八年级数学四边形导学案

课题：平行四边形及特殊平行四边形复习

执笔人： 第 周第 节 一、学习目标：

1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力.

二、学习重点： 平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定。 三、学习难点： 同上。 四、学习过程

边

对边平行且相等

对边平行四边相等 对边平行四边相等练习

（一） 选择题

1．对角线相等的四边形是( )

A. 矩形

B. 正方形

C. 等腰梯形

D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论

2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;② 矩形是菱形;③ 矩形是正方形 ④正方形是矩形.那么( )

A. ①②③④都不正确；

B. 只有②是错误的；

C. 只有④是正确的；

D.只有②③是错的

3．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（ ）

A. ①②③

B. ②③

C. ③④

D.②④

4． 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )

A.平行四边形和矩形;

B.矩形和菱形;

C.正三角形和正方形;

D.平行四边形和正方形 （二）判断题

1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）

2、两条对角线相等的四边形是矩形（ ）

3、一组邻边相等的矩形是正方形（ ）

4、对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（ ）

（三）抢答题

1、要使平行四边形ABCD 成为矩形，需要添加的条件是________________

2、要使平行四边形ABCD 成为菱形，需要添加的条件是________________

3、要使矩形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________

4、要使菱形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是_____________________

5、要使四边形ABCD 成为正方形，需要添加的条件是____________________ （四）探究性思维

1、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_________________________

2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_________________________

3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_________________________

4、顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形. 5. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是矩形. 6. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是菱形. 7. 顺次连接 四边形的各边中点所得的四边形是正方形.

例1．已知如图，平行四边形ABCD 的 对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。试判断四边形AFCE 的形状并说明理由. 解：

例2．如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 中点，点P 是BC 边上一动点，PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足分别为E 、F 。

（1） 当四边形PEMF 为矩形时，矩形ABCD 的长与宽应满

足什么条件？ （2） 在（1）中，当点P 运动到什么位置时，四边形PEMF

变为正方形？为什么？

解答题

1．.(2010 浙江衢州)已知：如图，E，F 分别是ABCD 的边AD，

BC 的中点．求证：AF=CE．

2. (2010 山东滨州)如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点.

(1)请判断四边形EFGH 的形状？并说明为什么.

(2)若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应

具有怎样的性质？

3.（2010 江苏泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B 作BF⊥AC 于点F，连结EF，试判断四边形BCEF 的

形状，并说明理由．

4．如图，BD 是△ABC 中∠ABC 的平分线，DE//BC 交AB 于E ，DF//AB 交BC 于F.试判断四边形BFDE 的形状并说明理由.

5 ．如图，以△ABC 的三边为边在BC 边的同侧作等边三角形△DBA ，△EBC ，△FAC.（1）试说明四边形AFED 是平行四边形.

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 是矩形.说明理由. （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 是正方形？ （4）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFED 不存在？

6．（2011·柳州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有 A ．12个 B ．9个

C ．7个

D ．5个

7．（2011?重庆市）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A ．55 B ． 42 C ． 41 D ． 29

B

(第6题图)

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