拓扑绝缘体.本科毕业论文

本科毕业论文

（

本科毕业设计题目：新型拓扑绝缘材料的研究

摘要

拓扑绝缘体是一种新的量子物态，为近几年来凝聚态物理学的重要科学前沿之一，已经引起的巨大的研究热潮。拓扑绝缘体具有新奇的性质，虽然与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质不同，在自旋一轨道耦合作用下，在其表面或与普通绝缘体的界面上会出现无能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面/界面态。这些态受时间反演对称性保护，不会受到杂质和无序的影响，由无质量的狄拉克(Dirac)方程所描述。从广义上来说，拓扑绝缘体可以分为两大类：一类是破坏时间反演的量子霍尔体系，另一类是新近发现的时间反演不变的拓扑绝缘体，这些材料的奇特物理性质存在着很好的应用前景。理论上预言，拓扑绝缘体和磁性材料或超导材料的界面，还可能发现新的物质相和预言的Majorana费米子，它们在未来的自旋电子学和量子计算中将会有重要应用。拓扑绝缘体还与近年的研究热点如量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应等领域紧密相连，其基本特征都是利用物质中电子能带的拓扑性质来实现各种新奇的物理性质。

关键词：拓扑绝缘体，量子霍尔效应，量子自旋霍尔效应，Majorana费米子

Abstract

In recent years, one of the important frontiers in condensed matter physics, topological insulators are a new quantum state, which has attract many researchers attention. Topological insulators show some novel properties, although normal insulator has the same energy gap, but topological properties are different. Under the action of spin-orbit coupling interaction, on the surface or or with normal insulator interface will appear gapless, spin-splitting and with the linear dispersion relation of surface or interface states. These states are conserved by the time reversal symmetry and are not affected by the effect of the impurities and disorder, which is described by the massless Dirac equation. Broadly defined, topological insulators can be separated into two categories: a class is destroy time reversal of the quantum Hall system, another kind is the newly discovered time reversal invariant topological insulators, peculiar physical properties of these materials exist very good application prospect. Theoretically predicted, the interface of topological insulators and magnetic or superconducting material, may also find new material phase and the prophecy of Majorana fermion, they will have important applications in the future spintronics and quantum computing . Topological insulators also are closely linked with the research hotspot in recent years, such as the quantum Hall effect, quantum spin Hall effect and other fields. Its basic characteristics are to achieve a variety of novel physical properties by using the topological property of the material of the electronic band.

Keywords:Topological insulator;quantum hall effect;quantum spin-Hall effect;Majorana fermion

引言

拓扑绝缘体是一种新的量子物态，为近几年来凝聚态物理学的重要科学前沿之一，已经引起的巨大的研究热潮。拓扑绝缘体具有新奇的性质，虽然与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质不同，在拓扑绝缘材料中，存在着很强的自旋轨道耦合，其电子结构会呈现非平庸的拓扑特性，这使得拓扑绝缘体的表面存在受拓扑保护的金属态，具有非常奇妙的物理性质。在自旋一轨道耦合作用下，在其表面或与普通绝缘体的界面上会出现无能隙、自旋劈裂且具有线性色散关系的表面/界面态。这些态受时间反演对称性保护，不会受到杂质和无序的影响，由无质量的狄拉克(Dirac)方程所描述。从广义上来说，拓扑绝缘体可以分为两大类：一类是破坏时间反演的量子霍尔体系，另一类是新近发现的时间反演不变的拓扑绝缘体，这些材料的奇特物理性质存在着很好的应用前景。

拓扑绝缘体的内部是具有带隙的，就像一个普通的绝缘体，但在其边缘或表面态的导体特征是由于自旋轨道耦合相互作用和时间反演对称性导致的。这种独特的电子特征将使拓扑绝缘体在未来可能成为电子技术发展的重要推动力量，如拓扑绝缘体潜在可以制成室温（甚至高温）下低能耗的自旋电子器件等[1]。因此，寻找新型具有大带隙（体内电子态）、高化学惰性、高热稳定性的强拓扑绝缘体材料，将成为材料领域的重大焦点问题之一。由于自旋轨道相互作用可导致拓扑绝缘电子相，因此预测和在现实材料中探索拓扑绝缘电子相的存在成为了凝聚态物理的一个全新的研究领域。本文以拓扑绝缘体这一种全新的物质形态作为研究中心，介绍拓扑绝缘体的定义与分类，拓扑绝缘体材料与绝缘体材料的区分和物理方面表现出来的特性，与其制备方法和对量子计算和基础物理的多方面领域的重要作用。本文以拓扑绝缘体这一种全新的物质形态作为研究中心，介绍拓扑绝缘体的定义与分类，拓扑绝缘体材料与绝缘体材料的区分和物理方面表现出来的特性，与其制备方法和对量子计算和基础物理的多方面领域的重要作用。

第一章拓扑绝缘体简介

1.1绝缘体、导体和拓扑绝缘

按照导电性质的不同，材料可分为“导体”和”绝缘体“两大类。其中绝缘体材料在其费米能级处存在着有限大小的能隙，没有自由载流子，因此绝缘体是不善于导电的物质；导体一般为金属材料，金属材料在费米能级处存在着有限的电子态密度，进而拥有自由载流子，导体则是电阻率很小易于导电的物质。而更进一步，根据电子态的拓扑性质不同，“绝缘体”和“导体”还可以进行更加细致的划分，拓扑绝缘体就是区别于其它绝缘体的一种绝缘体。拓扑是研究几何物体在连续的形变中保持不变的量，它的特点是对于细节和连续变化的不敏感。拓扑绝缘体和人们认识的绝缘体一样是绝缘的，但是它的边界或表面总是存在导电的边缘态，这是它有别于普通绝缘体的最独特的性质。

图1-1：金属、绝缘体和拓扑绝缘体的关系

从理论上分析，这类材料的体内能带结构是典型的绝缘体类型，在费米能处存在着能隙，然而在这类材料的表面总是存在着穿越能隙的狄拉克型的电子态，因而导致了其表面总是金属性的，这样的导电边缘态是稳度存在的，且不同自旋的导电电子的运动方向是相反的，所以信息的传递可以通过电子的自旋，而不像传统的材料通过电荷，不涉及耗散过程。在绝缘材料中电子保持在每个原子和相邻原子之间形成化学键附近的微观尺度内做局部运动。这种运动虽然没有消耗，但是它却无法传导宏观的电流。而对于导体中的电子是可以运动较长的距离和传导宏观电流的，但是在电子长距离的运动过程中容易被杂质和晶格震动散射到不

同的量子态，这就导致了能量的损耗。

拓扑绝缘体的块体内部属于能带绝缘体，但由于电子结构的特殊“拓扑”性质，其表面电子却处于运输能力极强的超金属态，两种表面相反的电子系统一于一体，并且来源于相同的物理本质，这一现象实在令人惊叹物理规律的神奇精妙，从基础研究的角度来看，拓扑绝缘体具有深刻的物理和数学根源，是量子力学中的“相位”的一种非平庸体现，完全没有经典力学的对应，从实际应用的角度来看，拓扑绝缘体内禀的、高度稳定和低耗散的表面运输机制成为实现高速、高效和低能耗的量子操控（存储、传递、计算）的重要选材料，为新一代的革命性的信息材料提供了丰富的联想空间[1]。

1.2二维拓扑绝缘体

2005年以来凝聚态物理学界的重大进展之一就是在具有强自旋轨道耦合的材料中预言和发现了这类拓扑绝缘体。21世纪初，张首晟带领团队开始研究二维拓扑绝缘体，也就是量子自旋霍尔效应。霍尔效应最初是由科学家埃德温·霍尔在19世纪末发现，即通电导体在磁场作用下使电流运动方向改变90o。1980年，科学家又发现在极低温和强磁场条件下，霍尔效应会呈现电子按顺时针沿导体边缘运动，即量子化的表现形式，这就是量子霍尔效应。与无序运动导致热量消耗相比，量子霍尔效应中的电流几乎没有能量损失，由此引发了科学界研制新的电脑元器件的设想。

最早的

Z拓扑绝缘体理论模型是建立在当时发现不久的石墨烯上面的，然

而由于碳原子的自旋轨道耦合效应很弱，这个理论模型其实不能在实验上实现。于是人们就开始在重元素组成的材料中寻找量子自旋霍尔效应。研究人员发现，典型的二维的

Z拓扑绝缘体是HgTe/CdTe量子阱，HgTe/CdTe量子阱具有很强

的自旋轨道耦合，而且其导带和价带的相对位置可以通过其中HgTe层的厚度来调节[2]。张首晟等人发现，HgTe/CdTe量子阱存在一个临界厚度

d，当量子阱的

厚度小于

d时，体系是正常的绝缘体，吧费米面调控到能隙中，电导为零，但

d时，体系呈现特殊的状态，这时把费米能级调控到带隙当量子阱的厚度大于

中，电导为一个定值2

2e h[3]。

1.3 三维拓扑绝缘体

2006年，时间反演不变的拓扑绝缘体在理论上由二维系统推广到了三维系统[4-6]。所有时间反演不变的二维拓扑绝缘体系统可以用

Z拓扑数来分类，这个

概念还可以推广到时间反演不变的三维系统。三维拓扑绝缘体有八个时间反演不

变的动量i Γ：

()12311223312

i n n n n b n b n b =Γ=++ （1-1）其中k b 为倒易晶格的基矢，0k n =，1。此时共有四个2Z 指标(0v ，1v ，2v ，)3v ，定义为

()

01230,11j v n n n n δ=-=∏ ()1,2,31230,1;1

1i j i v n n n n n δ=≠=-=∏ （1-2）除0v 外，()123v v v 均依赖于基矢k b 的选择，把不变量看作倒格矢的晶向指数，

即

112233v G v b v b v b =++ （1-3）

当00v =时，系统的拓扑态可以由v G 来区分；当k v 是奇数时，体系为弱拓扑

绝缘体；当01v =时，体系为强拓扑绝缘体。

三维2Z 拓扑绝缘体的性质是类似的，其体内是能带绝缘体，表面上则有表面态。三维体系的表面是二维的，可以在面内任何方向运动。由于多了一个维度，这种二维表面态比一维边缘态更值得去研究。三维拓扑绝缘体的表面态可以用纯粹的自旋轨道耦合模型来描写，其低能有效理论可以写成[7]

()surface F H i v σ=-?? （1-4）

其中F v 是体系的费米速度，σ是泡利矩阵。可以看到电子的自旋和其轨道运动完全耦合在一起。二维表面态的行为在低能范围内遵从无质量狄拉克方程，其能量-动量的关系并不是平方函数，而是线性的。这种能带结构在变量(x k ，y k ，)F 构成的三维空间中的形状是两个针锋相对在一起的圆锥，它们的共同顶点称为狄拉克点。这两个接在一起的圆锥被称为一个“狄拉克锥”，属于一个狄拉克方程[7]。

三维拓扑绝缘体非同寻常的性质还有很多。比如，在拓扑绝缘体的介质中，电磁学的麦克斯韦方程需要加上一个拓扑项，从而导致了拓扑磁电效应。一个具体的例子就是磁单极子现象；三维拓扑绝缘体表面态之外不远处的电荷会感应出一个电磁场，这个电磁场等效于一个镜像电荷和一个磁单极子作用的叠加。

第二章拓扑绝缘体的研究进展与现状

2.1 拓扑绝缘体研究进展

最近，清华大学物理系薛其坤、陈曦与贾金锋等组成的研究团队，在拓扑绝缘体的实验方面取得了一系列突破性的进展。他们与中国科学物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室马旭村研究领导的研究组合作，利用分子束外沿技术，在硅、碳化硅和蓝宝石等单晶衬底上制备除了原子及平整的高质量三位拓扑绝缘体（23Bi Te 、23Bi Se 和23Sb Te ）薄膜。原位角分辨光电子能谱测量显示，这些薄膜

具有本征的绝缘体特征三维拓扑绝缘体的量子薄膜的实现为理论预言的量子反常霍尔效应、巨大热电效应、激子凝聚等新奇量子现象的研究提供的基础，是拓扑绝缘材料制备方面的一个重要进展。利用这些高质量的薄膜材料，他们发现了拓扑绝缘材料特有的背散射缺失现象，从实验上证明了拓扑量子态受时间反演对称性的保护，观察了这种特殊的“二维电子气”在外磁场下的量子化行为（物理学上称为“朗道量子化”，证明了它具有无质量狄拉克费米子的特征。

同时，研究人员也在拓扑绝缘体的研究中发现了磁性掺杂拓扑绝缘体中由能带拓扑量子相变而导致的磁性量子的相变。在此工作中对材料的组分的精确控制而改变子线轨道耦合强度，从而可以主动调节拓扑绝缘体材料的能带拓扑结构，并最终诱导了一个磁性量子相变。这一发现大大加深了人们对拓扑绝缘体的拓扑性质和磁学性质的理解和调控能力，为将来寻找由时间反演对称性破缺而导致的奇异量子现象，以及可能的器件应用提供了一个理想的平台。

近日，北京大学物理学院量子材料科学中心王健研究员与中心谢心澄教授、香港大学谢茂海教授、浙江大学王勇教授等人合作，首次对拓扑绝缘体/普通绝缘体（23Bi Se /23In Se ）超晶格的量子输运特性展开系统研究。在低温强磁场下对不同拓扑绝缘体层厚的23Bi Se /23In Se 超晶格的电输运测量发现：改变其中拓扑绝缘体层23Bi Se 的厚度会导致体系的量子输运维度从三维转变为二维。该结果证实了人工调控拓扑材料物性的可行性，是拓扑绝缘体超晶格量子输运特性的首次报道。这一工作为新量子态的探索，也为研发人工调制的拓扑材料及其在磁电、热电和自旋电子学等方面的潜在应用奠定了基础。

2.2 拓扑绝缘体的研究现状

从理论上说，拓扑绝缘体是由电荷的U （1）对称性以及时间反演对称性共同保护的拓扑态。只要U （1）对称性和时间反演对称性同时存在，拓扑绝缘体

的边缘态就一定是非平庸的，并且，这样的边缘态绝对不能在有同样对称性的低维度系统中实现。在理论上人们已经意识到，其他的对称性同样可以保护类似的拓扑绝缘体（或者拓扑超导体，取决于对称性中是否包括电荷的U（1）对称性。并且，从2009年以来，人们已经对没有相互作用的费米子系统的所有拓扑绝缘体或者拓扑超导体进行了成功分类。2011年以来，拓扑绝缘体的概念已经被拓展成为一个更为宽泛的概念：symmetry protected topological states。目前，凝聚态理论物理学界已经对各个维度的玻色子系统中symmetry protected topological states的分类还没有最后完成。从现象上说，拓扑绝缘体有其他绝缘体所不具备的特殊性质。比如，根据理论预测，三维拓扑绝缘体与超导体的界面上的vortex core中将会形成零能Majorana费米子，这一特点有可能实现拓扑量子计算。

第三章拓扑绝缘体材料的制备方法与特性

拓扑绝缘体的特殊结构决定了拓扑绝缘体材料具有一些独特的优点。拓扑绝缘体的体电子态为绝缘态，而在其表面却有自旋相关的导电通道，这就说明了拓扑绝缘体在自旋电子学方面具有潜在的应用前景。以下就以23Bi Se 和SnTe 为例，

介绍拓扑绝缘体的特性，及其制作方法。

2008年，普林斯顿大学的实验小组夏等用ARPES 和第一原则的计算方法。对2Bi 3Se 表面的能带结构做了研究，他们观测到拓扑绝缘体的一个特有的信号：一个单独的狄拉克圆锥[8] 。2009年中国科学院物理研究所和北京凝聚态国家实验室的张海军等人与美国斯坦福大学的张守晟合作完成了相应的理论工作，他们用电子结构的分析方法表明，2Bi 3Se 只是许多有大能隙拓扑绝缘体中的一种，很可能在将来的试验中成为比x -1Bi x Sb 更好地参考材料[9]。

3.1 拓扑绝缘体23Bi Se 的结构

2Bi 3Se 和2Bi 3Te 是近几年拓扑绝缘材料研究的焦点，它们都是由第V 主族和VI 主族的元素构成，晶体的结构都属于5

d 3D (R m 3)六方晶系。在沿着C 轴的

方向上，2Bi 3Se 和2Bi 3Te 晶体可视为六面体层化合物，每一层的原子面上只具

有相同的原子种类，每两个Bi 单原子层和Se （Te ）单原子层按照Se （Te ）（1）-Bi-Se

（Te ）（2）-Bi-Se(Te)(1)的【排布方式组成一个含有五个原子层的周期结构，称为五原子层的周期结构，称五原子层（Quintuple layer ，简称QL ）如图3-1 所示。

图3-1 2Bi 3Se 和2Bi 3Te 的层状晶体结构图

2Bi 3Se 拓扑绝缘体的表面拓扑性质很容易被体态掩盖，导致难以观察到拓扑绝缘现象。由于纳米材料具有大的比表面积，所以2Bi 3Se 纳米结构有利于研究其独特的表面态，在探究自旋电子学的潜在应用方面也具有优势[10-12]。

3.2 拓扑绝缘体的制备23Bi Se 的制备

目前制备的2Bi 3Se 由于存在Se 空位和环境诱导的重电子掺杂，使得其拓扑表面性质被体态掩盖，难以观察到拓扑绝缘现象Hsish 等人2009年在2Bi 3Se 中掺杂+2Ca ，使体系费米能级调制能隙之中[13]。2011年，Jin 等通过理论急计算得出当S 取代表面层的Se 原子时，其电子态表面不会发生多大变化，但是当O 取代Se 原子时，狄拉克点将移至高能带区域[14]。

2Bi 3Te 和32Se B i 异质结构的制备与表征[3]：

第一步，生长32Se B i 纳米片。通过实验研究作者发现一般32Se B i 纳米片的大小小于32Se B i 纳米片的大小，所以先生长32Se B i 纳米片作为基底。

第二步，用记号笔在硅片表面，画上井字型的网格，44的，在每一个网格中点一个点。

第三步，定位，记下没个网格的编号。

第四步，在硅片上选取较大的纳米片，作为参考基准，多选几个。选完之后进行AFM 的测量

第五步，每一个样品都需要扫一份小的AFM 图和一份更大范围的，如4040m μ?的，帮助后面的二次沉淀之后的定位。

3.3 SnTe 拓扑晶态绝缘体制备

碲化锡是一种新型的拓扑绝缘材料，它是由晶体结构镜面对称性的金属态表面保护的。与传统的时间反演对称性保护的Z 2型拓扑绝缘体不同，以碲化锡为代表的新型拓扑绝缘体可以称为“拓扑晶态绝缘体”。角分辨光电子能谱实验发现了碲化锡表面态的第一布里渊区存在着四个狄拉克锥，即偶数个能带反转点。压力可以调制带隙，进而改变材料的基本电子特性。压力可以改变碲化锡立方相的稳定性和带隙的变化，这对拓扑绝缘体的实际应用具有重要的探索意义。

碲化锡是一种典型的窄带隙半导体，其带隙值随温度、掺杂和压强等极端条件的变化而变化。所以我们利用高压同步辐射实验结合第一性原理理论的计算方法对碲化锡进行系统的高压结构研究，确定碲化锡在常温高压下的复杂结构相变过程。

图3-3SnTe的面心立方结构图3-3SnTe的面心立方结构

我们基于粒子群优化算法（CAL YPSO)[41,132]结合第一性原理计算方法，对SnTe在0-60GPa的压强环境下，进行了原胞含有1-4倍形成单元的结构预测。采用基于Perdew-Burke-Ernzerh的广义梯度近似[103]处理交换关联势，程序执行的软件包为V ASP[133]。

3.4 拓扑绝缘体的特性

拓扑绝缘体的特异性结构决定了拓扑材料的独特的优点。这类材料是纯的化学相，非常稳定且容易合成；其次表面态只有一个狄拉克点的存在，是最简单的强拓扑绝缘体，也为理论模型的研究提供了很好的平台；最重要的是这种材料的体能隙非常大，远远的超出了室温能量尺度，意味着可能实现室温低能耗的自旋电子器件。这些重要的特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜力。目前，寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料，已经成为了人们关注和研究的焦点。

结论

拓扑绝缘体具有新奇的性质，虽然与普通绝缘体一样具有能隙，但拓扑性质不同，在拓扑绝缘材料中，存在着很强的自旋轨道耦合，其电子结构会呈现非平庸的拓扑特性，这使得拓扑绝缘体的表面存在受拓扑保护的金属态，具有非常奇妙的物理性质。因此，寻找新型具有大带隙（体内电子态）、高化学惰性、高热稳定性的强拓扑绝缘体材料，将成为材料领域的重大焦点问题之一。本文以拓扑绝缘体这一种全新的物质形态作为研究中心，介绍了拓扑绝缘体的定义与分类，并且对拓扑绝缘体材料与绝缘体材料就其物理特性得不同，加以区分。另外，本文还以

Bi Se为例，介绍了拓扑绝缘体的特性，及其制作方法。

参考文献

[1]周丹. SnTe 高压结构相变与物性研究. （吉林大学）博士学位论文，2014

[2]张艳阳.拓扑绝缘体简介.Vol. 35 No.12 Dec. 2013 物理教学报

[3]陆浩然. 几种拓扑绝缘体微结构材料的制备及其相干输运观察. （南京大学）硕士学位论文，2015

[4]J. E. Moore and L. Balents, Topological invariants of time-reversal

-invariant band structure,Phys. Rev. 75, 121306(R)(2007)

[5]R.Roy,Topological insulators in Three Dimensions, Phys. Rev. Lett.

79,195322(2009)

[6]L. Fu, C. L. Kane, and E.J.Mele, Topogical insulators in Three

Dimensions,Phys.Rev.Lett.98,106803(2007)

[7]Zhang H,Liu C X, Qi X L et al. Nat. Phys. 2009, 5. 438

[8] H.J.Zhang ，C.X.liu ，X.L.Qi ，Qi ，et al.Topological insulators in 2Bi 3Se ， 2Bi 3Te and 32Te Sb with a single Dirac cone on the surface. Nature Physics ，2009，5,438-442

[9] Y .xia ，D.Qian ，D.Hsieh ，L.Wray ，et al.Observation of alarge-gap topological-insulator class with a single Dirac on the surface .Nature Physics ，2009,5,398-402

[10]H.Tang ，D.Liang ，R.L.J.Qiu ，et al. Two-dimensional transport-induced linear magnet o-resistance intopological insulator 32Se B i nanoribbons.ACS Nano ，2011,5,7510-7516

[11]H.L.Peng ，https://www.360docs.net/doc/3e14948728.html,i ，D.S.Kong ，et al. Aharonnov-Bohm interference in topological insulator nanoribbons.Nat.Mater ，2010,9,225-229.

[12]F.X.Xiu.L.He,Y .Wang,et-al.Manipulating surface states

In topological insulator nanoribbons.Nanotech,2011,6,

216-221

[13]D.Hsieh ，Y .Xia ，D.Qian ，et al. A tunable topological insulator in the spin helical Dirac transport regime. Nature ，2009,460,1101-1105

[14]H.Jin ，J.H.Song ，A.L.Freeman.Dirac cone engineering in 2Bi 3Se thin films.

Phys.Rev.B,2011，83，125319

谢辞

本文得以顺利完成，首先离不开老师教授的细心指导及研究生学长学姐的热心帮助。在本文的写作过程中，老师多次询问论文的进展情况并给予相应的指导意见和建议，同时，研究生学长学姐的帮助也充实了我的理论体系，使得本文得以不断完善。其次，还要感谢所有传授我知识的老师，是你们诲人不倦的教导使我有了良好的专业课知识，这也是本文得以完成的基础。最后，感谢大学对我四年的培养，让我学到了很多，也留下了很多美好的回忆。

祝我的老师们身体健康，工作顺利，研究生学长学姐及同学们学习进步，更创佳绩，母校的明天更加美好。