北师大版初中数学知识体系知识讲解

初中数学知识体系D-1

第一章数式与平面直角坐标系

1、数：实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混合运算

2、整式：列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、非负的三种情况（绝对值、平方、平方根）、整式的混合运算

3、分式：分式的意义、约分和通分、分式的混合运算

4、幂：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较

5、二次根式：二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算

6、平面直角坐标系：象限、点到坐标轴的距离

第二章方程与不等式

1、一元一次方程：等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项)

2、二元一次方程组：解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法

3、一元二次方程：根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

4、分式方程：解题步骤（提公因式、公式法、十字相乘、分组分解）、增根、验根

5、不等式：不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围

第三章函数

1、函数：变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像

2、一次函数：一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移

3、二次函数：一般形式、常见表达式、

顶点坐标及其意义、图像与性质、平移

4、反比例函数：一般形式、图像与性质、k的意义

5、三角函数：正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构造法

第四章平面与空间几何

1、几何基础：点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与中心投影、尺规作图、几何证明

2、三角形：四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定

3、平行四边形：平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形

4、圆：圆周角定理及其推论、内切圆与外接圆、垂径定理、与圆的位置关系、切线的判定

5、多边形等：与圆关系、对称性、弧长公式、扇形面积公式、圆柱表面积和体积公式、圆锥表面积和体积公式、不规则图形面积的计算、多边形对角线与内外角和

第五章概率与统计

1、数据的收集：总体、个体、样本、样本容量、普查、抽样调查、频数、频率、条形扇形与折线统计图

2、数据的分析：平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差

3、概率：概率定义、树形图、列表法、频率估计概率、游戏公平、模拟试验

第六章压轴题总结

1.压轴题型主要包括：几何证明题、动态图形题、函数综合题。

2.压轴题的问题包括：图形判定、位置关

系、点存在、边角面积的数值和关系的解答和求证。

3.解决压轴题需要：①充分联系运用已学的数学性质定理。②充分发挥数学思想[推导、数形、转化、比较、整体、分类、方程、函数、倒推、构造]。