中考数学选择题解题技巧应试能力提高

中考数学选择题解题技巧

在中考中，选择题也占有一定的比例。为了又快又准确地找到解题的答案，我们共同探讨选择题的结构及解答方法和技巧。

1.标准化试题的漏洞

除了用了知识点之外，用选择题本身固有漏洞做题。大家记住一点，所有选择题，题目或者答案必然存在做题暗示点。因为首先我们必须得承认，这题能做，只要题能做，必须要有暗示。

1）有选项。利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。

2）答案只有一个。大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。由此选项将产生暗示

3）题目暗示。选择题的题目必须得说清楚。大家在审题过程中，是必须要用到有效的讯息的，题目本身就给出了暗示。

4）利用干扰选项做题。选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。

5）选择题只管结果，不管中间过程，因此在解题过程中可以大胆的简化中间过程。

6）选择题必须考察课本知识，做题过程中，可以判断和课本哪个知识相关？那个选项与这个知识点无关的可立即排除。因此联系课本知识点做题。

8）选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来的，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。选择题必须是由一个简单的思路构成的。

一、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后达到题目要求。

这种直接根据已知条件进行计算、判断或推理而得到的答案的解选择题的方法称之为直接法。

例1、

抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。

A、（-2，1）

B、（-2，-1）

C、（2，1）

D、（2，-1）

本例是一个完整的数学问题，可用直接法来解，用顶点坐标公式：

x=2b a - =4

2--=2，y=244ac b a -=()2

4544

?--=1

从而得到抛物线的顶点坐标为（2，1），所以应选C 。

例2、 选择题

已知，如图，平行四边形ABCD 的周长为56㎝，AB=12㎝，则AD 的长为（ ）。

A 、 14㎝

B 、16㎝

C 、18㎝

D 、20㎝

本题可采用直接法来解，已知平行四边形的周长是56㎝，得出AB+CD=28㎝，由AB=12㎝，得AD=16㎝，所以应选B 。

例3、 方程（x+1）(x-2)=0的两个根为（ ）。 A 、1，2 B 、1，—2 C 、—1，2 D 、—1，—2

本题仍可用直接法来解，一元二次方程左边是两个因式的积，右边是0，故每个因式至少有一个因式为0，x+1=0或x-2=0，得出x 1=—1或x 2=2，所以应选C 。

例1.|-22

|的值是 （ ）

A.-4

B.-6

C.6

D.4

这道题直接填入结果就可以了，本题选择D 。但这类题要小心谨慎、谨防陷阱。 例2.|―

1

2

|的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.

12 D.―12

二、间接法：间接法又称试验法、排除法或筛选法，又可将间接法分为结论排除法、特殊值排除法、逐步排除法和逻辑排除法等方法。

1、 结论排除法：把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证，把错误的排

除掉，直至找到正确的答案，这一逐一验证所给结论正确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。

例4，选择题

如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现

在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是

（）。 A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去

本题适合于结论排除法，可将每个结论带入原图形中，依据所学过全等三角形的判定发现带③去可以，符合边边边定理，所以应选C 。

例5、圆O 1和圆O 2的半径分别为4㎝和3㎝，圆心距O 1O 2为2㎝，则圆O 1和圆O 2的公切线的条数是（ ）。

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、4条

本题也可用结论排除法，先看A 、1条，有一条公切线的两圆位置关系是内切，可是内

③ ①

②

切两圆的圆心距为1㎝，与已知条件圆心距为2㎝是不符合的，排除A。再看B、2条，公切线为两条的两圆的位置关系是相交，圆心距是1㎝＜d㎝＜7㎝，已知条件圆心距为2㎝，正好符合题设要求，所以选B。C、D也被排除。

例6：方程组

23

3410

x y

x y

-=

?

?

+=

?

的解是（）。

A、

1

1

x

y

=

?

?

=-

?

B、

2

1

x

y

=

?

?

=

?

C、

4

5

x

y

=

?

?

=

?

D、

2

4

x

y

=-

?

?

=

?

本题适合于结论排除法，把A、

1

1

x

y

=

?

?

=-

?

分别代入原方程组中的每一个方程，若同

时使每个方程的左右两边的值相等，这个解就是原方程组的解，经过试验应选B。

2、特殊值排除法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解决答题的方法称之为特殊值排除法。

例7、选择题

已知：a＜b，则下列各式中正确的是（）。

A、a＜—b

B、a-3＞b-8

C、a2＜b2

D、-3a＞-3b

根据题意，对于满足a＜b的a、b的取值，所给四个结论中必有一个成立，取一组满足a＜b的特殊值，来研究结论的正确性。

设a=-2，b=3，满足a＜b，此时a=-2＞-3=-b，可将A排除掉。

又a-3=-5、b-8=-5，a-3=b-8，可将B排除掉。

再设a=-1，b=0，满足a＜b，此时，a2=1＞0=b2，可将C排除掉，所以选D。

3、逐步排除法，如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，

即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全排除掉了。

例8、选择题

在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=1／x的图像大致是（）。

本题适合逐步排除法，题中两种函数图像代表不同的函数，它们分别是一次函数、反比例函数，根据图像的分布情况，依据两种函数的共同性质：k＞0时，函数图像在一、三象限，k＜0时，函数图像在二、四象限。已知条件是y=x, y=1／x的x值均大于0，所以排除A、B、C，选D。

例9、已知、如图：能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。

A、AB=CD、∠B=∠D

B、∠A=∠B、∠C=∠D

C、AB∥C

D、AD=BC D、AD ∥BC、AD=BC

本题也适合于逐步排除法，因为A、B、C的条件都不能使四边形ABCD是平行四边形，只有D的条件符合要求，所以选D。

4、逻辑排除法：在选择题的编制过程中，应该注意四个选择答案之间的逻辑关

系，尽量避免等价、包含、对抗等关系的出现，但实际上有些选择题并没有注意到这些原则，致使又产生了一种新的解答选择题的方法。它是抛开题目的已知条件，利用四个选择答案之间的逻辑关系进行取舍的一种方法，当然最后还有可能使用其他排除的方法才能得到正确的答案。

逻辑排除法使用的逻辑关系有以下几条：

如果在四个结论中，有A=＞B，则A可以被排除，若A、B是等价命题时，即A

＜=＞B，那么根据选择题的命题结构，则A、B可同时被排除。

若A、B是对立的，即A＜=＞B，A、B中必有一真一假，则另两个选择答案C、D可以被排除。

例10、选择题

顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）

A、正方形

B、矩形

C、菱形

D、平行四边形

本题容易想到正方形、矩形、菱形都是平行四边形，可以用逻辑排除法来解。

解：A=＞B =＞D，则A、B被排除；C=＞D，则C被排除，所以D正确，故应选D。

对逻辑排除法要慎用，主要是因为初中阶段所学的命题及逻辑知识有限，又由于是命题本身造成的，并且能用这种方法解决的题目很少。

总之，这几种方法中，采用直接法、结论排除法的题型较多。

例3.下列各式中，一定成立的是（）

A.2x+3y=5xy

B.x9÷x3=x3

C.(-x2y3)2=x4y6

D. (x-2)2 =x-2

这道题主要考察代数式的基本运算，可用排除法。A选项，2x与3y不是同类项，不能合并，B 选项，同底数幂相除指数相减，应为x6，D选项应为|x-2|,所以选择C。

5、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

三。数形结合法

就是把问题中的数量关系和空间图形结合起来思考问题。数与型相互转化，使问题化繁为简，得以解决。

例 4.在函数y=k

x

(k>0)的图像上有三点

（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),已知x1

A.y1

B.y3

2

y1

y2

y3

x3x y

C.y 2

D.y 3

这道题根据k>0画出双曲线的图像，再根据x 1

有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

例5.如果m

A.m-9

B.-m>-n

C.1m <1n

D.m

n

>1

我们可以取m=-2,n=-1,则m-9=- -2-9= -11,n-9= -1-9= -10，-11<-10显然成立，所以A 正确；-m=-(-2)=2,-n=-(-1)=1,2>1显然成立，所以B 正确；1m = 1-2 = - 12 , 1n = 1-1 = -1,- 1

2 <-1

显然不成立，所以选择C 。

五。划归转化法

运用某种方法把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，使问题得以解决。 例6.点A,D,M 在⊙0上,四边形ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,HN=c ，则下列各式中正确的是（ ）

A.a>b>c

B.b>c>a

C.a=b=c

D.c>a>b 这道题目，若从正面考虑，直接求这三条线段的长度，不太好算。因为三个四边形都是矩形，对角线相等，可以把对角线分别转化为OA,OM,OD,这三条线段都是圆的半径，所以有a=b=c=r,所以选C 。

六。方程法

通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。

例7.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）

A.31元

B.30.2元

C.29.7元

D.27元

本题就可以运用方程的思想来解决。设该商品的进价为x 元，则有33×0.9―x=10%x ，解得：x=27，所以该商品的进价为27元，选择D 。

七。实践操作法

A

A

A

O

B

H N

M

F

D

E C

近几年中考，出现了一些纸片折叠剪裁的题目，我们在考试中实际动手操作一下，就会很容易得出答案。

例8.如图所示，将正方形纸片三次对折，并剪出一个等腰直角三角形后铺平，得到的图形是（ ）

?

?

A B C D 本题动手操作，便可快速准确的得出答案，选择 B 。 八。假设法

中考时，有些题目情况繁多，无从下手，这时候我们就可以先假设一种情况，然后从这个假设出发，排除不可能的情况，得出正确结论。

例9.在同一直角坐标系下，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2

+bx 的图像可能是（ ）

A B C D

这道题，先从二次函数解析式y=ax 2

+bx 得出抛物线过原点，排除B 、C,再假设a<0,则抛物线开口向下，直线过二、四象限，排除D ，所以选择A 。

上面是一些做选择题的常用方法，同学们要常思考，多总结。要善于抓住题目的特点，采取灵活多样的方法，快捷准确的找到答案。

x y

o

x

x

x

y

y y

o

o

o

9．作图法：有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．

10．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．

11．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．

12．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法．

解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的于抗，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁．

实例解析

一、直接法：直接从已知条件出发，通过准确的运算，严密的推理，得出正确的答案，

1、将二次三项式

2

1x 2

－ 2x ＋1进行配方，正确的结果是（ ）。 （A ）21（x+2）2 – 1 （B ） 21（x+2）2+1（C ）21（x – 2）2 – 1 （D ）2

1（x – 2）2

+1

二、特殊值法:特殊值法是恰当地选取适合已知条件的某些特殊值进行验算，得出正确判断的选择方法。

（一）特殊值法在因式分解中的应用

1、把多项式 2a(a+1)2+a 4-a 2

+1分解因式正确答案是（ ）

(A) (a 2+a-1)2 (B) (a 2-a+1)2 (C) (a 2+a+1)2 (D) (a 2-a-1)2

2、把多项式 x 2y-y 2z+z 2x-x 2z+y 2x+z 2

y-2xyz 因式分解后的结果是（ ）

(A) （y-z ）(x+y)(x-z) (B) (y-z)(x-y)(x+z) (C) (y+z)(x-y)(x+z) (D) (y+z)(x+y)(x-z)

3、把多项式 a 4-3a 2

+1 正确答案是（ ）

(A) (a 2+a+1)(a 2-a+1) (B) (a 2-a+1)(a 2-a-1) (C) (a 2+a+1)(a 2-a-1) (D) (a 2+a-1)(a 2

-a-1)

4、在实数范围内，分解因式 4x 2

--4x--1 等于（ ） (A)（x -

221+）(x- 221-) (B) 4(x- 221+-)(x- 2

2

1--) （C ） (2x+1-2 ) (2x+1+ 2) (D) (2x-1-2 )(2x-1 + 2) (二)特殊值法在根式中的应用

1、如果2x --1= 14-x ,x 的值是（ ）（A ）3 (B) 3 (C) 4 (D) 9

2、若 0﹤x ﹤1 , 则x 2

, x, x ,

x

1

这四个数中（ ） （A ）x 1 最大x 2 最小 （B ）x 最大 x

1 最小（C ）x 2最大 , x 最小（D ）x 最大x 2

最小

（三）特殊值法在方程中的应用

1、实数x,y,z 满足x+y=5, z 2

=xy+y--9 则x+2y+3z 的值为（ ）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 2、若点（),(),,(),,332211y x y x y x 都是反比例函数y=x

1

-图象上的点，并且3210x x x <<<，则下列式子正确的是（ ）

（A ）231123132321)))y y y D y y y C y y y B y y y <<<<<<<<

(四).特殊值法在不等式中的应用

1、如果 0>x>y ,那么 x 2,xy,y 2

之间的关系是（ ）

（Ａ） x 2xy>y 2 (C) x 2>y 2 >xy (D) xy

2、如果a<0 , a+b>0,把 a ,--a , b , --b 用“>”连结应是（ ）

（A ） a>-a>b>-b (B) b>-b>-a>a (C) b>-a>a>-b (D) -a>a>b>-b (五).特殊值法在乘方中的应用

1、计算 (--2)2n+1+2 (--2)2n 其结果是（ ）（Ａ）２2n+1 (B) -２2n+1

(C) 0 ( D) 1

2、化简：(a+b-c)(c-a-b)(a-c-b)4(c+b-a)2

正确的是（ ）

（A ）-(a+b-c)2(c+b-a)6 (B) (a+b-c)2(a-b-c)2 (C) (-a+b+c)8 (D) -(a+b+c)8

3、任意两个奇数的平方差必是（ ）

（Ａ）３的倍数 （Ｂ）５的倍数 （C ）8 的倍数 （D ）以上都不对

4、若a-c=--2 ,c-b= --3 ,则代数式 (a-b)[(a-c)2-(a-c)(c-b)+(c-b)2

]值是（ ） （A ） --8 (B) 27 (C) 19 (D) --35

(六)特殊值法是恰当地选取适合已知条件的某些特殊值进行验算，得出正确判断的选择方法。 1、若x ＜－2，那么│1－│1＋x ││的值是（ ）。

（A ）―2―x ； （B ）―2＋X ； （C ）2－x ； （D ）x ＋4。

三、淘汰法:淘汰法是利用已知条件和供选答案所提供的“信息”，逐个地淘汰掉所有错误的答案，最后得到正确答案的选择方法。

1、已知：（a – 3）2

+│b - 4│=0，那么

b

a

的平方根是（ ）。 （A ）

；23（B ）23±；（C ）43；（D ）4

3±。 2、下列方程有实数解的是（ ）。 （A ），4232

-=++x x （B ），09232

=++-x x

（C ）012

=+x ， （D ）21=+x 。

四、检验法:检验法是将所有答案逐个检验，从中确定正确答案的选择方法。

1、下列各组值中，是方程组???=+=+513

22y x y x 的解的是（ ）。

（A ）???=-=32y x ；（B ）???-=-=32y x ； （C ）???-==32y x ； （D ）?

??==32y x 。

2、方程2x （x – 3）=5（x – 3）的根是（ ）。 （A ）x=

25；（B ）x=3；（C ）x 1=3，x 2=25；（D ）x= － 2

5

。 选择题（一）

1．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 的外接圆的半径为（ ）

A 2

B ．3

C ．

D ．3

2．若x ＜－1，则 的大小关系是（ ）

A ．

B ． ；

C

D ．

3．在△ABC 中，AB=24，AC=18．D 是 AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点 E ，使得以 A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）．

A ．16

B ．14

C ．16或 14

D 16或 9

4．若函数y= 是正比例函数，则常数m 的值是（ ）

A ．－

B ．±

C ．士3

D －3

5．如图3－4－3所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）

A ． 带①去

B ．带②去

C 带③去

D ．带①和②去

6、已知二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象如图3－4－4所示，则函数y=ax ＋b 的图象只可能是图3－4－5中的（ ）

7．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的1/4，如图3－4－6所示放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻转过来对桌面的压强是（）

A．50帕 B．80帕 C．600帕 D 800帕

8．⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）

A 3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5

9．若二次函数y=ax2＋c，当x取x1，x2，（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1，x2时，函数值为（）

A．a＋c B．a－c C．－c D c

10 如果的值为（）

A、0

B、 C － D．没有意义

选择题（二）

1．若，则x的取值范围是（）

A、x<0

B、x≥－2 C －2≤x≤0 D －2＜x＜0

2．若的值是（）

A．12 B．13 C 14 D．15

3．如图3－4－7所示，四个平面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4．如果水位下降5m，记作－5m，那么水位上升2m，记作（）

A．3m B．7m C 2m D．－7m

5．已知数轴上的A点到原点的距离为3，那么在数轴上到点A的距离为2的点所表示的数有（）

A．1个 B．2个 C.3个 D 4个

6．下列说法中正确的是（）

A．绝对值最小的实数是零; B 实数a的倒数是;

C．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;

D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1

7、将这三个数按从小到大的顺序排列正确的结果是（）

;

8. 如图3－4－9所示，在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象正确的是（）

9. 如图 3－4－10所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面积为2，则 tanA+tanB 等于（）

A、 B、 C D、4

A．4x+4y+10t B．x+2y+3Z; C．2x+4y+6z D、6x+8y+6z

10. 在直角坐标系中，点P（6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）

A 3＜x＜5 B．－3＜x＜5; C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3

11. 如图3－4－14 所示，是按照一定规律画出的一列“树枝型”图，经观察可以发现：图3－4－14（2）比图3－4－14（1）多出2个“树枝”，图3－4－14（3）比图3－4－14（2）多出5个“树

枝”，图3－4－14（4）比图 3－4－14（3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图3－4－14（7）比图 3－4－14（6）多出“树枝”的个数是（）

A．25 B．50 C 80 D．90

12. 当x=－1时，代数式和代数式l－3x的值分别为M、N，则M、N之间的关系为（）

A．M＞N B．M＝N; C M＜N D．以上三种情况都有可能

13.点P（m，3）与点Q（1，－n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）

A．l，3 B．－1，3 C．l，－3 D －1，－3

14. 若方程组的解中，x的值比y的值的相反数大1，则k的值为（）

A 3 B．－3 C．2 D．－2