杠杆平衡条件的应用是杠杆知识点中的重难点

杠杆平衡条件的应用是杠杆知识点中的重难点。常规的思路是根据杠杆平衡条件，通过比较变化后的动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积是否相等来进行判断的，花时较长，运算较复杂，甚至求解困难。作者根据自己教学中学生常错的题写下本文，供大家参考，希望能给大家带来一点收获。(注意：本文中涉及杠杆均为轻质杠杆，不考虑杠杆自重。)

一.动力最小问题：

学生求最小动力经常出错，究其原因，主要是对最长动力臂在哪不知道。这类题分为两类，第一类是已知力的作用点，当支点与动力作用点的连线做力臂时候动力最小，即力的方向与支点和动力作用点的连线垂直时动力臂最长，动力最小，至于动力方向要阻止杠杆在阻力作用下转动。第二类是不知道力的作用点，此时可以在杆上找离支点最远的点，再按第一类做。注意动力作用点与阻力作用点不一定作用在支点两端，可能在同一端。

例：如图1所示，要使杠杆在水平位置处于平衡状态，作用在A处的力沿______(填字母)方向最省力，力的大小是_______N (本题属于第一类问题，明显看出沿AD方向最省力，最小力F=150N)

如图2所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO＝60cm，OB＝40cm，BC＝30cm，A端所挂重物G＝50N，为使杠杆在图示位置平衡，需在C处施加一个力为使用力最小，这个力的方向如何？试在图上画出该力的示意图，求该力为多大？(本题属于第二类问题，作用点可能为C点或A点，经计算OC＝50cm，小于OA ＝60cm，所以最小动力作用在A点，方向与杠杆垂直，最小力F＝50N。)

二.挑东西和抬东西问题：

这类问题是杠杆平衡条件应用中学生经常错弄题的题型之一，究其原因大多是由于支点判断错误，导致计算错误。总结起来：若不考虑扁担自重，挑东西人肩膀是支点，前后货物重力分别充当动力和阻力，肩膀受压力等于前后货重之和。抬东西可以看成两人肩膀互为支点，货重当阻力肩膀向上抬的力做动力，肩膀受到压力与向上抬的力等大。

例：小明的家在农村，暑假期间他会帮家里干一些力所能及的农活。一天傍晚他去晒场把稻谷挑回家。扁担长1.61m,前筐重200N,后筐重150N,问小明要平衡地挑起这担稻谷,他的肩膀距离扁担的前端应该是多少cm ?

(设小明的肩膀距离扁担的前端Lm，根据杠杆平衡条件，得：200NхLm=150Nх(1.61m-Lm)，解得L＝0.69m＝69cm)

如图3所示,大李和小李用长是1.8m的扁担抬重600N的重物,若大李要承担三分之二的重量,则重物应挂在距大李多远处?

(设重物应挂在距大李Lm处，根据杠杆平衡条件，得：600Nх2/3хLm=600Nх(1.8m-Lm),解得L＝0.6m)

三.判断杠杆在力的作用下能否保持平衡问题

判断杠杆在力的作用下能否保持平衡问题，也是学生经常错的题，根据杠杆平衡条件及常见题型我们可以总结出以下五条规律：

(1)若F

1L

1

= F

2

L

2

，则杠杆能保持平衡；

(2)若F

1L

1

≠F

2

L

2

，则杠杆不能保持平衡，杠杆将向力与力臂的乘积较大的

方向转动。

(3)处于平衡状态的杠杆两端同时增大或减少相同相同倍数的力或力臂后杠杆继续保持平衡。

(4)处于平衡状态的等臂杠杆，两端同时增大或减少相同大小的力或力臂后杠杆继续保持平衡。

(5)处于平衡状态的非等臂杠杆，两端同时增大或减少相同大小的力或力臂后杠杆不能继续保持平衡。

前面四条规律比较简单，学生也很容易接受，难点在于对处于平衡状态的非等臂杠杆的问题两端同时增大或减少相同大小的力或力臂后杠杆向哪个方向转动的问题。对这类型题总结出以下两条规律：对于处于平衡状态的非等臂杠杆，①保持力臂不变，若使F1和 F2增大或减小相同的量，杠杆不能保持平衡(力增加相同的量，杠杆将向力臂大的力的方向转动；反之，向力臂较小的力的方向转动)②若保持力不变，使L1和 L2增大或减小相同的量，杠杆也不能保持平衡(力臂增加相同的量，杠杆将向力较大的力的方向转动；反之，向力较小的力的方向转动)

例：如图4所示,轻质杠杆上挂着7个相同的钩码,这时杠杆恰好平衡.若杠杆的两端再同时增挂相同个数的钩码,则杠杆将会( )

A.左端下降

B.右端下降

C.杠杆仍然平衡

D.条件不足,无法判断

变式一、原题中，若将杠杆两端同时减挂相同个数的钩码，则杠杆将会( ) 变式二、原题中，若将杠杆两端钩码同时远离支点向外移动相同距离，则杠杆将会( )

变式三、原题中，若将杠杆两端钩码同时向支点移动相同距离，则杠杆将会( )

(这类题型我们可以用极限法求解，设杠杆两端力(或力臂)同增加无穷大，此时杠杆两端力或力臂相等，则杠杆向力臂(或力)较大那端下沉。杠杆两端力(或力臂)同减小时，我们设力(或力臂)较小的那端减小到0，另一端依然有力乘力臂存在，则则杠杆向力(或力臂)较大那端下沉。)

四、两端挂有实心物体的不等臂杠杆，原来处于平衡状态，将两个物体同时浸没在同种液体中，杠杆能否继续保持平衡问题

这种情况中，如果用常规方法来解决，涉及到与浮力有关的知识，运算非常繁琐，对学生能力的要求很高。我总结一条规律是：密度大的那端下沉。密度相同仍旧平衡。

例、如图5所示，体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到同种液体中，杠杆将( )

A.左端下降

B.右端下降

C.杠杆仍然平衡

D.条件不足,无法判断

变式一、上题中，若将铝块换成一个体积较小的铁块，情况会如何？

变式二、上题中，如铁块和铝块体积不相等，情况会如何？

(这类题型我们也可以用极限法求解，将液体密度设为与密度较小的物体密度一致，则密度较小的物体悬浮，受力为0，而另一端密度较大的物体所受浮力小于重力，物体下沉，杠杆也向这端下沉。)

五、作用在杠杆上的力方向不变，分析杠杆在匀速转动的过程中F1 L1及F1变化问题。

这类型的题目也是学生常错的题型，主要是学生对力臂变化不能弄清。常见的三种题型规律如下：

(1)拉力方向始终垂直杠杆，则由两边向水平位置转动过程中F

1L

1

及F

1

始终

变大，反之变小。

(2)拉力方向始终竖直向上，则转动过程中F

1始终不变，F

1

L

1

变大。(两个

竖直位置除外)。

(3)拉力方向始终水平方向，则向水平位置转动过程中F

1 L

1

及F

1

始终变大。

例：如图6所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重物，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡。保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B

位置的过程中，力F及F

1 L

1

将如何变化？

图6

(杠杆原来是平衡的，得F/G =OC/OD ；杠杆转到水平位置时也是平衡的，得F’/G =OB/OA；由三角形相似知：OC/OD=OB/OA ，阻力G不变，则F=F’，即

杠杆匀速转动的过程中，F的大小不变。但阻力臂增大，故F

1L

1

随之变大。 (图

6)

变式一、原题中将力的方向改为始终与杠杆垂直，则力F及F

1L

1

如何变化？

(如图7，杠杆在匀速转动过程中，动力臂与重物重力始终不变，重力力臂

变大，F

2 L

2

变大，F

1

L

1

随之变大，F变大。)

变式二、原题中将力的方向改为始终保持水平，则力F及F

1 L

1

如何变化？

(如图8，杠杆被匀速提升的过程中，G不变,G的力臂变大，F的力臂变小，当杠杆转到水平位置时，G的作用线与杠杆垂直，力臂最大，F的作用线通过支

点，力臂为0。由杠杆平衡条件可知F逐渐变大，F

1 L

1

变大。)

六、杠杆静止不动，作用在杠杆上的力的方向改变的过程中，力F的大小如何变化问题。

这类问题与上面相似，主要也是从力臂变化进行分析。杠杆静止或匀速转动的过程中。力臂的变化会引起力的变化。分析此类问题时，主要应明确力臂如何变化，有没有转折点，然后根据杠杆的平衡条件判断动力或阻力的大小变化。

例、如图9所示,如果杠杆静止不动，作用在杠杆上A点的力由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中力F的大小如何变化？

(当力F转到与杠杆垂直的方向时，F的力臂最大。所以，F转动时的力臂先变大后变小，G的大小不变，G的力臂不变。由杠杆平衡条件得：F从水平方向转到与杠杆垂直的方向的过程中，F逐渐变小；F从与杠杆垂直的方向转到竖直方向的过程中，F逐渐变大。因此，整个过程中，F先变小后变大。) 杠杆平衡问题，归根结底实质上是对杠杆五要素的判断与杠杆平衡条件的综合运用，杠杆五要素的判断与杠杆平衡条件基础掌握好了，遇到这类题目都不成问题，只是花费时间长短而已。所以，本文仅供参考，把学生的基础知识夯实，帮助学生学会杠杆平衡条件的综合运用的方法才是我们教学的根本。