【数学10份汇总】天津市2020年高一数学(上)期末试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．将函数()2

2cos cos 1f x x x x =+-的图象向右平移

4

π

个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π??∈????

时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ） A.75,124ππ????

??

B.7,412ππ??

?

???

C.75,124ππ??

??

? D.5,34ππ??

??

? 2．如图，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15?，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 对于山坡的斜度为45?，若50CD =米，山坡对于地平面的坡角为θ，则

cos θ（）

A ．1

B ．1

C 1

D 1

3．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =?，a =4b =，则B =

（ ）

A ．30

B =?或150B =? B ．150B =?

C ．30B =?

D ．60B =?

4．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx b

y e

e +==?为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C 时的保鲜时间为120小

时，在30C 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C 时的保鲜时间为( ) A.30小时

B.40小时

C.50小时

D.80小时

5．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则()PA PB PC +等于

( ) A ．－

4

3

B ．－

49

C ．4 3

D ．4 9

6．如图，在ABC ?中，已知5AB =，6AC =，1

2

BD DC =

，4AD AC ?=，则AB BC ?=

A.-45

B.13

C.-13

D.-37

7．已知实数a 、b 、c 满足a b <且0c ≠，则下列不等式一定成立的是（ ） A.

11a b

> B.22a b > C.ac bc <

D.

22a b c c

< 8．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3

D ．8

9．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且

222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ?的面积为（ ）

A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．4

10．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得

BCD ∠?15＝，BDC ∠?30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于

A ．

B ．1

C ．

D ．11．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和

两个空白框中，可以分别

填入( )

A ．1000>A 和1=+n n

B ．1000>A 和2=+n n

C ．1000≤A 和1=+n n

D ．1000≤A 和2=+n n

12．是一个平面，是两条直线，是一个点，若

，

，且

，

，则

的位置关系不

可能是( ) A ．垂直

B ．相交

C ．异面

D ．平行

13．函数2tan 34y x π?

?

=-

??

?

的一个对称中心是( )

A ．,03π??

???

B ．,06π?? ???

C ．,04π??

-

???

D ．,02π

??-

??

?

14．直线与圆

有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）

A

．

B ．

C ．

D ．

15．函数y ＝sin(2x 2

＋x)的导数是( )

A ．y′＝cos(2x 2

＋x) B ．y′＝2xsin(2x 2

＋x) C ．y′＝(4x ＋1)cos(2x 2

＋x) D ．y′＝4cos(2x 2

＋x) 二、填空题

16．下表记录了某公司投入广告费

x 与销售额y 的统计结果，由表可得线性回归方程为^^^

y b x a =+，据此方程预报当6x =时，y =__.

附：参考公式：^

1

1

2

2

21

1

()()()n n

i

i

i i

i i n

n

i i i i x x y y x y nx y

b x x x nx

====---=

=

--∑∑∑∑，^^^a y b x =-

17．已知函数()222

22x kx x f x x x ?-+≤=?>?

，若()f x 在R 上是单调增函数，则实数k 的取值范围是

____________． 18．已知集合

，集合

，则

_______.

19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.

三、解答题

20．设函数2

()2f x mx mx

=--

（1）若对于一切实数()0f x <恒成立，求m 的取值范围；

（2）若对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，求m 的取值范围.

21．如图，等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，角45B =，14BC =，AB =，F 在线段BC 上运动，过F 且垂直于线段BC 的直线l 将梯形ABCD 分为左、右两个部分，设左边部分(含点B 的部分)面积为y ．

()1分别求当3BF =与6BF =时y 的值； ()2设BF x =，试写出y 关于x 的函数解析．

22．已知函数()2

f x ax bx c =++及函数

g （x ）＝﹣bx （a ，b ，c ∈R ），若a ＞b ＞c 且a+b+c ＝0．

（1）证明：f （x ）的图象与g （x ）的图象一定有两个交点； （2）请用反证法证明：122

c a --

＜＜； 23．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2 月1日起的300天内，西红柿市场售价P 与上市时间t 的关系可用图4的一条折线表示；西红柿的种植成本Q 与上市时间t 的关系可用图5的抛物线段表示．

（1）写出图4表示的市场售价P 与时间t 的函数关系式()Q g t =，写出图5表示的种植成本Q 与时间t 的函数关系式

．

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ 24．已知向量=（cosx ，-1），=（

sinx ，cos 2

x ），设函数f （x ）=

+．

（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x ∈（0，）时，求函数f （x ）的值域．

25．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=

若不建隔热层，每年能

源消耗费用为8万元。设f （x ）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k 的值及f(x)的表达式。

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

【参考答案】

一、选择题 1．C 2．C 3．C

4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9．A 10．D 11．D 12．D 13．C 14．A 15．C 二、填空题 16．5 17．[]

4,6 18．{3，4}． 19．1 三、解答题

20．（1）(8,0]-（2）2m >

21．（1）当3BF =时，9

2y =，当6BF =时，16y =；（2）2

21,04248,481

1240,8122

x x y x x x x x ?<≤??=-<≤???-+-<≤?.

22．（1）略；（2）略 23．（1）300,(0200)(){

2300,(200300)t t f t t t -+≤≤=-<≤，21

()(150)100?(0300)200

g t t t =

-+≤≤； （2）第50天时，上市的西红柿纯收益最大 24．（1）；，（2）

．

25．

，因此

.,当隔热层修建

厚时，总费用达到最小值为70万元。

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 1．已知函数f （x ），若函数y ＝f （x ）﹣m 有两个不同的零点，则m 的取值范围

（ ） A.（﹣1，1）

B.（﹣1，1]

C.（﹣1，+∞）

D.[﹣1，+∞）

2．函数()()

e 1

e 1x x

f x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

3．在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=?，3AB =，4AC =，60PBC ∠=?，则三棱锥P ABC -外接球的体积为( ) A ．100π

B ．

5003

π

C ．125π

D ．

1253

π

4．已知集合(

)

2

2{|log 815}A x y x x ==-+，{|1}B x a x a =<<+，若A B ?=，则a 的取值范围是( ) A ．(],3-∞

B ．(],4-∞

C ．()3,4

D ．[]

3,4

5．已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形

D.等边三角形

6．若函数f （x ）=()(0)20lgx x x x >?≤??

，则f （f （1

100））=（ ）

A ．4

B ．4-

C ．

1

4

D ．14

-

7．已知13313

711

log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

8．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A.12-

B.10-

C.10

D.12

9．利用数学归纳法证明不等式()()

11

11+

+++

,2,23

2

n f n n n N +

<≥∈的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）

A ．1项

B ．k 项

C ．12k -项

D ．2k 项

10．设000

20

12tan15cos 22,,221tan 15a b c =-==+ ） A ．c a b << B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．a c b <<

11．两灯塔与海洋观察站的距离都等于

，灯塔在北偏东，在南偏东

，则

之间

的距离为

A ．

B ．

C ．

D ．

12．设函数211log (2),1,

()2,1,x x x f x x -+-

,2(2)(log 12)f f -+=（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

13．函数()sin()0,0,||2f x A x A πω?ω??

?

=+>><

??

?

的部分图象如图所示，则?=（ ）

A ．

6

π B ．

3

π C ．6

π

-

D ．3

π

-

14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

15．下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）

A ．sin 6y x π??

=+

??

?

B ．sin 26y x π??

=-

??

?

C ．cos 43y x π?

?=- ??

?

D ．cos 26y x π?

?=- ??

?

二、填空题

16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =

下四个结论：

AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；

③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，

其中正确结论的序号是______．

17．设函数f （x ）=2211x x a x x a

-????

???+≥??，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；

18．一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为 3m

.

19．若函数f （x ）=()12,1

52,1a x x lgx x ?-+≤?-->?

是在R 上的减函数，则a 的取值范围是______．

三、解答题

20．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是AB ，11A B 的中点．

()1求证：BN //平面1A MC ；

()2若11A M AB ⊥，求证：11AB A ⊥ C. 21．已知函数()122f x x x =-++ （1）解不等式()3f x <；

（2）若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围．

22．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x ∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A （10，80），过点B （12，78）；当x ∈[12，40]时，图象是线段BC ，其中C （40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f （x ）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

23．数列{}n a 的前n 项和.

（1）求{}n a 的通项公式； （2）设，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使

成立的实数m 最小值.

24．已知过点

且斜率为k 的直线l 与圆C ：

交于A ，B 两点.

（1）求斜率k 的取值范围；

（2）O 为坐标原点，求证：直线OA 与OB 的斜率之和为定值. 25．已知函数()33x

x

f x -=+. （1）解不等式：82()9

f x ≤

； （2）求函数()f x 的奇偶性，并求函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；

（3）若对任意[2,1]x ∈-，不等式2

(3)()f x mf x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.

【参考答案】

一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．A

11．A 12．C 13．B 14．A 15．D 二、填空题

16．①②③ 17．2 18．

8π3

19．[-6，1） 三、解答题

20．（1）略（2）略 21．(1)4

03

x -

<<; (2)2a ≤. 22．（1）()()(]

(]

2

11080,0,12{290,12,40x x f x x x --+∈=-+∈；（2）老师在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能

使得学生学习效果最佳. 23．（1）

；（2）

，

3

2

. 24．（1）（2）见解析

25．（1）[2,2]-（2）()f x 在(0,)+∞上单调递增.（3）12

m ≤

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

2．已知0a >，若关于x 的不等式2

2

(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（）

A ．43,32??????

B ．43,32?? ???

C ．4,3??+∞????

D ．3,2??

+∞ ???

3．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为

1

5

，则勾与股的比为（ ）

A ．

13

B ．

12

C ．

3

D ．

2

4．已知tan 1α=，则212cos sin 2α

α

+=（ ）

A ．2

B ．-2

C ．3

D ．-3

5．若1tan 42πα??

-= ??

?，则sin cos sin cos αααα

-+的值为( ) A.

1

2

B.

13

C.2

D.3

6．若方程的解为，则所在区间为

A ．

B ．

C ．

D ．

7．与直线3450x y -+=关于y 轴对称的直线的方程为（ ） A.3450x y +-= B.3450x y ++= C.4350x y +-=

D.4350x y -+=

8．圆()()()2

2

2

212:11414C x y C x y +-=++-=与圆：的公切线的条数为 ( ) A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

9．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为 A.3210x y +-= B.2310x y +-= C.3210x y ++=

D.2310x y --=

10．10501050tan tan tan ?+?+??= （ ）

A ．2

B C

D ．1

11．已知函数()sin 23f x x π?

?=+ ??

?，将其图象向右平移()0??>个单位长度后得到函数()g x 的图象，

若函数()g x 为奇函数，则?的最小值为（ ）

A ．

12π

B ．

6

π C ．

3

π D ．

2

π

12．直线1:2320l x my m +-+=和2:640l mx y +-=，若12l l //，则1l 与2l 之间的距离

B.

5

D.

5

13．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 14．若函数有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，) B ．(0，)

C ．(-∞，0)

D ．(0，+∞)

15．如果函数

在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数

是区间

上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓

增区间”为

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

16．在四面体A-BCD 中，AB ＝AC ＝DB ＝DC ＝2

BC ，且四面体A-BCD 的最大体积为13，则四面体A-BCD

外接球的表面积为________．

17．已知函数()2sin 3f x k x =+，若对任意[,]66

x ππ

∈-都有()0f x ≥恒成立，则实数k 的取值范围为

____．

18．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。

19．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 . 三、解答题

20．已知平面向量a 、b 满足2a =

，1b =，

(1)若2a b -=，试求a 与b 的夹角的余弦值；

(2)若对一切实数x ，a xb a b +≥+恒成立，求a 与b 的夹角。

21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面

ABCD ，E 是PC 的中点．求证：

（Ⅰ）PA 平面BDE ； （Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．

22．已知集合{|()(1)0}A x x a x a =--+=，{|(2)()0}B x x x b =--=(2)b ≠，

{|1235}C x x =<-<.

（1）若A B =，求b 的值； （2）若A

C C =，求a 的取值范围.

23．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入

()Q x （万元）满足20.522,016

(){224,16

x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖

掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

24．已知函数y =R. （1）求a 的取值范围.

（2，解关于x 的不等式220x x a a ---<. 25．数列{}n a 中，11a =，，

.

（1）证明：数列{}n b 是等比数列. （2）若，

，且

，求m n +的值.

【参考答案】

一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．A

5．A 6．C

7．A

8．A

9．A 10．B 11．B 12．B 13．B 14．D 15．D 二、填空题

16．4π17．[3,3]

-

18

19．13cm 三、解答题

20．（1）；（2）a与b的夹角为3

4

π

。

21．(1)见详解（2）见详解22．（1）1或3；（2）()

3,4

23．（Ⅰ）

2

0.51212,016

(){

21210,16

x x x

f x

x x

-+-≤≤

=

->

;（Ⅱ）12 .

24．(1)[0,1]；(2)

13

,

22

??

-

???

.

25．（1）见解析（2）9或35或133

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 1．若函数1

()(2)2

f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ）

A.3

B.1+

C.1

D.4

2．已知曲线C 的方程为x 2

+y 2

＝2（x+|y|），直线x ＝my+4与曲线C 有两个交点，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞1或m ＜﹣1

B ．m ＞7或m ＜﹣7

C ．m ＞7或m ＜﹣1

D ．m ＞1或m ＜﹣7

3．已知关于x 的不等式()

()2

2

4210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．62,5

??-???

?

B ．62,5??-????

C ．6,25??

-

???

D ．(][),22,-∞+∞

4．已知4213

3

3

2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<

D ．c a b <<

5．已知数列{}n a 满足：1

(2)

n a n n =+，则{}n a 的前10项和10S 为

A ．

1112

B ．

1124 C ．

175

132

D ．

175

264

6．已知数列{}n a 满足*

212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12101a a a +++=，则

2101102110log ()a a a ++

+的值等于（ ）

A.10

B.100

C.102

D.1002

7．函数()2

cos sin f x x x =+在区间,44ππ??

-???

?上的最小值是（ ）

A ．

1

2

B ．12+-

C ．-1

D ．

12

8．若3

2x =8，y=log 217，z=（27

）-1

，则（ ） A.x y z >>

B.z x y >>

C.y z x >>

D.y x z >>

9．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -??=+- ?

??

，若对任意*N n ∈，都有()143

n p S n ≤-≤

成立，则实数p 的取值范围是（ ） A ．()2,3

B ．[]2,3

C ．92,2

??????

D ．92,2??

????

11．已知非零单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是( ) A ．

6

π B ．

3

π C ．

4

π D ．

34

π 12．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13．若函数在区间上单调递增，且，则的一个

可能值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（=新工件的体积

材料利用率原工件的体积

）

（ ）

A ．89π

B ．169π

C ．

3

1)π

D ．3

1)π

15．定义在上的偶函数

满足：对任意的

，有

，又

，则不等式

的解集为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

16．已知正三角形ABC 的边长是2，点P 为AB 边上的高所在直线上的任意一点，Q 为射线AP 上一点，且1AP AQ ?=.则CQ 的取值范围是____ 17．已知点，若圆

上存在点使得

，则的最大值为

______．

18．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．

19．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________． 三、解答题 20．已知向量(

)()

2cos ,1,cos 2,a x b x x m =+=

函数().f x a b =?

（1）若x ∈R 时，不等式()33f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当[]0,x π∈时，讨论函数()f x 的零点情况.

21．(Ⅰ)

计算：135511

()lg log 35log 7274

-++-；

(Ⅱ)已知1cos 3

α=，求()sin 23sin sin 1

2παππαα?

?- ?

????+--+ ???

的值． 22．已知定义在区间3,2ππ?

?-???

?

上的函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝π4对称，当x≥π

4时，f(x)＝－sinx.

(1)作出y ＝f(x)的图象；

(2)求y ＝f(x)的解析式；

(3)若关于x 的方程f(x)＝a 有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有解的和记为M a ，求M a 的所有可能的值及相应的a 的取值范围. 23．已知函数()m

f x x x

=+

图象过点()1,5P ． （1）求实数m 的值，并证明函数()f x 是奇函数；

（2）利用单调性定义证明()f x 在区间[)2+∞，

上是增函数． 24．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3

4

55

--，

）． （Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=

5

13

，求cosβ的值． 25．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x B A x R π

ω?ω???=++>><

∈ ??

?在区间3,22

ππ??

???

上单调，当2

x π

=

时， ()f x 取得最大值5，当32

x π

=

时， ()f x 取得最小值-1. （1）求()f x 的解析式

（2）当[]0,4x π∈时， 函数()()()1

212

x

x g x f x a +=-+有8个零点， 求实数a 的取值范围。

【参考答案】

一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C 13．C 14．A 15．A 二、填空题 16

．??

17．

18．1 19．45° 三、解答题

20．（1）20m -<<；（2）略 21．(Ⅰ)5；(

Ⅱ)?

22．（1）略；（2）f(x)＝,,43π,42cosx x sinx x πππ???

-∈-??????

????-∈??????

，（3）略

23．（1）4m =，证明略 （2）见证明 24．（Ⅰ）

45；（Ⅱ）5665- 或16

65

. 25．（1）()3sin 2f x x =+；（2）11,2?

?--

??

?

.

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1．已知函数()()2,2

11,22x

a x x f x x ?-≥?=???-

???

, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数

a 的取值范围为( ) A.(－∞，2)

B.13,

8??-∞ ???

C.(－∞，2]

D.13,28??

??

??

2．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．

72

π

B ．14π

C ．28π

D ．56π

3．若直线()y c c R =∈与函数tan (0)y x ωω=≠的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数

tan y x ω=图象的对称中心为（ ）

A.,0,2k k Z ??

∈

???

B.(,0),k k Z ∈

C.,0,2k k Z π??

∈

???

D.(,0),k k Z π∈

4

．若sin 2α=

sin()βα-=，且[,]4παπ∈，3[,

]2πβπ∈，则αβ+的值是（） A.

94

π B.74

π

C.

54

π或74π

D.

54π

或94

π 5．如果把Rt ΔABC 的三边a ，b ，c 的长度都增加(0)m m >，则得到的新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.由增加的长度决定

6．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －3

2

b 等于 ( ) A ．(－1,2)

B ．(1，－2)

C ．(－1，－2)

D ．(1,2)

7．下列函数的最小值为2的是（ ）

A ．1

lg lg y x x

=+

B

．2y =

C ．22x

x

y -=+

D ．1sin 0sin 2y x x x π??

=+

<< ???

8．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ?=，则

ABC ?的形状是（）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

9．如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所

成的角是（ ）

A.30°

B.45?

C.60?

D.90?

10．已知函数()22,?

52,x x a f x x x x a

+>?=?++≤?，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的

取值范围是 A.[)1,1- B.[)1,2- C.[

)2,2- D.[]

0,2

11．函数[]1

sin ,2,22

3y x x πππ??=+∈- ???的单调递增区间是（ ）

A ．52,3ππ?

?

--

???

?

B ．52,,233ππππ?

???

--

?????

???

和 C ．5,33ππ??

-

????

D ．,23ππ??????

12．正方体1111ABCD A B C D -中，,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点．那么，正方体的过,,P Q R 的截

面图形是（ ） A ．三角形 B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

13．函数

的图象的大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14．的定义域为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．已知角的终边与单位圆交于点，则

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

16．设函数2

()24f x mx mx =--，若对于[2,3]x ∈，()4f x m <-恒成立，则实数m 的取值范围为

__________．

17．若函数()x

x

a f x x e e ??

=-

??

?

为偶函数，则a =__________． 18．在ABC ?中，4

B π

=

，BC 边上的高等于

1

3

BC ，则sin A =__________．