＜0，由抛物线与y
轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，可对B选项进行判断；利用x=1时，y＜0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为（-1，0），通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10.【答案】A
【解析】解：连接OB、OC、OD，
S扇形CAE==2π，
S△AOC==，
S△BOC==，
S扇形OBD==，
∴S阴影=S扇形OBD-2S△BOC+S扇形CAE-2S△AOC=-2+2π-2=-4；
故选：A．
作辅助线，构建扇形和等边三角形，根据S阴影=S扇形OBD-2S△BOC+S扇形CAE-2S△AOC，可得结论．
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等边三角形的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．
11.【答案】x2-4y2
【解析】解：原式=x2-y2-3y2=x2-4y2，
故答案为：x2-4y2
原式利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12.【答案】乙
【解析】解：∵在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差S2甲=3，S2乙=1.8，
∴S甲2＞S乙2，
∴射击成绩较稳定的是乙；
故答案为乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】
【解析】解：∵一列数依次是1，，，，，…，
∴这列数是：，，，，，，…，
∴第n个数为：=，
故答案为：．
根据题目中数字的特点，可以发现每个数的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n 个数．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出第n个数的表达式．
14.【答案】-6
【解析】解：∵E（0，3），
∴OE=3，
∵AD是Rt△ABC中斜边BC上的中线，
∴AD=DB=DC，
∴∠DAB=∠ABC，
∵∠BAC=AOE=90°
∴△ABC∽△OAE
∴，
∴OA?AC=AB?OE=3×2=6，
又∵反比例函数的图象在第四象限，
∴k=-6，
故答案为：-6．
根据题意可以证出△ABC∽△AOE，由对应边成比例，可得OA?AC=AB?OE=3×2=6=|k|，再根据图象所在的象限，得到k的值．
考查直角三角形斜边中线的性质、三角形相似的性质和判定，以及反比例函数图象上点的坐标特征等知识，理解反比例函数的k的几何意义是解决问题的关键．
15.【答案】+1
【解析】解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AC=2BC=4，AB=BC=2，
∵AD=DC．DM∥AB，
∴DM=AB=，BM=CM=1，
易证四边形BMJN是矩形，
∴JN=BM=1，
∵∠FDJ+∠EDM=90°，∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠FDJ=∠DEM，∵∠FJD=∠DME=90°，
∴△FJD≌△DME（AAS），
∴FJ=DM=，
∴FN=FJ+JN=1+，
∴点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），
根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，
故答案为+1．
如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．首先说明点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，
本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16.【答案】解：（1）（）2-|-|+（-3）-1-2sin60°
=
=
=-2；
（2）-÷
=
=
=
=，
当x=-时，原式==8．
【解析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17.【答案】解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD是⊙O的内接矩形，
∴∠ABC=90°，AC===5，
∴AC为⊙O的直径，
∵CF为切线，
∴AC⊥CF，
∵∠CAE=∠CDE=30°，
∴CF=AC=．
【解析】连接AC，如图，利用矩形的性质得到∠ABC=90°，根据勾股定理计算出AC=5，则根据圆周角定理可判断AC为⊙O的直径，再利用切线的性质得到AC⊥CF，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CF的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和圆周角定理．
18.【答案】795.5 64.4 2017 14 因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元
【解析】解：（1）①由统计图可得，伊利集团实现营业收人795.5亿元，净利润64.4亿元；
故答案为：795.5，64.4；
②795.5×（1-83.2%-6.3%-0.3%）≈81亿，
答：2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入为81亿；
③在2013-2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是2017年，2019年伊利集团的净利润将比上一年增长14亿元，理由是因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元；
故答案为：2017，14，因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的
数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元．
（2）画树状图如图所示，
由树状图可知，抽取商标的结果有16种，每种结果出现的可能性相同，两人抽到的商标相同的结果有4种，
所以，两人抽到的商标相同的概率==，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为1-=，
∵≠，
∴这个规则对甲乙双方不公平．
（1）①由统计图中信息即可得到结论；
②用2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入乘以它所占的百分比即可得到结论；
③根据统计图中的信息即可得到结论；
（2）画树状图，由概率公式即可得到结论．
本题考查了游戏的公平性，条形统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：如图，作AM⊥DE于M．
∴∠AMD=∠AMC=90°，
在Rt△ACM中，∠ACM=90°-∠ACF=90°-30°=60°，
∴tan∠ACM=tan60°==，
∴AM=CM，
在Rt△ADM中，∠ADM=90°-∠ADG=90°-45°=45°，
∴tan∠ADM=tan45°==1，
∴AM=DM=CM，
由题意：CD=200米，
∴CM+CM=200，
∴CM=≈73（米），
∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°，
∴四边形ABEM是矩形，
∴AB=ME=MC+CE=73+50=123（米）．
答：通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米．
【解析】如图，作AM⊥DE于M．根据CD=200米，构建方程求出CM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20.【答案】解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x 元，由题意得：
，
解得：x=1500，
经检验，x=1500是原方程的解，
答：甲电动车的进价为每辆1500元．
（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50-m）辆，
y=（2000-1500）m+（2800-1500×1.5）（50-m）=-50m+27500
②∵y=-50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，
∴当x=20时，y最大=-50×20+27500=26500元，
答：y与x的函数关系式为y=-50x+27500，当x=20时，利润最大，最大利润为26500元．
【解析】（1）根据甲、乙两种电动车的进价、数量之间的关系，列分式方程进行解答即可，
（2）建立利润y元与甲电动车的数量m之间的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时利润最大．
考查分式方程的应用、一次函数的性质，求出函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时利润最值，是解决问题的两个步骤..
21.【答案】假∠B=∠B′∠C=∠C′
【解析】（1）解：连接AC，延长BC到E，过点E
作EF∥CD，交AD的延长线于点F，
则∠E=∠BCD，∠F=∠ADC，
将四边形ABEF平移得到四边形A′B′C′D′，如
图1所示：
则AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
∠D=∠D′，
而BC≠B′C′，
AD≠A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′不全等，
∴命题①是假命题，故答案为：假；
（2）证明：连接BD，B′D′，如图2所示：
中，，
在△ABD和△A′B′D′
∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），
∴BD=B′D′，∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，
在△BCD和△B′C′D′中，，
∴△BCD≌△B′C′D′（SSS），
∴∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠A′B′C′=∠A′B′D′+∠C′B′D′，
∠CDA=∠ADB+∠BDC，∠C′D′A′=∠A′D′B′+∠B′D′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′，∠CDA=∠C′D′A′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′；
（3）解：若AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D'，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′；理由如下：
连接AC、A′C′，如图3所示：
在△ABC和△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，
∠BCA=∠B′C′A′，
∵∠C=∠C′，
∴∠ACD=∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D′中，，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠B′A′D′=∠B′A′C′+∠C′A′D′，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
故答案为：∠B=∠B′，∠C=∠C′．
（1）连接AC，延长BC到E，过点E作EF∥CD，交AD的延长线于点F，则∠E=∠BCD，∠F=∠ADC，将四边形ABEF平移得到四边形A′B′C′D′，则AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，而BC≠B′C′，AD≠A′D′，得出四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′不全等，即可得出结论；
（2）连接BD，B′D′，证明△ABD≌△A′B′D′，得出BD=B′D′，
∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，再证明△BCD≌△B′C′D′，得出
∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，证出∠ABC=∠A′B′C′，
∠CDA=∠C′D′A′，即可得出结论；
（3）连接AC、A′C′，证明△ABC≌△A′B′C′，得出AC=A′C′，
∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，得出∠ACD=∠A′C′D′，再证明
△ACD≌△A′C′D′，得出AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，证出
∠BAD=∠B′A′D′，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了全等四边形的判定、全等三角形的判定与性质、真假命题、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】30 60 β=2（α-90°）6-2
【解析】初步探究：
解：（1）连接PC，如图2所示：
∵点Q与点P关于点E对称，
∴EP=EQ，
∵CE⊥AP，
∴CE垂直平分PQ，
∴CP=CQ，
∴∠QCE=∠PCE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，AD∥BC，∠ABD=∠CBD=45°，
在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴∠BAP=∠BCP，
∵AD∥BC，
∴∠CQE=∠DAP=α，
∵CE⊥AP，
∴∠CQE+∠QCE=90°，即α+β=90°①，
∵∠CQE+∠BAP=90°，
∴∠QCE=∠BAP=∠BCP，
∵∠BCP=∠CQE+∠CPQ，
∴β=2α②，
由①②得：α=30°，β=60°；
故答案为：30，60；
深入探究：
解：（2）α与β的关系是β=2（90°-α）；理由如下：
连接PC，如图3所示：
∵点Q与点P关于点E对称，
∴EP=EQ，
∵CE⊥AP，
∴CE垂直平分PQ，
∴CP=CQ，
∴∠QCE=∠PCE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，
在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴∠BAP=∠BCP=∠BAD-∠DAP=90°-α，AP=CP，
∵∠ABG=∠CEG=90°，
∴∠BAP+∠AGB=90°，∠GCE+∠CGE=90°，
∵∠AGB=∠CGE，
∴∠BAP=∠GCE，
∴∠BCG=∠GCE=90°-α，
∴∠QCE=2∠GCE=2（90°-α），
即：β=2（90°-α）；
拓展延伸：
解：（3）①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为β=2（α-90°）；
理由如下：
连接PC，设CE交AB于点H，如图4所示：
∵点Q与点P关于点E对称，
∴EP=EQ，
∵CE⊥AP，
∴CE垂直平分PQ，
∴CP=CQ，
∴∠PCE=∠QCE=β，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，
∴∠ABP=∠CBP，
在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴∠BAP=∠BCP=∠DAP-∠BAD=α-90°，
∵∠AEH=∠CBH=90°，
∴∠BAP+∠AHE=90°，∠BCH+∠BHC=90°，
∵∠AHE=∠CHB，
∴∠BAP=∠BCH，
∴∠BCP=∠BCH=∠BAP=α-90°，
∴∠QCE=∠PCE=2∠BCP=2（α-90°），
即：β=2（α-90°）；
故答案为：β=2（α-90°）；
②当0°＜α＜45°时，β=2α，不合题意；
当45°＜α＜90°时，β=2（90°-α），
∵α=β，
∴α=β=60°，
作PM⊥AD于M，如图5所示：
∵∠APM=90°-α=30°，∠PDM=45°，
∴AM=AP，DM=PM=AM，
设AM=x，则CP=AP=2x，DM=PM=x，
∵AD=2，
∴x+x=2，
解得：x=-1，
∴CP=AP=2x=2-2，
∵∠PCQ=2β=120°，CP=CQ，CE⊥AP，
∴∠CPE=30°，PE=QE，
∴CE=CP=-1，PE=CE=3-，
∴PQ=2PE=6-2；
当90°＜α＜135°时，β=2（α-90°），
∵α=β，
∴α=β=180°，不合题意；
综上所述，在点P运动过程中，当α=β时，PQ的长为6-2；
故答案为：6-2．
初步探究：（1）连接PC，由对称的性质和等腰三角形的性质得出∠QCE=∠PCE，证明
△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由平行线得出∠CQE=∠DAP=α，证出α+β=90°①，再证出β=2α②，即可得出结果；
深入探究：（2）连接PC，由对称的性质和等腰三角形的性质得出∠QCE=∠PCE，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP=∠BAD-∠DAP=90°-α，AP=CP，证出∠BAP=∠GCE，得出∠BCG=∠GCE=90°-α，即可得出结论；
拓展延伸：（3）①连接PC，证出∠PCE=∠QCE=β，证明△ABP≌△CBP，得出
∠BAP=∠BCP=∠DAP-∠BAD=α-90°，证明∠BAP=∠BCH，得出∠BCP=∠BCH=∠BAP=α-90°，即可得出结论；
②分三种情况：
当0°＜α＜45°时，β=2α，不合题意；
当45°＜α＜90°时，β=2（90°-α），得出α=β=60°，作PM⊥AD于M，证出AM=AP，
DM=PM=AM，设AM=x，则CP=AP=2x，DM=PM=x，得出方程，解得：x=-1，
得出CP=AP=2x=2-2，在△PCQ中，求出CE=CP=-1，PE=CE=3-，得出
PQ=2PE=6-2；
当90°＜α＜135°时，β=2（α-90°），得出α=β=180°，不合题意．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、对称的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】-m+4
【解析】解：（1）∵OA=4，OB=2
∴A（0，4），B（2，0）
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC
∴AB=BC，∠ABC=90°
∴∠ABO+∠DBC=∠ABO+∠OAB=90°
∴∠DBC=∠OAB
∵CD⊥x轴于点D
∴∠BDC=∠AOB=90°
在△BDC与△AOB中
∴△BDC≌△AOB（AAS）
∴BD=OA=4，CD=OB=2
∴OD=OB+BD=6
∴C（6，2）
∵抛物线y=ax2+3x+c经过点C、点E（0，2）
∴解得：
∴抛物线解析式为y=-x2+3x+2
（2）①∵A（0，4）
∴设直线AC解析式为y=kx+4
把点C代入得：6k+4=2，解得：k=-
∴直线AC：y=-x+4
∵点G在直线AC上，横坐标为m
∴y G=-m+4
故答案为：-m+4．
②∵AB=BC，BG⊥AC
∴AG=CG，即G为AC中点
∴G（3，3）
设直线BG解析式为y=gx+b
∴解得：
∴直线BG：y=3x-6
∵直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限
∴解得：（舍去）
∴F（4，6）
判断四边形ABCF是正方形，理由如下：
如图1，过点F作FP⊥y轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点Q
∴PF=4，OP=DQ=6，PQ=OD=6
∴AP=OP-OA=6-4=2，FQ=PQ-PF=6-4=2，
CQ=DQ-CD=6-2=4
∴AF=，FC=
∵BC=AB=
∴AB=BC=CF=AF
∴四边形ABCF是菱形
∵∠ABC=90°
∴菱形ABCF是正方形
③∵直线AC：y=-x+4与x轴交于点H
∴-x+4=0，解得：x=12
∴H（12，0）
∴FC2=（6-4）2+（2-6）2=20，CH2=（12-6）2+（0-2）2=40
设点N坐标为（s，t）
∴FN2=（s-4）2+（t-6）2，NH2=（s-12）2+（t-0）2
i）如图2，若△FHC≌△FHN，则FN=FC，NH=CH
∴解得：（即点C）
∴N（，）
中考数学二模试卷(含解析)17
2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．|﹣2|=（） A．2 B．﹣2 C． D． 2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109 3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A．2 B．4 C．5 D．6 4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．75° B．55° C．40° D．35° 5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形 6．（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2 7．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5 8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 9．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（） A．20 B．24 C．28 D．40 10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．正五边形的外角和等于（度）． 12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是． 13．分式方程=的解是． 14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是． 15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+． 18．解方程：x2﹣3x+2=0． 19．如图，已知锐角△ABC． （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
(完整版)上海市2019年初三下学期数学中考二模汇编：24题二次函数专题
上海市2019年中考数学二模汇编：24题二次函数 闵行 24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12分） 已知抛物线2y x b x c =-++经过点A （1，0）、B （3，0），且与y 轴的公共点为点C ． （1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标； （2）求∠ACB 的正切值； （3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF ⊥BC ， 垂足为点F ．如果1 4 EF BF =，求△BCE 的面积． 宝山 24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32 ++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A . （1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式； （2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角 为15o，求线段CD 的长度； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点， 当BPC ?为直角三角形时，求点P 的坐标. O x y （第24题图） 1 1 -1 -1
崇明 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图8，抛物线2y x bx c =++交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,3)C ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找出点P ，使PC PO =，求点P 的坐标； （3）将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M ，交抛物线于点N ． 当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M 、N 的坐标． 奉贤 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点A (-2，0)和点B (4，0) ． （1）求这条抛物线的表达式和对称轴； （2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F ． ①当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标； ②联结BF ，当△DBC 的面积是△BCF 面积的3 2 时， 求点C 的坐标． 图8 备用图 图9 O A B x y
上海市中考数学二模试卷A卷
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
上海初中数学2015二模17、18、23、24、25题汇编
2015宝山嘉定 17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，?=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折 后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ． （1）求证：?=∠60ACE ； （2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ． 求证：四边形CDFE 是等腰梯形． 24、已知平面直角坐标系xOy ，双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；每小题满分各4分） （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标． 25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt △ABC 中，?=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ． （1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值； （2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若 ∠AB 的长． A B D 图4 C A D B C G E F 图5 图8 (M ) 图10 图11
上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,带答案)
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
2019年 初三数学二模试卷(含详细答案)
2019届初三二模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. D. 2. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示： 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180 D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE EC =， AEG B ∠=∠. 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ） A. AB DE BC EF = B. AD GF AE GE = C. AG EG AC EF = D. ED EG EF EA = 二. 填空题 7. 计算：2a a ?= 8. 因式分解：22x x -= 9. x =-的根是 10. 函数3()2x f x x = +的定义域是 11. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 12. 计算：12()3 a a b ++= 13. 将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子
人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
2018年最新中考数学二模试卷及答案
2018年中考数学二模试题 （考试时间：100分钟总分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32 之间的是（） （A （B （C ）227； （D ）π． 2．下列方程中没有实数根的是（） （A ）210x x +-=； （B ）210x x ++=； （C ）210x -=； （D ）20x x +=． 3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为k y x =，那么该一次函数可能的解析式是（） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+； （D ）y kx k =--． 4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（） （工资单位：万元） （A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）标准差． 5．计算：AB BA += （）
（A ）AB ； （B ）BA ； （C ）0 ； （D ）0． 6．下列命题中，假命题是（） （A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 ． 8．因式分解：212x x --=． 9 ．方程1x += 10．不等式组12031302 x x ?->????-≤??的解集是. 11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ， 则该反比例函数的解析式为． 12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而． （填“增大”或“减小”） 13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要 从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．
上海市中考数学二模试卷(I)卷
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
人教版中考数学二模试卷 A卷
人教版中考数学二模试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中： ①a是无理数；②a是方程x2﹣10=0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组 正确的说法有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分） 1993+9319的个位数字是（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分）(2013·玉林) 在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（） A . B . C .
D . 4. （2分）若a=-3，b=-π，c=，则a、b、c的大小关系为（） A . a D . 6. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（） A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心 二、填空题 (共10题；共13分) 8. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52… y…20.750﹣0.250﹣0.250m2… 9. （1分） (2018八上·长春期末) 计算： ________. 10. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 将1027 000用科学记数法表示为________． 11. （1分） (2017七下·北海期末) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=________． 12. （1分） (2016九上·淮安期末) 分解因式：3x2-12=________． 13. （1分）若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为________ 14. （1分）(2019·扬州模拟) 如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是________. 15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1= 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2(k1>0)，AB//y轴，S□ABCD=24，则k1=________. 数学试卷 图2图1E D C A E D D C 2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总 1、（2019年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？ 请给出证明过程； （3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状． 2、（2019年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ． （1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AF BE =________． （2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3 ，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数． 3、（2019年平谷二模） 24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结 AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________. (2)如图2，在90ABC A ?∠=?中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ． ①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当 BD CE AC AD ==时， BPD ∠的度数____________________． 4、(2019年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30?，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60?得 到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明． 图2 图1 B C B D αE C B A 图3 αF E C B A F C B A 图24-1 图24-2 图24-3 2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是． 12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标． 中考数学二模试题及 答案2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总
上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)
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