初中数学-解答题常见类型

初中数学

解答题常见类型

一、计算题 包括有：（1）实数的混合计算；（2）整式的计算；（3）分式的计算；（4）分解因式。 例如：1.计算：

（1）1

3

1

30tan 3)14.3(27--+?---）（π （2）18445cos 2)21

()

1(022009

--+--- 2.先化简，再求值：.3

1,)12()1(5)23)(23(2

-=-----+x x x x x x 其中

3.（1） 先化简，再求值：)25

2(23--+÷--x x x x ，其中x ＝－4．

（2）先化简，再求值：x

x x x x x x x x 416

)44122(2222+-÷+----+，其中x=22+．

4. 分解因式：（1）x x 1233- （2）3

2

2

96y y x xy --

二、解方程（组）或不等式（组） 包括有：（1）解一元二次方程；（2）解分式方程；（3）解二元一次方程组；（4）解不等式组 1. 解方程：0132

=++x x 2. 解方程：

1

1

14122-=

-++x x x x 3.解方程组：???=-=+115332y x y x 4. 解不等式组20512112

3x x x ->??

+-?+??，

≥，

并把解集在数轴上表示出来．

三、统计与概率题

统计题要求会从图表提供的信息中来求平均数（加权平均数）、众数、中位数、频率与频数、极差与方差、扇形图中的百分比和圆心角度数；会利用样本的结果来估算总体的结果。 概率题要求会利用树形图或列表法来求事件发生的概率。

例题1.

成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数

1

2

3

5

4

5

3

7

8

4

3

3

2

（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．

例题2.今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解答：

（1）九年级一班有多少名学生？ （2）补全直方图的空缺部分；并求出“去敬老院服务”的扇形的圆心角的度数。 （3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。

例题3.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境

日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 b c 5 104.5——119.5

6 0.15 合 计

40

1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；

（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于

75dB 的测量点约有多少个？

例题4. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：

身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲队（人数） 3 4 0 乙队（人数）

2

1

1

（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，中位数是________厘米，众数是_____厘米。 乙队队员身高的平均数为 厘米；

（3）学校要从中挑一支队伍去参加校庆表演，你认为选哪支队伍更合适？简要说明理由．

例题5.一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同。

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？

（2）搅均后从中一把模出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率； （3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为

3

2

，应如何添加红球？

例题6.小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：

①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．

（1）在

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．

四、解直角三角形的应用题

主要类型有：（1）在直角三角形中，已知两个元素，求其它未知元素（可直接利用三角函数来求解）；在直角三角形中，只知一个元素，求其它未知元素。（可通过设未知数，利用已知角的三角函数来列方程求解）例题1.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km,仰角为450，2s后，火箭到达B点，此时测得仰角为600，这个火箭从A到B的平均速度是多少？

例题2.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

例题3.如图6，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东o

60的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，气象台A

五、方程（组）或不等式（组）应用题

第2枚骰子

掷得的点数

第1枚骰子

掷得的点数

北

60o

东

D

C

B A

包括有一元二次方程、分式方程、方程组、不等式（组）应用题

1. 2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率比原来提高了50%，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？

2.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 __________公顷,其增长百分率为________。在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积增长最快的一年是 年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率。

3. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2

288m ？

4. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

5. “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

六、一次函数与反比例函数的计算

主要考察用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；会求函数图像的交点坐标；会处理有关面积问题等。

1. .如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题

(1)当行驶8千米时,收费应为 元

蔬菜种植区域

前 侧

空 地

D

Y

X

C

O

A

B

(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)

① ② (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x ≥3)之间的函数关系式

（4）某顾客搭乘出租车20千米，应付多少费用？

2.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式.

（3）求直线与双曲线的另一交点D 的坐标，并根据图象回答：当x 为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.

（4）在直线BC 上是否存在点P ，使得△OCP 的面积为4？若存在，求出点P 的坐标。

3. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

七、三角形或四边形的几何证明与计算

主要类型有：证三角形全等、证三角形相似、证平行四边形、证特殊的平行四边形、证线段相等、证角相等、求线段长度、求角的度数等。

1.如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．

（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，

并说明理由．

2.如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB

的平分线CF 交AD

于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.

（1）求证：EF ∥BC.

（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.

A

3.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点。 （1）求证：四边形MENF 是菱形；

（2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论。

八、几何作图题

要求熟练掌握下列基本作图：作线段、作角、作线段的垂直平分线、经过一点作已知直线的垂线、作角的平分线。网格中的作图（平移、对称、旋转、位似放大或缩小）

1.已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.

（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.

2. 如图2，在55 的正方形网格中，

每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．

（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且

长度为22；

（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全

等，其顶点都在

格点上，各边长都是无理数．

3.如图2，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

4.某新建小区要在

一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。 （1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心

P ；

（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。

某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．

（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；

图2

F D E

A B

C 图1

B B

C 图2 A

B C

（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由

图

1 图2

A

B C

A

B

C

1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

（注：抛物线2

y ax bx c =++的对称轴为2b x a

=-

）

2.如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．

(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

2

1

AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

3.如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。

⑴求抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由;

⑶若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。

4如图，圆B 切y 轴于原点O ，过定点(230)A -，

作圆B 切线交圆于点P ． 已知3

tan 3

PAB =

∠，抛物线C 经过A P ，两点． （1）求圆B 的半径；

（2）若抛物线C 经过点B ，求其解析式；

x

y A

M P

D

O

B C

P M

y

（3）投抛物线C 交y 轴于点M ，若三角形APM 为直角三角形，求点M 的坐标．

5.如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b 经过A （-1,0），C （3,2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B. （1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线y=kx-1（k≠0）将 四 边 形ABCD 面积二等分，求k 的值；

（3）如图2，过点 E （1，-1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ （点M ，N ，Q 分别与 点 A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标

.

6.已知抛物线y =ax 2

+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；若存在，求出点C

的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；

(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?

7.如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动。点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒 （101<

（1）求直线2l 的解析式。（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式。 （3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？ 8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与3

34

y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．

O

x y A 第7题图 B 第7题图

O x y A C

B P P 1 D

P 2 P A y D

（1）求点A B C ，，的坐标．

（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．

（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出BE

CD

的值；如果不存在，请说明理由．

9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B 在第一象限内，且AB =35，

sin ∠OAB=

5. （1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点O 、点A 分别变换为点Q （ -2k ,0）、点R （5k ，0）（k>1的常数）， （4）设过Q 、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，

（5）其顶点为M ，记△QNM 的面积为QMN S ?，△QNR 的面积QNR S ?，求QMN S ?∶QNR S ?的值.

10.如图10，已知抛物线2

y x bx c =++经过点（1，-5）和（-2，4） （1）求这条抛物线的解析式．

（2）设此抛物线与直线y x =相交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），平行

于y 轴的直线()

051x m m =<<+与抛物线交于点M ，与直线

y x =交于点N ，交x 轴于点P ，求线段MN 的长（用含m 的代数式表

示）．

（3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的值，使△BOM

的面积S 最大？若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．

11. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点， 其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；

（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为???

? ??--a b

ac a b 44,22

）

12.已知：如图，抛物线)0(22

≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）。

x

O

P N M

B

A y

y =x x =m

图10

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ 。当△

CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；

（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，

点D 的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l ， 使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由。

13.已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k

y k x

=>的图象与AC 边交于点E ．

（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；

（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

14.如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ． （1）求B C ，两点的坐标； （2）求直线CD 的函数解析式；

（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？

（第14题） （第14题）

Y

X E

C A

D Q B O 12题图

15. 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD 。（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，

使ΔOPD 的面积等于

4

3

，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x 轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2

x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．

（1）求线段OA 所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ,

①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；

（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

17.已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，

32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折

痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ； (1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；

(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。

18.已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点C ．

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；

y

B

O

A P M

x

2x =

y O B C

x

A T y

x O

B

C A T

⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时，求抛物线的解析式；

⑶坐标平面内是否存在点M ，使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

19如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－3

2x 2

+b x +c 经过A （0，－4）、

B （x 1，0）、

C （x 2，0）三点，且x 2

-x 1=5．

（1）求b 、c 的值；（4分）

（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对 角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）

20．如图16，在平面直角坐标系中，直线33y x =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2

23

(0)3

y ax x c a =-

+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

21.如图14，已知半径为1的1O e 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O e 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2

y x bx c =-++的图象经过A B ，两点． （1）求二次函数的解析式；

（2）求切线OM 的函数解析式；

（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23.如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．

（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；

（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．

（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使?PDB 为等腰三角形的

（第19题图）

A

x

y B C

O

A O y

B

F

C

图14

y

x

O

A B M

O 1

点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）