三视图专题集锦

三视图是新课标与老教材相比新增的内容，每年各省市数学高考试题均会有所涉及，是一种常考常新,必考内容。题型多以选择题、填空题为主,涉及的空间几何体有柱、锥、台、球等简单几何体或由简单几何体通过组合、截取构成的多面体，多是求几何体的面积或体积。三视图考察了学生的识图、画图的能力、空间想象能力和逻辑运算能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求,其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉各种基本题型。

一、知识点

1、几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。

２、三视图的画法：

(１)在画三视图时重叠的线只画一条，被挡住的线要画成虚线。

（2)画三视图的基本原则：正视图和侧视图的高相等，俯视图和正视图长相等，侧视图和俯视图宽相等。

注意：解决三视图的有关原则：主（正)视图与左（侧)视图高平齐,主(正)视图与俯视图长对正，左(侧)视图与俯视图宽相等

二、简单多面体的三视图

三、题型归纳

1、已知空间几何体，能画和识别其三视图。

1.1已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。（2010广东理6）如图1,△ABC为正三角形,AA'//BB'/／CC＇,CＣ＇⊥平面ABC

且3AＡ＇＝3

ＢB'=CC'=AB，则多面体AＢＣ-Ａ'B'C＇的正视图(也称主视图)

是( D ）

1.2．已知空间简单组合体,考查三视图的识别与画法。

（20１０江西文９)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( Ｄ）

2、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。

2．1.已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。(2011新课标理6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示则相应

的俯视图可以为（Ｄ）

（2010福建理３）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面

．．积．等于（D）

A.Ｂ.２ C.2 D.6

（20１0新课标文15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_①②③⑤＿＿_＿__(填入所有可能的几何体前的编号)

①棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

（20１1辽宁理１5)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为

2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个3

矩形的面积是23.

（20１1山东理11)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题:

①存在三棱柱,其正（主）视图、俯视图如下图;②存在四棱柱，其正

(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱,其正（主）视图、俯视图如

右图．其中真命题的个数是（Ａ）

?Ａ.３ B.2 C.1 Ｄ．0

(2010北京理3）一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主）视图与侧

(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为

(C)

（2０１２模拟)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为１的正方形，且

体积为

。则该几何体的俯视图可以是( C ）

2.2．已知柱、锥、台、球空间基本几何体的三视图,还原空间几何体,并求

其表面积和体积。

（2011广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图)是平行四边形,侧视图（左

视图）和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(B)

A. 63Ｂ. 93 C. 123Ｄ. 183

(2０1１北京理7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中,最大的是（C）

?A．8 B．62 C.１0 D．82

(2011安徽理６)一个空间几何体的三视图如图所示，则该

几何体的表面积为（C)

（A)48 (B）17

32+ (Ｃ)17

48+ (D)8０

（201０天津文１3)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

3 。

2011安徽理6

2011北京理7

2011广东理7

（２01１广东文９)如图，某几何体的正视图(主视图），侧视图（左视图）和俯

视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（C ）

?A.34 B.4 Ｃ．32 D.２

（2010湖南理１３)图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图,则h ４ cm

(2０10辽宁理１5）如图,网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为23

(20１0陕西理７)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【Ｃ】

A. 13

B. 23

C.1 Ｄ.2

(２012模拟)如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角

正视图

侧视图

俯视图

湘

单位：cm

2011广东文9

2010天津文13

2010辽宁理15

2010陕西理7

形，俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是（ D ）

B ．1

π C

Ｄ

（２012模拟）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:

ｃm)，可得这个几何体的体积是（ B )

A ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3 C.32000cm

Ｄ.34000cm

（２0１2模拟）如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中

水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是?? ???( B ）

正视图侧视图

俯视图

正视图俯视图

侧视图

20正视图 20侧视图 10

10 20俯视图

?A．Ｂ.?Ｃ.?D.

3．已知空间简单组合体的三视图，还原空间几何体,并求其表面积和体积。（20１1北京文5)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(B)

Ａ.32 B．16＋１62Ｃ.４8 D．16+３22

(２011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（D）

(2０11浙江文７)几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(B)

（2011湖南理3)设图一是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( B ）

A ．9122π+ Ｂ．9

182

π+ C.942π+ D.3618π+

（2010安徽理8）一个几何全体的三视图如图,该几何体的表面积为（Ｃ)

（Ａ）280 (B ）292 (C)360 (Ｄ）３7２

(2010天津理12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 103

(2０1０浙江理１2)若某几何体的三视图(单位：ｃｍ)如图所示则此几何体的体积是 144cm 3

．

（2011陕西理5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(A)

3 3

正视图

侧视图

俯视图图1

2011湖南理3 2010安徽理8

2010浙江理12 2010天津理12

2 8

Ｂ.8

-Ｃ.82π

-D．

(20１１天津理１0)一个几何体的三视图如右图所示(单位:m)，则该几何体的体积为6π

:m），则该几何体的体

积为___＿4______3

（20１2模拟)如果一个几何体的三视图如图所示(单

位长度: cm）, 则此几何体的表面积是( Ａ）

A. 2

(2042)cm

+Ｂ.２1 ｃｍ

Ｃ．2

(2442)cm

+ D. 24 cm

俯视图

左视图

2011陕西理5

2011天津理102011天津文10

【精品】机械制图之三视图(20210309174821)

机械制图之三视图一、学习目标 1.掌握一般技术图样所采用的投射方法； 2.学会根据立体图绘制三视图，并能标注简单的尺寸； 3.能识读一般机械加工图、线路图、正等轴测图。二、教学重点及难点教学重点：根据立体图绘制三视图；教学难点：三视图的绘制及尺寸的标注。三、设计思路通过对本章基础知识点复习，使学生系统的掌握根据立体图绘制三视图掌握尺寸的标注，并能区分出各种图形及其材质。通过一系列的类高考练习题进行训练提高学生的解题能力。四、教学过程 [复习引入] 一．基础知识点回顾 1、正投影法：投影光线与投影平面垂直时，在投影平面上得到物体视图的方法。 2、正投影的基本特性：真实性、积聚性、收缩性。 3、三视图的基本规律： (1)主视图：物体的正面投影，即物体由前向后投影所得到的图形，通常反映物体的主要形状特征。及物体的长和高，左右和上下。 (2)俯视图：物体的水平投影，即物体由上向下投影所得到的图形。反映物体的长和宽，左右和前后。 (3)左视图：物体的水平投影，即物体由左向右投影所得到的图形。反映物体的高和宽，上下和前后。 (4)主视图、俯视图长对正；主视图、左视图高平齐；俯视图、左视图宽相等。无论是画图还好是补全视图三个视图的相对位置是确定不变的。如右图所示 4、画图步骤： (1)、确定画图比例和图纸幅面（根据所画物体的大小和复杂程度选用一定的比例，如果题目有要求根据题意来选比例） (2)、布置视图位置（ a、确定主视图，选择表现形态结构最多，虚线尽量少的面为主视图。b、主视图在左上角、俯视图在左下角、左视图在右上角。注意：考虑到尺寸布置的需要，可适当加大各视图之间的距离） (3)、在图纸上用铅笔画出坐标系及45°斜线和各视图的其他基准线。 (4)、画底稿（用稍硬的铅笔（2H铅笔）。）

机械制图三视图的第三角法和第一角如何区分

三视图的第三角法和第一角法划分：一、第一角投影法 1.凡将物体置於第一象限内，以「视点(观察者)」→「物体」→「投影面」关系而投影视图的画法，即称为第一角法。亦称第一象限法 2.第一角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由近而远之方向翻转展开。 3.第一角法展开后之视图排列如下，以常用之三视图(前视、俯视、右侧视图)而言，其右侧视图位於前视图之左侧，俯视固则位於前视图之正下方。二.、第三角投影法 1.凡将物体置於第三象限内，以「视点(观察者)」→「投影面」→「物体」关系而投影视图的画法，即称为第三角法。亦称第三象限法。

2.第三角投影箱之展开方向，以观察者而言，为由远而近之方向翻转展开。 3．第三角法展开后之六个视固排列如下，以常用之三视图而言，其右侧视图位於前视图之右侧，而俯视图则位於前视图之正上方。 CNS 相关规定 CNS中国国家标准之象限投影符号，系将一截头圆锥之前视图与左侧视图，依投影之排列而得。主要之区别为第一角法符号(左侧视图排在右边)，而第三角法符号(左侧视图位在左边)。对於正投影方法之使用，CNS规定第一角法或第三角法同等适用。但在同一张图纸上不可混合使用，且须在标题概内或其他明显处绘制符号或加注「第一角法」或「第三角法」字样。以作为读图之识别。由於第二象限投影与第四象限投影因水平投影面旋转后与直立投影面重叠，致使投影视图线条混淆不清，增加绘固及识图不便，故不予采用。欧洲各国盛行第一角法投影制，所以第一角法投影亦有「欧式投影制」之称呼。例如德国(DIN)、瑞士(VSM)、法国(NF).挪威(NS)等国家使用之。美国采用第三角投影制，故有「美式投影制」之称呼。除美国(ANSI)外，尚盛行於美洲地区。而中华民国(CNS)、国际标准化机构(ISO)与日本[JIS]则采第一角法及第三角两制并行。视图之排列，应依投影原理上下左右对齐排列，不得任意更换或未依据投影方式排置。六种视图中最常用之三视图组合为:前视图、上视圆及右侧视图，一般均以L字形或逆向L字形之方式排列於图纸上。我们国内用的是第一角画法，国外用第三角画法的比较多第一角画法和第三角画法的区别是视图放的位置第一角画法：左视图放右边，右视图放左边，上视图放下面，依此类推第三角画法：左视图放左边，右视图放右边，上视图放上面，依此类推在我们国家有关制图方面的国家标准中规定，我国采用第一角投影法。但有些国家（如美国、日本）则采用第三角投影法。伴随着我国的对外开放和WTO的加入及对外贸易和国际间技术交流的日趋增多，我们会越来越多的接触到采用第三角投影法绘制的图纸。为了更好地进行国际间的技术交流和发展国际贸易的需要，我们应该了解和掌握第三角投影法。如图

机械制图三视图

课题名称：机械制图三视图 ◆三视图根据有关标准规定，用正投影法所绘制出物体的图形称为视图。物体的一个投影不能确定物体的形状。如下图一、三视图的形成 1、三投影面体系三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成，V面称为正立投影面； H面称为水平投影面；W 面称为侧立投影面。三个投影面把空间分成八个部分，称为八个分角。顺序如上图。我国标准是将物体放在第一分角内进行投影，称为第一角画法。

三个投影面的交线 OX、 OY、OZ 称为投影轴（简称X轴、Y轴、Z轴）。三根投影轴互相垂直交于一点O，称为原点。以原点为基准，沿X轴方向度量长度尺寸和确定左右位置；沿Y轴方向测量宽度尺寸和确定前后位置；沿Z轴方向度量高度尺寸和确定上下位置。 2、三视图的形成和名称如上图所示，把物体正放，就是把物体上的主要表面或对称平面置于平行于投影面的位置。物体的位置一经放定，作各个视图时就不许再变动。然后将组成此物体的各几何要素分别向三个投影面投射，就可在三个投影面上画出三个视图。由前向后投射在正面（V）上所得的视图叫主视图，由上向下投射在水平面（H）面上所得的视图叫俯视图，由左向右投射在侧面（W）上所得的视图叫左视图。把这三个视图按正确的投影关系配置的视图，常称为三面视图或三视图。

3、投影面的展开为了把三面视图画在同一张图纸上，必须把三个互相垂直相交的投影面展开摊平成一个平面。其方法如下图所示，正面（V ）保持不动，水平面（H ）绕X 轴向下旋转900 与正面（V ）成一平面，侧面（W ）绕Z 轴向右旋转900 ，也与正面（V ）成一平面，展开后三个投影面就在同一图纸平面上。投影面摊平后，Y 轴被分为两处，分别用Y H （H 面上）和Y W （W 面上）表示。理论上投影面是无限大的，且为了便于标注尺寸等原因，在工程图样上通常不画投影面的边线和投影轴，各投影面和视图的名称也不需要标注，由其位置关系来识别。二、物体与三视图的关系每个视图表示物体一个方向的形状和两个方向的尺寸以及位置关系。主视图——表示从物体前方向后看的形状和长度、高度方向的尺寸以及左右、上下方向的位置。（不反映宽度尺寸以及前后的位置关系）俯视图——表示从物体上方向下俯视的形状和长度、宽度方向的尺寸以及左右、前后方向的位置。（不反映高度尺寸以及上下的位置关系）左视图——表示从物体的左方向右看的形状和宽度、高度方向的尺寸以及前后、上下方向的位置。（不反映长度尺寸以及左右的位置关系）三、三视图间关系 1、位置关系以主视图为主；俯视图在主视图的正下方；

机械制图---三视图的形成及投影规律

教学内容教学方法复习旧课投影法：用投影原理在平面上表达物体形状的方法。中心投影法：投射线互不平行且汇交于一点的投影法。平行投影法：投射线相互平行的投影法。正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。教师带动学生复习学生思考回忆引入新课：以下视图为例说明不同的形体得到同一形状的视图怎样解决？从而导出三面投影体系的概念。采用多媒体出图让学生观察并思考一个投影面上得到的一个视图不能完整的反映物体的形状。讲授新课一、三视图的形成（重点） 1、三面投影体系三个相互垂直的投影面将空间分成八个分角。我们国家国标规定采用第一分角绘制视图。第一视角采用木模型分析：第一视角三投影面三个投影面：正立投影面：正对观察者的投影面（简称正面）代号为V 水平投影面：水平位置的投影面（简称水平面）代号H 侧立投影面：右边侧立的投影面（简称侧面）代号W 投影轴： OX轴：正立投影面与水平面的交线。简称X轴； OY轴：水平投影面与侧立投影面的交线。简称Y轴；对于学生实地利用教室地面、黑板、学生的右手墙讲解第一视角中的三投影面确定V、H、W 面以及三投影面之间的关系；相互垂直形成的三投影轴OX、OY、OZ和原点。【游戏设计意图】一、游戏的方式可以活跃课堂气氛，调动学生好胜心，有利于知识的掌握二、利用游戏来演示三投影体系既新

OZ 轴：正立投影面与侧立投影面的交线。简称Z 轴。原点O ：X 、Y 、Z 三轴的交点。用O 表示游戏：任务一：巧手你来做教师发布任务：每队由队长指派三名同学，分别给他们每个人一个纸板做投影面，上面有V 、H 、W 三个字母，并同时起立。当教师发布开始对接的的命令时，三名同学迅速将三个纸板按照三投影面体系进行对接，游戏过程中讲究快、狠、准。哪个组完成的既快，又准就得分。三视图的形成我们把我物体放在观察者与投影面体系之间，把观察者的视线看成投射线，且互相平行的垂直于各投影面进行观察既可在三个投影面上得到三视图：视图：根据国家标准的有关规定，按正投影法画出的物体图形。主视图：由物体的前方向后投射得到的视图。俯视图：由物体的上方向下投射所得到的视图。左视图：由物体的左方向右方投射所得到的视图。投射线与投影面的关系三视图形成三视图的展开：正面不动，水平面绕OX 轴向下旋转90°，侧面绕OZ 轴旋转90°使它们和正面展成一个平面这样展在一个平面的图形称为三视图我们通常采用无轴画法，即取掉投影面边框和投影轴。二、三视图的关系及投影规律（本章难点）颖，能充分提高团队合作能力提问：通过刚才的热身游戏，同学们会建立三投影面体系了吗？教师操作：利用多媒体演示三视图的形成（在以上的操作后）教师操作：利用木模型将三投影面放入一个平面确定三投影轴的形成，注意：Y 轴的分开，提示学生思考，形成三视图即：主视图、俯视图、左视图【游戏意图】一、将枯燥的三视图知识，通过玩具游戏的方法让学生迅速掌握三视图的绘制做中学学中做的精髓得到充分体现。二、故意设计错误：有组员绘制三视图 Y W Y H X Z