第二章实数回顾与思考(教学设计)
实数回顾与思考
一、教学任务分析
本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．
因此，本节课的教学目标是：
①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；
③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；
本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．
本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．
本章的知识结构框图
2
2
2
3
3
0)
x a x a x a
x a x
x a a x
x a x a x a
x a x
a
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≥
整数
有理数
分数
实数分类
正无理数
无理数
负无理数
定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则
算术平方根：若，则的算术平方根为
定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根
表示：若，则
实数叫做二次根式
二次根式
最简二次
2
3
(0)
0,0)
0,0)
a a
a
a
a
a b
a b
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?=≥≥
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=≥≥
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根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质
实数的性质应用
二、教学过程设计
第一环节知识回顾
知识点填空:
（1）无限不循环小数叫做无理数．
（2）有理数和无理数统称为实数．
???
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??
?
整数
有理数
分数
实数分类
正无理数
无理数
负无理数
（3） 实数 和数轴上的点是一一对应的． （4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；
)0,0(≥≥=?b a ab b a ；)0,0(≥≥=b a b
a b a
（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化．
（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式
（7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．
设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.
第二环节 典例精析
（一）实数的相关概念
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23，35，3.14159265，9，π-，31-，2(5)-，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-.
例3 计算：(1)14010- (2) 482
1319125+- 例4 （1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()a b +的值
（2）已知242423y x x =---+，求y x 的值.
（三）实数中的数形结合
例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？ 分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.
（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固
1．下列说法错误的是（ ）
A ．4的算术平方根是2 B
是2的平方根
C ．－1的立方根是－1
D ．－3
2．当32< 26x -的值． 3 x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6 角形的周长与面积． 答案：1．D 2．2 3．2x > 4 ．ABC C ?=51ABC S ?= 第四环节 课堂小结 请同学们认真思考下列问题： 1、通过本堂课的学习我收获了什么？ 2、我还有哪些没有解决的困惑？ 第五环节 布置作业 完成课本4749P -复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题． 三、教学设计反思 B 1．选择性的使用例题 在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留． 2．给予学生充分的表达和交流的机会 老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源 在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．