中考数学—分式的基础测试题含答案
一、选择题
1．
函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≥﹣2或x ≠1
2．计算221
93x x x
+--的结果是（ ） A ．
13
x - B ．
13
x + C ．
13x
- D ．
233
9
x x +- 3．如果分式24
2
x x --的值等于0，那么（ ）
A ．2x =±
B ．2x =
C ．2x =-
D ．2x ≠
4．如果112111S t t =+，212111
S t t =-，则12S S =（ ） A ．12
21
t t t t +-
B ．2121
t t t t -+
C ．1221t t t t -+
D ．1212
t t t t +-
5．下列计算，正确的是（ ）
A ．2(2)4--=
B
2=-
C ．664(2)64÷-= D
=
6．分式a x ，22x y x y +-，2
1
21a a a --+，+-x y x y
中，最简分式有（ ）． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．使分式29
3
x x -+的值为0，那么x （ ）．
A ．3x ≠-
B ．3x =
C ．3x =±
D ．3x ≠
8．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．x y y x
--
B ．211
x x +-
C ．2211x x -+
D ．2424
x x -+
9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3
2
）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
10．下列各式计算正确的是（ ）
A ．
a x a
b x b
+=+ B ．112a b a b
+=+
C ．2
2()a a b b
=
D ．11
x y x y
-
=-+- 11．若 ()1311x
x --=，则 x 的取值有 (
)
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
12．下列关于分式的判断,正确的是（ ）
A ．当x=2时,
1
2
x x +-的值为零 B ．当x≠3时,
3
x x
-有意义 C ．无论x 为何值，3
1
x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,
23
1
x +的值总为正数 13．
在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥-
C ．4a >-
D ．4a >-且0a ≠
14．计算()
2
2
ab ---的结果是( )
A ．4
2b a
-
B ．42b a
C ．2
4a b
-
D ．24a b
15．下列等式或不等式成立的是 ( )
A ．2332<
B ．23(3)(2)---<-
C ．3491031030?÷?=
D ．2(0.1)1-->
16．已知m ﹣1m ，则1
m
+m 的值为（ ）
A ．
B
C ．
D ．11
17．下列运算正确的是( )
A ．a ﹣3÷
a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1
D ．(a+b)2＝a 2+b 2
18．若a ＝－0.32，b ＝－3－
2，c ＝（－13)－2，d ＝（－1
3
)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a C ．a D ．b 19．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为 （ ） A ．90.710-? B ．90.710? C ．8710-? D ．710?8 20．如果把分式2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍 B ．缩小2倍 C ．不变 D ．扩大2倍 21．分式212xy 和21 4x y 的最简公分母是（ ） A ．2xy B ．2x 2y 2 C ．4x 2y 2 D ．4x 3y 3 22．如果把分式2 32x x y +中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．扩大为原来的10倍 C ．不变 D ．缩小为 原来的 15 23．下列分式从左到右的变形正确的是( ) A ．2= 2x x y y B ．2 2=x x y y C ． 2 2 = x x x x D ． 515(2) 2 x x 24．如果把代数式x y xy +中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的8倍 C ．缩小为原来的 1 8 D ．扩大为原来的16倍 25．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 解：由题意得：20 10x x +≥??-≠? ， 解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 2．B 解析：B 【解析】 原式= ()()2x x 3x 3+-?1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+. 故选：B. 3．C 解析：C 【解析】 根据题意得：240 20 x x ?-=?-≠?， 解得：x=?2. 故选C. 4．B 解析：B 【解析】 ∵ 112111S t t =+，212 111S t t =-， ∴S 1= 1212t t t t +，S 2=12 21 t t t t -， ∴12 11221 1221221 t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 5．C 解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2 1 24 --= ，所以A 错误； B 2=，所以B 错误； C ．()6 66664242264÷-=÷==，所以C 正确； D ==D 错误， 故选C ． 6．B 解析：B 【解析】 试题解析： a x ，+-x y x y 是最简分式， 221 ()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--， 22111 21(1)1 a a a a a a --==-+--． 故选B. 7．B 解析：B 【解析】 ∵由题意可得：29 03 x x -=+， ∴29030 x x ?-=?+≠?， ∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ． 点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0. 8．C 解析：C 【解析】 试题分析：A 、x y y x --＝－1，不是最简分式； B 、 2111 1(1)(1)1 x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211 x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式； D 、24(2)(2)2 242(2)2 x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ． 点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式． 9．C 解析：C 【解析】 【详解】 解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣ 23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=3 2 ，则b ＜a ＜c ．故选C ． 点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键． 解析：D 【解析】 根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知 11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2 a b ??= ??? 22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11 x y x y -=-+-，故正确. 故选：D. 11．C 解析：C 【分析】 直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案． 【详解】 解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴当1-3x=0时，原式=1， 当x=0时，原式=1， 故x 的取值有2个． 故选C ． 【点睛】 此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 12．D 解析：D 【解析】 A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误. B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误. C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误. D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛： 本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数. 13．C 解析：C 分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围． 详解：由题意可知：a+4＞0 ∴a ＞-4 故选C ． 点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型． 14．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 = 21a ?b 4 =4 2b a ． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方． 15．D 解析：D 【分析】 先进行指数计算，再通过比较即可求出答案. 【详解】 解：A 23 39;28==,9>8 ,故A 错. B () ()2 3 11;9832----==-,1198 >-,故B 错. C 347910310=310?÷??，故C 错. D ()2 0.1100--=,100>1, 故D 对. 故选D. 【点睛】 本题主要考查指数计算和大小比较，题目难度不大，细心做题是关键. 16．A 解析：A 【分析】 根据完全平方公式即可得到结果. 1 m- =m 2 1m-=7m ? ?∴ ??? , 221 m -2+=7m ∴, 221 m +=9m ∴, 2 2211m+=m +2+=11m m ? ?∴ ???, 1 m+ m ∴=. 故选A. 【点睛】 本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键. 17．A 解析：A 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案． 【详解】 A ．a ﹣3÷a ﹣5=a 2，故此选项正确； B ．（3a 2）3=27a 6，故此选项错误； C ．（x ﹣1）（1﹣x ）=﹣x 2+2x ﹣1，故此选项错误； D ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误． 故选A ． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 18．B 解析：B 【解析】 【分析】 首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a 、b 、c 、d 的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可． 【详解】 ∵ 20 22 111 0.30.09,3,9,1 933 a b c d - - ???? =-=-=-=-=-==-= ? ? ???? , ∴ 1 0.0919 9 -<-<<, ∴b＜a＜d＜c．故选：B． 【点睛】 考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=1 p a （a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1． 19．C 解析：C 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为8 710- ?． 故选：C. 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 20．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】 分式 2 + m m n 中的m和n都扩大2倍，得 42 22 m m m n m n = ++ ， ∴分式的值不变， 故选A． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整 式），分式的值不变． 21．C 解析：C 【解析】 【分析】 确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 分式 212xy 和214x y 的最简公分母是4x 2y 2 . 故选C. 【点睛】 本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 22．A 解析：A 【解析】 【分析】 x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】 用5x 和5y 代替式子中的x 和y 得：() 2 2 55,151032x x x y x y =++ 则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】 考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键. 23．D 解析：D 【分析】 根据分式的基本性质逐项判断． 【详解】 解：A 、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误； B 、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误； C. 22 =x x x x --+-，故本选项错误； D、正确. 故选D. 【点睛】 本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变． 24．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据x与y都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y、xy的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况. 【详解】 因为x与y都扩大到原来的8倍，所以x+y扩大到原来的8倍，xy扩大到原来的64倍，所 以这个代数式的值缩小为原来的1 8 .所以A、B、D错误，C正确. 【点睛】 本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y、xy的变化情况. 25．A 解析：A 【解析】 分析：解答此题时，可将分式中的x，y用2x，2y代替，然后计算即可得出结论． 详解：依题意得： 22 22 x x y ? - = 22 2 x x y ? ?- （） =原式．故选A． 点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n 或除以n．