沪教版2017年高中数学高二上册《数列》全套教案
沪教版高中数学高二上册《数列》教案
目录
7.1 数列（数列的递推公式） (1)
7.1 数列（数列的递推公式） (7)
数列的递推关系 (12)
7.1 (1)数列（数列及通项） (15)
第三章数列 (23)
用构造法求数列的通项公式 (25)
等差数列（二） (31)
7.2(1)等差数列 (35)
等差数列 (38)
等差数列 (40)
7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46)
7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53)
7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59)
等比数列的前 (64)
7.4 数学归纳法 (66)
7.5数学归纳法的应用 (78)
7．6 归纳—猜想—论证 (85)
7.7 (2)极限的运算法则 (89)
数列极限的定义 (99)
7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101)
7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108)
课题:无穷等比数列各项的和（1） (113)
无穷等比数列各项的和 (117)
7.1 数列（数列的递推公式）
一、教学内容分析
本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.
二、教学目标设计
1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.
三、教学重点及难点
重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.
难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、情景引入
1．观察
3、6、9、12、15、18、21. ①
2．思考
在数列①中，项与项之间有什么关系？
[说明]：13,a =
2132433,
3,
3,a a a a a a =+=+=+
或 2132432,3,24
,
3a a a a a a ==
=
3．讨论
由此，数列①也可以用下面的公式表示：
113(27)
3n n a a n a -=+ ≤≤??=? 或
11(27)13
n n n a a n n a -?= ≤≤?
-??=?
二、学习新课 1．概念辨析
如果已知数列}{
n a 的任一项与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法. 2．例题分析
例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：
（1）1121(2),
1;n n a a n a -=+ ≥??=?
（2）11
15(2),100.n n a a n a -=- ≥??=?
解：（1）由题意知：
12132431
2121132123172127115
a a a a a a a ==+=?+==+=?+==+=?+=
这个数列的前4项依次为1，3，7，15. （2）由题意知：
1213243100,
1515100851515(85)100,151510085
a a a a a a a ==-=-=-=-=--==-=-=-
这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.
[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即
111
(1)(210),
3.n n n a a a n a --=- ≤≤??
=? 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为 3，6，30，870，756030.
[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系. 3．问题拓展
例1.1112(2),
1, 1.
n n n a a a n a a +-=+ ≥??
==?
解：由题意知：
123214321,1
112213
a a a a a a a a ===+=+==+=+=
这个数列的前4项依次为1，1，2，3.
[说明] 由递推公式1112(2),
1, 1.
n n n a a a n a a +-=+ ≥??==?给出的数列叫做斐波那契数列.
斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.
斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 用记号“”表示初生的幼兔，“?”表示成熟的兔子，则有下图
得到前七项：1，1，2，3，5，8，13
进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和. 下面给出证明：
设n a 表示第n 个月的兔子数，n b 表示第n 个月幼兔，n c 表示第n 个月的成熟兔，则：
n n n a b c =+
由题意有：11112,n n n n n n n c c b a b c a -----=+===
*21(2,)
n
n n a a a n n N --∴=+≥∈，证毕.
∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. ∴12个月后共有243对兔子.
例2.已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(3)
n n n a a a n --=+ ≥给出.
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1
n n n
a b a +=构造一个新数列{}n b ，写出数列{}n b 的前5项；
（3）继续计算数列{}
n b 的第6项到第10项，你发现数列{}
n b 的相邻两项之间有怎样的关系.
解：由递推关系：1212
(3),
1, 2.n n n a a a n a a --=+ ≥??==?
（1）数列{}n a 的前5项依次为：1，2，3，5，8
（2）数列{}n b 的前5项依次为：
35813
2,,,,2358
. （3）数列{}
n b 的第5项到第10项依次为：21345589144,,,,1321345589
. 观察1：2341231,1,1235b b b =+
=+=+，…，1055189
b =+. 于是，数列{}
n b 的相邻两项之间具有：1
11(2)n
n b n b -=+
≥.
观察2：2
1232312
1(1)1,1(1)1,23
b b b b b b -=
?-=-=?-=，…， 1091055
1(1)189
b b b -=?-=.
于是，数列{}
n b 的相邻两项之间具有：1(1)1(2)n n
b b n --= ≥.
[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.
例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项. 解：根据框图，数列的递推公式为
111
2(210,*)231n n
n a a n n N a a --+?= ≤≤∈?+??=?
数列的前5项依次为：31355233
1,,,,52189377
. [说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.
三、巩固练习: 7.1（2）1,2. 四、课堂小结
1、数列递推公式的概念；
2、利用递推公式解题的基本类型： （1）根据递推公式，求数列的部分项；
（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系； （3）根据算法程序框图，建立递推关系式.
五、作业布置
练习册（A ）6、7、8；练习册（B ）2、4. 七、教学设计说明
本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：
1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；
2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；
3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.
7.1 数列（数列的递推公式）
教学目的：
1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
3．能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式
教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项
教学难点：能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高二刚开始学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下能根据递推公式写出一个数列的前几项、能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式就行了
教学过程：
一、复习引入：上节学习知识点如下
⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….
⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
5．数列的图像都是一群孤立的点.
6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法. 7． 有穷数列：项数有限的数列. 8． 无穷数列：项数无限的数列.
9．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 10．递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 二、讲解新课：
知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下：
第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3
第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3
若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1
(3+=n a n ≤n ≤7）
运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1
即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a
依此类推：
{
1
11(2n 7)
4
a a n n a =+-≤≤=
对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要 定义：
1．递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式
说明：（1）递推公式也是给出数列的一种方法
如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n （2）一个数列的递推公式有时可能有多种表示形式。 三、例题讲解
例1已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式1
11-+=n n a a 给出，写出这个数
列的前5项
分析：题中已给出{}n a 的第1项即11=a ，递推公式：1
11-+
=n n a a
解：据题意可知：12312113
1,12,12
a a a a a ==+
==+= 5
8
,3511534==+
=a a a 例2已知数列{}n a 中，n a a a a a n n n (3,2,12121--+===≥3），试写出数列的前4项 解：由已知得233,73,2,123412321=+==+===a a a a a a a a 例3已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a ．
法一：21=a 2
2222=?=a 323222=?=a ，344222a =?=，455222a =?=观察可得 n
n a 2=
法二：由n n a a 21=+ ∴12-=n n a a 即
21
=-n n
a a ∴
11
2322112------=????n n n n n n n a a
a a a a a a ∴ n
n n a a 2211=?=-
例4 根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即
111(1)(210),3.n n n a a a n a --=- ≤≤??
=?
利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为 3，6，30，870，756030.
[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系. 四、练习：课本P9第1-2题
五、小结 本节课学习了以下内容：
1．递推公式及其用法；
2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或几项）之间的关系.
六、课后作业：1。课本P10第3题
2．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项
1a =1, n a =1-n a +
1
1-n a （n ≥2）
解：由1a =1, n a =1-n a +
1
1
-n a （n ≥2）,
得1a =1, 2a =1a +
11a =2, 3a =2a +2
5
12=a , 4a =3a +
1029522513=+=a ,5a =4a +290
9412910102914=+=a 3．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式
(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (n ∈N *
)；
(2) 1a ＝1, 1+n a ＝
2
2+n n a a (n ∈N *
)；
(3) 1a ＝3, 1+n a ＝3n a －2 (n ∈N *
).
解：(1) 1a ＝0, 2a ＝1, 3a ＝4, 4a ＝9, 5a ＝16, ∴ n a ＝(n －1)2; (2) 1a ＝1,2a ＝
32,3a ＝4221=, 4a ＝52, 5a ＝6
231=, ∴ n a ＝12+n ; (3) 1a ＝3＝1+20
3?, 2a ＝7＝1+21
3?, 3a ＝19＝1+22
3?,
4a ＝55＝1+233?, 5a ＝163＝1+243?, ∴ n a ＝1＋2·31-n ;
数列的递推关系
教材：数列的递推关系
目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给
出的递推公式写出数列的前n 项。 过程：
一、 复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）
二、例一：若记数列{}n a 的前n 项之和为S n 试证明：???-=-1
1S S S a n n n )1()2(=≥n n
证：显然1=n 时 ，11S a = 当
1
≠n 即
2
≥n 时
n n a a a S +++= 21
1211--+++=n n a a a S
∴ n n n a S S =--1 ∴???-=-1
1S S S a n n n )1()
2(=≥n n 注意：1? 此法可作为常用公式
2? 当)(11S a =时 满足1--n n S S 时，则1--=n n n S S a
例二：已知数列{}n a 的前n 项和为① n n S n -=22 ② 12
++=n n S n
求数列{}n a 的通项公式。 解：1．当1=n 时，111==S a
当2≥n 时，34)1()1(222
2-=-+---=n n n n n a n
经检验 1=n 时 11=a 也适合 34-=n a n 2．当1=n 时，311==S a
当2≥n 时，n n n n n a n 21)1()1(12
2=-----++=
∴ ?
??=n a n 23
)2()1(≥=n n
三、递推公式 （略讲）
以上一教时钢管的例子 3+=n a n
从另一个角度，可以： 1
4
11+==-n n a a a
)
2()
1(≥=n n
“递推公式”定义：已知数列{}n a 的第一项，且任一项n a 与它的前 一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的递推公式。
例三 已知21=a ，41-=+n n a a 求n a ．
解一：可以写出：21=a ，22-=a ，63-=a ，104-=a ，…… 观察可得：)1(42)4)(1(2--=--+=n n n a n 解二：由题设： 41-=-+n n a a
∴
4
4
432211-=--=--=------n n n n n n a a a a a a
)
+412-=-a a
)1(41--=-n a a n ∴ )1(42--=n a n 例四 已知21=a ，n n a a 21=+ 求n a ．
解一：21=a 2
2222=?=a 323222=?=a 观察可得： n
n a 2=
解二：由n n a a 21=+ ∴12-=n n a a 即
21
=-n n
a a ∴
11
2322112------=????n n n n n n n a a
a a a a a a ∴ n n n a a 22
1
1=?=-
四、小结：由数列和求通项
递推公式（简单阶差、阶商法）五、作业：
7.1 (1)数列（数列及通项）
一、教学内容分析
本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数()n
a f n =，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特
别注意分析数列中项的“序号n ”与这一项“n a ”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．
本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号n ”与“n a ”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；
给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前k 项，若()n
a f n =，则
()(1)(2)
()n a f n n n n k =+-?--都是数列的通项公式，教学上只要求能写出
数列的一个通项公式即可． 二、教学目标设计
理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系 ，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力． 三、教学重点及难点
理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式． 四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习回顾
思考并回答问题： 函数的定义 二、讲授新课 1、概念引入
请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5） ① 食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为： 3，6，9，12，15，18，21
② 延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一
列数：3，5，8，13，21，34 ③
的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数：
1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,
④ -2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂
依次排成一列数：
-2，4，-8，16，
⑤ 无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，
⑥ 谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：
1，3，9，27，81，
⑦ 依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956
由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此
引
出数列及有关定义：
1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．
其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项
,第n 项，
数列的一般形式可以写成: 123,,,n
a a a a
简记作{}n a
2、函数观点：数列可以看作以正整数集
N *（或它的有限子集）为定义域的函数
()n a f n =，当自变量按照从小到大的 顺序依次取值时，所对应的一列函数值
3、数列的分类：
有穷数列： 项数有限的数列 （如数列①、②、⑦）
无穷数列：项数无限的数列 （如数列③、④、⑤、⑥） 4、数列的通项：
如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间可以用一个公式()n
a f n =来表示，那么
这个公式就叫做这个数列的通项公式． 启发学生练习找上面各数列的通项公式： 数列① ：3(17)n a n n =≤≤
数列④：(1)2n n n a =-?
数列⑤：1n a = （常数数列）
数列⑥：13n n
a -=
指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一 （如数列①的通项还可以写为：
3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(17)
n a n n n n n n n n n =+-------≤≤
5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的
点
2、例题精析
例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6） （1）
2
1n n a n -=
+； （2） 3
44()4
n n
a =+-
解：（1）前5项分别为：1121
,0,,,2452
-
（2）前5项分别为：2537337781
1,
,,,
41664256
[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到
数列的前5项.
例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数： （1）1，5，9，13；
（2）222221314151,,,;2345
-+-+
（3）
3579,,,24816
解：（1）43n
a n =-
（2）2(1)(1)1
n n n a n ++-=+
（3）21
2
n
n
n a +=
[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.
例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题） （1）1111,,,, (24816)
--
（2）9，99，999，9999，
高中数学目录(沪教版)
高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程
4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式
高中数学数列专题大题训练
高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
沪教版高一数学教案
沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。
高中数学数列放缩专题：用放缩法处理数列和不等问题
用放缩法处理数列和不等问题（教师版） 一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理） 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设11+= n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：2 1 高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈ A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121 教学题目：抛物线的标准方程 教学目标： 1. 能力与技能： （1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程 （2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系 （3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2. 过程与方法： （1） 有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生 发现抛物线的形成过程。 （2） 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。 （3） 掌握待定系数法在方程中的应用。 3. 情感与价值观： 让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。 教学过程： 一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光 望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当 中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单 介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从 而引出课题：抛物线的标准方程。 二.新课： 1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导： 求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。 设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -= 高中数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1)n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法( n n n c a a =+1 型)；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 高二数学《数列》专题练习 1.n S 与n a 得关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时 1a = ;2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 就是否满足后面得n a 、 2、等差等比数列 (3)累乘法( n n n c a a =+1型);(4)利用公式11(1)(1) n n n S n a S S n -=?? =?->??;(5)构造法(0、 b ka a n n +=+1 型)(6) 倒数法 等 4、数列求与 (1)公式法;(2)分组求与法;(3)错位相减法;(4)裂项求与法;(5)倒序相加法。 5、 n S 得最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 得最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足???≤≥+00 1 m m a a 得项数m 使得m S 取最大值、 (2)当 0,01> 高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。 直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线. 目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A} 3．集合关系 空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 原命题 逆否命题 5．充分必要条件 p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集： A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集 U ：如 U=R 交集： A B {x x A 且x B} 逆命题：若 q 则 p 逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注： 若a 0，转化为a 0 情况 2．其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3．基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ，则 a b ab 2 注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2．单调性 f(x) 增函数：x1 上海市高中数学二期课改新教材目录表高中一年级第一学期高中一年级第二学期 第一章集合和命题第四章幂函数、指数函数和对数函数（下） 一、集合三、对数 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 4.4 对数概念及其运算 1.3集合的运算四、反函数 二、四种命题的形式 4.5 反函数的概念 1.4命题的形式及等价关系五、对数函数 三、充分条件与必要条件 4.6 对数函数的图像与性质 1.5充分条件，必要条件六、指数方程和对数方程 1.6子集与推出关系 4.7 简单的指数方程 第二章不等式 4.8 简单的对数方程 2.1不等式的基本性质第五章三角比 2.2一元二次不等式的解法一、任意角的三角比 2.3其他不等式的解法 5.1 任意角及其度量 2.4基本不等式及其应用 5.2 任意角的三角比 第三章函数的基本性质二、三角恒等式 3.1函数的概念 5.3 同角三角比的关系 3.2函数关系的建立和诱导关系 3.3函数的运算 5.4 两角和与差的余弦、 3.4函数的基本性质正弦和正切 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） 5.5 二倍角与半角的正弦 一、幂函数余弦和正切 4.1幂函数的性质与图像三、解斜三角形 二、指数函数 4.2指数函数的性质与图像 5.6 正弦定理、余弦定理 4.3借助计算器观察函数递增的快慢和解斜三角形 第六章三角函数 一、三角函数的图像与性质 6.1 正弦函数和余弦函数的 图像和性质 6.2 正切函数的图像和性质 6.3 函数y=Asin(?x+Φ)的 图像和性 质 二、反三角函数与最简三角方程 6.4 反三角函数 6.5 最简三角方程 高中二年级第一学期高中二年级第二学期 第七章数列和数学归纳法第十一章坐标平面上的直线 一、数列11.1 直线的方程 7.1 数列11.2 直线的倾斜角和斜率 7.2 等差数列11.3 两条直线的位置关系 7.3 等比数列11.4 点到直线的距离 二、数学归纳法第十二章圆锥曲线 7.4 数学归纳法12.1 曲线和方程 7.5 数学归纳法的应用12.2 圆的方程 7.6 归纳---猜想---论证12.3 椭圆的标准方程 三、数列的极限12.4 椭圆的性质 7.7 数列的极限12.5 双曲线的标准方程 7.8 无穷等比数列各项的和12.6 双曲线的性质 第八章平面向量的坐标表示12.7 抛物线的标准方程 8.1 向量的坐标表示及其运算12.8 抛物线的性质 8.2 向量的数量积第十三章复数 8.3 平面向量的分解定理13.1 复数的概念 8.4 向量的应用13.2 复数的坐标表示 第九章矩阵和行列式初步13.3 复数的加法与减法 一、矩阵13.4 复数的乘法与除法 9.1 矩阵的概念13.5 复数的平方根与立方根 9.2 矩阵的运算13.6 实系数的一元二次方程 二、行列式 9.3 二阶行列式 9.4 三阶行列式 第十章算法初步 10.1 算法的概念 10.2 程序框图 10.3 计算机语句和算法程序 高中数学数列专题练习（精编版） 1. 已知数列{}()n a n N * ∈是等比数列,且1 3 0,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a Λ； (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 2.数列(1)(2)设 (3) n T 3. ? 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且 11=a . (1) 求证: 数列? ?? ????-n n a 231是等比数列; (2) 求数列{}n b 的前n 项和n S . 5. 6. 划，万元，(1)b n 的表达式； (2) 7. 在等比数列{a n }(n ∈N*)中，已知a 1＞1，q ＞0．设b n =log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5=6，b 1b 3b 5=0． (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 、b n ； (2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，试比较S n 与a n 的大小． 8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1， 点P （b n ，b n+1）在直线x -y +2=0上。 （1）求a 1和a 2的值； （2）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （3）设c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n 。 9. 已知119 4-且 13n n b b -- 10. 已知等差数列{}a n 的前9项和为153． （1）求5a ； （2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n . 高一数学下册知识点梳理 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 1、内容要目：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。 2、基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。会画幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。 3、重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。 说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞?∞∞∞?∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞ 或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。当 0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，） 上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会与幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数混淆。③换底公式 log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b =>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。⑤对数函数 log (0,1)a y x a a =>≠且与指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为反函数。⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。 第5章 三角比 第1节 任意角的三角比 1、内容要目：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、 高中数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法( n n n c a a =+1 型)；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5.n S 1． A 234等于( A ．0B ．2C ．2009 D ．4018 5．在△ABC 中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31 为第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是() A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形 6．记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103 s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时， =n （ ） A ．4或5 B ．5或6 C ．6或7 D ．7或8 7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（） A.)(2*N n a n n ∈= B.???≥==) 2(2) 1(3n n a n n C. )(2*1N n a n n ∈=+ D.以上都不正确 8 ） A ．9 9A ．10．=( ) A ．11．=( ) A ．12A ．213}的公比 =q . 14．设等比数列{}n a 的公比,2=q 前n 项和为,n S 则24 a S =. 15．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 16．等比数列{}n a 的首项为a 1＝1，前n 项和为,n S 若＝，则公比q 等于________． 三、解答题 高二数学《等比数列》专题练习题 注意事项：1.考察内容：等比数列 2.题目难度：中等题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310l o g l o g l o g a a a +++＝ A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 5 2.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=?a a a a ，则=10 20a a （ ） A. 32 B.23 C. 32或23 D. －32或－2 3 3.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ） A ．16 B ．2 4 C ．48 D ．128 4.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（ ） A. －4 B.4 C. ±4 D. 5 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 6 9S S = A ． 2 B. 73 C. 83 D. 3 6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（ ） A.1 B.1或－1 C.21或2 1- D.2或－2 7.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A ．15 B ．17 C ．19 D ．21 8.已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ） A 、 S 1 B 、S 2 C 、 S 3 D 、 S 4 9.已知数列{}n a 的前n 项和n n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列{}n a 为( ) A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列 10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）． 高二数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ； 2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 数列通项公式求法。（）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（）累加法（3）累乘法（ n n n c a a =+1型）；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法（0. b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4.数列求和 （1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 高中数学竞赛专题之数列 一、数列的性质 等差数列与等比数列是中学阶段的两种重要数列，也是各年高考、竞赛的重点，现将它们的主要性质及容对照讨论如下： 性质1：若K K ,,,,21n a a a 是等差（等比）数列，那么K K ,,,,kj i j i i a a a ++仍是等差（等比）数列。 性质2：若}{n a 为等差数列，且 ∑∑===k l l k l l j i 11 ，那么 ∑∑===k l j k l i l l a a 1 1 （脚标和相同则对应的 项的和相同）；若}{n a 为等比数列，且∑∑===k l l k l l j i 1 1 ，那么l l j k l i k l a a 1 1 ===ππ（脚标和相同则对 应的项的积相同）。 性质3：若}{n a 为等差数列，记K K ,,,,1 )1(1 2 1 1∑∑∑=-+=+==== k i k m i m k i k i k i i a S a S a S ，那么 }{m S 仍为等差数列，}{n a 为等比数列，记K K ,,,,)1(1 1 21 1k m i k l m k i k l i k l a P a P a P -+=+=====πππ， 那么}{m P 仍为等比数列。 性质4：若}{n a 为等比数列，公比为q ，且|q|〈1，则q a S n n -= ∞ →1lim 1 。 例1、若}{n a 、}{n b 为等差数列，其前n 项和分别为n n T S ,，若 1 32+=n n T S n n ， 则=∞→n n n b a lim （ ）A.1 B. 36 C. 32 D.94 例2、等差数列}{n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ） A.130 B. 170 C. 210 D.260 例3、}{n a 、}{n b 为等差数列，其前n 项和分别为n n T S ,，若 3 3131 3++=n n T S n n （1）求2828a b 的值， （2）求使n n a b 为整数的所有正整数n 。高考数学数列题型专题汇总
q a （D ）7.08.0,01-<<-
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