北师大版九年级数学下册全套教案
乂务教育基础课程初中教学资料 --
第一章直角三角形的边角关系
§ 1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）
学习目标：
1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点：........ ....
1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系
2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系学习难点：
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
学习方法：
引导一探索法. 学习过程：
一、生活中的数学问题：
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子 AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
哪个更陡？你是怎样判断的？
B 2m
C F 2.5m D
≡EL-?P
二组第三组二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt △ AB I Cl和Rt△ AB2C2有什么关系？
⑵B I C l和BC L有什么关系？
AC1 AC 2
⑶如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？
⑷由此你得出什么结论？
三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
A C3C2 C]例2、在△ ABC中，∠ C=90°, BC=12cm AB=20cm 求tanA 和tan
B 的值. E'l
Sm
R
1: 1.5的斜坡AD,求DB 的长.（结果保留根号）
五、课后练习:
1、 在 Rt △ ABC
中，∠ C=90 ,AB=3,BC=1,则 tanA= _______ 2、 在厶 ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,贝U tanA= ________ . 3、在厶 ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC= ________
四、随堂练习：
1如图，△ ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出
tanC 吗?
2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B,已知点B 到山脚的垂直距离为 55m 求山的坡度?（结
3、若某人沿坡度i = 3: 4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置 升高 ____________ 米.
4、菱形的两条对角线分别是 16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 tan θ = ______ .
5、如图，Rt △ ABC 是 一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为12 m ,它的坡角为45 ,为了提高该堤的
防洪能力，现将背水坡改造成坡比为
4、在 Rt △ ABC 中，∠C 是直角，∠A ∠ B ∠C 的对边分别是 a 、b 、c,且 a=24,c= 25,
求 tanA 、tanB 的值.
5、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值
5
6、如图，在菱形ABCc 中,AE ⊥BC 于E,EC=1,tanB= ,求菱形的边长和四
12
边形AECD 勺周长.
§ 1.1从梯子的倾斜程度谈起(第二课时)
学习目标： 1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义 2. 能够运用SinA 、CoSA 表示直角三角形两边的比. 3. 能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 4. 理解锐角三角函数的意义. 学习重点：
1. 理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明 .
2. 能用SinA 、CosA 表示直角三角形两边的比
3.
能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算 学习难点： 用函数的观点理解正弦、余弦和正切 .
学习方法：
探索——交流法. 学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图 (1)直角三角形ABC 和直角三角形ABC 2有什么关系？
AC “十 A 2C 2 BC “十 BC 2 ⑵ AC 1和 —— 有什么关系？ BC 1和 -呢？
BAI BA BA BA,
⑶如果改变A 2在梯子AB 上的位置呢？你由此可得出什么结论 ？ ⑷ 如果改变梯子 A1B 的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论 请讨论后回答.
、由图讨论梯子的倾斜程度与 SinA 和cosA 的关系:
⑴、a 克糖水中有b 克糖(a>b>O),则糖的质量与糖水质量的比为 ____________ ;
若再添加C 克糖(c>0),则糖的质 量与糖水的质量的比为 __________ .生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及 这个生活常识提炼出一个不等式 ： ___________ .
⑵、我们知道山坡的坡角越大
，则坡越陡，联想到课本中的结论:tanA 的值越大，则坡越陡，我们会得到一个
锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律 ,请你写出这个规律： _______________ .
⑶、如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90° ,AB=a,BC=b(a>b),延长 BA BC,使 AE=CD=C,直线 CA DE 交于点 F,请运 用(2)
中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式
3
7、已知：如图，斜坡AB 的倾斜角a,且tan α = _ ,现有一小球从坡底
4
小球以多大的速度向上升高
？
A 处以20cm∕s 的速度向坡顶
B 处移动,则
8、探究:
4、
已知：如图， CD 是Rt△ ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC= AB ? BD.（用正弦、余弦函数的定义证明 ）
4 在厶 ABC 中,AB=AC=10,sinC= — ,贝U BC= .
5
在厶ABC 中，已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是 3
3
3
A.
si nA=
B.cosA=
C.ta nA=
三、例题:
例1、
如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B=90°, AC = 200.sinA = 0.6 , 做一做:
如图, 12
在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°, cosA =
, AC = 10 , AB 等于多
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少？SinB 呢?cosB 、SinA 呢？你还能得出类似例 1
的结论吗？请用一般 式表达.
四、随堂练习：
在等腰三角形ABC 中, 1、 AB=AG= 5, BC=6 求 SinB , cosB , tanB.
2、 在厶 ABC 中，∠ C = 90° 4 ,SinA = , BC=2Q 求厶ABC 的周长和面积.
5
3、 在厶 ABC 中.∠ C=90°
, 1
若 tanA=,贝U SinA=
2
4、 五、课后练习:
1、
2、
3 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 ,tanA=—,贝U SinB=
4
在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 ,AB=41,sinA= —,贝U AC= ,ta nB=
,BC=
3、
β
4 5 4
D.cosB=
5、如图，在厶ABC 中，∠
C=90
,si nA= 3,则BC
等于()
5
AC
3 r
4 A.
B. -
C.
D.
4
3
5
5
§ 1.2 30 °、45 °、60 °角的三角函数值
学习目标：
6、Rt △ ABC 中，
∠
C=90 ,已知
3
cosA=-,那么 tanA 等于()
A
4 m
3 C
4 f
5
A. _
B.
C.
D.
3
4
5
4
7、在厶ABC 中，∠ 【C=90° ,BC=5,AB=13,则 SinA 的值是
A 5
12
C
5
12 A.
B
.
C
.
D
13
13 12
5
8、已知甲、乙两坡的坡角分别为 α、 β 若甲坡比乙坡更徒些 ,则下列结论正确的是
A.tan α B.sin α C.CoS α D.cos α >CoS β A. CD B. DB C. CB D. AC CB AB CD CB 10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是 ()m A. 100 Sin : B.100si n β C. D. 100cos COS L 11、如图，分别求∠ α , ∠ β的正弦，余弦，和正切. 12、在厶 ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC. 13、在 Rt △ ABC 中,∠ BCA=90 ,CD 是中线,BC=8,CD=5.求 Sin ∠ ACD,cos/ ACD 和 tan ∠ ACD. 14、在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ,sinA 和CosB 有什么关系 15、如图，已知四边形 4 ABCD 中，BC =CD = DB ，∠ ADB =90 ^os ∠ ABD =J 求: s ^ABD : s ^ BCD 1. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.