数据结构习题汇编06第六章树和二叉树试题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 、单项选择题 第六章 树和二叉树 试题
树中所有结点的度等于所有结点数加（ A. 0 在一棵树中，（ A. 分支结点 B. 1 ）没有前驱结点。 B. 叶结点 C. -1 C.根结点 在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（
A. 2
在一棵具有
A. n
在一棵具有 最多具有（
A. 2 i
在一棵高度为
A. 2
h-1
B. 1
C. 0
个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（
B. n-1
C. n+1
个结点的二叉树的第i 层上（假定根结点为第 ）个结
点。
B. 2
i+1
_ c i-1
C. 2 （假定根结点的层号为
B. 2 h+1
0）的完全二叉树中,
C. 2 h -1
在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的高度为（
A. 5
B. 6
C. 7
D. 2
D.空结点
)。
D. -1
)。
D. 2*n
0层，i 大于等于0而小于等于树的高度）
f n
D. 2
所含结点个数不小于（
D. 2h
）。假定空树的高度为-1。
D. 8
在一棵具有n 个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为（
A.
（n-1）/2
B. n/2
C.
n/2
）。假定树根结点的编号为
D. n/2
-1
。
在一棵完全二叉树中, 的编号为0 A. 2i 若编号为i 的结点存在左孩子, 则左子女结点的编号为 （ ）。假定根结点
B. 2i-1
C. 2i+1
D. 2i+2
10.在一棵完全二叉树中, （ ）。
A.
（i+1）/2 假定根结点的编号为 B. (i-1)/2 0,则对于编号为i （i >0） 的结点，其双亲结点的编号为
C. i/2
D. i/2 -1
11.在一棵树的左子女-右兄弟表示法中，一个结点的右孩子是该结点的（ A. 兄弟 B.子女 C.祖先 ）结点。
D.子孙
12.在一棵树的静态双亲表示中，每个存储结点包含（ A. 1 B. 2
）个域。
C. 3
D. 4
13.已知一棵二叉树的广义表表示为 a （b （c ）, d （e （ , g （h ） ）, f ）），则该二叉树的高度为（
假定根结点的高度为 0。
6.
8.
14. 已知一棵树的边集表示为 {
的高度为
A. 2
B. 3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
18. 向具有
n 个结点的堆中插入一个新元素的时间复杂度为(
)。
A. O(1)
B. O(n)
C. O(log 2n)
D. O(nlog 2n)
参考答案：
1. C
2. C
3. A
4. C
5. A
6. D
7. A
8. D
9. C 10. B
11. A
12. B 13. B
14. B
15. D
16. A 17. C
18. C
、填空题
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
0。
C. 4
15. 利用 n 个值作为叶结点上的权值生成的霍夫曼树中共包含有( A. n
B. n+1
C. 2*n
)个结点。
D. 2*n-1
16. 利用 3, 6, 8, 12 A.
55
这四个值作为叶结点的权值生成一棵霍夫曼树，该树的带权路径长度为( B. 29
C. 58
D. 38
)。
17. 一棵树的广义表表示为 a (b, c (e, f (g) ), d) 结点
个数为( )。
，当用左子女 - 右兄弟链表表示时，右指针域非空的
D. 5
在一棵三叉树中，度为 3 的结点数有 2 个，度为 2 的结点数有 1 个，度为 1 的结点数为 2 个，那么度 为 0 的结点数有 个。
1.
对于一棵具有 n 个结点的树，该树中所有结点的度数之和为
2.
在一棵树中， 结点没有前驱结点。
3.
在一棵树中， 结点没有后继结点。
4.
一棵树的广义表表示为 a (b (c, d (e, f), g (h) ), i (j, k (x, y) ) ) 点数为 _______ 个。
，结点 k 的所有祖先的结
5.
一棵树的广义表表示为 a (b (c, d (e, f), g (h) ), i (j, k (x, y) ) ) 假定根结点的层数为 0。
，结点 f 的层数为
7.
假定一棵三叉树(即度为 3 的树)的结点个数为 50，则它的最小高度为
0。
。假定根结点的高度为
在一棵高度为 3 的四叉树中，最多含有 结点。
6. 8.
9. 一棵高度为 5 的完全二叉树中，最多包含有 个结点。假定根结点的高度为 0。
10. 假定一棵树的广义表表示为 A (B (C, D (E, F, G), H (I, J) ) ) 结点的高度为 0。
，则该树的高度为 。假定根
11. 在一棵二叉树中， 假定度为 2 的结点个数为 5 个，度为 1 的结点个数为 6 个，则叶结点数为 个。
12. 假定一棵二叉树的结点个数为 18，则它的最小高度为 。假定根结点的高度为 0。
13. 在一棵高度为 h 的理想平衡树(即从 0 层到 少含有 _______ 个结点。假定根结点的高度为
h-1层都是满的，第h 层的结点分布在该层各处)中，最 O 。
14. 在一棵高度为 h 的理想平衡树(即从 0 层到 多含有 _______ 个结点。假定根结点的高度为
h-1层都是满的，第h 层的结点分布在该层各处)中，最 O 。
15. 若将一棵树 A (B (C, D, E), F (G (H), I) ) 度为 2 的结点个数为 ____________ 个。
按照左子女 - 右兄弟表示法转换为二叉树，该二叉树中
16. 一棵树按照左子女 - 右兄弟表示法转换成对应的二叉树，则该二叉树中 结点肯定没有右子女。
17. 在一个堆的顺序存储中，若一个元素的下标为 i (0W i w n-1 )，则它的左子女元素的下标为
18. 在一个堆的顺序存储中，若一个元素的下标为 i (Ow i w n-1 )，则它的右子女元素的下标为
19. 在一个小根堆(即最小堆) 中，堆顶结点的值是所有结点中的
20. 在一个大根堆(即最大堆) 中，堆顶结点的值是所有结点中的
21. 6 个结点可构造出 种不同形态的二叉树。
22. 设森林F 中有4棵树，第1、2、
二叉树后，其根结点的右子树中有 3、 4 棵树的结点个数分别为
_________ 个结点。 n 、n 2、n 3、n 4,当把森林F 转换成一棵
23. 设森林F 中有4棵树，第1、2、 二叉树后，其根结点的左子树中有 3、 4 棵树的结点个数分别为 _________ 个结点。 n 、n 2、n 3、n 4,当把森林F 转换成一棵
24. 将含有 82 个结点的完全二叉树从根结点开始顺序编号， 自左向右连续编号。则第 根结点为第 O 号,其他结点自上向下, 同一层 4O 号结点的双亲结点的编号为 1. n-1 2. 树根 3. 叶子 4. 2 5. 3 6. 4 7. 85 8. 6 9. 63 1O. 3 11. 6
12. 4 h
13. 2 h
14. 2
h+1-1
15. 2 16. 根 17. 2i+1 18. 2i+2
19. 最小值
2O. 最大值
21. 132 22. n 2+n 3+n 4
23. n 1-1
24. 19
o
参考答案： 三、判断题
17. 二叉树是树的特殊情形。
当向一个小根堆（最小堆）中插入一个具有最小值的元素时，该元素需要逐层向上调整，直到被调整 到堆顶位置为止。
当从一个小根堆（最小堆）中删除一个元素时，需要把堆尾元素填补到堆顶位置，然后再按条件把它 逐层向下调整，直到调整到合适位置为止。
15. 对具有 n 个结点的堆进行插入一个元素运算的时间复杂度为
16. 从具有 n 个结点的堆中删除一个元素，其时间复杂度为
18. 若有一个结点是二叉树中某个子树的中序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的前序遍 历结果序列的最后
一个结点。
1.
2.
3.
二叉树是一棵无序树。
4.
在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女， 有相同的遍历结果。
没有右子女，对它分别进行前序遍历和后序遍历， 则具
5.
在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女， 有相同的遍历结果。
没有右子女，对它分别进行中序遍历和后序遍历， 则具
6.
在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女， 有相同的遍历结果。
没有右子女，对它分别进行前序遍历和中序遍历， 则具
7.
在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女， 有相同的遍历结果。
没有右子女，对它分别进行前序遍历和按层遍历， 则具
8. 在树的存储中， 若使每个结点带有指向前驱结点的指针，将在算法中为寻找前驱结点带来方便。
9.
对于一棵具有 n 个结点，其高度为 h 的二叉树，进行任一种次序遍历的时间复杂度为
O(n) 。
10. 对于一棵具有 n 个结点，其高度为 h 的二叉树，进行任一种次序遍历的时间复杂度为
O(h) 。
11. 对于一棵具有 O （log 2n ） 。
n 个结点的任何二叉树， 进行前序、中序或后序的任一种次序遍历的空间复杂度为
12. 在一棵具有 n 个结点的线索化二叉树中， 之指向某一种遍历次序的前驱或后继结点， 每个结点的指针域可能指向子女结点，也可能作为线索，使 所有结
点中作为线索使用的指针域共有 n 个。
13. 线索化二叉树中的每个结点通常包含有 5 个数据成员。
14. 线索化二叉树中的每个结点通常包含有
3 个数据成员。
O(n)。
O(log 2n) 。
4.
5.
四、运算题
参考答案：
1. 是
2. 是
3. 否
4. 否
5. 是
6. 否
7. 是
8. 是
9. 是 10. 否
11. 否
12. 否 13. 是 14. 否 15. 否
16. 是
17. 是 18. 否
19. 否
20. 是
否
否
21. 22. 1. 假定一棵二叉树的广义表表示为 遍历的结果。
前序： ___________________ 中序： ___________________ 后序： ___________________ 按层： ___________________
a (
b (c), d (e,
f) )
，分别写出对它进行前序、 中序、后序、按层
2. 假定一棵二叉树的广义表表示为 A (B ( , D (G) ), C (E, F) ) 序、按层遍历的结果。
前序： _________________________________ 中序： _________________________________ 后序： _________________________________ 按层： _________________________________
，分别写出对它进行前序、中序、后
3. 假定一棵普通树的广义表表示为
a (
b (e),
c (f (h, i, j), g),
d)
历的结果。
先根： _________________________________ 后根： _________________________________ 按层： _________________________________
，分别写出先根、后根、按层遍
已知一棵二叉树的前序和中序序列，求该二叉树的后序序列。 前序序列： 中序序列： 后序序列： A, B, C, D, E, F, G, H, I, J
C, B, A, E, F, D, I, H, J, G
已知一棵二叉树的中序和后序序列如下，求该二叉树的前序序列。 中序序列： c, b, d, e, a, g, i, h, j, f
19. 若有一个结点是二叉树中某个子树的前序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的中序遍 历结果序列的
最后一个结点。
20. 若有一个叶子结点是二叉树中某个子树的中序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的前 序遍历结果序
列的最后一个结点。
21. 若有一个叶子结点是二叉树中某个子树的前序遍历结果序列的最后一个结点，则它一定是该子树的中 序遍历结果序
列的最后一个结点。
22. 若将一批杂乱无章的数据按堆结构组织起来 , 则堆中各数据必然按自小到大的顺序排列起来。
后序序列：c, e, d, b, i, j, h, g, f, a
前序序列：_________________________
已知一棵二叉树的中序和后序序列如下, 的结点及
叶结点个数。
中根序列：c, b, d, e, a, g, i, h, j, f 后根序列：c, e, d, b, i, j, h, g, f, a
7.
8.
9.
咼度: 度为2: 度为1 : 叶子:
已知一棵二叉树的静态数组表示（即顺序存储表示）如下，其中的前
序、中序、后序遍历的序列。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0表示空指针，请分别写出该二叉树
前序序列:
中序序列:
后序序列:
已知一棵树的静态双亲表示如下，其中用叶子
结点数、
-1表示空指针，树根结点存于0号单元，分别求出该树的单分支结点数、两分支结点数和三分支结点数。
序号:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
data: a b
parent: -1 0
叶子结点数：单
分支结点数: 两
分支结点数: 三
分支结点数:
假定一个最大堆元素后得
到的最大堆为:
（大根
堆）
为（56, 38, 42, 30, 25, 40, 35, 20 ），则依次向它插入45和64两个
10.假定一个最小堆（小根堆）元
素后得到的最小堆为：
为（20, 35, 50, 57, 42, 70, 83, 65, 86 ），则依次从中删除三个最小
11.已知一组数为（56, 48, 25, 16, 74, 52, 83, 45 最小堆：
____________________________________________________
），请把该组数调整为最小堆（即小根堆）。
12.有7个带权结点，其权值分别为3, 7, 8, 2, 6, 10, 14
出该树的带权路径长度、高度、度为2的结点个数。
带权路径长度：__________________
咼度：______________
度为2的结点数： ___________________ ，试以它们为叶结点生成一棵霍夫曼树，求
6. 求该二叉树的高度（假定空树的高度为-1 ）和度为2、度为1