53350《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答
第一章 传感器与检测技术概论
作业与思考题
1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。
依题意：
已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=； Y 2=
求：S ；
解：根据式（1-3） 有：15
.45.55.35.21212-=--=--=??=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V
求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。所对应的温度变化值。 依题意：
已知S 1=Ω/℃； S 2=Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm
求：S ；ΔT
解：检测系统的方框图如下：
（3分）
（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=××100×=（cm/℃）
（2）因为：T
L S ??=
所以：29.114035.04==?=?S L T （℃）
答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理
依题意，
已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM =%
求：γM1 γM2 γM3
解：
（1）根据公式（1-21）%100??=R
δ 这三台仪表的最大绝对误差为：
0.15%5.26001=?=?m ℃
0.12%0.26002=?=?m ℃
0.9%5.16003=?=?m ℃
（2）根据公式（1-19）%100L 0
??=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：
%75.2%10050015%10011=?=??=
L m m γ %4.2%100500
12%10012=?=??=L m m γ %25.2%1005009%10013=?=??=
L m m γ 可见，使用级的仪表最合理。
原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。
答：使用级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。
第二章 电阻式传感器技术
作业与思考题
5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K ＝2，沿纵向粘贴于直径为0.05m 的圆形钢柱表面，钢材的E=2X1011N/m 2
，μ=。求钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量。又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少
依题意：
已知：F=10*103kgf ； E=2X1011N/m 2； R=100Ω； K=2； μ=； r=0.05m
求：ΔL/L ，ΔR/R 。
解：
1）由于圆形钢柱截面积为： 23221085.705.014.3m r S -?=?==π
2）所以钢柱受10t 拉力作用时，其拉应变为：
2733/1025.110
85.7806.91010m N S F ?=???==-σ 3）根据公式（2-8）εσ?=E
有：5117
1075.61021025.1-?=??==E σ
ε 所以：51075.6-?==?εL
L 4）根据公式（2-7）
ε
ρρμε?++=?=)21(R R
K 451025.11075.62--?=??==?εK R
R
答：钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量为。若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同
样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为。
6．有一额定负荷为2t 的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为V ，应变片的K ＝2，圆筒材料的μ=，电桥电源电压Ui=2V ，当承载为时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo ；4）每片应变片功耗Pw 。
依题意：
已知：R=120； Ku=V ； K =；μ=； Ui=4V ； F=500kgf ； Fm=2000kgf
求：R ，R 2，R 3，R 4，U o ，Pw
解：（1）由于i U o U K U ?=
所以Uom==
则在承载为500kgf 时，64.12000
500?==om m o U F F U == （2）根据公式（2-16）R
R
U K ?=0，则： 43
01005.22
1041.0--?=?==?K U R R 所以：ΔR= X10-4R= X10-4
X120= Ω
R1=R3=R+ΔR=Ω
R2=R4= R-ΔR=Ω （2）根据公式R U P 2=，则：1201)2(
2==R U P i == 答：R1、R3的阻值约为欧姆；R2、R4的阻值约为欧姆；电桥输出电压Uo 为；每片应变片功耗约为毫瓦。
10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K =的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和
1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。
依题意：
已知：R=120； K =； E=4V ； ε=1με； ε=1000με
求：U ，U 1S ，U 1Q ，U 2D ，U 2S ，U 2Q
解：
1、设应变片上的应变为1με：
由式（2-7）ε
ρρμε?++=?=)21(R R
K 得：6102-?==?εK R
R 1）当单臂工作时：式（2-15） ()1121)1(R R n n
E U D ?+=V 61024
214-?=???=με 灵敏度：1
101R R U K D ?==V V 11021026
6=??=-- 2）当双臂工作时：式（2-22）
111S 2U R R E ??=V 661041022
4--?=??= 灵敏度：1
101R R U K S ?=V V 21021046
6=??=-- 3）当全桥工作时：式（2-23）
1
11Q U R R E ?=V 661081024--?=??= 灵敏度：1
101R R U K Q ?=V V 410
210866=??=--
2、设应变片上的应变为1000με：
由式（2-7）ε
ρρμε?++=?=)21(R R
K 得：361021010002--?=??==?εK R
R 1）当单臂工作时：式（2-15） ()1122)1(R R n n
E U D ?+=V 31024
214-?=???=με 灵敏度：1
102R R U K D ?=V V 110
210233=??=-- 2）当双臂工作时：式（2-22）
112S 2U R R E ??=V 331041022
4--?=??= 灵敏度：1
102R R U K S ?=V V 210
210433=??=-- 3）当全桥工作时：式（2-23）
1
12Q U R R E ?=V 331081024--?=??= 灵敏度：1
102R R U K Q ?=V V 41021083
3=??=-- 答：
1、输出电压：随着应变的增加而增加，输出值在全桥工作时最大。
2、在应变分别为1με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2μεV ，4μεV ，8μεV 。
3、在应变分别为1000με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2000μεV ，4000μεV ，8000μεV 。
4、灵敏度：不随着应变的变化而变化，输出值在全桥工作时最大。
5、无论应变为1με还是1000με，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作的灵敏度分别为1V ，2V ，4V 。
第七章 电容式传感器技术
作业与思考题
4．正方形平板电容器，极板长度a=4cm ，极板间距离δ=0.2mm。若用此变面积型传感器测量位移x ，试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。极板间介质为空气，εo=-12
Fm 。
依题意
已知：a=4cm ； d=0.2mm ； εo=-12Fm
求：k x
解：根据式（3-10）有： m F m F /1017.0/102
.0485.8d b a C x C k 9120x --?=??=?-=-=?=ε 答：该传感器的灵敏度为-9Fm 。
7．有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm 2
，两极板间的距离为1mm ，已知空气的相对介电常数为，试计算该传感器的位移灵敏度。
依题意
已知：S=8cm 2； d=1mm ； εo=-12Fm
求：k d
解：根据式（3-6）有： 0
0d d C d C k ≈??= 由于：
F F o 81240100048.8101
1080006.1d S C --?=???==ε 则 mm F /100048.81
100048.8d C k 88
00d --?=?==
答：该传感器的灵敏度为-8Fmm 。
8．一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm ，工作初始间隙δ=0.3mm ，问：
1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ=±1μm 时，电容变化量是多少
2）如果测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 2=5格/mV ，在Δδ=±1μm 时，读数仪表的指示值变化多少格
第五章 压变式传感器技术
作业与思考题
9．一压电式传感器的灵敏度K 1=10pC/mPa ，连接灵敏度K 2=pC 的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K 3=25mm/V ，当压力变化Δp=8mP a 时，纪录笔在记录纸上的偏移为多少
已知：K 1=10pC/mPa ，K 2=pC ，K 3=25mm/V ，Δp=8mPa
求：ΔL
解：
依题意，此压电式压力测量系统组成如下：
传感变送环节的压电式传感器灵敏度：K 1=10pC/mPa ，
放大环节的电荷放大器灵敏度：K 2=pC ，
显示环节的笔式记录仪灵敏度：K 3=25mm/V ，
根据式（1-15）
x k k k y 321=有：
2m m 250.00810p K K K L 321=??=?=?
答：当压力变化Δp=8mPa 时，纪录笔在记录纸上的偏移为2mm 。
第七章 磁电式传感器技术
作业与思考题
4．采用SZMB-3型磁电式传感器测量转速，当传感器输出频率为1Kh Z 的正弦波信号时，被测轴的转速是多少
依题意：
已知：Z=60（SZMB-3型磁电式传感器）； f=1000Hz
求：n
解：根据式（6-25），有
60
zn f =
则：100060100060z 60f n =?==转/分
答：被测轴的转速是1000转/分。
第七章 热电式传感器技术
作业与思考题
6．用镍铬-镍硅（K ）热电偶测温度，已知冷端温度为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电动势为，求被测点温度。
依题意
已知：E （T ，40）=
求：t
解：根据中间温度定律，公式（7-7），有，
E （T ，0）=E （T ，40）+ E （40，0）
查表得：
E （40，0）=
所以：
E （T ，0）=E （T ，40）+ E （40，0）=+=
查表得知，E （T ，0）= 时，T=740℃
答：被测点温度为740℃。
7．如图7-23所示镍铬-镍硅热电偶，A’、B’为补偿导线，Cu 为铜导线，已知接线盒1的温度t 1=40.0℃，冰水温度t 2=0.0℃，接线盒2的温度t 3=20.0℃。
图7-23 采用补偿导线的镍铬－镍硅热电偶测温示意图
①当U 3=时，计算被测点温度t 。
②如果A’、B’换成铜导线，此时U 3=，再求t.
依题意：
已知：t 1=40.0℃； t 2=0.0℃； t 3=20.0℃； U 3a =； U 3c =
求：ta ，tc
解：根据热电偶定义：
)20,0()0.40()40,(3Cu B A AB E E t E U ++=''
（1）根据均质导体定律：0)20,0(=Cu E
根据补偿导线的性质：)0,40()0,40(B A AB E E ''= 再根据中间导体定律：
有：mV U t E E t E AB AB AB 310.39)0,()0,40()40,(0===+ 查表得：?=950a t
(2) 依题意：mV E t E Cu AB 699.37)0,40()40,(=+ 根据均质导体定律：0)0,40(=Cu E 所以：mV t E AB 699.37)40,(=
再根据中间温度定律：
有：)(310.39611.1018.30)0,40()40,()0,(mV E t E t E AB AB AB =+=+= 查表得：?=950t （1分）