高等数学常用导数积分公式查询表好
(1) 0)(='C (2) 1
)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x
x ln )(=' (10) (e )e x x
'=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12)
x x 1)(ln =
'，
(13)
211)(arcsin x x -=
'
(14)
211)(arccos x x --
='
(15)
21(arctan )1x x '=
+
(16)
21(arccot )1x x '=-
+
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， （一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．
d x ax b +?＝1
ln ax b C a ++
2．
()d ax b x μ
+?＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
?
?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2222222?
????++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
π
π
3．
d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +?＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??
+-++++????
5．
d ()
x x ax b +?＝1ln ax b C b x
+-
+ 6．
2d ()x x ax b +?
＝2
1ln a ax b C bx b x
+-++ 7．
2
d ()x
x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．2
2
d ()
x x ax b +?＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．
2d ()x x ax b +?
＝211ln ()ax b C b ax b b x
+-++
（二）含有ax b +的积分
10．
d ax b x +?＝
3
2()3ax b C a ++ 11．d x ax b x +?＝32
2
(32)()15ax b ax b C a -++ 12．2
d x ax b x +?＝22233
2(15128)()105a x abx b ax b C a
-+++ 13．
d x
x ax b
+?
＝22(2)3ax b ax b C a -++
14．
2
d x x ax b
+?
＝2223
2(348)15a x abx b ax b C a -+++ 15．d x x ax b +?＝1ln (0)
2arctan (0)
ax b b
C b b ax b b
ax b C b b b
?+-+>?
++?
?
?
++
16．
2
d x x
ax b
+?＝d 2ax b a x
bx b x ax b +--+?
17．
d ax b
x x +?＝d 2x ax b b x ax b
+++?
18．
2d ax b x x +?
＝d 2ax b a x
x x ax b
+-+
+?
（三）含有2
2x a ±的积分
19．
22d x x a +?=
1arctan x
C a a
+ 20．
22d ()n x x a +?=22212221
23d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+?
21．
22d x x a -?
=1ln 2x a
C a x a
-++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +?＝1
arctan (0)
1
ln
(0)
2a
x C b b
ab
ax b
C b ab ax b
?+>?
??
--?+
23．
2d x x ax b +?＝2
1ln 2ax b C a ++
24．2
2d x x ax b
+?＝2d x b x a a ax b -+? 25．
2d ()x
x ax b +?
＝
221ln 2x C b ax b
++ 26．
22d ()x
x ax b +?＝21d a x bx b ax b --+?
27．32d ()x x ax b +?＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28．
22
d ()x ax b +?＝
221d 2()2x x
b ax b b ax b
+
++? （五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++?＝2
22
2
22222arctan (4)44124ln (4)
424ax b C b ac ac b
ac b ax b b ac
C b ac b ac ax b b ac +?+?-++-?
30．
2d x x ax bx c ++?＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++? （六）含有
22x a +(0)a >的积分
31．
22
d x x a +?
＝1arsh
x
C a
+＝22ln()x x a C +++ 32．
2
23
d ()x x a +?＝
2
22
x C a
x a
++
33．
22
d x x x a +?
＝22x a C ++
34．
2
23
d ()x x x a +?＝2
2
1C x a
-++
35．
2
22
d x x x a +?
＝222
22ln()22x a x a x x a C +-+++ 36．
2223
d ()x x x a +?
＝2222
ln()x x x a C x a -
+++++
37．
22d x
x x a
+?
＝221ln
x a a
C a x +-+
38．
2
22d x
x x a
+?＝22
2x a C a x +-+ 39．
2
2
d x a x +?
＝222
22ln()22
x a x a x x a C +++++ 40．223
()d x a x +?＝22224223(25)ln()88x x a x a a x x a C ++++++ 41．22
d x x a x +?＝2231()3
x a C ++ 42．
2
2
2
d x
x a x +?＝42222
22(2)ln()88
x a x a x a x x a C ++-+++
43．
22d x a x x
+?＝2222
ln
x a a x a a C x +-+++ 44．
222
d x a x x +?
＝22
22ln()x a x x a C x
+-++++ （七）含有
22x a -(0)a >的积分
45．
22
d x x a -?
＝
1arch x x
C x a
+=22ln x x a C +-+ 46．
2
23
d ()x x a -?＝2
22
x C a
x a
-
+-
47．
22
d x x x a -?
＝22x a C -+
48．
2
23
d ()x x x a -?＝2
2
1C x a
-+-
49．
2
22
d x x x a -?
＝222
22ln 22x a x a x x a C -++-+ 50．
2223
d ()x x x a -?
＝2222
ln x x x a C x a -
++-+-
51．
22d x x x a -?＝
1arccos a
C a x + 52．
2
22
d x x x a
-?＝
22
2
x a C a x
-+ 53．
2
2
d x a x -?
＝222
22ln 22
x a x a x x a C --+-+ 54．223
()d x a x -?＝22224223(25)ln 88x x a x a a x x a C --++-+ 55．22
d x x a x -?＝2231()3
x a C -+ 56．
2
2
2
d x
x a x -?＝42222
22(2)ln 88
x a x a x a x x a C ---+-+
57．
22
d x a x x
-?＝22arccos a x a a C x --+
58．
222
d x a x x -?
＝2222
ln x a x x a C x
--++-+ （八）含有
22a x -(0)a >的积分
59．
22
d x a x -?
＝arcsin
x
C a
+ 60．
2
23
d ()x a x -?＝
2
22
x C a
a x
+-
61．
22
d x x a x -?
＝22a x C --+
62．
2
23
d ()x x a x -?＝2
2
1C a x
+-
63．
2
22
d x x a x -?
＝222
arcsin 22x a x a x C a --++
64．
2223
d ()x x a x -?
＝
22
arcsin
x x
C a
a x -+- 65．
22d x
x a x
-?
＝22
1ln
a a x C a x --+ 66．
2
22d x
x a x
-?＝22
2a x C a x --+ 67．
2
2
d a x x -?
＝222
arcsin 22x a x a x C a
-++ 68．223
()d a x x -?＝222243(52)arcsin 88x x a x a x a C a --++ 69．22
d x a x x -?＝2231()3
a x C --+ 70．
2
2
2
d x
a x x -?＝42222
(2)arcsin 88x a x x a a x C a
--++
71．
22d a x x x
-?＝2222
ln
a a x a x a C x ---++ 72．
222
d a x x x -?
＝22arcsin a x x
C x a
---+ （九）含有
2ax bx c ±++(0)a >的积分 73．
2d x
ax bx c
++?
＝
21
ln 22ax b a ax bx c C a
+++++ 74．
2d ax bx c x ++?
＝
224ax b
ax bx c a
+++
223
4ln 228ac b ax b a ax bx c C a -+
+++++
75．
2d x x ax bx c
++?
＝
21
ax bx c a
++
23
ln 222b ax b a ax bx c C a -
+++++
76．
2
d x c bx ax +-?
＝2
12arcsin 4ax b C a b ac
--
++
77．
2
d c bx ax x +-?
＝22
32242arcsin 484ax b b ac ax b c bx ax C a a b ac
-+-+-+++
78．
2
d x x c bx ax +-?
＝23212arcsin 24b ax b
c bx ax C a a b ac
--
+-+++
（十）含有
x a
x b
-±
-或
()()x a b x --的积分
79．
d x a x x b --?＝()()ln()x a
x b b a x a x b C x b
--+--+-+-
80．
d x a x b x --?＝()()arcsin x a x a
x b b a C b x b x ---+-+-- 81．
d ()()
x x a b x --?
＝2arcsin x a
C
b x -+-()a b <
82．
()()d x a b x x --?
＝22()()()arcsin 44x a b b a x a
x a b x C b x
------++-
()a b <
（十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ?＝cos x C -+ 84．cos d x x ?＝sin x C + 85．tan d x x ?＝ln cos x C -+ 86．
cot d x x ?＝ln sin x C +
87．
sec d x x ?＝ln tan()42
x
C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．
csc d x x ?＝ln tan 2
x
C +＝ln csc cot x x C -+ 89．2
sec
d x x ?＝tan x C +
90．2csc d x x ?＝cot x C -+
91．sec tan d x x x ?＝sec x C + 92．csc cot d x x x ?＝csc x C -+
93．
2
sin d x x ?＝
1
sin 224x x C -+ 94．2
cos d x x ?＝1sin 224x x C ++
95．sin d n
x x ?＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n
----+? 96．cos d n
x x ?＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n
---+? 97．d sin n x x ?＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x
n x n x ----?+--? 98．d cos n x x ?＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n x
n x n x
---?+--?
99．cos sin d m n
x x x ?＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++? ＝112
11cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n
+----+++? 100．
sin cos d ax bx x ?＝11
cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-
101．
sin sin d ax bx x ?＝11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -++-++-
102．
cos cos d ax bx x ?＝
11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b ++-++-
103．
d sin x a b x +?＝
22
22tan 22arctan
x a b C a b a b
++--22()a b >
104．d sin x a b x
+?＝
222222tan
12ln tan 2
x a b b a C
x b a a b b a
+--+-++-22()a b <
105．
d cos x a b x +?＝2arctan(tan )2
a b a b x
C a b a b a b +-++-+22()a b >
106．d cos x a b x +?＝tan
12ln tan 2
x
a b a b b a C a b b a x
a b b a
++
+-++-+--22()a b <
107．
2222d cos sin x a x b x +?＝1arctan(tan )b
x C ab a + 108．
2222d cos sin x a x b x -?＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-
109．
sin d x ax x ?＝
211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2
sin d x ax x ?＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++
111．cos d x ax x ?＝211
cos sin ax x ax C a a ++
112．2
cos d x ax x ?＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a
+-+
（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）
113．arcsin d x x a ?＝22
arcsin x x a x C a
+-+
114．arcsin d x x x a ?＝222
2(
)arcsin 244x a x x a x C a -+-+ 115．2
arcsin d x x x a ?＝
322221
arcsin (2)39
x x x a a x C a ++-+
116．
arccos d x x a ?＝22arccos x x a x C a
--+ 117．arccos d x x x a ?＝222
2(
)arccos 244x a x x a x C a ---+ 118．2
arccos d x x x a ?＝
322221
arccos (2)39
x x x a a x C a -+-+ 119．
arctan d x x a ?＝22
arctan ln()2
x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ?＝22
1()arctan 22
x a a x x C a +-+
121．2
arctan d x x x a ?＝
33
222arctan ln()366
x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分
122．
d x
a x ?＝
1ln x
a C a + 123．e d ax
x ?＝1e ax C a +
124．e d ax
x x ?＝21(1)e ax ax C a
-+
125．e d n ax
x x ?＝11e e d n ax n ax n x x x a a
--?
126．
d x
xa x ?＝
21ln (ln )
x x x a a C a a -+ 127．
d n x
x a x ?＝
11d ln ln n x n x n
x a x a x a a --? 128．e sin d ax
bx x ?＝2
2
1e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d ax
bx x ?＝2
2
1e (sin cos )ax b bx a bx C a b
+++ 130．e sin d ax n
bx x ?＝12
22
1e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n
--+
22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++?
131．
e cos d ax n
bx x ?＝
1222
1
e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n
-++
22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n
--++? （十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ?＝ln x x x C -+
133．
d ln x
x x ?＝ln ln x C +
134．ln d n
x x x ?＝
111(ln )11
n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ?＝1
(ln )(ln )d n n
x x n x x --? 136．
(ln )d m n
x x x ?＝
11
1(ln )(ln )d 11
m n m n n x x x x x m m +--++? （十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ?＝ch x C + 138．ch d x x ?＝sh x C + 139．th d x x ?＝ln ch x C +
140．
2
sh d x x ?＝1
sh224x x C -
++ 141．2
ch d x x ?＝1sh224
x x C ++
（十六）定积分 142．cos d nx x π
-π?
＝sin d nx x π
-π
?＝0
143．
cos sin d mx nx x π
-π
?
＝0
144．cos cos d mx nx x π
-π?＝0,,m n
m n ≠??π=?
145．
sin sin d mx nx x π
-π
?＝0,,m n m n
≠??π=?
146．0sin sin d mx nx x π
?＝0cos cos d mx nx x π
?＝0,,2
m n m n ≠??
?π=??
147． n I ＝20
sin d n
x x π
?＝20
cos d n x x π?
n I ＝
21
n n I n
--
1342253
n n n I n n --=????- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1
13312422
n n n I n n --π
=?????- （n 为正偶数），0I ＝2π
高等数学常用导数和积分公式
高等数学常用导数和积分公式 导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： （一）含有的积分() 1.＝ 2.＝（） 3.＝ 4.＝ 5.＝ 6.＝ 7.＝ 8.＝ 9.＝ （二）含有的积分10.＝11.＝12.＝13.＝14.＝15.＝16.＝17.＝18.＝ （三）含有的积分19.=20.=21.= （四）含有的积分22.＝23.＝24.＝25.＝26.＝27.＝28.＝ （五）含有的积分29.＝30.＝ （六）含有的积分31.＝＝32.＝33.＝34.＝35.＝36.＝37.＝38.＝39.＝40.＝41.＝42.＝43.＝44.＝ （七）含有的积分45.＝=46.＝47.＝48.＝49.＝50.＝51.＝52.＝53.＝54.＝55.＝56.＝57.＝58.＝
（八）含有的积分59.＝60.＝61.＝62.＝63.＝64.＝65.＝66.＝67.＝68.＝69.＝70.＝71.＝72.＝（九）含有的积分73.＝74.＝75.＝76.＝77.＝78.＝（）含有或的积分79.＝80.＝81.＝82.＝（一）含有三角函数的积分83.＝84.＝85.＝86.＝87.＝＝88.＝＝89.＝90.＝91.＝92.＝93.＝94.＝95.＝96.＝97.＝98.＝99.＝＝100.＝101.＝102.＝103.＝104.＝105.＝106.＝107.＝108.＝109.＝110.＝111.＝112.＝（二）含有反三角函数的积分（其中）113.＝114.＝115.＝116.＝117.＝118.＝119.＝120.＝121. ＝（三）含有指数函数的积分122.＝123.＝124.＝125.＝126.＝127.＝128.＝129.＝130.＝131.＝（四）含有对数函数的积分132.＝133.＝134.＝135.＝136.＝（五）含有双曲函数的积分137.＝138.＝139.＝140.＝141.＝（六）定积分142.＝＝0143.＝0144.＝145.＝146.＝＝147. ＝＝＝（为大于1的正奇 数），＝1 （为正偶数），＝
高等数学积分公式大全
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +? ＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5．d () x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +? ＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2 d ()x x ax b +? ＝ 211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10．x C + 11．x ?＝2 2(3215ax b C a -+ 12．x x ?＝2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13．x ＝22 (23ax b C a - 14．2x ＝2223 2(34815a x abx b C a -+
15 ． ＝(0) (0) C b C b ?+>< 16 ． 2a b - 17 ．x ＝b +18 ．x ＝2a x -+ （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22 d x x a -? =1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23．2 d x x ax b +? ＝2 1ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? 25．2d ()x x ax b +?＝2 2 1ln 2x C b ax b ++ 26．22d ()x x ax b +? ＝21d a x bx b ax b --+?
高等数学公式总结(绝对完整版).
高等数学公式大全 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式： 二 基本积分表： 三 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数 常用积分公式
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +?＝1 1()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +?＝22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()x x ax b +?＝2 1ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22d ()x x ax b +?＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d ()x x ax b +?＝2 11ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ．x ? C 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a -+
12 ．x x ? ＝2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13 ． x ＝2 2(23ax b C a - 14 ． 2x ＝22232(34815a x abx b C a -++ 15 ． ＝(0) (0) C b C b ?+>< 16 ．? 2a bx b -- 17 ． x ＝b 18 ． x ＝ 2a + （三）含有22 x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有 2 (0)ax b a +>的积分 22．2 d x ax b +? ＝(0) (0) x C b C b ?+>+<
高数微积分公式大全 ()
高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????（2）()() () ()n n cu x cu x =???? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? （4）()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?
高等数学中的导数公式和等价无穷小公式
声明：第一次弄这些，花了本人好些时间，o(∩_∩)o ，版权所有，严禁将本人的劳动成果用于商业用途。 导数公式 (1) (C)'=0 (2) (x μ )'=μ1 x μ- (3) (sinX)'=cosX (4) (cosX)'=-sinX (5) (tanA)'=2 sec A (6) (cotA)'=-2 csc A (7) (secA)'=secAtanA (8) (cscA)'=-cscAcotA (9) (x a )'=x a ln a (10) (x e )'=x e (11) (㏒a x)'= 1 ln x a (12)(lnx)'= 1x (13) (arcsinX)' (14) (arccosX)'= - (15) (arctanX)'= 2 1 1X + (16) (arccotX)'=- 2 11X +10 2 2 33331lim(1)1~ (1) 123 (4) n x x x n n n n →+-+++++=
等价公式 10 1lim(1)1~ n x x x n →+- 当0x →时,ln(1+x)~x 201cos 1 lim 2 x x x →-= 当0x →时,1~x e x - 0sin lim 1x x x →= 当0x →时,1~ln x a x a - 1 lim(1)x x e x →∞+= 22221 123...(1)(21)6 n n n n ++++=++ 0tan lim 1x x x →= 22 3 3 3 3 (1)123 (4) n n n +++++= 0arcsin lim 1x x x →= 220 sin cos n n xdx xdx π π =?? 0ln(1) lim 1x x x →+= 01lim 1ln x x a x a →-=
高等数学积分公式大全
常 用 高 数 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝ 1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +?＝1 1() (1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝ 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2 d x x ax b +? ＝ 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d () x x ax b +? ＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +? ＝2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7．2 d () x x ax b +? ＝2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8．2 2 d () x x ax b +? ＝ 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9．2 d () x x ax b +? ＝ 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10．x ? C 11．x ?＝2 2 (3215ax b C a -+ 12．x x ?＝ 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13．x ? ＝ 2 2(23ax b C a -+
14 ．2 x ? ＝ 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23．2 d x x ax b +? ＝ 2 1ln 2ax b C a ++
高等数学重要公式(必记)
高等数学重要公式（必记） 一、导数公式： 二、基本积分表： 三、三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π
高等数学积分公式大全
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ． x ? C + 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a - 12 ．x x ? ＝2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 ． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? ＝2a bx b -- 17 ． x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a +
微积分公式大全
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2222 212sin cos 1121u u x du x x u tg dx u u u -==== +++， ， ， 22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=?'=-?'='=+' = 2 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arc cot )11 ()x x x x x x thx ch '= '='= +'=- +' = 2 22 2sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x x dx xdx x C x dx xdx x C x x xdx x C x xdx x C a a dx C a shxdx chx C chxdx shx C x C ==+==-+?=+?=-+=+=+=+=+????????? 222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C dx x C a x a a dx x a C x a a x a dx a x C a x a a x x C a =-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+???????? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学中的求导公式
基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =， )(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则 设 ) (u f y= ，而 ) (x u? = 且 ) (u f 及 ) (x ? 都可导，则复合函数 )] ( [x f y? = 的导数为 dy dy du dx du dx = 或 ()() y f u x ? ''' =
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.
高数de公式
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学求导公式
I.基本函数的导数 01.()0C '=； 02.()1x x μμμ-'=； 03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-； 05. ()2tan sec x x '=； 06.()2 cot csc x x '=-； 07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-； 09.() ln x x a a a '=； 10.()x x e e '=； 11.()1 log ln a x x a '=； 12.()1ln x x ' =； 13. ( )1 arcsin x '=； 14.( )arccos x ' =-； 15.()21 arctan 1x x '= +； 16.()2 1 arccot 1x x '=- +。 II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2 (0)u u v uv v v v ''' -??=≠ ??? 。 III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ?==，则 dy dy du dx du dx = 或 ()()()y x f u x ?'''=。
● 计算极限时常用的等价无穷小 limsin x x x → 0 lim tan x x x → () 20 1lim 1cos 2x x x →- () lim 1x x e x →- () limln 1x x x → + 0 11 x x n →- ● 两个重要极限: 0 sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞?? += ??? ● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 () () lim g x B f x A = ● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。 ● 拉格朗日中值定理：若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，则存在一 (),a b ξ∈，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-。 ● 柯西中值定理：若()f x 、()F x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()0 F x '≠则存在一(),a b ξ∈，使得0x x δ-<，则()()()()() () f b f a f F b F a F ξξ'-= '-。 ● 罗必达法则：若（1）()()()() lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或，（2）()f x '及()F x '在00x x δ<-<（或x X >）处存在，且()0F x '≠，（3）() () lim () x a f x F x →∞''或存在（或∞），则()() () ()lim lim ()() x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。 ● 泰勒公式： ()()()()()()()()()()2 00000001!2! ! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-+ +-+ 其中：()( ) ()()() 1101! n n n f R x x x n ξ++= -+ , ()0,x x ξ∈。
高等数学积分导数公式
高等数学 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 2 2 2 122 11cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+= ， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 2 2 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-= '? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 0π π
高等数学常用积分公式查询表
导数公式： 基本积分表： 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 10 ．x C 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++ 24．2 2d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='
31． 1arsh x C a +＝ln(x C + 32． ＝C + 33． x ＝C 34． x ＝C + 35．2 x ＝2ln(2a x C -++ 39． x 2 ln(2a x C +++ 43．x a C + 44．2d x x ?＝ln(x C +++ 47． x ＝C 53．x 2 ln 2 a x C 57．x ＝arccos a a C x + 59． arcsin x C a + 61． x ＝C
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ ρ τρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1)32 P d I πα= -，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ= ≤，长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式： ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -，sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ =，截面上下对称时，Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式：3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式： 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数：2 6 Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =?? ? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）limarctan 2 x x π →∞ = （6）lim tan 2 x arc x π →-∞ =- （7）limarccot 0x x →∞ = （8）lim arccot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0lim 1x x x + →=
高数积分公式大全
12. （一）含有ax b 的积分（a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ，ax b 3a 2
2 15a 3 dx x ￥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ； b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.