【精准解析】浙江省金华市方格外国语学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

方格高中2019-2020学年第一学期12月份阶段性考试高二数学试题卷

本试卷分第I 卷和第∏卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：

球的表面积公式24S R π= 锥体的体积公式13

V sh = 球的体积公式34

3

V R π=

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式()

11221

3

V h S S S S =+其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示棱台体的高

柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

选择题部分（共40分）

一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)与点(1,2,3)-（ ） A. 关于xOy 平面对称 B. 关于xOz 平面对称 C. 关于yOz 平面对称 D. 关于x 轴对称

【答案】C 【解析】 【分析】

利用“关于哪个对称，哪个坐标就相同”，得出正确选项.

【详解】两个点()1,2,3和()1,2,3-，,y z 两个坐标相同，x 坐标相反，故关于yOz 平面对称，故选C.

【点睛】本小题主要考查空间点对称关系，考查理解和记忆能力，属于基础题.

2.圆22

2x y +=与圆22

220x y x y ++-=的位置关系是（ ）

A. 相交

B. 内切

C. 外切

D. 相离

【答案】A

【解析】

【分析】

计算两个圆的圆心距以及1212,r r r r +-，比较大小后得出正确选项.

【详解】两个圆的圆心分别为()()120,0,1,1O O -，圆心距12d OO ===，故1212r r d r r -<<+，所以两个圆相交.故选A.

【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查圆的圆心和半径以及圆心距的计算，属于基础题.

3.“x a >”是“x a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

将两个条件相互推导，根据能否推导的

情况选出正确选项.

【详解】当“x a >”时，如1,1x a ==-，x a =，故不能推出“x a >” .当“x a >”时，必然有“x a >”.故“x a >”是“x a >”的必要不充分条件.

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题. 4.给定①②两个命题：①为“若a b =，则22a b =”的逆否命题；②为“若3x =-，则

260x x +-=”的否命题，则以下判断正确的是( )

A. ①为真命题，②为真命题

B. ①为假命题，②为假命题

C. ①为真命题，②为假命题

D. ①为假命题，②为真命题

【答案】C 【解析】 【分析】

判断①原命题的真假性，得出其逆否命题的真假性.写出②的否命题，并判断真假性.由此得出正确选项.

【详解】对于①原命题显然为真命题，故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若3x ≠-，

则260x x +-≠”，由于2x =时，260x x +-=，故否命题是假命题.所以①为真命题，②为假命题，故选C.

【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查命题真假性的判断，属于基础题. 5.设,l m 是两条异面直线，下列命题中正确的是（ ） A. 存在与,l m 都垂直的直线，存在与,l m 都平行的平面 B. 存在与,l m 都垂直的直线，不存在与,l m 都平行的平面 C. 不存在与,l m 都垂直的直线，存在与,l m 都平行的平面 D. 不存在与,l m 都垂直的直线，不存在与,l m 都平行的平面 【答案】A 【解析】 【分析】

画出一个正方体，根据正方体的结构特征，结合线、面平行和垂直的定理，判断出正确选项. 【详解】画出一个正方体如下图所示，,,,E F G H 分别是1111,,,AB CD C D A B 的中点.由图可知，,AB m AB l ⊥⊥，//m 平面EFGH ，//l 平面EFGH .由此判断A 选项正确，本题选A.

【点睛】本小题主要考查空间异面直线的位置关系，考查线面平行等知识，属于基础题. 6.已知

()2f x x =，则1

'()2

f =（ ） A. 2ln 2-- B. 2ln 2-+

C. 2ln 2-

D. 2ln2+

【答案】D 【解析】 【分析】

先求得函数()f x 的导数，然后令1

2

x =求出正确选项. 【详解】依题意有()()1

211222ln 22x x x x f x x

-

?-???'=，故12ln 22ln 221f +??=??

'=+ ?，所以选D.

【点睛】本小题主要考查基本初等函数的导数，考查复合函数的导数计算，考查函数除法的导数计算，属于中档题.

7.如图，在空间四边形ABCD 中，2

ABD CBD π

∠=∠=

，4

ABC π

∠=

，1BC BD ==，

2AB =，则异面直线AB 与CD 所成角的大小是（ ）

A.

2

π B.

3

π C.

4

π D.

6

π 【答案】B 【解析】 【分析】

通过计算出AB CD ?的数量积，然后利用夹角公式计算出AB 与CD 所成角的余弦值，进而得出所成角的大小. 【

详

解

】依

题

意

可

知

222

CD BC BD +,

()

AB CD AB BD BC AB BD AB BC ?=?-=?-?

0BA BC =+? cos451BA BC =??=.设直线AB 与CD 所成角为α，则

1

cos 2

22AB CD AB CD

α?=

=

=??，故60α=.所以本小题选B. 【点睛】本小题主要考查利用空间向量的数量积，计算空间两条异面直线所成角的大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.要求两条异面直线所成的角，可以通过向量的方法，通过向量的夹角公式先计算出夹角的余弦值，再由此得出所成角的大小.

8.经过坐标原点O 的直线l 与曲线|sin |y x =相切于点00(,)P x y .若0(,2)x ππ∈，则 A. 00cos 0x x +=

B. 00cos 0x x -=

C. 00tan 0x x +=

D.

00tan 0x x -=

【答案】D 【解析】 【分析】

先求得函数sin y x =在()π,2π上的表达式，利用导数求得切线的斜率，写出切线方程，利用切线方程过原点求出切点的坐标满足的等式，由此得出正确选项.

【详解】当()π,2πx ∈时sin 0x <，故sin y x =-，cos y x '=-.所以切点为()00,sin P x x -，切线的斜率为0cos x -，由点斜式得()()000sin cos y x x x x --=--，将原点坐标代入得

000sin cos x x x =，即0000tan ,tan 0x x x x =-=，故选D.

【点睛】本小题主要考查经过某点的曲线切线方程的求解方法，考查含有绝对值的函数的解析式，考查利用导数求曲线的切线方程，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.本题的关键点有两个：一个是函数在()π,2π上的表达式，另一个是设出切点，求出切线方程后，将原点坐标代入化简.

9.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点是F ，O 为坐标原点，若椭圆上存在一点P ，使

?POF 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率不可能．．．为（ ）

A.

2

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

分别根据,,P O F ∠∠∠为直角时，椭圆的离心率，由此得出正确的选项.

【详解】当π2P ∠=时，,22c c P ?? ???代入椭圆方程并化简得2

2

2

41e e e +=-，解得2

e =

当π2O ∠=时，b c =，a =，故2c e a ==.当π2F ∠=时，2b c a =，即2b ac =，

22a ac c =+，210e e +-=，解得e =

综上所述，C 选项不可能，故选C. 【点睛】本小题主要考查等腰直角三角形的性质，考查椭圆离心率的求解方法，属于中档题. 10.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为线段11A D 、BC 上的动点，设直线EF 与平面AC 、平面1BC 所成角分别是,θ?，则（ ）

A. ()min

,tan 2

θ?θ>= B. 0

max ,45θ?θ==

C. 0max ,45θ?θ<=

D. 0

min ,45θ?θ==

【答案】B 【解析】 【分析】

在图中分别作出直线EF 与平面AC 、平面1BC 所成的角，根据边长判断出θ?=，求出cos θ的表达式，并根据表达式求得cos θ的最小值，也即是θ的最大值.

【详解】设正方体边长为1.过E 作EG AD ⊥，而EG AB ⊥，故EG ⊥平面AC ，故

EFG θ=∠.同理过E 作11EH B C ⊥，得到EFH ?=∠.由于11HC ED GD ==，故

GF FH =，所以cos cos FH

EF θ?==

，即θ?=.而FH EF ==

当FH 取得最小值1时，2

1cos 11FH θ=-+取得最小值为2

，即θ?=取得最大值为45.故选B.

【点睛】本小题主要考查直线和平面所成的角，考查三角函数最值的判断与求解，属于中档题.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本小题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知直线l ：2

50m x my +-=，若l 的倾斜角为045，则实数m =_______；若直线l 与直

线210x y --=垂直，则实数m =_______． 【答案】 (1). 1- (2). 2 【解析】 【分析】

根据倾斜角求得斜率，由此列方程求得m 的值.根据两直线垂直的条件列方程，由此解出m 的值.

【详解】当l 倾斜角为45时，斜率为1，故1,1m m -==-.由于直线l 和直线210x y --=垂直，所以()2

120m m ?+?-=，解得2m =（0m =时不是直线方程，舍去）.

【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率的关系，考查两直线垂直的条件，属于基础题.

12.已知函数3

()3f x x x =-，则()f x 在0x =处的切线方程为_________；单调递减区间是

_______．

【答案】 (1). 3y x =- (2). ()1,1- 【解析】 【分析】 先求得()

f x 的

导数，由此求得切线的斜率，并求得切线方程，根据导数求得函数的单调区间.

【详解】依题意()()()'

233311f

x x x x =-=+-.()()03,00f f =-'=，故切线方程为

3y x =-.由()()3110x x +-<，解得11x -<<，即函数的单调递减区间为()1,1-.

【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题.

13.某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的最长的棱的长度为_______；该几何体的体积为______．

【答案】1042

【解析】 【分析】

画出三视图对应的原图的直观图，根据直观图判断出最长的棱，利用椎体体积公式求得几何体的体积.

【详解】由三视图可知，原图为四棱锥，画出图像如下图所示.由图可知，EA 为最长的棱长.

由三视图可知1

22,22

AC EC BD ==

=，故2210EA AC EC =+=，且四棱锥的体积为21142

2233ABCD S EC ??=

??=

.

【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体边长的计算，考查几何体体积的计算，考查空间想象能力，属于中档题.解题的关键在于根据俯视图为正方形，计算出侧视图的宽，并求得几何体的高.根据的要点是：长对正、高平齐，宽相等.也即俯视图的宽和侧视图的宽是相等的.

14.如图，已知抛物线C ：2

8y x =，则其准线方程为_______；过抛物线C 焦点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =_______.

【答案】 (1). 2x =- (2). 6 【解析】 【

分析】

根据抛物线的方程求得

2

p

的值，由此求得准线方程.利用抛物线的定义求得A 点坐标，进而求得直线AB 的方程，联立直线的方程和抛物线的方程求得B 点的坐标，进而求得BF . 【详解】依题意抛物线的方程为2

8y x =，故22

p

=，所以准线方程为2x =-.由于3AF =，根据抛物线的定义，32

A p

AF x =+=，1A x =，代入抛物线方程，求得22A y =.所以直线AB 的斜率为

220

212

-=--方程为)2222242y x x =--=-+代入抛物线方

程并化简得2540x x -+=，解得4B x =，根据抛物线的定义可知4262

B p

BF x =+

=+=. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的几何性质，考查过抛物线焦点的直线所得弦长问题，属于中档题.抛物线的焦点坐标和准线方程，与2p 的值有关，过抛物线焦点的直线，常用的是利用抛物线的定义来解题.直线和抛物线联立，解方程组可求得交点的坐标. 15.若函数2

()()x

f x e x ax a -=+-在R 上单调递减，则实数a 的值为_______.

【答案】2- 【解析】 【分析】

由于函数在R 上递减，利用导函数恒小于或等于零，由此求得实数a 的值.

【详解】依题意，()()()20x

x a x f x e +-+'=

≤在

R 上恒成立，则需()()20x a x +-+≤恒成

立，()()20x a x +-+=有两个相等的实数根，故2a =-.

【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查除法的导数，考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.

16.过双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点1F 作圆222

x y a +=的切线，设切点为M ，

延长1F M 交抛物线2C ：2

2(0)y px p =>于点N ，其中12,C C 有一个共同的焦点，若

1MF MN =，则双曲线1C 的离心率为_______.

【解析】 【分析】 根据圆心到切线

的

距离等于半径求得1MF MN b ==，根据中位线求得22NF a =且

π

2

N ∠=

，利用等面积法求得N 点的纵坐标，代入切线方程求得横坐标.求出抛物线的方程，将点N 的坐标代入抛物线方程，化简后求得2

2b a

的值，进而求得双曲线的离心率.

【详解】由于直线1F M 和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，而1OF c =，故

1F M MN b ==.所以直线1F M 的斜率为b

a ，故直线1F M 的方程为()a y x c b

=+.由于O

是12F F 的中点，故OM 是三角形12NF F 的中位线，故22NF a =且π

2

N ∠=，由等面积法

得1122222N c y a b ??=??，解得2N ab y c =，代入直线1F M 的方程，求得22N b a x c

-=，故222,b a ab N c

c ??- ???.由于抛物线和双曲线焦点相同，故,22p

c p c ==，所以抛物线方程为2

4y cx =，将N 点坐标代入抛物线方程并化简得4

22

4

0b a b a --=，即42

4210b b a a

--=，解

得22b a =

e ===.

【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和抛物线的位置关系，考查双曲线的离心率，属于中档题. 17.已知矩形ABCD ，3AB =

，1AD =，现将ACD ?沿对角线AC 向上翻折，若翻折过

程中BD 的长度在713,22??

????

范围内变化，则点D 的运动轨迹的长度是______． 【答案】36

π 【解析】 【分析】

过点D ，作DF AC ⊥交AC 于点F ，交AB 于点G ，过点B 作BE DF ⊥交DF 于点E ，得到点D 的运动轨迹是以F 为圆心，以DF 为半径的圆弧，DFE ∠为二面角D-AC-B 的平面角.然后计算出DFE ∠运动所对应的圆心角，再用弧长公式求解. 【详解】如图所示：

在矩形ABCD 中，过点D 作DF AC ⊥交AC 于点F ，交AB 于点G ， 过点B 作BE DF ⊥交DF 于点E ，

所以点D 的运动轨迹是以F 为圆心，以DF 为半径的圆弧，

DFE ∠为二面角D-AC-B 的平面角.

因为3AB =

1AD =，

所以33

,32

AD DC DF ACB CF AC π?=

=∠==，

3

sin EF ACB BC =∠?=

，cos 1BE CF ACB BC =-∠?= 翻折后 BE DF ⊥，BE EF ⊥DF

EF F =，

所以BE ⊥平面DFE ， 所以BE DE ⊥.

当2BD =

时，2

DE ==，DEF ?时等边三角形，所以3DFE π∠=

当2

BD =

时，32DE ==，2221cos 22DF EF DE DFE DF EF +-∠==-?

所以23

DFE π

∠=

， 所以点D 的运动圆弧所对应的圆心角为

2333πππ-=. 所以点D

的运动轨迹的长度是3

26

r π

α=

?

=

.

故答案为：

6

【点睛】本题主要考查立体几何中的翻折问题，还考查了数形结合的思想和空间想象、运算求解的能力，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.已知平面上有两点(1,0)A -，(1,0)B .

（1）求过点(1,0)B 的圆2

2

(3)(4)4x y -+-=的切线方程；

（2）若P 在圆2

2(3)(4)4x y -+-=上，求22AP BP +的最小值，及此时点P 的坐标. 【答案】（1）1x =和3430x y --=；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）当直线斜率不存在时，与圆相切，符合题意.当直线斜率存在是，设出直线的点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径求得直线的斜率，由此求得切线方程.（2）用余弦定理求得22AP BP +的表达式，将问题转化为P 到原点距离的最小值来求解. 【详解】（1）①斜率不存在时：1x =满足条件； ②斜率存在时，设直线l ：()1y k x =-

3

24

k =?=

，即3430x y --=

∴切线方程为1x =和3430x y --=.

（2）在ABP ?中，由余弦定理可知：()

2

2

221

42

AP BP OP AB +=+， 则当OP 最小时，22AP BP +取最小值 所以min 523OP =-=，39355x P =?

=，43125y P =?=，912,55P ?? ???

. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查余弦定理解三角形，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1B C AB ⊥，侧面11BCC B 为菱形.

（1）求证：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；

（2）如果点,D E 分别为11A C ，1BB 的中点，求证：//DE 平面1ABC . 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）先征得111,B C BC B C AB ⊥⊥，由此证得1B C ⊥平面1ABC ，进而证得平面1ABC ⊥平面11BCC B .（2）取1AA 的中点F ，连,DF EF ，通过证明//DF 平面1ABC ,//EF 平面

1ABC ，证得平面//DEF 平面1ABC ，进而证得//DE 平面1ABC .

【详解】（1）证明：∵三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 为菱形， 故11B C BC ⊥，

又1B C AB ⊥，且1,AB BC 为平面1ABC 内的两条相交直线，

故1B C ⊥平面1ABC ， 因1B C ?平面11BCC B ， 故平面1ABC ⊥平面11BCC B .

（2）如图，取1AA 的中点F ，连,DF EF 又D 为11A C 的中点，故1//DF AC ，//EF AB 因DF ?平面1ABC ，1AC ?平面1ABC ， 故//DF 平面1ABC ， 同理，//EF 平面1ABC .

因,DF EF 为平面DEF 内的两条相交直线， 故平面//DEF 平面1ABC 因DE ?平面DEF 故//DE 平面1ABC .

【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，属于中档题.

20.如图，在三棱锥A BCD -中，AB 垂直于平面BCD ，BC CD ⊥，BC CD =，AB BD =，点,E G 分别为,AD BD 的中点，点F 为AC 上一点，AF AC λ=，直线//CG 平面BEF .

（1）求λ的值；

（2）求直线FG 和平面BEF 所成角的正弦值.

【答案】（1）23；（2）2

【解析】 【分析】

（1）连结AG 交BE 于点P ，连结PF ，利用线面平行的性质定理得到//CG PF ，利用相似比求得λ的值.（2）以B 为原点建立空间直角坐标系，通过计算直线FG 的方向向量和平面

BEF 的法向量，求得直线和平面所成角的正弦值.

【详解】（1）连结AG 交BE 于点P ，连结PF ， 因为//CG 平面BEF ，

又因为CG ?平面ACG ，平面ACG ?平面BEF PF = 所以//CG PF 那么在ACG ?中，

AF AP

AC AG

= 在ACG ?中，点,E G 分别为,AD BD 的中点，

所以

1

2

PG EG AP AB ==， 所以2

3

AF AP AC AG λ=

== （2）如图，以B 为原点，,BD BA 所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系

不妨设2AB =

则()0,0,0B ，()0,1,1E ，222,,333F ??

???

，()0,1,0G

()0,1,1BE =，222

,,333BF ??

= ???

，

设平面BEF 的法向量(),,n x y z =，则

00BE n BF n ??=?

?=?即()0

203

y z x y z +=??

?++=?? 取1y =，得平面BEF 的一个法向量()0,1,1n =- 又212,,333FG ??=-

- ??

?， 所以12233sin 22

FG n n θ+?===. 【点睛】本小题主要考查线面平行的性质定理，考查利用空间向量计算线面角的正弦值，属于中档题.

21.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，右焦点2(2,0)F ，点(3,1)在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设000(,)(0)P x y y >为椭圆C 上一点，过焦点12,F F 的弦分别为,PA PB ，设

111PF F A λ=，222PF F B λ=，若12λ=，求2λ的值.

【答案】（1）22

162

x y +=；

（2）8 【解析】

【分析】

（1）根据焦点和椭圆上一点的坐标，列方程组，解方程组求得2

2

,a b 的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线,PA PB 的方程，设出,A B 的坐标，根据共线向量的坐标运算求得P 点坐标的表达式.联立直线PA 的方程和椭圆的方程，化简后写出韦达定理，同理联立直线PB 的方程和椭圆方程，化简后写出韦达定理，由此计算得P 点的坐标，并求得λ的值.

【详解】（1）由已知条件得22224

31

1

a b a b ?-=?

?+=??，解得2262a b ?=?=? 所以椭圆的方程为22

162

x y +=

（2）设直线PA ：2x my =-，直线PB ：2x ny =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 由112PF F A

=，得012y y =，由222PF F B λ=，得022y y λ=- 联立22

236x my x y =-??+=?

得()22

3420m y my +--= 所以012012

4323m y y m y y m ?+=??+?-??=

?+?

同理022*******n y y n y y n -?+=??+?-??=?+?

由012y y =，得10122101

2432

23m y y y m y y y m ?

-=+=??+?-?-=?=?+?消去m 得2

15m =

由00y >

，得m =

，代入可得32P ?- ??

， 又()2202222202

241323n y y y n y y y n λλ-?

-=+=??+?-?-=?=

?+?

得()2222

2183n n λλ-=+（*）

又27

1PF n k -

===，代入（*）式可得2

2286580λλ-+=，

解得2λ 8=或2λ 1

8

=（舍去）， 所以2λ 8=.

【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题.要求椭圆的标准方程，需要通过已知条件，转化为,,a b c 有关的方程组，解方程组求出,a b 的值，由此求得椭圆的标准方程，要注意椭圆焦点在哪个坐标轴上.

22.已知函数3

()2f x x x x a =--，其中[2,2]x ∈-． （1）当0a =时，求()f x 的最大值和最小值； （2）当

2

23

a <<时，证明：()f x 在[2,2]-上有且仅有一个极大值点和一个极小值点（分别记为12,x x ），且

123

12()()

()f x f x x x --为定值．

【答案】（1）()f x 的最大值为432

327f ??-=

???，最小值为432327f ??

=- ???

.（2）见解析

【解析】 【分析】

（1）当0a =时，根据函数为奇函数，利用导数研究当0x >时函数的单调性，由此求得函数

在[]22-,

上的单调性，进而求得最大值和最小值.（2）①将()f x 写成分段函数的形式，当2x a -≤≤利用导数求得函数有一个极大值点和一个极小值点，当2a x <≤时，函数单调递

增，没有极值点.由此证得结论成立. ②根据①的结论，写出关于极值点的韦达定理，计算出

()()

()

123

12f x f x x x --为定值1

2

-

. 【详解】（1）当0a =时，()3

2f x x x x =-是奇函数， 考虑0x >，()3

2

2f x x x =-，

求导得()2

4'3433f x x x x x ?

?=-=-

???

， 当43x >

时，()'0f x >，当4

03

x <<时，()'0f x <

所以()f x 在40,3?? ???单调递减，4,23??

???

单调递增， 又根据奇函数的对称性， 可知()f x 在44,33??

-

???

单调递减，42,3??- ???和4,23?? ???单调递增

()()220f f -==，432

327f ??

-= ???，432

327f ??

=- ???

所以()f x 的最大值为432

327f ??-

=

???，最小值为432327f ??

=- ???

. （2）①当2

23a <<时，()3232

22,222,2x x ax x a f x x x ax a x ?+--≤≤=?-+<≤?

当2x a -≤≤时，()2

'342f x x x a =+-，()'2420f a -=->，

()'020f a =-< ()2'320f a a a =+>，

所以()2

'3420f x x a a =+-=在()2,a -有2个根1x ，2x ，

其中()12,0x ∈-，()20,x a ∈，则()f x 在()12,x -和()2,x a 单调递增，在 又()f x 在(),2a 单调递增，

所以()f x 在()12,x -单调递增，在()12,x x 单调递减，在()2,2x 单调递增 所以()f x 在[]

2,2-上有且仅有一个极大值点1x 和一个极小值点2x ②因为12,x x 是方程()2

'3420f x x x a =+-=的两个根，

所以1243x x +=-

，1223

a

x x ?=- ()()()()

3232

121112222222f x f x x x ax x x ax -=+--+- 33221212212222x x x x ax ax =-+-+-

()()

()22

121

1221222x x x x x x x x a ??=-++++-?? ()()

()2

1212

121222x x x x x x x x a ??=-+-++-???

?