垂径定理练习及答案
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垂径定理一、选择题
1. 在Rt△ABC，∠C=90°，BC=5，AB=13，D是AB的中点，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则⊙C与点D的位置关系是( ) A. D在圆内 B．D在圆上 C．D在圆外 D．不能确定
2．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下面的四个判断中，正确的一个是( )
A．过圆内的一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦；
B．过圆内的一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦；
C. 过圆内的一点的无数条弦中，有一条且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦；
D．过圆内的一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦．
4．下列说法中，正确的有( )①菱形的四个顶点在同一个圆上；②矩形的四个顶点在同一个圆上；
③正方形四条边的中点在同一个圆上；④平行四边形四条边的中点在同一个圆上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示，在⊙0中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是( )
A．AC=CB B. C. D. OC=CN
6．过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm，最短的弦长为2 c( )
A．B． C. 8 cm D．
7．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，
AP：PB=1：5，那么⊙O的半径等于( )
A．6 cm B． C．8 cm D．
8．如果⊙O中弦AB与直径CD垂直，垂足为E，AE=4，CE=2，那么⊙O
的半径等于( )A. 5 B. C. D.
9. 如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半
圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C
在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P( )A．到CD的距离保持不变
B．位置不变
C. 等分D．随C点的移动而移动
10. 如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之比( )
A. 3：1
B.
C.
D.
二、填空题
11．半径为5 cm的定圆O中，长度为6 cm的弦的中点的集合是______.
12．平面内一点到圆上点的最小距离是2cm，最大距离是8 cm．那么这个圆的半径________.
13．在半径为5 cm的圆内有两条平行弦。分别为6 cm和8 cm．则两弦之间的距离是______．
14．在圆中，垂直平分一条半径的弦长为，则此圆的半径等于_________.
15．在半径为5cm的⊙O中，若O到弦AB的距离为，则∠AOB的度数为____，AB的长等于______.
16．如图所示，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点．那么OP长的取值范围是_______.
17．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB、CD相交于点P．AP=8 cm，BP=2 cm，∠CPA=30°，那么CD的弦心距等于________.
*
18. ⊙O的半径是20 cm，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，则S△AOB等于_____．
19．有一圆弧形拱桥，拱形的半径为10m，拱的跨度为16m，则拱高等于____.
20．若弓形的弦长为4，弓形的高为1，那么弓形所在圆的半径等于_____．
三、解答题
1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，以C为圆心，AC为半径的⊙C交AB于D，求AD长．
2. 如图所示，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD是等腰三角形.
3. 如图所示，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长.
4. 已知：等边三角形ABC的边长为a，试求其外接圆O的半径及圆心O到各边的距离d.
参考答案：
678910题号1234[
5
C B
D A B A B D
答案C^
B
11. 以O点为圆心，半径长为4cm的圆.
12. 3cm或5cm 13. 1cm或7cm 14. 4 15. 60°，5cm
16. 3≤OP≤517. 1.5cm 18. 19. 4m 20.
21. （提示：过点C作AB的垂线段，利用相似三角形对应边成比例计算可得）
22. 提示：作OH⊥AB于点H
23.
24. 半径