函数值域定义域值域练习题
函数值域定义域值域练
习题
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
一．选择题（共18小题）
1．（2007?河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使A∩B=的实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4] 2．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1] 3．（2010?重庆）函数的值域是（）
A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）4．（2009?河东区二模）函数的值域是（）
A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）5．已知函数y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）时的值域为（）
A．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26] 6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（）
A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6] 7．函数f（x）=2+3x2﹣x3在区间[﹣2，2]上的值域为（）
A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24] 8．函数的值域是（）
A．{y|y∈R且y≠1} B．{y|﹣4≤y＜1} C．{y|y≠﹣4且y≠1} D．R
9．函数y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）
A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3）10．函数的值域为（）
A．[2，+∞）B．C．D．（0，2] 11．函数的值域为（）
A．[4，+∞）B．（﹣∞，4]C．（0，+∞）D．（0，4]
12．函数的定义域为（）
A．[3，5）B．（﹣5，3]C．[3，5）∪（5，+∞）D．[3，+∞）
13．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．
14．已知，则f（x）的定义域是（）
A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1）∪（1，2]D．
15．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）
D．（，+∞）A．（﹣2，）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，）∪（，
+∞）
16．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b] 17．函数的值域是（）
A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣，﹣1]D．[﹣，1] 18．已知y=4x﹣3?2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（）
A．[2，4]B．（﹣∞，0）C．（0，1）∪[2，4]D．（﹣∞，0]∪[1，2]二．填空题（共11小题）
19．（2013?安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为_________．20．（2012?四川）函数的定义域是_________．（用区间表示）21．求定义域：．
22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=
_________．
23．函数y=的值域是_________．
24．函数的值域为_________．
25．函数的值域为_________．
26．函数的最大值为 _________ ．
27．函数y=x 2+2x ﹣1，x ∈[﹣3，2]的值域是 _________ ． 28．函数y=10﹣的值域是 _________ ．
29．函数
的值域是 _________ ．
三．解答题（共1小题） 30．（1977?河北）求函数
的定义域．
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2007?河东区一模）若函数f （x ）=的定义域为A ，函数g （x ）
=
的定义域为B ，则使A∩B=的实数a 的取值范围是（ ）
A ． （﹣1，3）
B ．
[﹣1，3] C ． （﹣2，4）
D ． [﹣2，4] 考点：
函数的定义域及其求法；集合关系中的参数取值问题．
专题：
探究型． 分析： 根据函数的定义域求法，分别求出A ，B ，然后利用A ∩B=，确定实数a 的取值范围．
解答： 解：要使函数f （x ）有意义，则x 2﹣2x ﹣8≥0，即（x+2）（x ﹣4）≥0，解得x ≥4或x ≤﹣2，即A={x|x ≥4或x ≤﹣2}．
要使函数g （x ）有意义，则1﹣|x ﹣a|＞0，即|x ﹣a|＜1，所以﹣1＜x ﹣a ＜1，即a ﹣1＜x ＜a+1，所以B={x|a ﹣1＜x ＜a+1}．
要使A ∩B=，则
，即
，所以﹣1≤a ≤3．
故选B ．
点评： 本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要端点处的等号的取舍问题．
2．若函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数f （x+1）的定义域是（ ） A ． [﹣1，1]
B ．
[0，2] C ． [﹣2，
0]
D ． [0，
1] 考点：
函数的定义域及其求法． 专题：
计算题．
分析： 根据函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，根据抽象函数定义域的求法，令函数f （x+1）中的x+1∈[﹣1，1]，并解出对应的x 的取值范围，即可得到函数f
（x+1）的定义域．
解答： 解：∵函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]， 要使函数f （x+1）的解析式有意义
自变量x 须满足 ﹣1≤x+1≤1 解得﹣2≤x ≤0
故函数f （x+1）的定义域[﹣2，0] 故选C
点评： 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数的定义域“以不变（括号内整体的取值范围不变）就万变”的原则，是解答此类问题的关
键．
3．（2010?重庆）函数的值域是（ ）
A ． [0，+∞）
B ．
[0，4] C ． [0，4） D ． （0，4）
考点：
函数的值域．
专题：
压轴题． 分析：
本题可以由4x 的范围入手，逐步扩充出的范围．
解答： 解：∵4x ＞0，∴．
故选C ．
点评：
指数函数y=a x （a ＞0且a ≠1）的值域为（0，+∞）． 4．（2009?河东区二模）函数
的值域是（ ）
A ．
（0，+∞） B ．
C ． （0，2）
D ． （0，
）
考点：
函数的值域．
专题：
计算题；函数的性质及应用． 分析： 求出函数的定义域，然后通过再考查函数的平方的取值范围，根据二次函数可求出函数平方的范围，从而求出所求． 解答：
解：函数的定义域为[0，1] 而=1+2
∵x ∈[0，1] ∴x ﹣x 2∈[0，] ∴
=1+2
∈[1，2]
即f （x ）∈ 故选B ．
点评： 本题考查了用根式函数，可考虑转化成计算平方的值域，转化为熟悉的基本初等函数求值域，属于基础题．
5．已知函数y=x 2+4x+5，x ∈[﹣3，3）时的值域为（ ） A ． （2，26） B ．
[1，C ． （1，D ． （1，
26）
26） 26]
考点：
函数的值域． 专题：
函数的性质及应用． 分析： 先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．
解答： 解：∵函数f （x ）=x 2+4x+5=（x+2）2+1， 则对称轴的方程为x=﹣2，
∴函数f （x ）=x 2+4x+5，x ∈[﹣3，3）的最小值为f （﹣2）=1， 最大值为f （3）=26， ∴其值域为[1，26）． 故选B ．
点评： 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．
6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（ ）
A ． [1，2]
B ．
[3，4] C ． [2，3] D ． [1，
6]
考点：
函数的值域．
专题：
函数的性质及应用． 分析：
根据函数y=在区间[3，4]上为减函数求解． 解答：
解：∵函数y=在区间[3，4]上为减函数， ∴
≤y ≤
，
即2≤y ≤3，
函数的值域为[2，3]． 故选C ．
点评：
本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法． 7．函数f （x ）=2+3x 2﹣x 3在区间[﹣2，2]上的值域为（ ） A ． [2，22]
B ．
[6，22] C ． [0，20] D ． [6，24]
考点：
函数的值域．
专题：
计算题． 分析：
先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域 解答： 解：对函数求导可得，f ′（x ）=6x ﹣3x 2=3x （2﹣x ） 令f ′（x ）＞0可得，0＜x ＜2
令f ′（x ）＜0可得，﹣2≤x ＜0
∴函数f （x ）在[﹣2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增 ∴当x=0时，函数有最小值f （0）=2 ∵f （2）=6，f （﹣2）=22 当x=﹣2时，函数有最大值22 故选A
点评：
本题主要考查了利用导数求解函数的最值，属于基础试题 8．函数的值域是（ ）
A ． {y|y ∈R 且y ≠1}
B ．
{y|﹣4≤y ＜1}
C ． {y|y ≠﹣4且y ≠1}
D ． R 考点：
函数的值域． 专题： 计算题． 分
析：
先将函数的分子分母因式分解，再利用分离常数化成：
y=，最后利用分式函数的性质即可求得值域．
解
答：
解：∵
==
，
∵
∴y ≠1． 又x ≠﹣1， ∴y ≠﹣4． 故函数
的值域是{y|y ≠﹣4且y ≠1}．
故选C ．
点评： 本题以二次函数为载体考查分式函数的值域，属于求函数的值域问题，属于基本题．
9．函数y=x 2﹣2x （﹣1＜x ＜2）的值域是（ ） A ． [0，3]
B ．
[1，3] C ． [﹣1，0] D ． [﹣
1，
3）
考点：
函数的值域．
专题：
函数的性质及应用． 分析：
将二次函数进行配方，利用区间和对称轴的关系确定函数的值域． 解答： 解：y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1， 所以二次函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，
因为﹣1＜x ＜2，所以当x=1时，函数y 最小，即y=﹣1．
因为﹣1距离对称轴远，所以当x=﹣1时，y=1﹣2（﹣1）=3， 所以当﹣1＜x ＜2时，﹣1≤y ＜3， 即函数的值域为[﹣1，3）． 故选D ．
点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数的值域主要是通过配方，判断区间和对称轴之间的关系．
10．函数
的值域为（ ）
A ．
[2，+∞） B ．
C ．
D ． （0，
2]
考点：
函数的值域． 专题：
函数的性质及应用． 分析： 根据在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，利用函数的单调性求函数的值域． 解
答： 解：由于函数
=x+在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，
故当x=1时，函数取得最小值为2．
再由f （）=，且f （2）=，可得函数的最大值为， 故函数的值域为，
故选C ．
点评：
本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题．
11．函数的值域为（ ）
A ． [4，+∞）
B ．
（﹣∞，4]
C ． （0，+∞）
D ． （0，
4] 考点：
函数的值域． 专题：
函数的性质及应用． 分析：
令t=﹣x 2+2x+1，显然t ≤2，y=2t ．再利用指数函数的性质求得y 的值域． 解答： 解：令t=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+2，显然t ≤2，y=2t ． ∴y=2t ≤22=4．
再由y=2t ＞0，可得0＜y ≤4， 故选D ．
点评：
本题主要考查二次函数的性质，以及指数函数的性质应用，属于基础题． 12．函数的定义域为（ ）
A ． [3，5）
B ．
（﹣5，3] C ． [3，5）∪（5，
+∞）
D ． [3，+∞） 考点：
函数的定义域及其求法． 专题：
函数的性质及应用． 分根据函数成立的条件求定义域即可．
析：
解答：
解：要使函数有意义则： ，即
，
∴x ≥3且x ≠5，
∴函数的定义域为[3，5）∪（5，+∞）， 故选：C ．
点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
13．已知函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （2x+1）的定义域为（ ） A ． （﹣1，1）
B ．
C ． （﹣1，
0）
D ． 考点：
函数的定义域及其求法． 专题：
函数的性质及应用． 分析：
直接由2x+1在函数f （x ）的定义域内求解x 的取值集合得答案． 解答： 解：∵函数f （x ）的定义域为（0，1）， 由0＜2x+1＜1，得．
∴函数f （2x+1）的定义域为
．
故选：B ．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．
14．已知，则f （x ）的定义域是（ ）
A ． [﹣2，2]
B ．
[0，2] C ． [0，1）∪
（1，2]
D ．
考点：
函数的定义域及其求法． 专题：
计算题． 分析： 利用换元法求函数f （x ）的解析式，而函数f （x ）的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围． 解答：
解：设t= ∴
∴
，x ∈[0，2]且x ≠1
故选C
点评： 本题以函数的定义域为载体，但重点是利用换元法求函数解析式，而换元法的关键设确定“新元”的取值范围，进而确定函数的定义域．
15．函数f （x ）=（x ﹣）0+
的定义域为（ ）
A ． （﹣2，
）
B ．
（﹣2，+∞） C ． （﹣2，
）∪
（，+∞）
D ． （，+∞） 考点：
函数的定义域及其求法．
专题：
计算题． 分析： 根据0的0次幂无意义以及偶次根式下大于等于0和分母不为0建立不等式组，解之即可．
解答：
解：∵f （x ）=（x ﹣）0+ ∴
即x ∈（﹣2，）∪（，+∞）
故选C ．
点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及不等式组的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．
16．定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b ]，则函数y=f （x+a ）的值域为（ ） A ． [2a ，a+b ]
B ．
[a ，b ] C ． [0，b ﹣a ] D ． [﹣
a ，
a+b ]
考点：
函数的值域．
分析： 考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．
解答： 解：∵定义域为R 的函数y=f （x ）的值域为[a ，b ]， 而函数y=f （x+a ）的定义域也是R ，
对应法则相同，故值域也一样， 故答案选B
点评：
本题考查函数的三要素． 17．函数的值域是（ ）
A ． [1，2]
B ．
[0，2] C ． [﹣，﹣1]
D ． [﹣，
1] 考点：
函数的值域．
专题：
计算题． 分析： 先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求值域，
由于组成这个函数的两个函数
是增函数，
是减函数，可由单调性的判断规则判断出函数的单调性
解
答：
解：法一：由题意，解得x ∈[4，5]，
又函数是增函数，是减函数，
所以函数在x ∈[4，5]上是增函数，
最小值为﹣，最大值为1，
故函数的值域为[﹣
，1]
故答案为D ． 法二：∵，x ∈[4，5]， ∴y ′=
当x ∈[4，5]时，导数大于0恒成立，即函数在区间[4，5]上是增函数， 最小值为﹣，最大值为1， 故函数的值域为[﹣，1] 故答案为D ．
点评：
本题的考点是函数的值域，此题形式上比较特殊，故要先求出其定义域，再根据单调性求值域．判断函数的单调性时要注意方法，本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数，注意总结单调性判断的规律．
18．已知y=4x ﹣3?2x +3的值域为[1，7]，则x 的取值范围是（ ） A ． [2，4]
B ．
（﹣∞，0） C ． （0，1）∪[2，4] D ． （﹣∞，0]∪[1，
2]
考点：
函数的值域；二次函数的性质．
专题：
计算题；转化思想． 分析： 根据函数的值域列出不等式，将2x 看出整体，通过解二次不等式求出2x ，利用指数函数的单调性求出x 的范围． 解答： 解：∵y=4x ﹣3?2x +3的值域为[1，7]， ∴1≤4x ﹣3?2x +3≤7．
∴﹣1≤2x ≤1或2≤2x ≤4． ∴x ≤0或1≤x ≤2． 故选D ．
点评：
本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式． 二．填空题（共11小题）
19．（2013?安徽）函数y=ln （1+）+
的定义域为 （0，1] ．
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求． 解答：
解：由题意得：
，即
解得：x ∈（0，1]． 故答案为：（0，1]．
点评： 本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．
20．（2012?四川）函数的定义域是 （﹣∞，） ．（用区间表示）
考点：函数的定义域及其求法．
专题：计算题．
分析：
结合函数的表达式可得不等式1﹣2x＞0的解集即为所求．
解答：解：∵1﹣2x＞0
∴x＜
∴函数的定义域为（﹣∞，）
故答案为（﹣∞，）
点评：本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易．解题的关键是根据函数的解析式得出1﹣2x＞0的解集即为所求！
21．求定义域：．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：常规题型．
分析：根据分式分母不等于0，偶次根式下恒大于等于0，建立关系式，求出它们的交集即可．
解答：解：2﹣|x|≠0且x2﹣1≥0
解得：x≠±2，x≥1或x≤﹣1
所以函数的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1]∪[1，2）∪（2，
+∞）
点评：本题主要考查了函数的定义域，一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解，属于基础题．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=5．
考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，联立，可求b的值．
解答：
解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=，
所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
则，即，
由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．
把a=2代入b=3a﹣1得：b=5．
故答案为5．
点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题．
23．函数y=的值域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
考点：函数的值域．
专题：计算题．
分析：本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y 的取值范围，进而求出函数的值域．
解答：
解：由已知得：，由2x＞0得
所以有：y＞1或y＜﹣1．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
点评：本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．
24．函数的值域为．
考点：函数的值域．
专题：计算题．
分析：令t=，则t＞0，从而可得y=2，利用基本不等式可求函数的值域．
解答：解：令t=，则t＞0，
从而可得y=2，
∴（当且仅当2t=时）
函数有最小值2
故函数的值域为
故答案为：
点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域），解题还用到了换元法，关键是要能准确确定出新元的范围．
25．函数的值域为{y|y}．
考点：函数的值域．
专题：探究型；函数的性质及应用．
分析：将函数进行变量分类，利用分式函数的性质确定函数的值域．
解答：
解：因为函数=，因为，所以y，
即函数的值域为{y|y}．
故答案为：{y|y}．
点评：本题主要考查分式函数的值域，对于分式函数的值域主要是通过变量分类，将分子变为常数，然后利用函数y=或y=﹣的性质进行求值的、
26．函数的最大值为．
考点：函数的值域．
专题：计算题．
分析：由题意对函数求导，然后解f′（x）=0方程，得到x=﹣1或x=1，将（﹣∞，+∞）分为三个区间，最后通过列表得出导数在这三个区间的符号，讨论出函数的单调性，即可得出函数的最大最小值．
解答：解：由于函数f（x）的定义域为R
f'（x）=
令f'（x）=0得x=﹣1或x=1列表：
x （﹣∞，
﹣1）﹣1 （﹣1，
1）
1 （1，
+∞）
f'（x）﹣0 +0 ﹣
f（x）↘极小值↗极大值↘
由上表可以得到
当x∈（﹣∞，﹣1）和x∈（1，+∞）时函数为减函数
当x∈（﹣1，1）时，函数为增函数
所以当x=﹣1时函数有极小值为﹣3；当x=1时函数有极大值为
函数的最大值为．
点评：本题考查了函数的求导及极值的概念，其基本思路是利用导函数的零点求出可能的极值点，再利用表格讨论导数的正负，从而求其单调区间，最后得出函数的极值，这是典型的化归思想．
27．函数y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是[﹣2，7]．
考点：函数的值域．
专题：计算题．
分析：配方，由二次函数的图象可得函数在[﹣3，﹣1]单调递减，在[﹣1，2]单调递增，可得最值，可得答案．
解答：解：配方可得y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，
函数的图象为开口向上，对称轴为x=﹣1的抛物线的一段，
由二次函数的知识可知函数在[﹣3，﹣1]单调递减，在[﹣1，2]单调递增，
故函数在x=﹣1处取到最小值y=﹣2，在x=2处取到最大值y=7，
故原函数的值域为：[﹣2，7]
故答案为：[﹣2，7]
点评：本题考查二次函数区间的最值，得出其单调区间是解决问题的关键，属基础题．
28．函数y=10﹣的值域是[6，10]．
考点：函数的值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：显然当最小时，y最大，当最大时，y最小，从而容易得出答案．
解答：解：当最小时，y max=10﹣0=10，
当最大即x2=0时，y min=10﹣=6；
∴6≤y≤10，
故答案为：[6，10]
点评：本题考察了函数的值域问题，是一道基础题，求解时注意平方及二次根式为非负数．
29．函数的值域是（0，]．
考点：函数的值域．
专题：计算题．
分析：先求出函数的导数，令导数值为零，找出单调区间，从而找到函数的最值，得出值域．
解答：
解：f′（x）=
=
=（x＞1），
令f′（x）=0，解得：x=3，x=﹣1（舍），
∴x=3把定义域分成（1，3]和（3，+∞）两部分，
在区间（1，3]上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
∴f（x）max=f（3）=，
又∵x＞1，∴x﹣1＞0，而x2+x+2=+＞0，
∴f（x）＞0，
∴函数f（x）的值域为：（0，]，
故答案为：（0，]．
点评：本题是一道求函数的值域的问题，求函数值域时有多重方法，利用求导是其中的一个．三．解答题（共1小题）
30．（1977?河北）求函数的定义域．
考点：函数的定义域及其求法．
分析：求函数定义域就是保证函数有意义，本题只需2﹣3x＞0就可．
解答：解：由．
故函数定义域为{x|x＜}
点评：求函数定义域的常用方法：
（1）分母不为0；
（2）偶次根式下的式子大于等于0；
（3）对数函数的真数大于0；
（4）0的0次幂没有意义