抛物线知识点归纳总结精品
【关键字】方法、条件、问题、位置、关系
第二章 2.4 抛物线
AB 的几条性质
11(,)
A x y 22(,)
B x y
以AB 为直径的圆必与准线l 相切
若AB 的倾斜角为α,则22sin p AB α=
若AB 的倾斜角为α,则22cos p
AB α
=
切线
方程
直线
,抛物线
,
,消y 得:
(1)当k=0时,直线l 与抛物线的对称轴平行,有一个交点; (2)当k ≠0时,
Δ>0,直线l 与抛物线相交,两个不同交点; Δ=0, 直线l 与抛物线相切,一个切点; Δ<0,直线l 与抛物线相离,无公共点。
(3)若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?(不一定) 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l :b kx y += 抛物线
,)0( p
① 联立方程法:
设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ,则有0 ?,以及2121,x x x x +,还可进一步求出
b
x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+,
2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++=
在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如 a. 相交弦AB 的弦长 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+
=a
k ?+=2
1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x +=
, 2
2
10y y y += ② 点差法:
设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ,代入抛物线方程,得 将两式相减,可得 a. 在涉及斜率问题时,2
12y y p
k AB +=
b. 在涉及中点轨迹问题时,设线段AB 的中点为),(00y x M ,
021*******y p
y p y y p x x y y ==+=--, 即0
y p
k AB =
, 同理,对于抛物线)0(22≠=p py x ,若直线l 与抛物线相交于B A 、两点,点
),(00y x M 是弦AB 的中点,则有p
x p x p x x k AB 0
021222==+=
(注意能用这个公式的条件:1)直线与抛物线有两个不同的交点,2)直线的斜
率存在,且不等于零)