七年级上数学压轴题
七年级上数学压轴题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
七年级上压轴题
1. 电子跳蚤落在数轴上某一点A ,向左跳一步,再向右跳两步;之后,再向左跳三步,向
右跳四步,依次类推,跳100次之后到B ,且B 的位置在19.94,试求A 。
2. 数轴上电子青蛙,停在原点,先向左跳一个单位长度到点1A ;再向右跳两个单位长度
到点2A ,继续向左跳三个单位长度到达3A ,按以上规律跳下去。
(1) 求五步后所在的示数
(2) 那一百步后所在的示数
(3) 若青蛙不是从原点出发,在一百步后到达2010,请问,青蛙所在的初始示数是
多少
3. 将直线上的点A 以每秒钟2cm 的速度,按下列方式在直线上移动;先移动1cm 再向相
反方相方向移动2cm ,又向原方向(指第一次移动的方向,下同)移动3cm 再向相反方向移动4cm ,又向原方向移动5cm 再向相反方向移动6cm ,…,依此下去; (1)5秒钟时,点A 离出发点的距离是多少
(2)点B 在直线上,且100AB cm =.A 点按上述速度和方式,从起始位置在直线上移动,能与点B 点重合吗如果能,求出A 点从出发到它们第一次与B 点重合所用的时间;如果不能,请说明理由。
4. 已知A 处于20,B 处于10-,现有动点P 从原点出发,第一向左移动一个单位,第二
次向右移三个单位,第三次向左移动五个单位,再向右移动七个单位,以此规律向下移动下去,请问P 能否跟,A B 重合若可以请求出位置,若不能,请说明理由。
5. 数轴上一只青蛙,从原点出发,每次跳跃一个单位长度,然后开始进行跳跃,先向正
方向跳跃一次,再向负方向跳跃两次;转身向正方向跳跃三次,再向负方向跳跃四次,依次类推,经过100次跳跃后,我们的青蛙停在哪里
6. 数轴上两点,A B 分别在2,4-,其中P 为数轴上一个动点,对应为x :
(1) P 为线段AB 的三等分点,试求其位置
(2) 数轴上是否存在一点P 到,A B 的距离和为10 (3) 当P 在原点时,三点同时向左运动,速度分别为1,10,2试问几分钟后P 为AB
中点
7. 数轴上,A B 两点,分别位于91,17-+。A 以4个单位长度每秒向正方向运动,B 以2个
单位长度每秒向A 靠近。
(1) ,A B 何时相遇 (2) 他们相遇在数轴上的哪一个点
(3) 请问何时,A B 两点相距6个单位长度
8. 已知数轴上,A B 两点对应有理数,a b 且2(-1)++2=0a b
(1)试求,a b
(2)若有数c 到上述两者距离和为11,求多项式()221+3--3-9a bc c a c ?? ???
的值 (3)小蚂蚁甲以一个单位每秒从B 点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬
去,三秒后位于A 点的蚂蚁乙收到信号,以两个单位每秒,也往饭粒
爬去。甲在接触到饭粒之后扛起原速返回,两者在D 点相遇,试求
D 点所表示的有理数。并两者相遇时共用去多少时间
9. 数轴上有,,A B C 三点,分别位于20,8,32-++。现在,A 以4个单位每秒向右运动,B 以
2个单位每秒向左运动,而C 则以2个单位每秒向左运动,试求,AB BC 中点能否相遇,若可以相遇,试求相遇时间及所在位置。若不可相遇,请说明理由。
10. 动点A 从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B 也从原点出发向数轴正方向运
动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A 、B 的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)
(1)求出两个动点运动的速度,并求出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若,A B 两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,试求几秒后原点
恰好处在两个动点正中间;
(3)在(2)中,A B 两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C 同时从B 点位置
出发向A 运动,当遇到A 后,立即返回向B 点运动,遇到B 点后立即返回向A
点运动,如此往返,直到B 追上A 时,C 立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C 从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度。
11. 我国上海的“磁悬浮”列车,依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使,从而减小阻
力,因此列车时速可超过400公里.现在一个轨道长为180cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验,如图所示,轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球,,A B C ,左右各有一个钢制挡板D 和E ,其中C 到左挡板的距离为40cm ,B 到右挡板的距离为50cm ,,A B 两球相距30cm .
12.
13. (1)在数轴上,A 球在坐标原点,B 球代表的数为30,找出C 球及右挡板E 代表的
数.
14. (2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记),钢球的运动都是匀速的,当一钢球以
一速度撞向另一静止钢球时,这个钢球停留在被撞钢球的位置,被撞钢球则以同样的速度向前运动,钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动,现A 球以每秒10cm 的速度向右匀速运动,问多少秒后B 球第二次撞向右挡板E ?
15. (3)在前面的条件下,当3个钢球运动的路程和为6米时,哪个球正在运动此时
,,A B C
三个钢球在数轴上代表的数分别是什么
16. 已知:b 是最小的正整数,且,,a b c 满足2
(5)0c a b -++=,请回答问题
17. (1)请直接写出,,a b c 的值.
(2),,a b c 所对应的点分别为,,A B C ,点P 为易动点,其对应的数为x ,点P 在0到2之间运动时(即02x ≤≤时),请化简式子:1125x x x +--++(请写出化简过程)
B
A
(3)在(1)(2)的条件下,点,,A B C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点B 与点C 之间的距离表示为BC ,点A 与点B 之间的距离表示为AB .请问:BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
18. 已知α∠=AOB (3045α?<),∠AOB 的余角为∠AOC ,∠AOB 的补角为∠
BOD ,OM 平分∠AOC , ON 平分∠BOD .
(1)如图,当40α=?,且射线OM 在∠AOB 的外部时,用直尺、量角器画
出射线OD ,ON 的准确位置;
(2)求(1)中∠MON 的度数,要求写出计算过程;
(3)当射线OM 在∠AOB 的内部..
时,用含α的代数式表示∠MON 的度数. 14. 如图,已知数轴上有A 、B 、C 三个点,它们表示的数分别是﹣24,﹣10,10.
(1)填空:AB= 14 ,BC= 20 ;
(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC ﹣AB 的值是否随着时间t 的变化而改变请说明理由.
(3)现有动点P 、Q 都从A 点出发,点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动;当点P 移动到B 点时,点Q 才从A 点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P 到达C 点时,点Q 就停止移动.设点P 移动的时间为t 秒,试用含t 的代数式表示P 、Q 两点间的距离.
15. 如图,点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ,且()01-22
=++b a 。 a) 求AB 的长; b) 点C 在数轴上对应的数是x ,且x 是方程1222
1-=+x x 的解,在数轴上是否存在一点,使得PA+PB=PC ,若存在,求P 点表示的数,若不
存在,说明理由;
c) 若Q 是点A 左侧一点,QA 的中点为M ,QB 的中点为N ,当Q 在点A
左侧运动时,Q N-QM 的值是否发生改变,若不变,求出其值,若变化,说明理由;
C
B A
16. 如图,P 是定长线段AB 上一点,C 、D 两点同时分别从P 、B 出发以l
cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上) (1)若C 、D 运动到任一时刻时,总有PD=2AC ,求AP :PB 的值.
(2)在(1)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ-BQ=PQ ,求
AB PQ 的值. (3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有CD=
2
1AB ,此时C 点停止运动,D 点继续运动,
M 、N 分别是CD 、PD 的中点,下列结论:①PM-PN 的值不变;②MN 的
值不变,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
17. 如图,已知数轴上有三点A 、B 、C ,它们对应的数分别为a 、b 、c ,且c-b=b-a ;点C 对应的数是20,
(1)若BC=30,求a 、b 的值;
(2)在(1)的条件下,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动,同时动点R 从A 点出发向右运动,点P 、R 、Q 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/N
为线段RQ 的中点,在R 、
Q 相遇前,多少秒时恰好满足MR=4RN ; (3)在(1)的条件下,O 为原点,动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,P 向左
运动,Q 向右运动,Q 向右运动,P 点的运动速度为8个单位长度/秒,点Q 的运动速度为4个单位长度/秒,N 为OP 的中点,M 为BQ 的中点,在P 、Q 的运动过程中,PQ 与MN 的长存在一个确定的相等关系,请指出他们之间的关系,并说明理由。
N
M O D C
B A F E O Q
D C P B A
18. 如图,长方形ABCD 中,AB=20㎝,AD=10㎝,P 从A 点出发,以1㎝/秒
的速度向D 点运动,Q 从B 点出发,以2㎝/秒的速度向A 点运动,设运动时间为t (t <10秒);连接CP 、CQ 、PQ ;
(1)用含t 的式子表示AQ 、PD 的长;并求四边形PAQC 的面积;
(2)当CBQ CPD S S ??=23时,求CPQ S ?;
(4) 在P 点的运动过程中,将线段AP 绕A 点旋转,P 与Q 恰好能在线段
AB 上重合,AP 应该以怎样的速度旋转
19. 已知:如图,OB 、OC 分别为定角∠AOD 内部的两条动射线
(1)当OB 、OC 运动到如图的位置时,∠AOC +∠BOD =100°,∠AOB +∠
COD =40°,
求∠AOD 的度数;
(2)在(1)的条件下,射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线,当∠
COB 绕着点O 旋转时,下列结论:①∠AOM -∠DON 的值不变;②∠MON 的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.
(3)在(1)的条件下,OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线,∠EOB=∠
COF=90°,
OP 平分∠EOD ,OQ 平分∠AOF ,当∠BOC 绕着点A 旋转时,
∠POQ 的大小是否会发生变化,若不变,求出其度数,若变化,说明理由。
20. 将如图,0为直线AD 上的一点,射线OA 表示O 点的正北方向,射线
OC 表示O 点
C A
O F E B
N 2
M 2M
O N M 1N 1C 1N 的北偏东m°方向,射线OE 表示O 点的南偏东n°的方向,射线OF 平分∠AOE ,且2m+2n=180.
(1)如图①,∠ COE=______°, ∠COF 和∠DOE 之间的数量关系为
______________
(2)若将∠COE 绕点O 旋转至图②的位置,请写出∠COF 和∠DOE 之间有何数量关系
并说明理由;
(3)若将∠COE 绕点0旋转至图③的位置,射线OF 仍然平分∠AOE 时, 请写出∠COF 和∠DOE 之间有何数量关系并说明理由;
21. 如图,OC 是∠AOB 内的一条射线, (1)将OB 、OA 向∠AOB 内部翻折,使射线OA 、OB 都与射线OC 重合;
折痕分别为OE 、OF ,∠EOF=25°,求∠AOB 的度数;
(2)如图,∠MON =20°,OC 是∠MON 内部的一条射线,第一次操作分为两
个步骤:第一步:将OC 沿OM 向∠MON 外部翻折,得到1OM ,第
二步:将OC 沿ON 向∠MON 外部翻折,得到1ON ;第二次操作也分
为两个步骤:第一步:将OC 沿1OM 向∠MON 外部翻折,得到
2OM ;第二步:将OC 沿1ON 向∠MON 外部翻折,得到2ON ;……依
此类推,在第 次操作的第步恰好第一次形成一个周角,并求∠
MOC 的度数;