复习要点

数据结构复习要点

第一章绪论

1.数据结构（逻辑结构）：指相互之间存在一种或多种特定

关系的数据元素的集合。根据数据元素之间关系的不同可分为：集合、线性结构（一对一）、树（一对多）、图（多对多）。

2.存储结构（物理结构）：数据结构在计算机中的存储表示，

不仅要存储元素，还要存储元素之间的关系。根据对元素之间关系的不同存储表示，可将存储结构分为：顺序、链式

3.算法的时间复杂度：

第二章线性表

一、线性表的逻辑结构

定义：具有相同类型的一组数据元素所组成的序列。

?表中元素具有相同类型。

?元素之间具有严格的先后次序关系。

二、线性表的顺序存储结构（顺序表）

1．存储特点：

（1）用一组地址连续的存储单元依次存放表中元素（通常采用数组实现）。

（2）用物理位置上的相邻来表示线性表中元素逻辑关系上的相邻（前驱、后继）。若数组首地址为loc(a1)，每个元素占用L个存储单元，则线性表中第i个元素的存储位置为：

loc(a i) = loc(a1)+(i-1)*L。

（3）是一种随机存取的存储结构。

三、线性表的链式存储结构（单链表）

1．存储特点：

（1）用任意存储单元存储线性表中元素（逻辑上相邻的元素，物理位置上可能并不相邻）。

（2）为表示元素之间的关系，每个元素的存储具有两个部分：数据域（存放元素值本身）、指针域（next域，存放当前元素的后继元素的地址）。

（3）带表头附加结点的单链表表空的条件：head->next=NULL。

2、熟练掌握单链表的插入、删除操作算法

四、单循环链表

1．定义：单循环链表与单链表的区别仅仅在于表尾结点的指针域（next）存放头结点的地址（存在头结点时）或第一个结点的地址（不存在头结点时），使链表形成一个环。2．存储特点：

（1）从表中任意结点出发均可找到表中其他结点。

（2）表空的条件：head->next==head。

五、双向循环链表

1．定义：

单链表中每个结点只有一个指针域（next），易于确定结点后继，但无法确定其前驱（必须从表头开始查找），故在双向链表中，为每个结点设立两个指针：prior指向前驱，next 指向后继。

2．主要操作：

（1）插入操作：双向循环链表中每个结点有两个指针（前驱指针prior，后继指针next），只要找到第i个结点，即可访问其前驱和后继结点，故不管是在第i个结点之前或之后插入只需找到i号结点。

p

第i个元素第i+1个元素Array双向循环链表中第i个结点之前插入

①首先找到第i个结点p。

②p之前插入则：s->prior=p->prior;

p->prior->next=s;

s->next=p; p->prior=s;

注意：第4条语句必须位于1、2条语句之后。

第3章栈和队列

栈和队列均是操作位置受限（插入、删除操作位置受限）的线性表。

一、栈

1．定义：限定在表尾端进行插入（入栈）和删除（出栈）操作的线性表。

?栈顶：插入、删除端；

?栈底：固定不变的一端；

?特点：先进后出（FILO）、后进先出（LIFO）。

因此若入栈序列为1、2、3，所有可能的出栈序列为：123、132、213、231、321，而312是不可能的。

2．栈的顺序存储实现（顺序栈）：

?顺序栈：用一组地址连续的存储空间依次存放从栈底

到栈顶的所有数据元素

?主要操作：pop（出栈）、push（入栈）、getTop(返回栈

顶元素值)、IsEmpty(判断栈是否是空栈)。

二、队列

1．定义：限定在表的一端插入（入队），另一端删除（出队）的线性表。

?队首：删除端；

?队尾：插入端；

?队长：队中元素个数；

?特点：先进先出（FIFO）或后进后出（LILO）。2．队列的顺序存储结构（顺序队列）

（1）定义：用一组地址连续的存储空间依次存放从队头到队尾的所有数据元素。

采用顺序存储结构（数组）实现队列时，易出现假溢出。为避免假溢出，一般使用循环队列，即将数组的0号数组元素接在最后一个数组元素后面构成一个环状结构。

因此若将循环队列放在数组B[0……maxsize-1]中，则：

?front：指向队首元素

?rear：指向队尾元素下一位置；

?空队列：rear= =front；

?队满：front= =(rear+1)%maxsize；

?队长：(rear-front+maxsize）%maxsize。

（2）主要操作的实现：

1)入队

①判断是否队满（满则无法入队）；

②入队：

2)出队

①判断队列是否是空队列；

②出队：

3)求队长：return (rear-front+maxsize）%maxsize

第7章树和二叉树

一、基本概念

?结点的度：结点的子树的数目。

?树的度：树中各结点度的最大值。

?叶子结点：度为0的结点。

?分支结点：度大于0的结点。

?结点层次：根为第一层，依次类推。

?树的深度：树中结点的最大层次。

?无序树：子树无次序关系。

?有序树：子树从左到右有序。

二、二叉树

1．定义：

?度为2的有序树：每个结点至多有两棵子树；

?二叉树或为空，或是由根结点、左、右子树组成，且

左右子树也为二叉树。

?满二叉树：叶子结点只出现在最下一层，其余各层结

点的度均为2 。

?完全二叉树：叶子结点只出现在最下的两层，且最下

层仅在最右边缺少连续的若干个结点。

2．性质：

（1）在二叉树的第i 层上最多有2i-1个结点；

（2）深度为h的二叉树最多有2h-1个结点；

（3）二叉树中，叶子结点数（n0）＝双分支结点数（n2）+1。

（4）对完全二叉树若按层次从左到右进行编号，则有：

?除根外，i 号结点的双亲为i/2号结点；

?若i 号结点有左孩子，则其编号为2i；若 2i>n，则i

为叶子结点。

?若i 号结点有右孩子，则编号为2i＋1；若 2i+1>n 则

i无右孩子。

?有n个结点的二叉树，最大分支结点编号为: n/2。

3、存储结构

（1）顺序存储结构：按照完全二叉树节点编号的方法对一般二叉树中的节点编号，并将编号为i的节点存放在i号单元。（必须熟练掌握）

（2）二叉链表存储结构。

4、二叉树的遍历：

遍历就是按照某种顺序访问二叉树中的每个结点，且仅

访问一次。

由于二叉树的基本形态是由根结点、左子树、右子树组成的，因此遍历方式有三种：

?先序：根——> 左——> 右；

?中序：左——> 根——> 右；

?后序：左——> 右——> 根。

能根据二叉树的不同遍历序列确定（恢复）一颗二叉树（如从先序、中序遍历序列，或从中序、后序遍历序列恢复一棵二叉树。

5、应用：Huffuman树

会判断一棵树是否为Huffuman树，能对给定序列创建一棵Huffuman树。

第8章图

一、基本概念

1．图：G=（V，E）V：顶点集，E：边集。

（1）有向完全图：任一对顶点之间均有两条双向边相连，共n(n-1)条。

（2）无向完全图：任一对顶点之间均有边相连，共n(n-1)/2条。

（3）简单无向连通图：至少有n-1条边，最多n(n-1)/2条

边

2．顶点的度：顶点关联的边的条数

3．网：边上带权的图。

4．生成树：连通图的极小连通子图，含图中n个顶点及n-1条边且无回路。

5．最小生成树：带权连通图（连通网）中代价最小的生成树。

三、重点算法：

1、图的深度优先、广度优先遍历算法，能写出遍历序列2．最小生成树

1）普里姆（Prim）算法

算法思想：

?N=(V,E)：连通网；

?T=(U,TE)：最小生成树，U：最小生成树的顶点集，

TE：最小生成树的边集

初值：U={u0}，TE={ }。

①从生成树T 内到T 外（V-U）的所有边中找出当前权值最小的边（u i，v j）（u i∈U，v j∈V-U），将该边并入TE，同时将顶点v j并入U。

②重复①n-1次，至U=V为止。

v v v v v v 12

3

4

56

v v v v v v 123

45

6655516463

2

1v v v v v v 12

3

45

6

14v v v v v v 12

345

6

1

42

v v v v v v 12

3

4561

42

5v v v v v v 123

456

1

42

53（a）（b）（c）（d）

（e）（f）图8.18 普里姆算法构造连通网的最小生成树的过程

第9章 查找

一、顺序查找

（1）思想：从线性表的一端开始，依次将每个数据元素的关键字与待查找值K 进行比较，若相等则查找成功；反之，若找遍整个线性表，都未找到其关键字等于K 的数据元素，则查找失败。

（2）．适用于：顺序表、单链表。

二、折半查找

（1）思想：将有序表的中间元素与待查找值比较，相等则成功；若小于中间元素，则缩小在左半区间内查找，否则在右半区间内查找；重复上述步骤至成功，或区间长度为0为止。

（2）适用于：关键字有序的顺序表．．．．．．

三、二叉排序树（BST，Binary Sort Tree）

1．定义：

是一棵特殊的二叉树，或空，或具有如下性质：左子树所有结点的值均小于根，右子树所有结点的值均大于根，左、右子树本身也是二叉排序树。

因此二叉排序树的中序遍历序列递增有序。

第10章排序

一、基本概念

1．排序：将一组记录（元素）按某个域（关键字）排成有序序列。

2．排序算法的稳定性：关键字相等的两记录在排序前后相对位置不发生改变，则算法是稳定的，否则不稳定。

3．内部排序：将待排序列全部读入内存中进行排序。

4．外部排序：待排序记录数量很大，内存一次不能容纳全部记录，排序过程中需访问外存。

二、掌握各种排序算法

．．．．．．．．

1、起码对直接插入排序、冒泡排序、选择排序熟记于心。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2、掌握各种排序算法的排序过程

例：设有关键字序列：（66，89，8，123，9，44，55，37，200，127，98），现按照下列方法对它们进行排序，给出每一趟排序结果。

（1）直接插入排序（2）折半插入排序（3）希尔排序（4）冒泡排序（5）快速排序（6）简单选择排序（7）树形选择排序（8）堆排序（9）两路归并排序

解：

（1）直接插入排序法：

初态：66，89，8，123，9，44，55，37，200，127，98

第一趟：66，89，8，123，9，44，55，37，200，127，98

第二趟：8，66，89，123，9，44，55，37，200，127，98

第三趟：8，66，89，123，9，44，55，37，200，127，98

…………

第九趟：8，9，37，44，55，66，89，123，127，200，98

第十趟：8，9，37，44，55，66，89，98，123，127，200

希尔排序：步长取：5、3、1

初态：66，89，8，123，9，44，55，37，200，127，98

66……………………

44 (98)

89 (55)

8 (37)

123 (200)

9 (127)

第一趟：44，55，8，123，9，66，89，37，200，127，98

44............ 123............ 89 (127)

55...............9...............37 (98)

8...............66 (200)

第二趟：44，9， 8，89，37，66，123，55，200，127，98

第三趟：8，9，37，44，55，66，89，98，123，127，200

简单选择排序

初态：66，89，8，123，9，44，55，37，200，127，98

第一趟：8，66，89，123，9，44，55，37，200，127，98

第二趟：8，9，66，89，123，44，55，37，200，

第三趟：8，9，37，66，89，123，44，55，200，127，98

……

第九趟：8，9，37，44，55，66，89，98，123，200，127

第十趟：8，9，37，44，55，66，89，98，123，127，200

堆排序：

第一趟：127，123，55，89，98，44，8，37，66，9，200

第二趟：123，98，55，89，9，44，8，37，66，127，200

第三趟：98，89，55，66，9，44，8，37，123，127，200

第四趟：89，66，55，37，9，44，8，98，123，127，200

第五趟：66，37，55，8，9，44，89，98，123，127，200

第六趟：55，37，44，8，9，66，89，98，123，127，200

第七趟：44，37，9，8，55，66，89，98，123，

第八趟：37，8，9，44，55，66，89，98，123，

127，200

第九趟：9，8，37，44，55，66，89，98，123，

127，200

第十趟：8，9，37，44，55，66，89，98，123，

127，200

归并排序：

6689

8

123

9

44

55

37

200

127

98

6689

8

123

9

44

37

55

127

200

98

86689123937445598127200

89374455668912398127200

8

9374455668998123127200

第一趟：第二趟：第三趟：第四趟：第五趟：