人教版高一下册物理 圆周运动单元测试卷附答案

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。则下列说法正确的是（ ）

A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N

B ．当ω=2rad/s 时，T =4N

C ．当ω=4rad/s 时，T =16N

D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角

大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有

cos T mg θ=

2

0sin sin T m l θωθ=

解得

053

2

rad/s 3

ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则

cos sin T N mg θθ+=

2sin cos sin T N m l θθωθ-=

代入数据整理得

(531)N T =

A 正确，

B 错误；

CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则

cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=

解得

16N T =，o 5

arccos 458

α=>

CD 正确。 故选ACD 。

2．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连接质量为m 的小物块A （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，物块A 始终与圆盘一起转动。则（ ）

A ．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心

B ．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长

C g

L

μ D ．当弹簧的伸长量为x mg kx

mL

μ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A 错误，B 正确；

C ．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有

20mg mL μω=

解得

0g

L

μω=

选项C 正确；

D ．当弹簧的伸长量为x 时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有

2

mg kx m x L μω+=+（）

解得

mg kx

m x L μω+=

+（）

选项D 错误。 故选BC 。

3．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）

A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0

B gR

C 5gR 为6mg

D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，

B 错误；

C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得

2

v F mg m R

-=

将5v gR =代入解得

60F mg =>，方向竖直向上

根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；

D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

v F mg m R

'+=

将2v gR =

30F mg '=>，方向竖直向下

根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。

故选ACD 。

4．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A 和B ，A 和B 质量都为m ．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，A 、B 与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )

A ．此时绳子张力为T ＝3mg μ

B ．此时圆盘的角速度为ω2g

r

μC ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D ．此时烧断绳子物体A 、B 仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

C ．A 、B 两物体相比，B 物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B 先有滑动的趋势，此时B 所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A 所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C 正确； AB ．当刚要发生相对滑动时，以B 为研究对象，有

22T mg mr μω+=

以A 为研究对象，有

2T mg mr μω-=

联立可得

3T mg μ=

2g

r

μω=

故AB 正确；

D ．若烧断绳子，则A 、B 的向心力都不足，都将做离心运动，故D 错误． 故选ABC.

5．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．

B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心

C ．B 受到的摩擦力先增大后不变

D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝ 2m

f mR

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

2

m 2T f m R ω+=?

2A T f m R ω+=

可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得

m

2f mR

ω=

角速度再继续增大，整体会发生滑动。 由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。 故选CD 。

6．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）

A ．当地的重力加速度大小为R b

B ．该小球的质量为

a b

R C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在最高点，根据牛顿第二定律

2

mv mg F R

-= 整理得

2

mv F mg R

=- 由乙图斜率、截距可知

a mg =， m a R b

=

整理得

a m R

b =

，b g R

= A 错误，B 正确；

C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时

F a =-

即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。 故选BC 。

7．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B 放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A =2R B ，两滑块的质量之比为m A ∶m B =9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）

A ．滑块A 和

B 在与轮盘相对静止时，线速度之比v A ∶v B =2∶3

B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A ∶a B =2∶9

C ．转速增加后滑块B 先发生滑动

D ．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。 由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v =ωr 可得

:3:1ωω=甲乙

滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比

::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙

选项A 正确；

B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为

22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::

选项B 正确；

CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为

A A f m g μ=

B B f m g μ=

最大静摩擦力之比为

A B A B f f m m =::

转动中所受的静摩擦力之比为

4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::

综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。 故选ABC 。

8．如图，在竖直平面内固定半径为r 的光滑半圆轨道，小球以水平速度v 0从轨道外侧面的A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力、下列说法正确的是（ ）

A ．从A 到

B 过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大 B ．从A 到B 过程，小球的向心力逐渐增大

C ．从B 到C 过程，小球做变加速曲线运动

D ．若从A 点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

设重力mg 与半径的夹角为θ，对圆弧上的小球受力分析，如图所示

A ．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有

sin t mg ma θ=

因夹角θ逐渐增大，sin θ增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A 正确；

B ．从A 到B 过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力2

n v F m r

=可知，小球的向心

力逐渐增大，故B 正确；

C ．从B 到C 过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g ，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C 错误；

D ．若从A 点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D 错误。 故选AB 。

9．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O 处共线且0.2 m OA OB BC r ====。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，重力加速度g 取210 m/s ，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、

C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变 C ．当 5 rad/s ω>时整体会发生滑动

D ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间细线的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

ABC ．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由

2F m r ω=

知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时

21222C mg m r μω?=?

得

1ω=

=

当C 所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC 间细线开始提供拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 与B 的摩擦力也达到最大值，且B 、C 间细线的拉力大于AB 整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A 与B 还受到细线的拉力，对C 有

2

2222T mg m r μω+?=?

对AB 整体有

2T mg μ=

得2ω，当

ω>

=

时，整体会发生滑动。故A 错误，BC 正确。

D ω<<时，在ω增大的过程中，BC 间细线的拉力逐渐增大。故D 错误。 故选BC 。

10．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）

A ．动摩擦因数μ一定大于

32R h

B ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴

C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移

D ．若52R

h

μ=

，落地后a 、b 1114【答案】ABD 【解析】 【详解】

A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得

2b b b 2m g m R μω=

解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为

b 2g

R μω=

同理可得，a 物块的临界角速度为

a g

R

μω=

由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为

22min (2)3x R R R =-=

由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知

a a min 23h

x R t R x R g ωω=?=>= 解得

32R h

μ>

所以A 正确；

B ．离开圆盘前，a 随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a 所受的摩擦力方向一定指向转轴，B 正确；

C ．由于

b a ωω<

所以一定是b物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b物体的水平位移为

b b b

2

22

h

x v t R hR

g

ωμ

==?=

同理可得，a物体的水平位移为

a a a a

4

2

h

x v t R t R hR

g

ωωμ

''

==?=?=

故离开圆盘后a的水平位移等于b的水平位移，所以C错误；

D．当

5

2

R

h

μ=时

a的落地点距转轴的距离为

22

1a

11

x R x R

=+=

同理，b的落地点距转轴的距离为

22

2b

(2)14

x R x R

=+=

故

1

2

11

14

x

x

=

所以D正确。

故选ABD。

11．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m 的小球，使之绕另一光滑端点O在竖

直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v=

4

gr

，则下列说法不正确的是

（）

A．小球在最高点时对细杆的压力是

3mg

4

B．小球在最高点时对细杆的拉力是

mg

2

C gr，小球对细杆的弹力是零

D．若小球运动到最高点速度为gr，小球对细杆的拉力是 3mg

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．在最高点，根据牛顿第二定律得

2

v mg F m r

-=

解得

34

F mg =

根据牛顿第三定律知，小球在最高点对细杆的压力为3

4

F mg =，选项A 正确，B 错误； C ．在最高点，若细杆弹力为零，根据牛顿第二定律得

2

v mg m r

=

解得

v

选项C 正确；

D ．若在最高点速度为

2

v F mg m r

+=

解得

3F mg =

选项D 正确。

本题选不正确的，故选B 。

12．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（ ） ①B 对A 的支持力越来越大 ②B 对A 的支持力越来越小 ③B 对A 的摩擦力越来越大 ④B 对A 的摩擦力越来越小

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

以A 物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a ，a 与水平方向的夹角为θ ，竖直方向根据牛顿第二定律

sin BA mg F ma θ-=

得

sin BA F mg ma θ=-

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，支撑力减小，故①错误，②正确。 水平方向根据牛顿第二定律

cos BA f ma θ=

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。 故选D 。

13．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 对

B 的摩擦力指向圆心

B ．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力

C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍

D ．若逐渐增大圆盘的转速（A 、B 两物块仍相对盘静止），盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】

A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图

则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，故A 错误；

B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为

2m r ω，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，故B 错误；

C ．对整体由牛顿第二定律可知

22B f m r ω=

对A 由牛顿第二定律得

2BA f m r ω=

则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故C 正确；

D ．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B 的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D 错误。 故选C 。

14．如图所示，一个半径为R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为30?，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为

μ=

3

2

，重力加速度为g ，则ω的值为（ ）

A ．

2g R

B ．

32g R

C ．

52g R

D ．

g R

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为r ，则

22(175%)R r ππ-=

解得

12

r R =

在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律

2cos sin mg mg m r μθθω-=

解得

2g R

ω=

A 正确，BCD 错误。 故选A 。

15．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )

A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同

B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2

C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2

D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】

BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

2tan tan mg m h θωθ=

则：

P Q h h =

设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：

cos tan r

h L θθ=

+ 因为：

P Q L L >

所以：

12θθ>

由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。 A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：

sin R r L θ=+

所以：

P Q R R >

两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：

P Q v v >

故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：

n tan F mg θ=

如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。